Mathematische Beschreibung / Modellbildung: Bei der
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Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Wind Mathematische Beschreibung / Modellbildung: Bei der Beschreibung von Wind wird das sogenannte „Kontinuumsmodell“ und daraus resultierend, die Methoden der Kontinuumsphysik angewendet. Im Rahmen dieser Beschreibung, wird das zu betrachtende System in Gedanken vollständig in Würfel eingeteilt. D.h. wir zerlegen das Volumen, innerhalb dessen wir Windphänomene beschreiben wollen, in kleine Würfel. Diese Würfel müssen aber wiederum so groß sein, dass innerhalb jedes kleinen Würfels genügend Luftmoleküle vorhanden sind, um die Gesetze der makroskopischen Physik anwenden zu können. Es dürfen also bei den zu beschreibenden Effekten die „Körnigkeit“ der Moleküle oder mikroskopische Effekte auf der Ebene der Elementarteilchen – das Reich der Quantenmechanik keine Rolle spielen. Zur mathematischen Modellierung dieser Beschreibungsweise vollzieht man anschließend den mathematischen Grenzwert, in dem man die Größe der Volumina gegen Null gehen lässt. Hatte vorher jedes Luft-Volumenelement eine Masse in Abhängigkeit von der Anzahl der Luftmoleküle, die in ihm enthalten ist, so wird dies im Grenzwert durch eine Massendichte am Ort (x,y,z) zur Zeit t beschrieben: (x,y,z,t) © Marcus Hildebrandt, 2011 1 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Vertiefungsfrage: Es gibt makroskopische Phänomene bei der die Körnigkeit der mikroskopischen Welt eine Rolle spielen. Welche sind dies? In diesem Fall wird eine Modellvorstellung in der Physik eingeführt, die sowohl mikroskopische als auch makroskopische Effekte mit berücksichtigt: Mesoskopische Beschreibung in der Phasik (Hinweis: Brownsche Molekularbewegung) Physikalische Näherung: Lokales thermodynamisches Gleichgewicht In dieser Näherung geht man davon aus, dass in jedem dieser Volumenelemente der Luft ein lokales thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. Wir können also jedem Volumenelement der Luft eine Temperatur T und einen Luftdruck P zuordnen. Im oben beschriebenen Grenzwert werden dann jedem Raumpunkt zu jedem Zeitpunkt eine Luft-Temperatur und ein Luftdruck zugeordnet: T(x,y,z,t) und p(x,y,z,t) Begriffsklärung (WIKIPEDIA) Als Wind wird in der Meteorologie eine gerichtete, stärkere Luftbewegung in der Atmosphäre bezeichnet. In unserer Kontinuumsbeschreibung bedeutet dies, dass Wind dadurch beschrieben wird, dass an jedem Raumpunkt und zu jedem Zeitpunkt die Richtung der Luftbewegung angegeben wird. Die Bewegung wird aber in der mathematischen/physikalischen Modellierung durch den Begriff der Geschwindigkeit V beschrieben. Die Geschwindigkeit besteht aus zwei Elementen: Einer Richtung, in der die Bewegung erfolgt und einen Betrag (mit einer Einheit), der angibt wie schnell sich der Körper bewegt (Einheit: m/s). Mathematisch gesehen hat die Geschwindigkeit deshalb Vektoreigenschaften. Will man den Effekt der Überlagerung zweier Geschwindigkeiten beschreiben, so sagt einem die Vektoreigenschaft von Geschwindigkeit, wie dies zu geschehen hat: © Marcus Hildebrandt, 2011 2 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Wir können einfach die Vektoraddition verwenden, in unserem Fall von Geschwindigkeiten das Geschwindigkeitsadditionstheorem anwenden. Vertiefungsfrage: Wie werden Kräfte in der Physik beschrieben? Jetzt haben wir das mathematische Handwerkszeug bereitgestellt, um die Definition von Wind etwas präziser zu fassen: Wind ist also mathematisch/physikalisch nichts anderes als der nichtverschwindende Anteil des Geschwindigkeitsfeldes v(x,y,z,t) einer Lufttrömung (Fluidströmung) in einem gegebenen Raumbereich. Hier einige Beispiele für Geschwindigkeitsfelder: © Marcus Hildebrandt, 2011 3 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Eine bekannte Art und Weise die Windgeschwindigkeit zu messen ist der sogenannte Windsack (Bild aus WIKIPEDIA/Wind) Typische Windgeschwindigkeiten sind (WIKIPEDIA/Windgeschwindigkeit): Windstille unter 1 Knoten = 1,85 km/h geringer Wind bis 9 km/h leichter Wind bis 19 km/h schwacher Wind bis 28 km/h mäßiger Wind bis 37 km/h frischer Wind bis 46 km/h starker Wind bis 56 km/h starker bis stürmischer Wind bis 65 km/h stürmischer Wind bis 74 km/h Sturm bis 83 km/h schwerer Sturm bis 93 km/h schwerer Sturm bis 102 km/h Orkanartiger Sturm bis 111 km/h Orkanartiger Sturm bis 120 km/h Orkan bis 185 km/h Orkan bis 194 km/ © Marcus Hildebrandt, 2011 4 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Vertiefung: Der Feldbegriff ist einer der zentralen Vorstellungen in der Physik. Alle Elementarwechselwirkungen in der Physik werden über Felder beschrieben: Magnetisches Feld, elektrisches Feld, Gravitationsfeld, etc. Feldtheorien sind sogenannte „Lokale Theorien“. Wenn eine Änderung einer physikalischen Größe am Ort X stattfindet, so überträgt das Feld, das diese Größe erzeugt, diese Änderung in den Raum. Eine andere physikalische Größe am Ort Y erfährt dann von dieser Änderung zum Zeitpunkt t über den Wert des Feldes am Ort Y. Ein anschauliches Beispiel dafür ist das Bild das man erhält, wenn man einen Stein in das Wasser am Ort X wirft und sich diese Störung langsam über ein Wellenfeld ausbreitet und erst nach einer gewissen Zeit den Ort Y der Wasseroberfläche erreicht, die dann zu schaukeln beginnt. Dies im Gegensatz zu möglichen Fernwirklungstheorien, die auch immer wieder in der Geistesgeschichte der Menschheit auftauchen: In diesen würde eine Änderung am Ort X instantan am Ort Y spürbar sein. Vertiefungsfrage: Welche der Begriffe und Modelle aus diesem Dokument können auch auf die Elektrodynamik übertragen werden? Welches sind die Entsprechungen? Es gibt eine mathematisch äquivalent Beschreibung zu Geschwindigkeitsfeldern, die auch für die Physik wichtig ist. Dies ist die Beschreibung von Wind durch die Angabe der Stromlinien anstatt des Geschwindigkeitsfeldes (Mathematische Begründung: Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Differentialgleichungen erster Ordnung). Die Stromlinien sind dabei, wie in der Grafik dargestellt, dadurch defininiert, dass die Tangente („Berührende“) an die Stromline im Punkt x die Geschwindigkeit im Punkt X darstellt. Hierbei ist es wichtig, den Begriff der Stromlinien vom Begriff der Bahnkurve zu unterscheiden: Die Bahnkurve beschreibt den realen Weg des Luftelements während © Marcus Hildebrandt, 2011 5 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen die Tangente an die Stromlinie die Geschwindigkeit definiert, die ein Luftelement an diesem Ort erfährt. Hier ein typisches Bild zum Thema „Stromlinien“ Aus all diesem folgt, dass die Aufgabe der Physik bei der Beschreibung von Wind die Messung oder mathematische Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes oder der dazugehörigen Stromlinien ist. Nur so können dann Vorhersagen getroffen werden. Und die Physik muss auch erklären können, wie Wind entsteht. Die Beeutung des Beobachters Vor dem Begriff der Messung steht aber begrifflich der Beobachter, der die Messung durchführt. Auch der Beobachter kann sich im Raum bewegen, wie dies zum Beispiel auf der Erde der Fall ist. Wir liegen im Gras und sehen uns die Wolken an. Von einem Punkt des Weltraumes aus bewegt sich in diesem Fall der Beobachter kreisförmig beschleunigt (Erdrotation). © Marcus Hildebrandt, 2011 6 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Bei der Bescheibung von Wind auf der Erde ist also die Bewegung des Beobachters mit zu berücksichtigen: Wie wir alle wissen, kann Wind - zum Glück für uns im Sommer - auch dadurch entstehen, dass die Luft steht und wir uns bewegen. Die Addition der Geschwindigkeiten in unserem Beispiel der Beobachtung der Wolken aus einer Wiese heraus führt dann zur sogenannten Corioliskraft auf der Erde, die auf die Bewegung von Luftmassen einwirkt. Diese soll aber in diesem Text nicht weiter behandelt werden. Der Beobachterbegriff ermöglicht es uns jetzt den Begriff des Windes physikalisch noch genauer zu fassen: Wind ist der nicht verschwindende Anteil des relativen Geschwindigkeitsfeldes zwischen einem Beobachter und einer Lufttrömung (Fluidströmung) in einem gegebenen Raumbereich. Im Zusammenhang mit den Stromlinien taucht auch immer wieder der Begriff des Stromlinienförmigen Objektes auf. Was verbirgt sich dahinter? Begriffsklärung (WIKIPEDIA) Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert oder cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen cw) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers. Umgangssprachlich ausgedrückt, ist der cw-Wert ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Er gibt jedoch erst mit der zusätzlichen Kenntnis von Geschwindigkeit, Frontfläche und Dichte des Fluids (z. B.: der Luft) den tatsächlichen Strömungswiderstand an. Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. © Marcus Hildebrandt, 2011 7 Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen Beispiele für cW-Werte: Vertiefungsfrage: Wieso funktioniert der Fallschirm so gut? In der Physik unterscheiden wir prinzipiell zwei Sorten von Strömungen, die unterschiedlich einfach physikalisch und mathematisch zu beschreiben sind. Laminare und turbulente Strömung Bei einer laminaren Strömung (Bild a) liegt eine ruhige, gleichmäßige Strömung vor. Die Stromlinien sind nicht unterbrochen. Bei einer turbulenten Strömung (Bild b) bilden sich um den umströmten Körper Wirbel. In ihnen strömt die Luft sehr schnell. © Marcus Hildebrandt, 2011 8 Entstehung von Wind Entstehung von Wind Grundlegendes Wie wir im Dokument „Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen“ festgestellt haben, ist Wind durch ein Geschwindkeitsfeld einer Luftmasse charakterisiert. Die Frage nach der Entstehung von Wind ist also die Frage nach der Entstehung eines Geschwindigkeitsfeldes eines Luftvolumens. Dabei wollen wir im Folgenden einen gleichförmig, geradlinig bewegten (konstante Geschwindigkeit) oder ruhenden Beobacher voraussetzen. Auch die Entstehung von Wind ist mit einem zentralen Erhaltungssatz aus der Physik (Siehe Dokument „Globale Energiebilanz, Treibhauseffekt und Sonneneinstrahlung“) verknüpft: Am Anfang aller unserer Überlegungen steht der Impulserhaltungssatz (und eigentlich auch der Drehimpulserhaltungssatz, den wir aber nicht näher betrachten wollen, da wir uns nicht mit Luftwirbeln und der Corioliskraft beschäftigen wollen). Der physikalische Impuls eines Körpers ist dabei definiert als das Produkt aus der Geschwindigkeit und Masse des Körpers. Um ein Windgeschwindigkeitsfeld aus einer ruhenden Luftmasse zu erzeugen, muss eine Kraft auf diese Luftmasse einwirken. Dies ist eine der zentralen Aussagen von Newton. © Marcus Hildebrandt, 2011 1 Entstehung von Wind „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. „Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“ Newton sagt also, dass ein Körper seinen Impuls behält, wenn nicht Kräfte auf ihn einwirken – Dies ist eine Form der Formulierung der Impulserhaltung. Welche Kräfte können also auf den Wind einwirken? 1. Druckkräfte Gibt es einen Druckunterschied in der Atmosphäre, so strömt Luft von Gebieten höheren Druckes in Gebiete mit einem niedrigeren Druck. Dieser Effekt wird mit einem Druckkraftfeld beschrieben, dessen Richtung entgegengesetzt zum lokalen Druckunterschied zeigt und proportional zur Dichte ist. Wieso passiert dies? Eine mikroskopische Erklärung dafür könnte folgende sein: Nehmen wir an, dass wir zwei voneinander getrennte Behälter mit der gleichen Anzahl von Teilchen aber unterschiedlicher Geschwindigkeitsverteilung haben. In dem einen ist die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen höher als in dem anderen Behälter (was die mikroskopische Erklärung für den unterschiedlichen Druck gegen die Behälterwände darstellt). Nun öffnen wir die Wände zwischen den beiden Behältern und die Teilchen beginnen je nach Richtung ihrer Geschwindigkeit auch in den anderen Behälter zu fliegen und sich gegenseitig zu stoßen. Aufgrund der im Mittel höheren Geschwindigkeit der Teilchen aus dem einen Behälter resultiert bevorzugt ein Nettofluss von Teilchen aus dem Behälter des höheren Druckes in Richtung des Behälters niedrigeren Drucks. Allerdings verlieren die schnelleren Teilchen einen Teil Ihrer Geschwindigkeit an die langsameren Teilchen bei diesen Stößen und die langsameren Teilchen werden schneller. Es stellt sich somit im Laufe der Zeit eine mittlere Teilchengeschwindigkeit und dann eine im Mittel gleiche Verteilung der Teilchen ein, die zwischen den beiden Extremwerten der getrennten Behälter liegt. Dies ist dann der neue Gleichgewichtsdruck. Vertiefungsfrage: Stimmen Sie dieser Erklärung zu? Makroskopisch wird dieser Ausgleichsvorgang korrekter durch den 2. Hauptsatz der Thermodynamik beschrieben, der besagt, dass jedes isolierte System im Laufe der Zeit in einen Gleichgewichtszustand übergeht. In diesem gibt es keine Druck, Temperatur oder Teilchen-Konzentrationsunterschiede mehr und die Entropie, die zentrale Größe in der Thermodynamik, hat ihren Maximalwert (bzgl. der vorhandenen Systemgrößen) angenommen. Wie kommen aber diese Druckuntersschiede in der Atmosphäre zustande? © Marcus Hildebrandt, 2011 2 Entstehung von Wind Dazu betrachten wir ein einfaches, kleinräumiges Modell, dessen Raumvolumen durch die Gültigkeit der folgenden Näherungen charakterisiert ist: Die Coriolis-Kraft spielt keine Rolle, es gibt keine Unterschiede in der Gravitationskraft und die Luft steht anfänglich über der Erdoberfläche und besitzt die gleiche Temperatur. Nehmen wir im ersten Schritt an, dass zwei Luftsäulen voneinander physikalisch getrennt sind. Charakteristisch für stehende Luftsäulen ist die Tatsache, dass der statische Druck (Barometrische Höhenformel) mit der Höhe der Luftsäule (exponentiell) abnimmt. Vertiefungsfrage: Wieso macht er das? Nun erwärmen wir die eine Luftsäule auf eine höhere Temperatur. Dabei ändert sich nicht der Luftdruck am Boden, da durch die Erwärmung die Masse der erwärmten Luftsäule nicht verändert wurde. Die Luft dehnt sich aber aus (pV=NkT) und damit verändert sich die Verteilung der Flächen gleichen Druckes so, dass der Druck langsamer als bei der kalten Luft in Richtung zunehmender Höhe abnimmt: Die Verteilung der Drucklinien wird einfach um einen konstanten Skalenfaktor gespreizt. Die Levels gleichen Druckes liegen also in den beiden Säulen unterschiedlich. Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt. © Marcus Hildebrandt, 2011 3 Entstehung von Wind Im nächsten Schritt unseres Gedankenexperimentes öffnen wir nun die Trennwände zwischen den beiden Luftsäulen. Es bildet sich eine Übergangsschicht zwischen beiden Luftsäulen, in der die Werte des Druckes von dem Wert auf der linken Seite zum Wert auf der rechten Seite verlaufen müssen. Die Flächen gleichen Druckes von dem einen Niveau zum anderen Niveau pegeln sich also irgendwie schräg ein – hier einfach als schiefe Geraden dargestellt. Es bildet sich also ein Druckunterschied zwischen den beiden Luftsäulen in der Höhe aus. Dieser Druckunterschied nimmt zum Boden hin ab. Die wärmere Luft besizt also ein „Höhenhoch“ und die kältere Luft ein „Höhentief“. Wozu führt dies? Dieser Druckunterschied erzeugt eine Kraft, die die Luft von der wärmen zur kälteren Seite hin beschleunigt. Es entsteht ein Wind, der die Tendenz hat, die Druckdifferenz auszugleichen. Als Folge dieses Massentroms nimmt die Masse der kälteren Luftsäule zu (und die der wärmeren ab) und somit steigt der Druck am Boden auf der kälteren Seite (und sinkt auf der wärmeren Seite). Es entsteht also ein „Bodenhoch“ in der kälteren Zone und ein „Bodentief“ in der wärmeren Zone. © Marcus Hildebrandt, 2011 4 Entstehung von Wind Auch dieses führt zu einem Ausgleichstrom - diesmal zu einem Wind von der kälteren zur wärmeren Seite: . Auf diese Weise kommt eine atmosphärische Zirkulation zustande. Konkret kann dieses idealisierte Modell in der Natur an Land-See Grenzflächen im Tag-Nachtzyklus beobachtet werden. Aufgrund der höheren Wärmekapazität von Wasser (Siehe Dokument „Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt“) erwärmt sich die Wasseroberfläche im Laufe der Sonneneinstrahlung tagsüber weniger als das angrenzende Land. Die Luft über dem Land ist deshalb wärmer und es weht ein kühler Wind vom Meer zum Land. © Marcus Hildebrandt, 2011 5 Entstehung von Wind Nachts dreht sich dies um, da sich dann das Land schneller abkühlt als die See und das Land dann kühler ist als die Wasseroberfläche. Es weht dann ein Landwind Richtung See. 2. Gravitationskraft Hier geht es um den Effekt der Erdanziehung. Diese ist nicht konstant gleich über die ganze Erdoberfläche hinweg, was an der ungleichen Massenverteilung der Erde liegt. Die Gravitationskraft über einer gebirgigen Oberfläche kann sich von der Gravitationskraft über der Meeresoberfläche unterscheiden. Strömt also Luft von einem Gebiet niedriger Gravitationskraft in ein Gebiet höherer Gravitationskraft, so wird die Luftmasse beschleunigt. Hinzu kommt die Abplattung der Erde an den Polen. Vielleicht bekannter ist der Effekt des statischen Auftriebes, den Archimedes schon beschrieben hat: (WIKIPEDIA) Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil das Gesamtgewicht des Schiffes geringer ist als das Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers. © Marcus Hildebrandt, 2011 6 Entstehung von Wind Auf Luft angewendet gilt folgendes: Ist ein Luftvolumen wärmer als die umgebende Luft, so steigt es auf - ist ein Luftvolumen kälter als die Umgebung so steigt es ab. Dies liegt an der unterscheidlichen Dichte von Luft bei unterschiedlichen Temperaturen: WIKIPEDIA: Stoff Dichte in kg/m³ • Luft in Normalatmosphäre 1,23 • Auf 70 °C erhitzte Luft 1,03 • Auf 100 °C erhitzte Luft 0,95 Vertiefungsfrage: Könnte dies eine mikroskopische Erklärung für diesen Effekt sein? Die Temperatur eines Gases ist mit der mittleren Geschwindigkeit seiner Gasteilchen verknüpft. Steigt die Temperatur so bewegen sich die Gasteilchen im Mittel schneller (Das Luftvolumen hätte dadurch auch einen höreren Druck und würde sich ohne die Umgebungsbegrenzung ausdehen). Manchmal stossen sie die umgebenden Teilchen in der Grenzschicht, die eine geringere mittlere Geschwindigkeit haben. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes (der resultierende Impuls nach dem Stoß muss gleich groß sein wie der vor dem Stoß) gehen Sie aber durch diesen Stoß dem betrachteten Luftvolumen teilweise verloren. Es existiert ein Nettoverlust an Teilchen in dem Volumen. Die Teilchendichte sinkt (und der Druck gleicht sich an den Umgebungsdruck an. Thermodynamische Erklärung: Es kann die (ideale) Gasgleichung angesetzt werden: pV = NkT (p ist der Druck, V das Volumen, N die Teilchenzahl, k die Boltzmannkonstante und T die Temperatur). Teilt man diese Gleichung durch V so gilt: p=kT*N/V N/V ist aber die Dichte und es gilt deshalb: Bei konstantem Druck sind die Dichte und die Temperatur umgekehrt proportional zueinander. Eine spannende Überprüfung dieses Effektes ist der Solarzeppelin (http://www.tklogo.de/cms/beitrag/10002032/203922/Nichts_als_heisse_Luft_Wie_funktioniert.html): © Marcus Hildebrandt, 2011 7 Entstehung von Wind „Man nehmen einen Schlauch aus schwarzer Folie, knote das eine Ende zusammen, fange Luft ein, knote das andere Ende zusammen und setzt das ganze der Sonneneinstrahlung aus…“ Technische Anwendungen dieses thermisch bedingten statischen Auftriebs sind: • Der Kamineffekt (WIKIPEDIA): In einem "klassischen" Kamin oder auch Schornstein wird die durch ein Feuer erwärmte Luft nach oben außen abgeführt. Mit dem Sog werden schädliche Gase und Rauch abgezogen und unten an der der Feuerstelle nahen Öffnung des Kamins frische Luft angezogen. Die Frischluft enthält neuen Sauerstoff, welcher das Feuer weiter anfacht. Dadurch steigt die Brandtemperatur, mehr Luft wird erwärmt und steigt auf. Es kommt zu einer positiven Rückkopplung. • Aufwindkraftwerk (WIKIPEDIA): In einem Aufwindkraftwerk (vereinzelt auch Thermikkraftwerk genannt) wird Luft von der Sonne erwärmt und steigt in einem Kamin auf. Eine oder mehrere Turbinen erzeugen aus dieser Luftströmung elektrischen Strom. © Marcus Hildebrandt, 2011 8 Entstehung von Wind 3. Reibungskräfte Die mikroskopisch raue Oberfläche von durch Luftmassen bewegten Körpern reisst Luftmoleküle mit sich und bringt sie im Extremfall auf die gleiche Geschwindigkeit wie der bewegte Körper. Auf diesem Effekt beruht z.B. auch die Tatsache, dass sich die Lufthülle der Erde der Erdrotationsgeschwindigkeit an der Erdoberfläche angepasst hat. Diese Reibungskräfte sorgen letztendlich auch dafür, dass viel Energie aufgebracht werden muss, um gegen den Luftwiderstand ein Auto auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen (Siehe auch die Diskussion im Dokument „Wind: Begriffsklärungen und Modellvorstellungen“ - Strömungswiderstandwert oder cw-Wert). Ein ähnlicher Effekt ist dafür verantwortlich, dass Strömungen auch so etwas wie eine innere Reibung (diese ist mit dem Begriff der Viskosität verknüpft) besitzen. Rühren wir mit einem Löffel in einem Topf mit Flüssigkeit im Kreis herum so überträgt sich mit der Zeit diese Kreisbewegung auf den ganzen Topf, wobei innen die Geschwindigkeit größer ist als außen. Das gleiche passiert auch beim Windströmungen unterschiedlicher Geschwindigkeit: Schnellere Strömungen beschleunigen benachbarte langsamere Luftströmungen. Hierzu die Bescheibung eines wichtigen aber meist meist unbekannten Effektes: Der Magnus-Effekt Wird ein rotierender Zylinder (oder Kugel) von einem Luftstrom angeblasen, so entsteht eine Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsfeld: © Marcus Hildebrandt, 2011 9 Entstehung von Wind Durch die Überlagerung (das Aneinanderreiben) von zwei Geschwindigkeitskomponenten, die Zirkulation um den Zylinder und die Windströmung, kommt es zu einem Druckunterschied zwischen der Seite auf der sich die Geschwindigkeiten addieren und der Seite auf der sich die Geschwindigkeiten subtrahieren. Bei dieser Erklärung wurde allerdings der Effekt der Grenzschicht zwischen Zylinder die auch eine wichtige Rolle in diesem Kontext spielt nicht näher betrachtet. Beispiel aus dem Alltag hierzu: Die Bananenflanke im Fußball – Der Ball wird „geschnitten“ und so in die Drehung gebracht und bewegt sich im Wind, der von vorne auf ihn einströmt, seitlich weg. Eine technische Anwendung hierzu: Das Rotorschiff © Marcus Hildebrandt, 2011 10 Entstehung von Wind Der Wind und seine Reibung an der Erdoberfläche sind auch für die Entstehung von Dünen in der Wüste verantwortlich: Der Wind wirbelt einige Sandkörner auf, die in der Luft beschleunigt werden und dann beim Aufprall noch mehr Sandkörner aus der Oberfläche herausschlagen, die wiederum in der Luft beschleunigt werden… Dieser Lawineneffekt wird Saltation genannt. Dünen entstehen dann z.B. wenn sich diesem Sandtransport ein Hindernis entgegenstelt an dem Sand verstärkt abgelagert wird. Die teilweise geriffelten Oberflächen von Sandünen entstehen durch das besondere Geschwindigkeitsprofil das an den Dünen herscht: © Marcus Hildebrandt, 2011 11 Entstehung von Wind Dünen gibt es auch in Berlin: Baumberge (Berlin) aus Wikipedia: Die Baumberge (im Volksmund auch Baggerberge oder Sandberge) sind eine Binnendünenlandschaft im Landschaftsschutzgebiet Tegeler Forst im Berliner Ortsteil Heiligensee (Bezirk Reinickendorf). Wie andere Binnendünen wurden auch die Baumberge am Ende der Weichsel- beziehungsweise Würm-Eiszeit, also vor etwas mehr als 10.000 Jahren, aufgeweht. 4. Stoßkräfte makroskopischer Art Durch Ventilatoren, Windfächer oder in der Atmoshäre fallende Körper (z.B. Meteoriten) werden Luftmassen über den Verdrängungseffekt in Bewegung gesetzt. Beispiel: Entstehung eines Kraters mit zentraler Ringstruktur durch Meteoriteneinschlag (WIKIPEDIA am Beispiel des Ries-Einschlages). Die Stoßwelle scheibt die Luft vor sich her: 5. Stoßkräfte mikroskopischer Art Werden die Luftmoleküle durch andere mikroskopische Teilchen angestoßen, können ganze Luftpakete in Bewegung gesetzt werden. Hierzu ein Beispiel: Der elektrische Wind. Eine Metallspitze wird mit einer Influenzmaschine stark aufgeladen. Dadurch werden elektrische Teilchen, die aufgrund der natürlichen Radioaktivität oder Höhenstrahlung immer in der Luft vorhanden sind, beschleunigt und stoßen dabei die Luftmoleküle. Einige werden dabei auch ionisiert (d.h. sie sind nicht mehr elektrisch neutral) und es entsteht so ein lawinenartiger Effekt, der letztendlich zu einem Wind führt wie er in der Bilderfolge weiter unten dargestellt wird. Hier sorgt also die elektrische Kraft für die Entstehung des Windes. © Marcus Hildebrandt, 2011 12 Entstehung von Wind Generell ist auch folgendes denkbar: Strömt ein anderes Gas oder eine Flüssigkeit an einer Luftmasse vorbei, so stoßen diese Teilchen in der Grenzschicht zwischen den beiden Elemente an die Luftmoleküle und beschleunigen sie. Aus diesem Grund gehen Wasserfälle auch immer mit Luftströmungen einher – ein angenehmer Effekt im Sommer. Vertiefungsfrage: Könnte man mit einem Wasserstrahl so eine Luftpumpe bauen? Wenn ja, wie könnte sie aussehen? Vertiefungsfrage: Wie lässt sich der Begriff des Sonnenwindes in die Überlegungen bisher einbetten? Gibt es noch weitere Kräfte, die Wind erzeugen können? Dynamischer Auftrieb am Beispiel der Tragfläche Jetzt haben wir alle Elemente besprochen, die wir auch für die Beschreibung der Funktionsweise von Flugzeugen brauchen. Sehen wir uns die physikalischen Effekte an einer Tragfläche an. Was passiert, wenn die Tragfläche von Luft umströmt wird? 1. Schritt: Stellen wir uns in Gedanken vor, dass die Tragfläche einfach als Hinderniss fungiert, wie es im nächsten Bild dargestellt ist: Dann würde die Tragfläche einen Teil des Luftstromes einfach ausblenden, was zu einem Vakuum über der Tragfläche führen würde (Dies kommt zum Beispiel teilweise bei Schiffschrauben vor und führt längerfristig zu Materialfehlern an der Schraube). Da die Geschwindigkeit des Flugzeuges aber klein ist im Vergleich zur mittleren Luft- © Marcus Hildebrandt, 2011 13 Entstehung von Wind Teilchengeschwindigkeit entsteht kein vollständiges Vakuum sondern nurt eine Zone niedrigeren Druckes. Umgekehrt findet unterhalb der Tragfläche eine Teilchenverdichtung statt, da teilweise Teilchen an die Tragfläche stoßen und umgelenkt werden in Gebiete, in der schon durchschnittliche Dichte von Teilchen vorhanden ist. Es bildet sich also ein Druckprofil aus, mit einem niedrigeren Druck an der Oberseite und einem niedrigeren Druck an der Unterseite. Grafik von http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb Dies erzeugt einen Teil der Auftriebskraft an der Tragfläche. Dieser Effekt alleine würde aber nicht für die Erklärung des Fliegens reichen! Hinzu kommt noch ein weiterer Effekt: Man könnte meinen, dass die Strömung um die Tragfläche wie folgt verläuft: Die Tragfläche stört zwar den Windstron ein bischen, nach der Tragfläche ist aber wieder alles in seiner alten Bahn. Beobachtungen zeigen aber, dass es eher so ist: © Marcus Hildebrandt, 2011 14 Entstehung von Wind Aufgrund von Reibungseffekten zwischen den Luftschichten unterschiedlicher Geschwindigkeit und der Oberflächenreibung „nimmt die Tragfläche die Luft mitE und lenkt sie insgesamt nach Unten ab. Der Impulserhaltungssatz sagt aber nun folgendes (Oder Newtons „Aktio=Reaktio“): Wenn der Luftstrom vor der Tragfläche nur eine horizontale Komponente hatte, und nach dem Vorbeiströmen an der Tragfläche eine Geschwindigkeitskomponente in vertikaler Richtung nach Unten hat, so muss der Flügel einen entgegengesetzt gleichen Impuls nach oben erhalten haben, dass für das Gesamtsystem sich der Impuls nicht ändert. Dies ist der zentrale Beitrag zum dynamischen Auftrieb. © Marcus Hildebrandt, 2011 15 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Die Sichtweise der Physiker: Globale Erhaltungssätze Jede Berufsgruppe ist auf eine eigene Art und Weise über die traditionell gelernte Herangehensweise an ihr Sachgebiet geprägt. So stehen für die Pädagogen/innen z.B. häufig das Kind, seine innere Welt und seine sozialen Wechselwirkung mit der Umgebung im Mittelpunkt der Betrachtung. Als Physiker würde man das gleiche Kind als „offenes System“ bezeichnen, in dem intern physiko-chemische Prozesse ablaufen und das mit seiner Umgebung, z.B. über Massenaufnahme und Massenabgabe wechselwirkt. Über Beobachtung und Experimente (auch Gedankenexperimente!) versuchen Physiker ihre Beobachtungsdaten in Form einer mathematischen zu den Beobachtungsergebnissen unterzubringen. Diese Formeln, werden dann von der Physikergemeinde akzeptiert, • wenn sie es erlauben, Vorhersagen für die Entwicklung von Systemen zu treffen oder noch unbekannte Messdaten vorherzusagen und • wenn sie verträglich mit dem schon etablierten Wissen der Physik sind. Diese Vorgehensweise prägt natürlich die Denkweise der Physiker entscheidend. Die für die Physik wichtigsten Grundgesetze sind die sogenannten Erhaltungssätze, die leider auch die abstraktesten Konzepte der Physik sind: • Die Energieerhaltung • Die Massenerhaltung • Die Impuls- / Drehimpulserhaltung • Etc. Und so geht ein Physiker meist vor, wenn er ein System mit den Formeln der Physik beschreiben soll: 1. Erst macht man sich Gedanken darüber, was zum System dazugehört und was nicht. 2. Dann steht die Frage an, welche Erhaltungssätze und Grundgleichungen wichtig sein könnten für die Beschreibung des Systems. 3. Dann überlegt man sich wie das betrachtete Material beschrieben werden könnte. © Marcus Hildebrandt, 2011 1 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt 4. Dann versucht man häufig durch geschickte Näherungen die Beschreibung des Systems zu vereinfachen. Dies können Symmetrieüberlegungen (Gibt es z.B. eine ausgezeichnete Raumrichtung im System, wie z.B. bei der Gravitationskraft) sein, aber auch Näherungen anderer Art wie z.B. lineare Näherungen, etc. Bezogen auf die Erde sind dies z.B. die zentralen Fragen nach der globalen Energiebilanz und nach der Bedeutung der Rotationssymmetrie um die Drehachse der Erde. Näherung/Einschränkung: Im folgenden nehmen wir an, dass keine Teilchen/ keine Masse mit der Umgebung der Erde ausgetauscht werden. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik (=Energieerhaltung) besagt, dass sich die innere Energie der Erde (im Prinzip, die Energie, die nichts mit dem Bewegungszustand der Erde zu tun hat) nur dann ändert, wenn Wärme zur Erde hin fließt oder abfließt oder wenn Arbeit an der Erde verrichtet wird ( Will man nun etwas über die Energiebilanz der Erde fragen, so muss als erstes festgelegt werden, was als System Erde betrachtet wird. In unserem Fall betrachten wir das System Erdoberfläche und Gas-Atmosphäre als das System „Erde“: © Marcus Hildebrandt, 2011 2 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Vertiefungsfrage: Was würde sich an der folgenden Beschreibung ändern, wenn wir auch die Magnetosphäre und das ganze Erdinnere mit in die Betrachtung einbeziehen würden? Wie sehen nun die Größen des ersten Hauptsatzes für die Erde aus? Es gibt einen kontinuierlichen Strom von Masse und Licht auf die Erde: Die Erde ist an der Grenze der Atmosphäre im Kontakt mit dem Weltraum, der deutlich kühler ist. Licht von den Sternen und Planeten sowie Neutrinos gelangen zur Erde. Kosmische Teilchen, speziell der Sonnenwind und Masse in Form von Staub oder Meteoriten und Kometen strömen auf die Erde. Die sogenannte Hintergrundstrahlung (Heute messbares „Echo des Urknalls“) kommt aus allen Himmelsrichtungen zur Erde. Auf der anderen Seite verliert die Erde Teilchen/Masse aus der Atmosphäre an den Weltraum, manchmal durch den Aufprall von Meteoriten (Verbreitung von Leben im Universum?!) und die Erde (Atmosphäre und Oberfläche!) strahlt Licht in den Weltraum aus - sonst wäre sie auf den Fotos der Astronauten gar nicht sichtbar. Ausserdem sendet sie ebenfalls Neutrinos aus. Und es gibt die Gravitationswechselwirkungen, die allerdings physikalisch noch nicht bis in das kleinste verstanden sind. Analysieren wir nun die einzelnen Größen: A) Verrichtete Arbeit An der Erde zerren viel Kräfte: Die Expansion des Universums zieht im Prinzip die Erde auseinander (aber zum Glück ist die Elektromagnetische Anziehung viel stärker als dieser Effekt und kann deshalb vernachlässigt werden), der Mond erzeugt über die Gravitation die Gezeitenkräfte, die an der Erde reiben, die Planeten des Sonnensystems, die Sonne und andere Massen wirken auf die Erde ein, etc. B. Wärmeströme Wärme kann auf drei Arten transportiert werden: 1. Konvektion: Wärmetransport über den Transport von Masse 2. Strahlung: Wärmetransport über Strahlungstransport 3. Wärmeübergang durch Kontakt: Zwei unterschiedlich warme Körper berühren sich Praktische Anwendung: Wärmeisolierung in einer Thermoskanne (verspiegelte Wände verringern den Strahlungstransport, zur Unterdrückung der Konvektion und des Wärmeübergangs durch Wärmekontakt sind die innere Hülle und äußere Hülle © Marcus Hildebrandt, 2011 3 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt im Idealfall durch ein Vakuum getrennt - real aber meist nur duch eine Lufthülle. Doppelglasfenster sind zur Wärmeisolierung durch ein Vakuum getrennt.) Vertiefungsfrage: Wieso gibt es eigentlich nur diese drei Arten des Wärmeübergangs (Hinweis: Welche Arten von Wechselwirkung kennen wir?) Auch bei unserem System Erde kommen alle drei Formen vor: Die Erde ist an der Grenze der Atmosphäre im Kontakt mit dem Weltraum. Der Strahlungstransport findet von der Sonne zur Erde und von der Erde in den Weltraum statt und die Erde gewinnt und verliert Masse, die einen gewissen Wärmeinhalt weg- oder hintransportieren. Wie beschreiben wir nun praktisch die globale Energiebilanz der Erde? Um das System nicht zu komplex zu machen, begnügen sich Physiker mit Näherungen (die aber wohl begründet und transparent sein müssen!). Physikalische Vereinfachung: Für den Energiehaushalt der Erde sind primär der Wärmetransport über Strahlung zwischen Sonne und Erde und der Wärmeverlust über Strahlung von der Erde in den Weltraum zu beschreiben. Für das Überleben der Menschheit zentrale Frage: Ist die Bilanz ausgegleichen, also „Ist die zeitliche Änderung der inneren Energie der Erde Null“ oder „Gewinnt die Erde Energie und heizt sich z.B. dadurch auf oder verliert sie Energie und kühlt sich darum ab“? http://www.wissenschaft.de/wissenschaft/news/252912.html, 29.04.2005 - Klima und Wetter Energiebilanz der Erde im Ungleichgewicht /Forscher: Der Planet nimmt mehr Energie auf als er abstrahlt. Die Erde absorbiert derzeit mehr Energie von der Sonne, als sie wieder abstrahlt. Das haben amerikanische Forscher bei der Berechnung einer globalen Energiebilanz herausgefunden. Verantwortlich für diese negative Bilanz seien hauptsächlich die Treibhausgase Kohlendioxid und Methan sowie Aerosole, erklärt der Klimaforscher James Hansen von der Nasa. Treibhausgase Kohlendioxid und Methan sowie Aerosole, erklärt der Klimaforscher James © Marcus Hildebrandt, 2011 4 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Hansen von der Nasa. Earth’s Energy Imbalance: Confirmation and Implications, James Hansen et al., 2005 Vertiefungsfrage: Wie sieht die globale Massenbilanz der Erde aus? Wird z.B. die Erde im Laufe der Zeit schwerer? Sonneneinstrahlung Erhaltungssätze / Symmetrien: Auch hier ist die erste Frage, die sich hier stellt, die Frage nach der Energie, die von der Sonne auf die Erde übertragen wird und wie sich diese Energie auf der Erde verteilt und welche Auswirkungen diese Verteilung auf das Klima der Erde hat. Näherungen / Physikalische Vereinfachungen: Betrachten wir wieder nur das System Gas-Atmosphäre und Erdoberfläche. Beschränken wir uns auf den elektromagnetischen Anteil (das „Sonnenlicht“) des Energieflusses der Sonne auf die Erde. Wie viel Energie erhält dann die Erde von der Sonne im Jahresmittel? Solarkonstante: Denkt man sich die Erde auf einem Punkt, den Erdmittelpunkt, zusammengezogen und stellt man eine ideal absobierende Fläche von einem Quadratmeter genau senkrecht zur Einstrahlung der Sonnenstrahlen auf und misst die Sonneneinstrahlung über ein ganzes Jahr hinweg und mittelt dann dieses Ergebnis, so erhält man den Wert der Solarkonstante (z. B. Fröhlich 2000; Lean 2001; Holton et al. 2003) : S0 = (1366 ± 3) W m −2 . Vertiefungsfragen: Wie misst man denn diese Größe? Wenn man diese Größe bestimmt hat, was können wir dann über den Gesamtstrahlungsfluss der Sonne sagen? Verändert sich dieser Strahlungsfluss im Laufe der Zeit? War er früher anders? Was bedeutet diese Zahl nun für die Erdoberfläche im Laufe eines Jahres? Die Erde dreht sich im Laufe eines Tages einmal um die Erdachse, die nicht senkrecht auf der elliptischen Bahn-Ebene des Sonne-Erde-Systems steht. © Marcus Hildebrandt, 2011 5 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Näherung: Nimmt man an, dass die Sonnenstrahlen alle parallel zueinander verlaufen und der Strahlungsfluss der Sonnen homogen ist, so gilt folgende Geometrie: Die Erde blendet einen Teil dieses Strahlungsflusses (Fläche mit Radius des Erddurchmessers) aus dem Gesamtfluss aus und diese Energie verteilt sich auf die ganze Erdoberfläche. Im Mittel kommt also „nur“ ¼ der Solarkonstante also ca 341,5 W/Quadratmeter auf dem System Erde (Atmosphäre und Erdoberfläche an): Die Oberfkäche einer Kugel mit Radius R ist 4 Pi R^2 die Kreisfläche eines Kreises mit Radius R ist Pi R^2 Wie verteilt sich nun diese einströmende Energie auf das System: Atmosphäre – Erdoberfläche und welche Auswirkung hat dies? Dies sehen wir uns im nächsten Abschnitt an. Treibhauseffekt Prinzipiell kann das Sonnenlicht reflektiert, durchgelassen oder absorbiert werden. Auf der anderen Seite strahlen Körper entsprechend ihrer Temperatur selber wieder Licht aus (Abstrahlung/Emission, Fachbegriff: Strahlung schwarzer Körper im thermodynamischen Gleichgewicht). Beispiele: Glühende Kohle, Kerzenlicht. Diese prinzipiellen Möglichkeiten sind in der folgenden Graphik noch mal bildlich dargestellt. © Marcus Hildebrandt, 2011 6 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Wie die Gesamtbilanz aussieht haben wir schon weiter oben diskutiert. Uns interessiert an dieser Stelle eine andere Frage: Welche Effekte bestimmen die mittlere Temperatur an der Erdoberfläche/ des Systems Erde? Dafür sind zwei Prozesse maßgeblich verantwortlich: A) Erwärmung der Erdoberfläche und Emission von Wärmestrahlung Die Erdoberfläche, die zum Teil aus Wasseroberfläche zum Teil aus Festland besteht, erwärmt sich durch die Sonnenstrahlen. Entsprechend ihrer Temperatur strahlt die Erde wieder Energie in Form von Licht ab. Dieses Licht unerscheidet sich aber vom eingestrahlten Sonnenlicht. Das zum Glück die Erdoberfläche nicht so heiss ist, wie die Sonnenoberfläche ist das Licht der Erdstrahlung zu längeren Wellenlängen hin verschobenen – die Erdoberfläche strahlt im infraroten Bereich. Berechnet man diesen mittleren Temperaturwert so würde sich eine mittlere Temperatur der Erdoberfläche ergeben, die verblüffender Weise unter dem Gefrierpunkt liegt. Wir wissen aber aus eigener Erfahrung, dass unsere mittlere Temperatur deutlich über dem Gefrierpunkt liegt. Wie kommt also diese Temperaturerhöhung zustande? B) Absorption, Emission und Reflexion der von der Erdoberfläche abgegebenen Wärme in der Atmosphäre Ein Teil des von der Erdoberfläche in Form von Wärmestrahlung emitierten Lichtes wird von den Wolken (und anderen Elementen der Atmosphäre) wieder auf die Erdoberfläche zurück reflektiert. Ein Teil wird von Staub, Aerosolen, Wolken und speziellen Gasen, den sogenannten Treibhausgasen absorbiert absorbiert wird. Die Erdoberfläche gibt aber nicht nur Wärme in Form von Wärmestrahlung in die Atmosphäre ab sondern auch in Form von © Marcus Hildebrandt, 2011 7 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt • Verdunstungswärme: Wasser verdunstet und entzieht z.B. der Ozeanoberfläche Wärme und transportiert dieses Wärme in die Wolken, wo die Wärme wieder in Form von Kondensationswärme (es bilden sich wieder Wassertröpfchen aus dem Wasserdampf) an die Atmosphäre wieder abgegeben wird. • Kontaktwärme: Kalte Luft an der Erdoberfläche wärmt sich durch den Kontakt mit der wärmeren Erdobefläche auf und umgekehrt. Diese Prozesse sind in der folgenden Grafik dargestellt: Alle diese Prozesse führen zu einer Art „Treibhauseffekt“: Die Atmosphäre ist wie eine Glasscheibe, die einen Teil der eingestrahlten Sonnenenergie nicht wieder durchlässt. Bei einer gegebenen mittleren Sonneneinstrahlung, einer mittleren Wolkendichte und Feuchtigkeit und bei einer gegeben chemischen und materiellen Zusammensetzung der Atmosphäre pegelt sich im Laufe der Zeit ein stationärer Gleichgewichtszustand ein, der zu einer mittleren Temperatur der Erdoberfläche führt, die über dem Gefrierpunkt liegt. Vertiefungsfrage: Wieso pegelt sich beim Treibhaus eigentlich eine Maximaltemperatur ein? Die Temperatur könnte doch immer weiter steigen? Was heißt in diesem Kontext dann „Klimawandel“, wenn der Treibhauseffekt schon seit Jahrmillionen existiert und für das Enbstehen von Leben sehr wichtig war? Unter Klimawandel wird heute die Befürchtung verstanden, dass die Menschheit die Zusammensetzung der Atmosphäre (z.B. steigende Wolkenbedeckung, gesteigerte Konzentration von Treibhausgasen, etc) verändert und die Absorptionsleistung der Erdoberfläche (Abholzung, Abschmelzen von Eisoberflächen) durch menschlichen © Marcus Hildebrandt, 2011 8 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Eingriff so modifiziert wird, dass sich langfristig ein neuer Gleichgewichtszustand bei einer anderen Temperatur einpegelt. Ein Wert, der sehr ungünstig für große Teile der Menschheit sein könnte. Verteilung der Sonneneinstrahlung über die Erde Bisher haben wir uns nur die globale mittlere Sonne angesehen. In diesem Abschnitt wollen wir uns nun die Verteilung der Sonnenenergie über die Erde genauer ansehen. Als erstes ist es wichtig die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Achse, um die sich die Erde täglich dreht, gegenüber der Ebene, in der sich die Bahn der Sonne um die Erde dreht, um ca. 23,45° geneigt ist. Außerdem bewegt sich die Erde um die Sonne nicht auf einer Kreisbahn, sondern in Form einer Ellipse, die durch zwei Brennpunkte beschrieben wird. Einer dieser Brennpunkte wird von der Sonne eingenommen. Daraus folgt, dass die Erde mal näher, mal weiter von der Sonne entfernt ist. Der sonnennächste Punkt wird als Perihel, der entfernteste Punkt als Aphel bezeichnet. © Marcus Hildebrandt, 2011 9 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Allerdings ist die Abweichung von der Kreisbahn nicht sehr groß (http://einklich.net/rec/astro/jahreslauf.htm) und wird deshalb häufig in Darstellungen vernachlässigt: Was bedeutet dies nun für die Verteilung der Sonneneinstrahlung auf der Erde und den dazugehörigen Wärmehaushalt? Auf diese Weise kommen die unterschiedlichen Jahreszeiten zustande! Dies ist bei http://einklich.net/rec/astro/jahreslauf.htm sehr anschaulich beschrieben: 21. Dezember, 12 Uhr MEZ • • Die Nordhalbkugel ist von der Sonne maximal weggeneigt Die Sonne steht dadurch in Europa mittags sehr tief am Himmel © Marcus Hildebrandt, 2011 10 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt • • • • • • Aufgrund des flachen Winkels geht sie spät auf und früh unter, die Nacht ist lang Aus diesen drei Gründen kann sie uns nicht gut einheizen – es ist Winter Am Nordpol geht die Sonne nicht auf (Polarnacht) Am südlichen Wendekreis steht die Sonne im Zenit (Mittelpunkt der „Erdscheibe“). Auf der Südhalbkugel steht die Sonne hoch am Himmel – dort ist Sommer. Am Südpol geht die Sonne den ganzen Tag nicht unter (Polartag). Sie steht immer gleich hoch, nur in unterschiedlichen Himmelsrichtungen Hier die Sicht von der Sonne auf die Erde am 21. Dezember, 12 Uhr MEZ 21. März, 12 Uhr MEZ • Die Erdachse steht quer zur Sonnenrichtung • Die Sonne steht auf Nord- und Südhalbkugel gleich hoch • Überall (außer an den Polen) geht sie um 6 Uhr auf und um 18 Uhr unter, Tag und Nacht sind gleich lang („Tagundnachtgleiche“) • An den Polen steht die Sonne (theoretisch) den ganzen Tag genau am Horizont • Am Äquator steht die Sonne im Zenit (Mittelpunkt der „Erdscheibe“). Hier die Sicht von der Sonne auf die Erde am 21. März, 12 Uhr MEZ © Marcus Hildebrandt, 2011 11 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Am 23. September sieht’s ähnlich aus, nur erscheint die Erde dann zur anderen Seite geneigt. 21. Juni, 13 Uhr MESZ • • • • • • • • Die Nordhalbkugel ist der Sonne maximal zugeneigt Die Sonne steht dadurch in Europa mittags sehr hoch am Himmel Aufgrund des steilen Winkels geht sie früh auf und spät unter, die Nacht ist kurz Aus diesen drei Gründen kann sie uns sehr stark einheizen – es ist Sommer Am Nordpol geht die Sonne den ganzen Tag nicht unter (Polartag). Sie steht immer gleich hoch, nur in unterschiedlichen Himmelsrichtungen Am nördlichen Wendekreis steht die Sonne im Zenit (Mittelpunkt der „Erdscheibe“). Auf der Südhalbkugel steht die Sonne tief am Himmel – dort ist Winter. Am Südpol geht die Sonne nicht auf (Polarnacht) Hier die Sicht von der Sonne auf die Erde am 21. Juni, 13 Uhr MEZ Vertiefungsfragen: Ist der Neigungswinkel der Erdachse zur Bahnfläche konstant über die Zeit? Wieso zeigt die Erdachse mal von der Sonne weg, mal zur Sonne hin, wie in der untenstehenden Grafik dargestellt? © Marcus Hildebrandt, 2011 12 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Allgemein gilt: Die Sonneneinstrahlung am Oberrand der Atmosphäre hängt ab (Hartmann 1994) von der • geographischen Breite • Jahreszeit • Tageszeit Die reflektierte Strahlung hängt ab von • dem Zenitwinkel (oder Zenitdistanz) • der Oberflächen- und Wolkenalbedo Begriffsklärungen Zenitwinkel: Winkel zwischen der Senkrechten zur Erdoberfläche und einer Geraden, die durch einen Punkt auf der Erdoberfläche und die Sonne verläuft. Die Abhängigkeit von der Jahreszeit kann mit Hilfe der Deklination ausgedrückt werden: Deklination = geographische Breite des Punktes auf der Erdoberfläche, der sich mittags genau unter der Sonne befindet („subsolarer Punkt“) schwankt gegenwärtig zwischen 23.45° zur Zeit der nördlichen Sommersonnenwende (21. Juni) und -23.45° zur Zeit der nördlichen Wintersonnenwende (21. Dezember). Planetare Albedo (lat. „Weißheit“), Reflexionsvermögen eines Planeten: Ein Teil der Sonnenenergie wird nicht absorbiert, sondern zurück in den Weltraum reflektiert und geht daher nicht in die planetare Energiebilanz ein. planetare Albedo der Erde = α p ≈ 0.3 . Abhängigkeit der Ozeanalbedo vom Zenitwinkel. [Abbildung 2.6 aus Ruddiman (2001)] © Marcus Hildebrandt, 2011 13 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt All diese Effekte führen dazu, dass es eine ungleiche Verteilung der Sonneneinstrahlung auf die Erdoberfläche gibt. Hier eine Weltkarte der regional über das Jahr gemittelten Sonneneinstrahlung (Vergleiche mit dem theoretischen Wert von 341,5 W/Quadratmeter): © Marcus Hildebrandt, 2011 14 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Selbst in Deutschland gibt es deutliche regionale Unterschiede: Vertiefungsfrage: Wie hängen die unterschiedlichen Größen der Sonneneinstrahlung - W/Quadratmeter und kWh / Quadratmeter – physikalisch zusammen? Neben der unterschiedlichen Sonneneinstrahlung kommt noch hinzu, dass unterschiedliche Körper gleicher Masse sich bei gleicher Sonneneinstrahlung (in gleicher zeitlichen Länge) unterschiedlich stark erhitzen. Dafür sind die unterschiedlichen Wärmekapazitäten verantwortlich. Begriffsklärung: Wärmekapazität Die Energiemenge, die man benötigt, um 1 kg eines Stoffes um 1°C zu erwärmen, heißt spezifische Wärmekapazität c des Stoffes. Einheit [c] = J/(kg.K). Die unterschiedlichen Körper unterscheiden sich also bezüglich Ihrer Eigenschaft, Wärme zu speichern. © Marcus Hildebrandt, 2011 15 Globale Energiebilanz, Sonneneinstrahlung und Treibhauseffekt Hier einige für uns wichtige Werte (spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg.K)): • • • Luft 1,01 Lehmboden 0,89-1,55 je nach Wassergehalt Wasser 4,18 Aus: http://www.physik.unimuenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph09/grundwissen/07spezwaer m/spezwaerme.htm © Marcus Hildebrandt, 2011 16
