Korrespondenzzirkel MATHEMATIK 2005/2006 SERIE 1 1.1 1.2 1.3
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Korrespondenzzirkel SERIE 1 MATHEMATIK 2005/2006 Termin: 09.11.2005 Rücksendung an: Antje Samland, Brahestraße 3, 18059 Rostock 1.1 Im Zuschauerraum eines Theaters gibt es 30 Reihen Sitzplätze. In jeder Reihe sind 2 Plätze mehr als in der vorausgehenden. Wie viele Sitzplätze gibt es insgesamt, wenn in der 15. Reihe 50 Sitzplätze sind? 1.2 Auf einem 5×5 Schachbrett spielen 2 Spieler das folgende Spiel: Der erste Spieler setzt einen Springer auf ein von ihm ausgewähltes Feld. Dann setzen die Spieler abwechselnd nach den Schachregeln den Springer auf neue Felder, wobei der zweite Spieler beginnt. Es ist verboten, dass der Springer auf ein Feld gesetzt wird, wo er schon einmal war. Der Spieler, der nicht mehr setzen kann, hat verloren. Kann einer von beiden Spielern mit Sicherheit gewinnen? Wie muss er spielen? 1.3 Es sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei A. Der Punkt D ) BDA = 2< ) BAD. Beweise: liege auf der Hypothenuse BC und es gelte < 1 1 1 1 = + . 2 BD CD AD 1.4 Bestimme alle Paare natürlicher Zahlen (x, y), für die gilt: 2x2 + 5y 2 = 11(xy − 11). 1.5 Bestimme alle Funktionen f , die die Menge der reellen Zahlen in die Menge der reellen Zahlen abbilden und die Eigenschaft haben: f (x) · f (y) = f (x − y) für alle reellen x und y. (1)
