Was ist Zeit? - Max-Planck

Fakultät für Physik
Universität Wien
Institut für Quantenoptik und Quanteninformation
Österreichische Akademie der Wissenschaften
Die Zeit in der Physik
Johannes Kofler
„Die Zeit und das Denken“
Internationale Akademie Traunkirchen
4. bis 8. September 2011
Überblick
Teil 1
• Mechanik
• Optik / Elektromagnetismus
• Thermodynamik / Statistische Mechanik
Teil 2
• Relativitätstheorie
• Quantenmechanik
Was ist Zeit?
„Wenn wir danach fragen, was die Zeit ist, so
müssen wir zunächst die Frage stellen, was
sie denn im Hinblick auf die Bewegung ist.
[…] Denn eben das ist die Zeit: Die Messzahl
von Bewegung hinsichtlich des ‚Davor‘ und
‚Danach‘, denn alles messbare ‚mehr‘ oder
‚weniger‘ an einer Sache entscheiden wir mit
Hilfe einer Zahl, und bei der Bewegung tun
wir dies eben mittels der Zeit.“
Physik, 4. Buch
Aristoteles
(384–322 v.u.Z.)
Was ist Zeit?
„Was ist Zeit? Wenn mich niemand danach
fragt, weiß ich es; will ich es einem
Fragenden erklären, weiß ich es nicht mehr.“
Confessiones
Augustinus von Hippo
(354–430)
Mechanik (16.-19. Jh.)
Lehre von der Bewegung von Körpern durch Kräfte
• Antike: Archimedes (Hebelgesetz, Auftrieb)
• Um 1590: Galileo Galileis Fallexperimente
• 1687: Isaac Newtons „Principia Mathematica“:
Newtonsche Gesetze der Bewegung (F = m⋅a) &
Gravitationsgesetz → Keplersche Gesetze
Jedes Teilchen hat stets einen definitiven Ort und eine
definitive Geschwindigkeit
Determinismus
Stoßgesetze
Aerodynamik
Isaac Newton
(1643–1727)
Himmelsmechanik
Absolutheit der Zeit
„Die absolute, wahre mathematische Zeit
verfließt aus sich selbst heraus und
vermöge ihrer Natur gleichförmig und
ohne Beziehung auf irgend etwas
außerhalb ihrer selbst. Sie wird auch mit
dem Namen Dauer belegt. Die relative,
scheinbare und gewöhnliche Zeit ist ein
fühlbares und äußerliches, entweder
genaues oder ungleiches Maß der
Dauer, dessen man sich gewöhnlich statt
der wahren Zeit bedient, wie Stunde,
Tag, Monat, Jahr.“
Principia Mathematica (1687)
Isaac Newton
(1643–1727)
Die Zeit in der Mechanik
• Teilchen/Körper:
Masse:
Zeit:
Ort:
Geschwindigkeit:
Kraft:
m
t
„tempus“, Parameter
x(t)
v(t)
F(x(t),t) (Gravitation, Reibung, etc.)
• Änderungsrate des Orts = Geschwindigkeit
Änderungsrate der Geschwindigkeit = Beschleunigung
Beschleunigung = Kraft durch Masse (2. Newtonsches Gesetz)
..
• Differentialgleichung: x(t) = F(x(t),t) / m
Für jedes Teilchen kann die Bahn x(t) für alle Zeiten berechnet werden,
wenn man die Anfangsbedingungen (Ort und Geschwindigkeit zu einem
beliebigen Zeitpunkt) und alle Kräfte auf das Teilchen kennt
• Absolutheit der Zeit
Determinismus
Reversibilität = Zeitumkehrbarkeit
Laplacescher Dämon
„Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand
des Universums als Folge eines früheren
Zustandes ansehen und als Ursache des
Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz,
die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte
kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die
gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie
zusammensetzen, und die überdies umfassend
genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu
unterwerfen, würde in der gleichen Formel die
Bewegungen der größten Himmelskörper und
die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts
wäre für sie ungewiss, Zukunft und
Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“
Essai philosophique sur les probabilités (1814)
Pierre Simon Laplace
(1749–1827)
Optik (17.-19. Jh.)
Lehre vom Sichtbaren
• Erste Linsen in der Antike: Assyrien, Ägypten, Babylon,
Griechenland
• Erste Mikroskope und Teleskope um 1600
• Johannes Kepler (Mondfinsternis), Willebrord Snellius
(Brechung), Christiaan Huygens (Wellen), Isaac
Newton (Teilchen, Farbaufspaltung), Thomas Young
(Interferenz), Francesco Maria Grimaldi & AugustinJean Fresnel (Beugung)
Reflexion
Brechung
Christiaan Huygens
(1629-1695)
Beugung
Elektrodynamik (17.-19. Jh.)
Lehre von elektrischen Ladungen und elektrischen
und magnetischen Feldern
• Antike: Zitteraal, Bernstein („elektron“)
• Ab 1650: Otto von Guericke (Elektrisiermaschine),
Benjamin Franklin (Blitzableiter), Luigi Galvani
(zuckende Froschschenkel), Alessandro Volta
(Batterie), Charles Augustin de Coulomb (Kraftgesetz),
Hans Christian Oersted & André-Marie Ampère (Strom
bewegt Kompassnadel), Michael Faraday (Feldbegriff)
• 1864: James Clerk Maxwell: Elektrodynamik (Licht als
Spezialfall), Maxwellsche Gleichungen
Elektrische Entladungen
Magnetfelder
James Clerk Maxwell
(1831–1879)
Elektrischer Strom
Die Zeit im Elektromagnetismus
• Zeit (Parameter):
Ort:
Elektrische Ladungen:
Elektrische Ströme:
Elektrische Felder:
Magnetische Felder:
t
x
ρ(x,t)
j(x,t)
E(x,t)
B(x,t)
• Maxwellsche Gleichungen:
1. Ladungen sind Quellen elektrische Felder
2. Magnetfelder sind quellenfrei (keine Monopole)
3. Magnetfeldänderungen erzeugen elektrisches
Wirbelfeld
4. Elektrische Ströme erzeugen magnetische
Wirbelfelder
• Absolutheit der Zeit
Determinismus: Differentialgleichungen bestimmen
eindeutig, wie sich Ladungen bewegen und Felder ändern
Reversibilität
Thermodynamik (19. Jh.)
Lehre von der Wärme und Umverteilung von Energie
• Sadi Carnot: Druck/Temperatur in Wärmekraftmaschinen
• Julius Robert Mayer: Energieerhaltung (1. Hauptsatz)
• Rudolf Clausius: 2. Hauptsatz (Unmöglichkeit des
Perpetuum Mobile)
• Um 1880: Ludwig Boltzmann: Entropie, statistische
Mechanik (Thermodynamik reduziert auf Mechanik)
Exakte Berechnung statistischer Größen, zB. Druck und
Temperatur eines Gases; einzelne Teilchenorte und
Teilchengeschwindigkeiten sind unbekannt
Dampfmaschine
Wetter
Ludwig Blotzmann
(1844–1906)
Phasenübergänge
Zufall in der klassischen Physik
Roulette
Wetter
Zufall ist nur subjektiv
im Prinzip alles vorherberechenbar
(deterministisches Chaos)
Statistische Mechanik
• Statistische Mechanik: Reduktion der Thermodynamik auf die Mechanik
Druck und Temperatur durch Bewegung der Atome/Moleküle
• Entropie: Ein Maß für die Unordnung in einem System
Niedrige Entropie:
Hohe Entropie:
Der zweite Hauptsatz
• Warum beobachten wir nie, dass zB. ein zerbrochenes Weinglas sich
spontan wieder zusammenfügt, obwohl es physikalisch möglich ist?

?
• Antwort gibt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik:
„In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie niemals ab.“
• Der 2. Hauptsatz ist nicht streng ableitbar aus den Naturgesetzen
Er ist eine statistische Aussage
Im nicht-abgeschlossenen System kann die Entropie abnehmen
Der zweite Hauptsatz
„Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
ist genau so wahr wie zu sagen, dass wenn
man ein Glas Wasser in den Ozean schüttet,
es nicht möglich ist, das gleiche Glas Wasser
wieder herauszubekommen.“
James Clerk Maxwell
(1831–1879)
Die Zeit in der Thermodynamik
• Die Naturgesetze selbst (Mechanik &
Elektrodynamik) können zwischen
Vergangenheit und Zukunft nicht
unterscheiden (invariant unter Zeitumkehr)
• Erst der 2. Hauptsatz erzeugt einen
thermodynamischen Zeitpfeil
?
Vergangenheit
(geordnet)
?
Zeitpfeil
Zukunft
(ungeordnet)
• Erst irreversible Prozesse schaffen die
Möglichkeit, dass „Dokumente“ (über die
Vergangenheit) angelegt werden können
• Irreversibilität hat den Ursprung in einem hochgradig geordneten
Anfangszustand (Urknall)
• Im ungeordneten Gleichgewichtsendzustand („Wärmetod des
Universums“) gibt es keine (thermodynamische) Zeitrichtung mehr
• Wenn alles im Gleichgewicht ist, gibt es kein Leben mehr, keine Uhren
und keinerlei Ordnung
Zusammenfassung Teil 1
Mechanik, Optik / Elektromagnetismus,
Thermodynamik / Statistische Mechanik
• Die Zeit ist absolut
• Die Welt läuft wie ein Uhrwerk ab
(Determinismus und Kausalität)
• Die Wahrscheinlichkeiten in der statistischen
Mechanik ergeben sich nur aufgrund von
unserer Ignoranz
• Im Prinzip ist alles vorherberechenbar
(Reduktionismus)
• Die Naturgesetze selbst (Mechanik,
Elektrodynamik) sind invariant unter Zeitumkehr
• Irreversibilität (Zeitpfeil) entsteht nicht streng
durch die Naturgesetze, sondern nur statistisch
und benötigt einen hochgradig geordneten
Anfangszustand (Urknall)
Ende Teil 1
Teil 1
• Mechanik
• Optik / Elektromagnetismus
• Thermodynamik / Statistische Mechanik
Teil 2
• Relativitätstheorie
• Quantenmechanik
Teil 2
Teil 1
• Mechanik
• Optik / Elektromagnetismus
• Thermodynamik / Statistische Mechanik
Teil 2
• Relativitätstheorie
• Quantenmechanik
Relativitätstheorie (20. Jh.)
Theorie über Raum und Zeit und Gravitation
• Spezielle Relativitätstheorie (1905):
schnell bewegte Uhren gehen langsamer, schnell
bewegte Maßstäbe werden kürzer, schnell bewegte
Massen werden schwerer, E = m⋅c2
• Allgemeine Relativitätstheorie (1915):
Gravitation ist keine Kraft sondern die Krümmung von
Raum und Zeit durch Materie
• Newtonsche Mechanik als Grenzfall
Global Positioning System
Astronomie & Kosmologie
Albert Einstein
(1879–1955)
Teilchenbeschleuniger
Die Zeit in der Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie:
• Relativitätsprinzip:
Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich
• Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit:
Licht breitet sich Vakuum in allen Inertialsystemen mit
der gleichen Geschwindigkeit aus
• Konsequenz: Zeitdilatation
Bewegte Uhren gehen langsamer
Zeit ist nicht mehr absolut, sondern hängt
vom Bewegungszustand ab
• 1971: Hafele-KeatingExperiment
Das Zwillingsparadoxon
• Ein Zwilling bleibt auf der Erde, einer macht eine
Weltraumreise und kehrt dann wieder zurück
• Der reisende Zwilling ist dann jünger als sein
zurückgebliebener Bruder
• Paradoxon: Warum nicht umgekehrt?
Löst sich auf, wenn man die Beschleunigung beim
Umdrehen berücksichtigt
v/c
GammaFaktor
Das Zwillingsparadoxon
„Dieser merkwürdige Effekt macht es für
einen Astronauten möglich, von der Erde
zu einem Fixstern in 1000 Lichtjahren
Entfernung in einer Zeitspanne zu
gelangen, die er als 13,2 Jahre ansehen
würde. Für die Rückreise würde er
nochmals 13,2 Jahre benötigen. Wenn
er keine zusätzliche Zeit an seinem
Bestimmungsort verweilt, so wäre er von
der Erde also für 26,4 Jahre abwesend.
Das Problem ist nur, dass während
seiner Abwesenheit auf der Erde mehr
als 2000 Jahre vergangen wären.“
Wernher von Braun
(1912–1977)
Die Zeit in der Relativitätstheorie
Allgemeine Relativitätstheorie:
• Allgemeines Relativitätsprinzip:
Die Naturgesetze haben in allen
Bezugssystemen die gleiche Form
Gravitation und beschleunigte Bewegung
sind ununterscheidbar
• Konsequenz: Gravitative Rotverschiebung
Uhren im Gravitationsfeld gehen langsamer
Materie krümmt Raum und Zeit
• 1968/71: Test der Shapiro-Verzögerung
Schwarze Löcher
• Licht wird durch Gravitation abgelenkt
• Schwarzes Loch: Gravitation so groß, dass nicht einmal mehr das Licht
entkommen kann
• Am Rand des schwarzen Lochs („Ereignishorizont“) kommt der Zeitfluss
vollständig zum Erliegen; Uhren werden „eingefroren“
Quantenmechanik (20. Jh.)
• 1900: Max Planck, Plancksches
Strahlungsgesetz (Quantelung
der Energieaufnahme/Abgabe)
• 1905: Albert Einstein, Erklärung
des photoelektrischen Effekts
(Lichtquanten)
• 1913: Niels Bohr, Bohrsches
Atommodell (stabile Bahnen und
Quantensprünge)
• 1925/26: Werner Heisenberg &
Erwin Schrödinger: Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung
Das Doppelspalt-Experiment
Klassische Physik
Quantenphysik
Teilchen
Wellen
Quanten
(zB. Sandkörner)
(zB. Schall, Wasser)
(Elektronen, Atome,
Moleküle, Photonen, …)
Welle-Teilchen-Dualismus
Superposition: |linker Spalt⟩ + |rechter Spalt⟩
Quelle: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml
Der Zufall in der Natur
Klassischer Zufall
(zB. Roulette, Wetter)
Zufall ist nur subjektiv
im Prinzip alles vorherberechenbar
(deterministisches Chaos)
Quantenzufall
(zB. radioaktiver Zerfall,
Photon am 50/50-Strahlteiler)
Vorhersage für das Einzelereignis
offenbar unmöglich
Zufall ist objektiv
Vollständigkeit der Quantenmechanik
EPR 1935
Kann der Wahrscheinlichkeitscharakter (Zufall) der Quantenmechanik auf eine darunterliegende Theorie reduziert
werden?
Gibt es einen zugrundeliegenden „Mechanismus“ so wie in
der statistischen Mechanik?
Albert Einstein
Statistische Mechanik:
Quantenmechanik:
?
Bell-Experimente
Boris Podolsky
Nathan Rosen
Kollaps der Wellenfunktion
• Quantenmechanische Superpositionen sind Überlagerungszustände von
verschiedenen Möglichkeiten
• Beispiele: |zerfallen⟩ + |nicht zerfallen⟩ beim radioaktiven Atom
|linker Spalt⟩ + |rechter Spalt⟩ beim Doppelspalt-Experiment
|transmittiert⟩ + |reflektiert⟩ beim Photon am Strahlteiler
• Eine Messung kollabiert den Zustand irreversibel in eine der beiden
Möglichkeiten; Messungen schaffen Fakten/Dokumente
• Die Schrödinger-Gleichung ist invariant unter Zeitumkehr
Der Messprozess ist es nicht (Zusammenhang mit 2. Hauptsatz?)
• Quantenmechanik ist konsistent mit spezieller Relativitätstheorie
Nicht aber mit allgemeiner Relativitätstheorie (Gravitation)
Zusammenfassung Teil 2
Relativitätstheorie und Quantenmechanik
• Die Zeit verliert ihre Absolutheit
• Zeit hängt von der Relativgeschwindigkeit
(spezielle Relativitätstheorie) und von der Lage
im Gravitationsfeld bzw. Beschleunigung
(allgemeine Relativitätstheorie) ab
• Die Welt läuft nicht mehr deterministisch ab;
irreduzibler Zufall der Quantenmechanik
• Der quantenmechanische Messprozess ist
irreversibel
Fazit
Determinismus
– Widerspruch zu Quantenmechanik
Absolutheit der Zeit – widerlegt durch Relativitätstheorie
Zeitumkehrbarkeit – statistisch widerlegt durch zweiten Hauptsatz