Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Institut für Mathematische Stochastik
Einführung in die
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
(Kurzskript zur Vorlesung Sommersemester 2010)
von
Prof. Dr. Norbert Gaffke
Inhaltsverzeichnis
1 Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen
1.1 W-Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Modellierung von Zufallsexperimenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.1 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen . . . . . . . . . . .
2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen . . . . . . . .
2.3 Gemeinsame Verteilung und Produkt-Verteilung . . . . . . . . .
2.4 Modellierung unabhängiger Zufallsexperimente . . . . . . . . . .
2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Mehrdimensionale Zufallsvariablen
4.1 Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Erwartungswert und Kovarianzmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Charakteristische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen
5.1 Fast-sichere und stochastische Konvergenz . . .
5.2 Schwaches Gesetz der Großen Zahlen . . . . . .
5.3 Starkes Gesetz der Großen Zahlen . . . . . . .
5.4 Konvergenz empirischer Verteilungsfunktionen .
3 Reelle Zufallsvariablen
3.1 Verteilungsfunktionen . . . .
3.2 Erwartungswert und Varianz
3.3 Kovarianz und Korrelation . .
3.4 Charakteristische Funktionen
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6 Schwache Konvergenz von W-Verteilungen
6.1 Schwache Konvergenz bzw. Verteilungskonvergenz . . . .
6.2 Weitere Beschreibungen der schwachen Konvergenz . . . .
6.3 Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Mehrdimensionale Version des Zentralen Grenzwertsatzes
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7 Einführung in die mathematische Statistik
7.1 Statistische Modellierung . . . . . . . . . .
7.2 Maximum-Likelihood-Schätzung . . . . . .
7.3 Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Statistische Theorie der Schätzer . . . . . .
7.5 Intervallschätzer und Konfidenzintervalle . .
7.6 Testprobleme und Signifikanztests . . . . .
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