Nachlese zur Kopernikanischen Revolution
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Nachlese zur Kopernikanischen Revolution Max Camenzind Akademie HD März 2016 Aristoteles Alles fällt zum Zentrum der Erde Also ist die Erde das Zentrum des Kosmos ! • Doch warum fallen Steine zur Erde, während eine Flamme in die Höhe lodert? Warum stehen der Mond und die Sonne am Himmel und stürzen nicht auf die Erde herab? Diese Fragen beantworte Aristoteles mit seiner Lehre von den vier (oder fünf, unter Hinzurechnung des Äther) Elementen: Ihre gesonderten Eigenschaften bestehen vor allem in ihrem unterschiedlichen gravitativen Verhalten. Zwei davon, Wasser und Erde, sind schwer, sie fallen herab. Die beiden anderen, Luft und Feuer, sind leicht, sie steigen auf, bewegen sich vom Weltmittelpunkt weg. Zuletzt geht es dabei also um die Gravitation. Galileo Galilei – 2000 Jahre später Der erste Experimentalphysiker 2 Elemente prägen Galileis Jugend Schiefer Turm & Campo Santo in Pisa eine Friedhofsanlage in Pisa Galilei studierte die Pendelbewegung Periode hängt nur von Pendellänge L ab Kennen Sie das genaue Gesetz? Beispiel: L=1m m = 1 kg Periode P=? L Newton: Pendel Kräftezerlegung mL d²f(t)/dt² = -mg sin(f(t)) d²f(t)/dt² + (g/L) sin(f(t)) = 0 Galilei legte damit Grundlage Pendeluhr Grundlage für Zeitmessung Galileis Thermometer Galilei erklärt die Schiefe Ebene Galileo Galilei´s Schiefe Ebene Galilei scheint übrigens bei diesem Experiment zunächst mit seinem Pulsschlag gemessen zu haben, heißt es doch etwas weiter: "Häufig wiederholten wir die einzelnen Versuche und fanden gar keine Unterschiede auch nicht einmal von einem Zehntel Pulsschlag." Später allerdings beschreibt er eine Art Wasseruhr als Zeitmesser. Wasseruhr als Zeitmesser Wasser im Eimer wurde gewogen Galileo Galilei war durch eine überaus geistreiche Überlegung auf einen Widerspruch in der Mechanik des Aristoteles gestoßen. Nach Aristoteles sollte ja ein Körper umso rascher zu Boden fallen, je schwererer ist. Galilei dachte sich nun unter einen schweren Körper einen leichten gelegt. Weil dieser langsamer fällt, müsste er den schwereren Körper bremsen. Die Körperkombination würde daher langsamer fallen als der schwere Körper allein. Nun bilden aber beide Körper zusammen einen noch schwereren Körper, der schneller fallen müsste. Dies steht im Gegensatz zur vorherigen Überlegung. Schwaches Äquivalenzprinzip: Alle Körper fallen gleich schnell. Experimente mit Kinderspielzeug Galileo Galilei´s Schiefe Ebene mit Markierungen Galileo Galilei´s Schiefe Ebene Entdeckung der Beschleunigung g 1 3 5 1 + 3 = 4 = 2² 1 + 3 + 5 = 9 = 3² 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² 7 Newton: Weg s = ½ g t² Galileo Galilei´s Irrtum A Auf welcher Kurve rollt die Kugel am schnellsten von A nach E? Kreis? E Lösung erst durch Jakob Bernoulli 1696 Die Tautochronie der Zykloide Vorausgesetzt, dass Luftwiderstand und Reibung zu vernachlässigen sind, gelangt ein frei beweglicher Massepunkt von jedem Startpunkt auf einer umgedrehten Zykloide stets in derselben Zeit an den tiefsten Punkt. Diese Eigenschaft wird auch Tautochronie genannt (Linie gleicher Fallzeit). Experiment: Welche Bahn ist die schnellste? Ausstellung Elementa im Landesmuseum für Technik und Arbeit, Mannheim Die Zykloidenrutsche Galilei´s Relativitätsprinzip „Die Bewegungen von Körpern in einem gegebenen Raum sind untereinander die gleichen, ob sich der Raum in Ruhe befindet oder ob er sich konstant auf einer geraden Linie bewegt.“ Isaac Newton 1687 „Principia“ Galileo Galilei 1632, Teubner 1891 “Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme, das Ptolemäische und das Kopernikanische” „Schließt Euch in Gesellschaft eines Freundes in einen möglichst großen Raum unter dem Deck eines großen Schiffes ein. Verschafft Euch dort Mücken, Schmetterlinge und ähnliches fliegendes Getier; sorgt auch für ein Gefäß mit Wasser und kleinen Fischen darin; hängt ferner oben einen kleinen Eimer auf, welcher tropfenweise Wasser in ein zweites enghalsiges darunter gestelltes Gefäß träufeln läßt. Beobachtet nun sorgfältig, solange das Schiff stille steht, wie die fliegenden Tierchen mit der nämlichen Geschwindigkeit nach allen Seiten des Zimmers fliegen. Man wird sehen, wie die Fische ohne irgend welchen Unterschied nach allen Richtungen schwimmen; die fallenden Tropfen werden alle in das untergestellte Gefäß fließen. Wenn Ihr Euerem Gefährten einen Gegenstand zuwerft, so braucht Ihr nicht kräftiger nach der einen als nach der anderen Richtung zu werfen, vorausgesetzt, daß …“ „Wenn Ihr, wie man sagt, mit gleichen Füßen einen Sprung macht, werdet Ihr nach jeder Richtung hin gleichweit gelangen. Achtet darauf, Euch aller dieser Dinge sorgfältig zu vergewissern, wiewohl kein Zweifel obwaltet, daß bei ruhendem Schiffe alles sich so verhält. Nun laßt das Schiff mit jeder beliebigen Geschwindigkeit sich bewegen: Ihr werdet – wenn nur die Bewegung gleichförmig ist und nicht hier- und dorthin schwankend – bei allen genannten Erscheinungen nicht die geringste Veränderung eintreten sehen. Aus keiner derselben werdet Ihr entnehmen können, ob das Schiff fährt oder stille steht. […] Die Ursache dieser Übereinstimmung aller Erscheinungen liegt darin, daß die Bewegung des Schiffes allen darin enthaltenen Dingen, auch der Luft, gemeinsam zukommt. Darum sagte ich auch, man solle sich unter Deck begeben, denn oben in der freien Luft, die den Lauf des Schiffes nicht begleitet, würden sich mehr oder weniger deutliche Unterschiede bei einigen der genannten Erscheinungen zeigen.“ Moderne Version: An Bord eines Raumschiffes ohne Teleskope zwischen Galaxien. Kann man die Geschwindigkeit des Raumschiffes im Raumschiff feststellen? Galilei Relativitätsprinzip Naturgesetze haben für alle Beobachter dieselbe Form Galilei Transformation Er argumentierte damit, dass ein unter Deck eines unbeschleunigten Schiffes befindlicher Beobachter aus den Vorgängen um ihn herum nicht erschließen kann, ob sich das Schiff in Bewegung befindet oder nicht. t´ = t x´ = x - v*t d²x´/dt² = d²x/dt² 2 IS starten zu Zeit t = t´ = 0 am selben Punkt Die 3 Kepler Gesetze 1. Gesetz von der Gestalt der Bahn Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Wie bei jeder Ellipse gilt, dass die Summe aus den Entfernungen des Planeten zu den Brennpunkten gleich dem großen Durchmesser der Ellipse ist. Der Unterschied zwischen der großen und der kleinen Achse ist für die meisten Planeten fast 0. Die Ellipse Großer Durchmesser Entfernung zum Brennpunkt = R2 Entfernung zum Brennpunkt = R1 R1 + R2 = Großer Durchmesser 2a Geometrie der Ellipse b² = a² - e²a² = a²(1 – e²) e = 0 Kreis mit b = a Geometrie der Bahnellipse 2. Flächensatz Die von der Sonne zum Planeten gezogene Verbindungslinie überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Aus dem Energieerhaltungssatz folgt: Je näher der Planet der Sonne ist, desto geringer ist seine potenzielle Energie – also desto höher ist seine kinetische Energie und damit seine Geschwindigkeit. Der Flächensatz langsam schnell Die von der Sonne zum Planeten gezogene Verbindungslinie überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Der Flächensatz dA/dt = const kann Kepler nicht erklären Bahn des Kometen Halley Lang gestreckte Ellipse: P = 76 Jahre Komet Halley 3. Gesetz der Umlaufzeiten Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Halbachsen und den Quadraten der Umlaufzeiten ist für alle Planeten konstant. T1 T2 a1 a2 (a1 / a2)3 = (T1 / T2)2 T2/a3 = C = Konstante für jedes Planetensystem Gesetz der Umlaufzeiten Die äußeren Planeten laufen langsamer: Jupiter braucht 11,8 Jahre, Neptun 165 Jahre Die Universalität der Kepler-Gesetze Die Keplerschen Gesetze gelten für jedes Planetensystem (z.B. Erde-Mond, ExoPlaneten), aber auch für Doppelsternsysteme. Allerdings erklärte Kepler nur, wie sich die Planeten bewegen, nicht aber warum. Erst Newton konnte 1687 durch sein Gravitationsgesetz zeigen, welche Kraft für die Planetenbewegung verantwortlich ist: F = G (m1۟۟• m2) / r2 Die 6 Bahnelemente der Planeten Bahnelemente der 8 Planeten Planet Halbachse a Merkur 0,387 Venus 0,723 Erde 1,0 AE Mars 1,523 Jupiter 5,203 Saturn 9,537 Uranus 19,191 Neptun 30,068 Exzentrizität e 0,205 0,006 0,0167 0,093 0,048 0,054 0,047 0,0085 BahnPeriode 0,2048 0,6152 1,0 a 1,8808 11,863 29,447 84,02 164,79 Inklination i 7,005 ° 3,39 ° 0,00005 1,850 ° 1,305 ° 2,484 ° 0,777 ° 1,769 ° Mittlere Geschw 47,8 35,02 29,78 24,13 13,07 9,672 6,835 5,478 Spinachsen der 8 Planeten Bahnelemente Zwergplaneten Ein Himmelskörper ist ein Planet, wenn er … sich auf einer Bahn um die Sonne befindet eine ausreichende Masse hat (Eigengravitation) die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat. ZwergPlanet Ceres Pluto Humaea Makemake Eris Halbachse a 2,766 39,499 43,342 45,660 68,146 Exzentrizität e 0,078 0,248 0,189 0,156 0,432 BahnPeriode 4,601 248,246 285,3 a 308,54 562,55 Inklination i 10,58 ° 17,16 ° 28,19 ° 28,99 ° 43,74 ° Mittlere Geschw 17,88 4,75 4,52 4,40 3,43 Wie Kopernikus die Rückkehrbewegungen erklärte: Die Erde überholt den Mars 67P Kometenbahn & Rosetta Rendez-vous Januar 2014 Landung 12. November 2014 Perihel-Durchgang August 2015 Ende der Mission September 2016 Rosetta-Mission: 67P/Churyumov-Gerasimenko Bild: Rosetta 3. Aug. 2014 5,3 m / Pixel – d = 285 km Isaac Newton 1687 Isaac Newton erklärt Kepler-Gesetze
