Folien

2 Modellierung von Geodaten
2.1 Geometrie
2.2 Konvertierung zwischen Vektor und Rastermodell
2.3 Topologie
2.4 Felder
2.5 Beispiel AAA-Projekt
2.6 Operationen
2.7 Zusammenfassung
aus: http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1a.gif
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90
Modellierung von Geodaten
→ein Geographisches Informationssystem (GeoInformationssystem, GIS) ist ein System zum
Erfassen,
Verwalten,
Analysieren,
Präsentieren
aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik
von raumbezogenen Daten (Geodaten)
→es ist ein spezialisiertes Informationssystem,
besteht also aus einer (räumlichen) Datenbank
und einem (speziellen) Datenbanksystem
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91
Modellierung von Geodaten
→raumbezogene Entscheidungen in Politik, Wirtschaft
und Verwaltung werden zunehmend mit GIS
Unterstützung getroffen
Hauptanwendungsgebiete waren bisher:
•
•
•
•
Vermessung, Kataster
Raumplanung
Umweltschutz
Leitungsdokumentation
neu hinzukommende
Bereiche:
• Facility-Management
(Liegenschaftsverwaltung)
• Verkehrsmanagementsysteme
• Funknetzplanung
• Störfallmanagement
• Standortsuchen aller Art,
Marketing → BWL
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92
Modellierung von Geodaten
→Beispiele für Fragen mit Raumbezug:
Welche Leitungen liegen in der Bundestraße?
Wie viele Postämter gibt es im Stadtbezirk C?
Welche Grundstücke grenzen an eine Bundesstraße?
Wo liegen alle meine Grundstücke?
Wie gelange ich am schnellsten von der Universität
zum Bahnhof?
Welche Straßenabschnitte weisen mehr als 9%
Steigung auf?
Über welche Grundstücke verläuft eine Hochspannungsleitung?
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Modellierung von Geodaten
→typische Ausprägungen sind
Landinformationssystem
•
•
•
•
großmaßstäbliche Basisdaten
Kataster- und Vermessungsämter
digitales Grundbuch
Basisdaten zu Liegenschaften und Topographie
Kommunales Informationssystem
• Informationen über Flurstücke (Eigentümer, Flächengröße,
Nutzung)
• Leitungskataster (Wasser, Kanal, Gas, Strom)
• weitere “Fachschalen” (Grünflächen, Baumkataster
Friedhöfe, Spielplätze)
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94
Modellierung von Geodaten
Umweltinformationssystem
•
•
•
•
•
erweitertes geographisches Informationssystem
Dokumentation von Belastungen und Gefährdungen
Kontrolle von Luft, Wasser, Boden
Biotopkartierungen
ausführlich in Abschnitt 12
Bodeninformationssystem
•
•
•
•
Daten aus Bodenkunde und Geologie
Bodenaufbau, Humusgehalt, pH-Wert, Ausgangsgestein
Wasserhaushalt, Erosionsgefährdung
Hydrogeologie, Belastbarkeit, Ingenieurgeologie, Geochemie
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Modellierung von Geodaten
Netzinformationssystem
•
•
•
•
Leitungsbestände von Ver- und Entsorgungsunternehmen
graphische Repräsentation
Leitungsarten, technische Daten
Leitungsrecherche, Baumaßnahmen
Fachinformationssystem
• Spezialanwendungen von Geo-Informationssystemen
• fachbezogene Aufgaben
• Bauwesen, Geographie, Geologie, Hydrologie, Lawinen- und
Umweltschutz, Verkehrsplanung, Touristik, Freizeit- und
• Routenplanung
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Modellierung von Geodaten
→Geoobjekte: Elemente zur Modellierung der
Realwelt in Geo-Informationssystemen
→werden durch Geodaten beschrieben
→Geoinformation: anwendungsspezifische
Geodaten
→Hauptunterschied zu “konventionellen” Objekten
(“what’s so special about spatial?”):
Geometrie
Topologie
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Modellierung von Geodaten
→Geoobjekte werden anhand ihrer Abgrenzung
unterschieden:
Diskreta
http://de.wikipedia.org/wiki/
Geologische_Karte
• eindeutig zu bestimmen, meist durch
sichtbare Grenzen umschlossen
• Objektflächen (Areale),
Verbreitungsflächen (Pseudoareale),
Bezugsflächen
• Beispiele: Bach, Fluss, Gebäude,
Gehölz, Gemeinde, Gewerbefläche,
Grenzpunkt, Moor, Platz, See,
Sportfläche, Sumpf, Teich, Turm,
Wald, Weg, Wohnbaufläche
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www.maps.google.de
http://de.wikipedia.org
98
Modellierung von Geodaten
Kontinua
•
•
•
•
existieren erdweit ohne Begrenzung
lückenlos
nur punktuell zu ermitteln
Beispiele: Geländehöhe, Temperatur,
Niederschlag, Luftdruck, Erreichbarkeit
aus: www.wetteronline.de
http://magicseaweed.com/UK-Ireland-MSW
-Surf-Charts/1/pressure/in/
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aus: www.wetteronline.de
aus: http://www3.imperial.ac.uk/pls/portallive/
docs/1/18619712.PDF
99
Modellierung von Geodaten
→Modelle des Raumes
feldbasiert
Spatial
Framework
• Geographische Information wird als Sammlung
spatial
räumlicher Verteilungen betrachtet
field
• mathematische Funktionen können zur
Attribute
Domain
Abbildung eines räumlichen Frameworks auf
eine Attribut-Domain verwendet werden
• besser geeignet für die Darstellung von Kontinua
Object
objektbasiert
Domain
spatial
• Raum wird von diskreten Objekten
reference
(Punkt, Linie, Fläche) bevölkert
Spatial
• besser geeignet für die Darstellung von Diskreta
Embedding
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100
Modellierung von Geodaten
→Beispiel: statistische Bevölkerungsdaten
NR NAME
< 6 6 bis 10 10 bis 16 16 bis 20 20 bis 40 40 bis 60 60 bis 65 > 65
111 Wabe-Schunter
4,2
3
5,1
3,3
22,3
28,1
6,7 27,3
112 Bienrode-Waggum-Bevenrode
5,6
4
6,3
4,4
23,1
29,3
6,3
21
113 Hondelage
4,2
3,1
4,6
3,6
22,7
30,6
8,4 22,8
114 Volkmarode
5,9
4
6,3
4,7
20,1
31,1
5,9 22,1
120 Östliches Ringgebiet
4,9
3,1
4,2
3,4
36,6
26,8
4,1 16,9
131 Innenstadt
3,4
1,6
2,5
2,7
39,9
25
5,3 19,6
132 Viewegs Garten-Bebelhof
5
2,6
3,8
3,6
33,3
27,4
4,9 19,5
211 Stöckheim-Leiferde
5,3
4,5
7,2
4,2
20,4
31,1
6,1 21,2
212 Heidberg-Melverode
3,5
2,5
4,3
3,3
20,5
26,1
6,2 33,5
213 Südstadt-Rautheim-Mascherode
5,2
4,3
6,3
4,3
22,6
29,7
5,7 21,9
221 Weststadt
5,4
3,6
5,3
4,5
22,3
27,5
5,8 25,6
222 Timmerlah-Geitelde-Stiddien
6,3
4,6
6,7
4,9
25
30,3
5,8 16,4
223 Broitzem
5,5
4
7
5,1
23,8
30,4
4,7 19,4
224 Rüningen
4,8
2,9
5,2
4,1
25,9
27,9
6,1 23,2
310 Westliches Ringgebiet
4,9
2,7
4,2
3,5
36,9
26
4,5 17,4
321 Lehndorf-Watenbüttel
5,1
4,1
6,3
4,3
21,4
30
6,2 22,5
322 Veltenhof-Rühme
4,1
3,1
5,4
4,2
26,1
30,8
6,8 19,6
323 Wenden-Thune-Harxbüttel
5
3,9
6,7
4,2
23,1
31,3
5,4 20,4
331 Nordstadt
4,6
2,5
3,9
3,5
36,9
24
4,9 19,7
332 Schunteraue
4,4
3,3
5,2
5
30
27,6
4,1 20,3
Stadt Braunschweig
4,8
3,2
5
3,9
28,8
27,7
5,4 21,3
http://www.braunschweig.de/rat_verwaltung/verwaltung/ref0120/statistik/jahrbuch/02_05d.pdf
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101
Modellierung von Geodaten
typischerweise Karte mit Stadtbezirken und pro Bezirk
Diagramm für Verteilung
objektbasiert
• Objekte: Stadtbezirke
• Attribute:
Anteil der Einwohner
pro Altersgruppe
Darstellung der Abweichung
der Altersgruppen:
< 6; 6 bis 10; 60 bis 65; > 65
der einzelnen Bezirke zum
Durchschnittswert
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102
Modellierung von Geodaten
objektbasiert: Aufteilung nach
Tupeln
id
<6
6 bis 10
60 bis 65 > 65
a
+
+
+
+
b
+
+
+
-
c
+
+
-
-
d
-
-
+
+
e
+
-
-
-
f
-
+
-
-
g
-
-
+
-
h
-
-
-
-
NR
114
213
221
321
112
211
222
132
223
323
111
113
212
224
…
ID
a
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
d
…
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103
Modellierung von Geodaten
feldbasiert: Aufteilung nach Attributen (Spalten)
NR
<6
NR
6 bis 10
111
-
111
-
112
+
112
+
113
-
113
-
114
+
114
+
120
+
120
-
131
-
131
-
132
+
132
-




NR
60 bis 65
NR
> 65
111
+
111
+
112
+
112
-
113
+
113
+
114
+
114
+
120
-
120
-
131
+
131
-
132
-
132
-



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
104
Modellierung von Geodaten
→Eigenschaften von Feldern
stetig
differenzierbar
Attribut
Attribut
Untersuchungsgebiet
Untersuchungsgebiet
Attribut
Untersuchungsgebiet
aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik
isotrop:
nur von der Distanz
abhängig
anisotrop:
zusätzlich richtungsabhängig
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105
Modellierung von Geodaten
→Spatial Framework: eine Partition des Raumes
(Gebietes)
bildet eine endliche Zerlegung räumlicher Objekte
in der Ebene sind die Grundelemente Polygone
für Berechnungen endliche Struktur erforderlich
Anwendungsgebiet häufig nicht endlich
Ungenauigkeit auf Grund des Sampling-Prozesses
reguläre und irreguläre Strukturen
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106
Modellierung von Geodaten
→Layer: Kombination eines Spatial Frameworks und
eines räumlichen Feldes
aus: http://worboys.duckham.org/
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107
Modellierung von Geodaten
→wird die euklidische Ebene
als Spatial Framework und
die reellen Zahlen als
Attribut-Domain verwendet,
so kann das Spatial
Framework als horizontale
xy-Ebene und die Werte des
räumlichen Feldes als zKoordinate, also “Höhe”,
aufgefasst werden
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108
Modellierung von Geodaten
→objektbasierte Modelle unterteilen den Raum in
Objekte bzw. Entitäten
eine Entität muss:
• identifizierbar
• relevant
• beschreibbar
sein
→ Entitäten beeinhalten
räumliche Referenzen
aus: http://worboys.duckham.org/
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109
Modellierung von Geodaten
→Geometrie
beschreibt (absolute) räumliche Lage eines Objekts im
2- oder 3-dimensionalen (metrischen) Raum
Angaben zur Lage und Ausdehnung auf Basis eines
räumlichen Bezugssystems (Georeferenzierung
Abschnitt 3)
realisiert durch geometrische Datentypen, basierend
auf
• Vektor-Modell
• Raster-Modell
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110
Modellierung von Geodaten
→Topologie
räumliche Beziehungen von Geoobjekten zueinander
“Geometrie der relativen Lage”
unabhängig von
Ausdehnung und Form
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111
Modellierung von Geodaten
→topologische Abbildung
umkehrbar, eindeutig und stetig
(Homöomorphismen)
Translation, Rotation, Skalierung,
Spiegelung, Verzerrung
Ausgangs- und Zielmenge sind
topologisch äquivalent
topologische Eigenschaften
(Invarianten): Nachbarschaft,
Verbundenheit, Enthaltensein
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112
Modellierung von Geodaten
→Punktmengentopologie (analytische Topologie)
Definition des topologischen Raumes durch das Konzept der Nachbarschaft auf einer Menge von Punkten
alle topologischen Eigenschaften lassen sich auf
Nachbarschaft zurückführen
räumliche Beziehungen (Verbundenheit, Grenze, . . .)
lassen sich durch die Terminologie der Punktmengentopologie ausdrücken
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113
Modellierung von Geodaten
ein topologischer Raum besteht aus einer Menge S
und einer Menge von Teilmengen von S (nicht
notwendig aller), den Nachbarschaften
• jeder Punkt aus S liegt in einer Nachbarschaft von S
• der Durchschnitt zweier Nachbarschaften eines Punktes p
aus S enthält eine Nachbarschaft von p
aus: www.geoinformation.net
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114
Modellierung von Geodaten
p ist nahe an X, falls jede Nachbarschaft von p einen
Punkt von X enthält
Äußeres: Komplement von X: X’
Rand: Menge aller Punkte, die nahe zu X und zugleich
zu X’ sind
Inneres: Menge aller Punkte von X, die nicht zugleich
nahe Punkte von X’ sind
• Punkt: kein Inneres, nur Rand
• Linie: kein Inneres, nur Rand
• Polygon: wie gewohnt
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115
Modellierung von Geodaten
→Bestimmung topologischer Beziehungen mittels
9-intersection model (Egenhofer)
→Schnittmengen zwischen Inneren, Rand und
Äußeren von Objekten
Äußeres: Punkte die nicht zum Objekt gehören
Rand: Geometrie(n) der nächstniederen Dimension
Inneres: Objekt ohne Rand
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116
Modellierung von Geodaten
→512 mögliche, 8 sinnvolle Matrizen (für Polygone)
EQUAL
I
B
E
I
1
0
0
B
0
1
0
E
0
0
1
I
B
E
I
1
1
1
B
1
1
1
E
1
1
1
I
B
E
I
1
1
1
B
0
0
1
E
0
0
1
OVERLAP
INSIDE
DISJOINT
I
B
E
I
0
0
1
B
0
0
1
E
1
1
1
I
B
E
I
1
0
0
B
1
1
0
E
1
1
1
I
B
E
I
1
0
0
B
1
0
0
E
1
1
1
COVERS
CONTAINS
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
MEET
I
B
E
I
0
0
1
B
0
1
1
E
1
1
1
I
B
E
I
1
1
1
B
0
1
1
E
0
0
1
COVEREDBY
117
Modellierung von Geodaten
→algebraische Topologie (geometrische Topologie)
Grundlage des Konzeptes zur Triangulierung
Theorie der simplizialen Komplexe:
Mosaikzerlegung der Objekte in
strukturell gleich gebaute Primitive
aus: www.bauinf.tu-cottbus.de/mitarbeiter/homann/DISS/Kap3.html
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118
Modellierung von Geodaten
→Thematik
unterschiedliche Skalenniveaus
Name
Operationen
Beschreibung
Beispiele
Nominalskala
= ≠
keine Ordnung
Namen, PLZ,
Bodentypen
Ordinalskala
= ≠
< >
Ränge, Bewertungsstufen,
Abstände nicht definiert
Schulnoten,
Kleidergrößen
Intervallskala
= ≠
+ -
< >
metrische Daten mit
willkürlichen Nullpunkt
Temperatur in Celsius,
Jahreszahlen
Ratioskala
= ≠
+ -
< >
* ÷
metrische Daten mit
eindeutigen Nullpunkt
Länge, Alter
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119
Modellierung von Geodaten
Ebenenprinzip (Layer)
• Separation der semantischen Merkmale von Geoobjekten in
verschiedene Ebenen
• Trennung nach Objekten oder Einzelattributen
• hierarchielose Strukturierung
• Ebenen können getrennt ausgewertet und präsentiert
werden
• Aggregation, Überlagerung,
Verschneidung der Ebenen
möglich
• abgeleitet vom Folienprinzip
der klassischen Kartographie
• (immer noch) Standardform aus: www.ifp.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/
GIS1/080207_gis1_thematisches_modellieren.pdf
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120
Modellierung von Geodaten
Objektklassenprinzip
• zusammenfassen von
Objekten mit gleicher
Thematik zu Objektklassen
• hierarchische Anordnung
mit Teilmengenbeziehungen
zwischen den Klassen
aus: www.ifp.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/GIS1/080207_gis1_thematisches_modellieren.pdf
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121
2.1 Geometrie
→Raster-Modell
Aufteilung des Raumes in meist quadratische
Gitterzellen (Raster)
diskreter Raum, Pixel unteilbare Einheit
areales Modell (Enumerationsdarstellung)
Definition durch:
• Ursprung des Rasters
• Orientierung des Rasters
• Rasterweite (Maschengröße)
numerische Werte (Objektkennung, Attributwerte)
der Matrizenelemente interpretiert als “Grauwert”
übliche euklidische Distanz nicht definiert
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
122
Geometrie
4er-Nachbarschaft
Häuserblockmetrik
8er-Nachbarschaft
Schachbrettmetrik
punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar
linienförmige Objekte:
• zusammenhängende Folge von Rasterzellen
flächenförmige Objekte:
• zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen
morphologische
Basisoperationen:
• Dilatation
• Erosion
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
123
Geometrie
4er-Nachbarschaft
Häuserblockmetrik
8er-Nachbarschaft
Schachbrettmetrik
punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar
linienförmige Objekte:
• zusammenhängende Folge von Rasterzellen
flächenförmige Objekte:
• zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen
morphologische
Basisoperationen:
• Dilatation
• Erosion
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
123
Geometrie
4er-Nachbarschaft
Häuserblockmetrik
8er-Nachbarschaft
Schachbrettmetrik
punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar
linienförmige Objekte:
• zusammenhängende Folge von Rasterzellen
flächenförmige Objekte:
• zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen
morphologische
Basisoperationen:
• Dilatation
• Erosion
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
123
Geometrie
sehr gut geeignet zur Beschreibung von Kontinua und
flächigen Sachverhalten
feineres Raster:
genauere Abbildung der realen Objekte
aber auch:
höherer Speicherbedarf und Rechenaufwand
Richtwert: Rastergröße halb so groß wie kleinstes
Element/Abstand das/der modelliert werden soll
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
124
Geometrie
verlustlose Komprimierungsverfahren
• Kettencode/Crackcode: gespeichert wird die Richtung in der
sich Pixel mit gleichem Wert befinden
• Lauflängenkodierung: zeilenweise, gespeichert wird die
Anzahl der Folgepixel mit gleichem Wert
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
125
Geometrie
• Blockcode: Zerlegung des Objekts in möglichst große Quadrate,
gespeichert wird ihre Position und Größe
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126
Geometrie
→Vektor-Modell
Voraussetzung: zwei- oder drei-dimensionales
kartesisches Koordinatensystem mit euklidischer
Metrik
linienhaftes Modell (Randdarstellung)
• Grundelement: Punkt
• gegeben durch Koordinaten
-Vektor
• 0-dimensional
Liniensegment: gegeben durch zwei Punkte
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127
Geometrie
Linienzug: aneinander grenzende Segmente
• gegeben durch Liste
von Punkten
• Interpolation meist linear
• 1-dimensional
Fläche oder Polygon: geschlossener Linienzug
• gegeben durch eine äußere
Grenze (Ring) und beliebig
vielen inneren Grenzen
• Grenzen schneiden sich nicht
• 2-dimensional
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128
Geometrie
mehrere Elemente als eine Geometrieklasse
Geometrie-Klassen
Ring
1+
Polygon
1+
Multipolygon
2+
Liniensegment
2
Punkt
1+
Linie
1+
Multilinie
1+
Multipunkt
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129
Geometrie
gut geeignet zur Modellierung von Einzelobjekten
relativ geringer Speicherbedarf
theoretisch beliebig hohe geometrische Genauigkeit
möglich
→Diskretisierung
Linien am Schnittpunkt teilen
Verschieben des Schnittpunktes
auf den nächsten Rasterpunkt
Problem: Verschiebung der Linie
nicht beschränkt
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130
Geometrie
→Greene-Yao-Algorithmus
Ziel: verschieben über
Rasterpunkte verhindern
Rasterpunkte der Linie werden
nicht verschoben
Aufteilung in 2 bis 4 Segmente
Vorteil:
• wohldefiniert
• beschränkter Fehler
Nachteil:
• starke Zerstückelung
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131
2.2 Konvertierung zwischen
Vektor- und Rastermodell
→Rasterisierung (scan conversion)
Informationsverlust
Punkt: Pixel mit nächstgelegenem Zentrum
Linie: Rasterzellen, die von der Linie geschnitten
werden, oder z.B. mit Bresenham-Algorithmus
Polygon: für jedes Pixel bestimmen, ob es innerhalb
des Polygons liegt (Punkt in Polygon) oder mit
polygonbasierten Füllalgorithmus
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
132
Konvertierung
→Punkt in Polygon
Halbstrahlverfahren
• zeichne einen horizontalen Strahl
vom Punkt aus nach rechts
• zähle die Schnittpunkte dieses
Strahls mit den Polygonrand
Windungszahl-Algorithmus
?
3 4
2
1
1
2
1
• betrachte die Dreiecke,
die durch ein
Randliniensegment
und dem Punkt
gebildet werden
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
133
Konvertierung
• summiere die Winkel auf
• Winkelsumme = 0
→ Punkt außerhalb
des Polygons
• Winkelsumme = 360
→ Punkt innerhalb
des Polygons
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
134
Konvertierung
→polygonbasierter Füllalgorithmus
für jede Rasterzeile:
• berechne die „Schnittpunkte“ der Rasterzeile mit allen
Kanten des Polygons
• sortiere die Schnittpunkte nach der x-Koordinate
• alle Pixel zwischen einem Schnittpunkt mit ungerader
Position in der Liste und seinem Nachfolger gehören zum
Polygon
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
135
Konvertierung
→Vektorisierung
nicht eindeutig, manuelle Kontrolle erforderlich
Eingabe Binärbild
Randlinienextraktion für Flächen
• Bestimmung der Randpixel
• Linienverfolgung über alle Randpixel und Transformation
(der Mittelpunkte) in ein kartesisches Koordinatensystem
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
136
Konvertierung
Topologische Skelettierung
• Klassifizierung aller möglichen 8er-Nachbarschaftsbeziehungen ergibt 51 Grundmuster in 6 Klassen:
a) isolierter Punkt: kein schwarzer Nachbar
b) innerer Punkt: 4er-Nachbarn sind schwarz
c) unwesentliches Pixel: alle schwarzen
Nachbarn sind untereinander benachbart
d) Linienanfang: genau ein schwarzer
Nachbar
e) Linienelement: zwei schwarze Nachbarn,
die untereinander nicht benachbart sind
f) Knoten: mehr als zwei schwarze Nachbarn
die nicht alle benachbart sind
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
137
Konvertierung
Mittellinienextraktion für Linien
• Bestimmung des Abstands der Linienpunkte zum Rand
• topologische Skelettierung: Pixel in Reihenfolge der
Distanzen betrachten (Randpixel zuerst), zunächst unwesentliche Pixel löschen, dann verbliebene Pixel klassifizieren
• Knotenextraktion: Schwerpunkt für zusammenhängende
Knotenpixel bestimmen
• Linienverfolgung (8er Nachbarschaft)
aus: La06
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
138
Konvertierung
Mängel der Vektorisierung
•
•
•
•
•
•
unruhiger Verlauf der Linien
Ausrundung von Ecken
Knotenverschiebung
Knotenbrücke
Inseln
Stoppel
aus: La06
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
139
2.3 Topologie
→Rastertopologie
implizit enthalten, einfach zu bestimmen
Probleme bei 8er-Nachbarschaft
Linien können sich schneiden ohne
einen Schnittpunkt aufzuweisen
Flächen können sich überlappen ohne dass ihre
Ränder sich schneiden
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
140
Topologie
→metrischer Raum impliziert topologischen Raum,
d.h. Topologie lässt sich aus Geometrie
berechnen
→explizite Topologie ermöglicht effizienteren
Zugriff und Berechnungen
→Grundelemente topologischer Datenmodelle:
Knoten (V)
Kante (E)
Masche (F)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
141
Topologie
→Beziehungen
gleicher Elemente: Adjazenz
verschiedener Elemente: Inzidenz
aus: http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=997
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
142
Topologie
→Spaghetti-Modell
Folge von Koordinatentupeln
Punkte werden redundant
gespeichert
Probleme: große Datenmengen,
Konsistenz, Fortführung
Verbesserung:
Knotenlisten
F1: (0/1),(1/3),(1/5),(4/5),
(3/3),(1/0)
F2: (1/9),(3/3),(5/2),(5/1)
L1: (0/0),(1/0),(3/3),(6/5)
P1: (4/1)
P2: (0/1)
http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
143
Topologie
→Spaghetti-Modell
Folge von Koordinatentupeln
Punkte werden redundant
gespeichert
Probleme: große Datenmengen,
Konsistenz, Fortführung
Verbesserung:
id
x y
id
x y
Knotenlisten
V1
0 1
V7
5 2
V2
1
3
V8
5
1
V3
1
5
V9
1
9
V4
4
5
V10
0
0
V5
6
5
V11
4
1
V6
3
3
F1: V1 V2 V3 V4 V6 V9
F2: V9 V6 V7 V8
L1: V10 V9 V6 V5
P1: V11
P2: V1
http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
143
Topologie
→Kantenliste
topologische Beziehungen zwischen Punkten und
Linien explizit gespeichert
Kante
Startknoten
EndRechte
knoten Masche
Linke
Masche
E1
V1
V2
F1
F0
E2
V2
V3
F1
F0
E3
V3
V4
F1
F0
E4
V4
V6
F1
F0
E5
V6
V9
F1
F2
E6
V9
V1
F1
F0
http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
144
Topologie
→Winged Edge
(doppelt verkettete Kantenliste, DCEL)
Kantenliste erweitert um Nachfolger und Vorgänger in
der linken und der rechten Masche
Topologie zwischen Linien
explizit
Maschenumringe einfach aus
Tabelle abzuleiten
ID
linke
Masche
rechte
Masche
linker
Arm
rechter
Arm
linkes
Bein
rechtes
Bein
e1
F1
F2
e2
e6
e3
e5
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
145
Topologie
→Integritätsbedingungen für „Landkarten“ (US
Bureau of Census)
zu jeder Kante existieren zwei inzidente Knoten
zu jeder Kante existieren zwei inzidente Maschen
jede Masche ist abwechselnd von Knoten und Kanten
umrundet
jeder Knoten ist abwechselnd von Kanten und
Maschen umrundet
es existieren keine Schnittpunkte zwischen Kanten
→Euler-Gleichung: |V|- |E| + |F| = 2
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
146
Topologie
→Modellierung als „Landkarte“ nur für bestimmte
Flächen sinnvoll
Landnutzung
Verwaltungseinheiten
→nicht für
Punktobjekte
Quelle, Sackgasse, Stichkanal
→ Redundanzfreiheit problematisch bei
Schnittpunkten von Leitungen und Grundstücksgrenzen
Grenzflüssen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
147
Topologie
→Repräsentation von Netzwerken als gewichtete
Graphen
Menge der Kanten:
{(ab,20), (ag,15), (bc,8), (bd,9), (cd,6), (ce,15),
(ch,10), (de,7), (ef,22), (eg,18)}
Adjazenzmatrix:
a
a
b
c
d
e
f
g
h
0
20
0
0
0
0
15
0
b c
d e f
g h
20 0 0 0 0 15 0
0 8 9 0 0 0 0
8 0 6 15 0 0 10
9 6 0 7 0 0 0
0 15 7 0 22 18 0
0 0 0 22 0 0 0
0 0 0 18 0 0 0
0 10 0 0 0 0 0
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
aus: http://worboys.duckham.org/
148
Topologie
Bewertung: Adjazenzmatrix
• Darstellung ideal, wenn oft überprüft werden muss, ob
zwischen zwei bestimmten Knoteneine Kante exisitert
(konstanter Aufwand)
• die Adjazenzmatrix eines Graphen benötigt |V|2
Speicherplätze.
• Graphenalgorithmen, die sequentiell auf alle Kanten des
Graphen zugreifen, benötigen in der Regel O(|V|2) Zeit
• bei geringer Kantenzahl ist die Adjazenzmatrix dünn besetzt
in solchen Fällen ist eine Darstellung mit O(|E|)
Speicherverbrauch oft günstiger (z. B. Adjazenzliste)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
149
Topologie
→Adjazenzliste
a
b
c
d
e
f
g
h
(b,20), (g,15)
(a,20), (c,8), (d,9)
(b,8), (d,6), (e,15), (h,10)
(b,9), (c,6), (e,7)
(c,15), (d,7), (f,22), (g,18)
(e,22)
(a,15), (e,18)
(c,10)
aus: http://worboys.duckham.org/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
150
2.4 Felder
→Felddarstellung
Ausgangsdaten: Messwerte, oft ungleichmäßig
verteilt
primäre Modelle
• originäre Daten
• meist Vektorformat
sekundäre Modelle
• interpolierte Werte
• regelmäßiges Gitter
• meist Rasterformat
aus: www.wetteronline.de (29.07.08)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
aus: www.daserste.de/wetter/
wetterstationen.asp
151
Felder
Darstellungsformen
•
•
•
•
Punktwolken
Dreiecksnetze (Wireframe)
Isolinien
aus: de.wikipedia.org/wiki/Bild:Digitales_Gel%
C3%A4ndemodell.png
2,5D Darstellung: funktionale Flächen im Raum
aus: parks.ca.gov/pages/468/files/AngelIsland2007reprint.pdf
aus: www.visualizationsoftware.com/3dem/gallery.html
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
152
Felder
→Isolinien
Linien, die alle Orte mit gleichen
numerischen Werten oder
Eigenschaften verbinden
aus:
einzige 2D-Darstellung, die (stetigen) Kontinua gerecht
wird
stellen keine Kanten oder Grenzen dar
sind geschlossen
schneiden/berühren sich nicht
häufig mit Flächenfüllung dargestellt
aus: www.wetteronline.de (29.07.08)
Beispiele: Isobaren, Isohypsen, Isochronen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
153
Felder
→Interpolation
global
• alle Messpunkte werden zur
Berechnung verwendet
lokal
• Distanz oder Anzahl der
Nachbarn festgelegt
nicht exakt
exakt
• Verlauf durch die Messpunkte
graduell
deterministisch
• eindeutig, immer gleicher
Wert
• keine Aussage zur Qualität
der Interpolation
• verläuft nicht durch die
Messpunkte
abrupt
stochastisch
• eine mögliche
Verteilungsfunktion
• Qualitätsaussage
möglich
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
154
Felder
→Nächster Nachbar
Punkte erhalten den Wert des nächstgelegenen
Messpunktes
Eigenschaften
•
•
•
•
•
exakt
lokal
deterministisch
abrupt
geeignet für
nominale
Attribute
aus: http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1a.gif
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
155
Felder
→ Welches Postamt liegt am nächsten zu einem
Punkt? Wie sehen die Einzugsgebiete der Postämter aus?
aus: www.meinestadt.de
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
156
Felder
→sei P = {p1, p2, ..., pn} Menge von Punkten auf
einer 2-dim. Fläche
→diese Punkte werden Orte genannt
→zerteilt man die Fläche, indem man jedem Punkt
seinem nächsten Ort pi zuordnet, entstehen zu
jedem Ort Voronoi-Zellen
V(pi): V(pi) = {x: | pi – x | ≤ | pj – x | für alle j ≠ i }
→manche Punkte werden mehr als einem Ort
zugeordnet
→ die Menge dieser Punkte bildet das VoronoiDiagramm V(P)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
157
Felder
→ Welches Postamt liegt am nächsten zu einem
Punkt? Wie sehen die Einzugsgebiete der Postämter aus?
aus: www.meinestadt.de
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
158
Felder
→Voronoi-Kanten
sind die Punkte, deren zwei nächstgelegenen Orte denselben Abstand haben
sind Strecken oder Halbgeraden
(nur in einem Spezialfall Geraden)
→Voronoi-Knoten
sind Punkte, deren drei (oder mehr)
nächstgelegene Orte den gleichen
Abstand haben
der Mittelpunkt der durch die
nächstgelegenen Orte festgelegten Kreises ist der Voronoi-Knoten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
aus: www.informatik.uni-trier.de/
.../Voronoi-Diagramme.ppt
159
Felder
→Voronoi-Zellen
aus: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/fluorescence/gallery/cells/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
160
Felder
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
161
Felder
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
161
Felder
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
161
Felder
→Eigenschaften
Voronoi-Zellen sind konvexe Polygone
eine Voronoi-Zelle ist genau dann unbegrenzt, wenn
ihr Ort auf der konvexen Hülle der Menge P liegt
Voronoi-Diagramme sind im allgemeinen zusammenhängend
Voronoi-Knoten haben typischerweise den Grad drei
sind zwei Orte „nächste Nachbarn“, so haben ihre
Voronoi-Zellen eine gemeinsame Kante
ein Voronoi-Diagramm von n Orten besitzt maximal
2n-5 Knoten und 3n-6 Kanten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
162
Felder
Ein VoronoiDiagramm mit
einem Knoten?
Eine Voronoi-Zelle
mit n-1 Knoten?
Ein Voronoi-Diagramm
ohne Knoten?
Ein gleichmäßiges
Raster ?
Ein Voronoi-Diagramm
mit 3n-7 Kanten
Wie erhält man einen
Voronoi-Knoten mit
einem bestimmten
Grad > 3?
aus: http://www.pi6.fernuni-hagen.de/GeomLab/VoroGlide/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
163
Felder
aus: http://www.pi6.fernuni-hagen.de/GeomLab/VoroGlide/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
163
Felder
→Konstruktion des Voronoi-Diagramms mit Hilfe
der Mittelsenkrechten
die Mittelsenkrechte Bij der Punkte pi und pj unterteilt
die Fläche in eine Halbebenen H(pi, pj), die alle Punkte
enthält, die zu pi näher sind als zu pj
die Voronoi-Zelle V des Ortes pi enthält die Punkte x
für die gilt:
x näher zu pi als zu p1
und x näher zu pi als zu p2
und ...
und x näher zu pi als zu pn
→ V(pi) = ∩i≠j H(pi, pj)
Durchschnitt von n Halbebenen kann in O(n log n) Zeit
berechnet werden → Laufzeit O(n2 log n)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
164
Felder
→Beispiel: Konstruktion einer Voronoi-Zelle mit
Hilfe der Mittelsenkrechten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
165
Felder
→Fortunes Algorithmus
Grundidee Sweep Line Paradigma:
• eine Sweep Line durchläuft eine Fläche
• für den bereits passierten Abschnitt steht die Lösung fest
• im Status werden die „Objekte“ gespeichert die im aktuellen
Schritt relevant sind
• Ereignisse sind die Zeitpunkte zu denen sich der Status (oder
die Menge der Ereignisse) ändert
Problem: Voronoi-Diagramm
„hinter“ der Sweep Line ist
von Orten „vor“ der Sweep
Line abhängig
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
166
Felder
man kann nicht alle Punkte hinter der Sweep Line mit
Sicherheit einer Voronoi-Zelle zuordnen
aber alle Orte, die näher zu einem passierten Ort sind
als zur Sweep Line, gehören zu dessen Voronoi-Zelle
dieses Gebiet wird durch eine Parabel begrenzt
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
167
Felder
Schnittpunkte der Parabelbögen bilden die VoronoiKanten
Bestimmung der Voronoi-Knoten
• der Mittelpunkt der durch die nächstgelegenen Orte festgelegten Kreises
• die drei Punkte sind bekannt, bevor
die Sweep Line den Kreis „verlässt“
• nach passieren des Kreises kann kein
weiterer Ort den Voronoi-Knoten beeinflussen
Status: die Parabelbögen → Wellenfront
Ereignisse: Orte, „Kreispunkte“:der Punkt eines Kreises,
welcher durch drei Orte, deren Parabelbögen aneinandergrenzen, definiert ist und den die Sweep Line als
letzten
passiert
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
168
Felder
Ortsereignisse
• treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft
• erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
169
Felder
Ortsereignisse
• treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft
• erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
169
Felder
Ortsereignisse
• treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft
• erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
169
Felder
Kreisereignisse
• wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt
• erstellen einen Voronoi-Knoten
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
170
Felder
Kreisereignisse
• wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt
• erstellen einen Voronoi-Knoten
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
170
Felder
Kreisereignisse
• wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt
• erstellen einen Voronoi-Knoten
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
170
Felder
Beispiel: Postämter in Braunschweig
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
171
Felder
→einige der Voronoi-Knoten liegen außerhalb des
sichtbaren Ausschnitts
aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
172
Felder
→Fläche gebildet durch Dreiecksflächen
Triangulation der Messpunkte
Färbung der Dreiecke mittels Shading-Verfahren
Eigenschaften
• exakt
• lokal
• deterministisch
(abhängig von
Triangulierung)
• graduell
http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1b.gif
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
173
Felder
→Triangulation
gültig wenn:
• keine degenerierten Dreiecke (kollinear)
• keine Überlappungen
• Grenzen schneiden sich nur an gemeinsamen Kanten oder
Knoten
• Vereinigung überdeckt den gesamten Raum
regulär:
• Domain ist verbunden
• Triangulation besitzt keine Löcher
• Anzahl der Knoten entspricht Anzahl der Kanten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
174
Felder
Greedy Triangulation Algorithm
Eingabe: Polygon P mit n Stützpunkten
1. bilde die Menge D = {d1, . . . , dm}
aller m=n(n−3)/2 Diagonalen von P
2. sortiere D aufsteigend nach der
Länge von d1, . . . , dm
3. Triangulation T ← P
4. für i ← 1 bis m
5. falls di kein Segment aus T
schneidet und in P liegt
6. T ← T di
Ausgabe: Triangulation T von P
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
175
Felder
Ziel: alle Dreiecke möglichst gleichwinklig
Delaunay-Triangulation
• dualer Graph zum Voronoi-Diagramm
• Konstruktion:
verbinde alle Punkte, deren VoronoiRegionen benachbart sind
Laufzeit: O(n log n)
• nicht eindeutig,
wenn mehr
als drei Punkte
cocircular
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
aus: download.informatik.uni-freiburg.de
/.../2006-2007WS/Slides/ws0607lecture-11-I-delaunay.ppt
176
Felder
erzeugen einer Delaunay-Triangulation aus beliebiger
Triangulation
• für zwei Dreiecke mit gemeinsamer Kante testen, ob der
Umkreis eines Dreiecks einen der Punkte enthält ; ist dies
der Fall, wird die gemeinsame Kante p1p3 entfernt und pp2
eingefügt
p3
p3
p
p
p2
p2
p1
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
p1
177
Felder
→Inverse Distance Weighting (IDW)
Interpolation an Stelle P wird berechnet aus den
Werten zn der n benachbarten Punkte P1… Pn sowie
den normierten Kehrwerten der jeweiligen Entfernung
dn zu P
mit
und
für die originären Datenpunkte wird der Messwert
unverändert übernommen
Gewichtung der Distanzen über Exponent u
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
178
Felder
Eigenschaften:
•
•
•
•
•
•
exakt
global/lokal
deterministisch
abrupt
distanzabhängig
schnell zu
berechnen
• keine Berücksichtigung der
Richtung
• Problem: „Bull
Eyes“
http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1c.gif
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
179
Felder
Einfluss des Exponenten u
u = 0.5
u= 2
u= 1
u= 5
aus www.gitta.info/ContiSpatVar/de/html/Interpolatio_learningObject2.html
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
180
Felder
→(Ordinary) Kriging (Daniel Krige (1952))
statistisches Verfahren
Prinzip: Ausnutzung des räumlichen Zusammenhangs
zur Schätzung der Werte zwischen den Stützpunkten
"BLUE":Best Linear Unbiased Estimator
• unbiased = erwartungsgetreu
• linear: Wert an einem Punkt x0 wird geschätzt als
Linearkombination (gewichtetes Mittel) von n
beobachteten Werten
• exakter Schätzer: die geschätzten Werte sind an den
Stützpunkten identisch mit den gemessenen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
181
Felder
• wirkt stark glättend (Low Pass Filter)
• ermöglicht die Beurteilung der Zuverlässigkeit der
Schätzung für jeden Schätzpunkt durch Angabe des
Krigingfehlers (Krigingvarianz)
Voraussetzungen
• Normalverteilung der Werte, für die Schätzung der
Krigingvarianz
• gleichmäßige Verteilung der Stützpunkte im Raum
(keine Cluster)
• die Differenz zwischen zwei Messwerten ist nur von der
Entfernung und nicht vom Ort abhängig
(Stationarität 2. Ordnung)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
182
Felder
Vorgehen
1.
2.
3.
4.
5.
experimentelles Variogramm erstellen
passendes Variogrammmodell wählen
Kriging-System aufstellen
System lösen
Berechnung der Schätzung
Variogramm :
• beschreibt den räumlichen Zusammenhang zwischen
ortsabhängigen Zufallsvariablen in Abhängigkeit von
ihrem Abstand zueinander
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
183
Felder
experimentelles Variogramm
• für jedes Wertepaar wird die Differenz der Messwerte
über den Abstand der Messwerte aufgetragen
• Beispiel:
Variogramm
C: 4
E: 3
A: 5
D: 2
B: 7
Differenz der Messwerte
Messung
y
BD
BE
AD
BC
CD AB
AE
CE
AC DE
x
Entfernung zwischen den Punkten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
184
Felder
Wahl eines Variogrammmodells
γ(h)
1.0
0.8
0.6
Sphärisches
Modell
Exponentielles
Modell
Gauß'sches
Modell
Lineares Modell
0.4
0.2
0.0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
Entfernung h
aus: www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ss2007/geooekologie/geoinformationssysteme/GIS-Vorlesung_SS07_7.ppt
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
185
Felder
aufstellen des Kriging-Systems
• der Wert z0 für einen Punkt x0 wird geschätzt als
gewichteter Mittelwert der Werte der umgebenden
n
Messstellen
z0 =
λ j z(xj )
j=1
• gesucht: Gewichte λi ,so dass Schätzer erwartungsgetreu ist und die Varianz minimal
→ Constraint optimization problem
→ Lösung mit Hilfe von Lagrange Multiplikatoren ν
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
186
Felder
durch lösen des Gleichungssystems erhält man die
Werte der Gewichtungsfaktoren
einsetzen der Gewichte in den Schätzer liefert den
Wert für den Punkt x0
Eigenschaften
•
•
•
•
exakt
lokal/global
stochastisch
kontinuierlich
http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1d.gif
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem
2009
187
Felder
→Splines
Ziel: Erstellung einer Oberfläche mit minimaler
Krümmung.
Verwendung einer Serie unterschiedlicher Polynome
(meist ≤ 3. Ordnung)
zwischen den einzelnen Datenpunkten
Eigenschaften
• lokal
• nicht exakt
• G2-kontinuierlich
(Krümmungen sind
stetig)
• deterministisch
http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1f.gif
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem
2009
188
2.5 Beispiel AAA-Projekt
→Erfassung und Bereitstellung raumbezogener
Basisdaten (Geobasisdaten) für Verwaltung,
Wirtschaft und private Nutzer ist gesetzlich
festgelegte Aufgabe der Bundesländer
→einheitliche Strukturierung zur überregionalen
Nutzung erforderlich
→Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Bundesländer (AdV)
Mitglieder:
• für das amtliche Vermessungswesen zuständige Fachverwaltungen der 16 Bundesländer, Bundesministerien des Innern,
der Verteidigung und für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
189
Beispiel AAA-Projekt
Aufgaben
• die gemeinsame Durchführung länderübergreifender
Vorhaben
• die Zusammenarbeit bei der Entwicklung und Anwendung
technischer Verfahren
• die Abgabe von Stellungnahmen zu Gesetzesentwürfen
• die Beratung fachbezogener Fragen in OrganisationsPersonal-, Ausbildungs- und Prüfungs- sowie kosten- und
nutzungsrechtlichen Angelegenheiten
• die Zusammenarbeit mit fachverwandten Organisationen
und Stellen sowie mit Institutionen der geodätischen
Forschung und Lehre
• die Vertretung des amtlichen deutschen Vermessungswesens in der Europäischen Union und in internationalen
Institutionen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
190
Beispiel AAA-Projekt
→AFIS-ALKIS-ATKIS-Projekt (AAA-Projekt)
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
191
Beispiel AAA-Projekt
→ISO/OGC-konforme GDI-Basiskomponente
→UML-Modell
→Umstellung:2006 - 2010 (Niedersachsen ab 2009)
→Digitales Landschaftsmodell (DLM)
Basis-DLM (1:25000),
• objektstrukturierte Vektordaten
• vollständig
• Lagegenauigkeit (±3m für
Straßen und Gewässernetze)
• keine Generalisierung
• grafikfrei
http://www.lgn.niedersachsen.de/master/C894387
1_N8913975_L20_D0_I7746208.html
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
192
Beispiel AAA-Projekt
→Digitales Geländemodell
repräsentative Menge von Geländepunkten
Berücksichtigung von Geripplinien, Geländekante und
markanten Punkten
Gitterweite 12,5m (DGM5)
Gauß-Krüger Koordinatensystem
bezogen auf Normal-Null (NN)
verschiedene Genauigkeitsstufen
(±0.5m, ±1.5m im DGM5),
werden für jeden Punkt
aus: www.lgn.niedersachsen.de/master/C8984049_
N8914014_L20 _D0_I7746208.html
angegeben
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
193
Beispiel AAA-Projekt
→Objektartenkatalog mit 226 Objektarten
hierarchische Gliederung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
194
Beispiel AAA-Projekt
Objektarten sind abhängig vom Maßstab, IS und
Bundesland
Erfassungskriterien (geometrisch, semantisch)
Objektbildungsregeln
• Maschenbildner: Gewässer, Verkehr, Ländergrenzen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
195
Beispiel AAA-Projekt
• Änderung von Attributwerten
• topologische Knotenpunkte
• Änderung der Geometrieklasse
• unzusammenhängende Flächen
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
196
Beispiel AAA-Projekt
Objekttypen:
•
•
•
•
raumbezogenes Elementarobjekt (REO)
nicht raumbezogenes Elementarobjekt (NREO)
zusammengesetztes Objekt (ZUSO)
Punktmengenobjekt (PMO)
Modellarten:
• Basis-DLM, DLM50, DLM250, DLM1000
• DGM2, DGM5, DGM25, DGM50
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
197
Beispiel AAA-Projekt
Attribute
aus: ATKIS-OK Basis-DLM 6_0
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
198
Beispiel AAA-Projekt
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
199
Beispiel AAA-Projekt
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
200
Beispiel AAA-Projekt
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
201
Beispiel AAA-Projekt
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
202
Beispiel AAA-Projekt
vertikale Beschreibung der Erdoberfläche mittels
Unterführungsrelation
aus: Erläuterungen zum ATKIS-OK Basis-DLM 6_0
weitere Relationen: Bildung von ZUSOs, Kartengeometrie, Generalisierung, Fachdatenverknüpfung,
Darstellungsrelation
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
203
2.6 Operationen
→geometrische Funktionen
Fläche
• Vektor: Integration
• Raster: Anzahl Zellen * Zellfläche
Länge, Umfang
• Vektor: euklidische Abstände der Stützpunkte
• Raster: Anzahl der Zellen
Distanz
• für Linien und Flächen existieren verschiedene
Abstandsmaße z.B. minimaler Abstand, mittlerer Abstand
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
204
Operationen
• Vektor: minimaler Abstand zwischen Punkt und Linie
aus: http://worboys.duckham.org/
• Raster: Distanzmatrizen zur Abstandsbestimmung
Häuserblockmetrik
Schachbrettmetrik
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
Euklidischer Abstand
der Mittelpunkte
205
Operationen
Pufferbildung
• Vektor:
• Raster: Bildung der Distanzmatrix, Schwellwert
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
206
Operationen
Schwerpunkt (Centroid)
• Raster: Mittelwert der Zeilen- und Spaltenindizes
• Vektor:
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
207
Operationen
→Verschneidungsoperatoren
erstellen neue Geoobjekte
Vektor: Bestimmung der Schnittpunkte, Berechnung
der neuen Objekte (komplex)
Raster: logische Verknüpfung
der Layer
• Vereinigung
• Durchschnitt
• Subtraktion
aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
208
Operationen
→Schnittpunktberechnung
mittels Geradengleichungen
• Schnittpunkt berechnen
• überprüfen, ob der Punkt auf den Segmenten liegt
Vergleich der Punktlagen
• Endpunkte einer Linie jeweils auf verschiedenen Seiten der
anderen Linie
• Vorzeichen der Fläche des Dreiecks aus Punkt und Linie, gibt
Lage des Punktes
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
209
Operationen
→Segmentschnitt (BentleyOttmann)
vertikale Sweepline
Prioritätswarteschlange Q
für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der
Segmente geordnet nach xKoordinate
Sweepline-Status T: von der
Sweepline geschnittene
Elemente geordnet nach yKoordinate
a3
a1
e4
e2
e1
a2
e3
a4
Ereignisse:
a1, a2, a3, e1, e3, e2, a4, e4
Aktive Segmente:
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
210
Operationen
→Segmentschnitt (BentleyOttmann)
vertikale Sweepline
Prioritätswarteschlange Q
für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der
Segmente geordnet nach xKoordinate
Sweepline-Status T: von der
Sweepline geschnittene
Elemente geordnet nach yKoordinate
a3
a1
e4
e2
e1
a2
e3
a4
Ereignisse:
e1, e3, e2, a4, e4
Aktive Segmente:
S2, S1, S3
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
210
Operationen
→Segmentschnitt (BentleyOttmann)
vertikale Sweepline
Prioritätswarteschlange Q
für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der
Segmente geordnet nach xKoordinate
Sweepline-Status T: von der
Sweepline geschnittene
Elemente geordnet nach yKoordinate
a3
a1
e4
e2
e1
x1
a2
e3
a4
Ereignisse:
x1, e3, e2, a4, e4
Aktive Segmente:
S2, S3
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
210
Operationen
→Segmentschnitt (BentleyOttmann)
vertikale Sweepline
Prioritätswarteschlange Q
für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der
Segmente geordnet nach xKoordinate
Sweepline-Status T: von der
Sweepline geschnittene
Elemente geordnet nach yKoordinate
a3
a1
e4
e2
e1
x1
a2
e3
a4
Ereignisse:
e3, e2, a4, e4
Aktive Segmente:
S3, S2
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
210
Operationen
→kürzeste Wege-Problem
betrachtet werden gerichtete Graphen mit
gewichteten Kanten
Ausprägungen
• Single Source Shortest Path (SSSP)
kürzeste Verbindung von einem
Punkt zu jedem anderen Punkt
8
B
2
4
2
7
C
D
3
2
A
• Single Destination Shortest Path
kürzeste Verbindung von jedem
Punkt zu einem Zielpunkt
8
2
2
4
2
7
B
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
C
3
D
211
Operationen
→kürzeste Wege-Problem
betrachtet werden gerichtete Graphen mit
gewichteten Kanten
Ausprägungen
• Single Source Shortest Path (SSSP)
kürzeste Verbindung von einem
Punkt zu jedem anderen Punkt
2
B
2
C
D
3
A
• Single Destination Shortest Path
kürzeste Verbindung von jedem
Punkt zu einem Zielpunkt
4
7
B
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
C
3
D
211
Operationen
• Single Pair Shortest Path
kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten
• All Pairs Shortest Path (APSP)
kürzeste Verbindung von jedem Punkt zu jeden anderen
Punkt
Eigenschaften
• Teilpfad eines kürzesten Pfades ist ebenfalls kürzester Pfad
D
A
B
C
F
D
A
E
B
C
F
E
• ausgehend von einem Startknoten bilden die kürzesten
Pfade zu allen anderen Knoten einen Baum
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
212
Operationen
A
→Dijkstra‘ Algorithmus
Ablauf
8
B
2
4
2
C
1
D
• bestimme die Entfernung der Nachbarn
3
5
2
9
E
des Startknotens
F
• solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle
den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und
überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist
als der bisher bekannte Weg
A
• ist dies der Fall, aktualisiere
die Entfernung und lösche die
2
4
Kanten des bisherigen Wertes
8
C
D
B
Laufzeit: O(n²)
berechnet SSSP
Kantengewichte müssen positiv sein
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
E
F
213
Operationen
A
→Dijkstra‘ Algorithmus
Ablauf
8
B
2
4
2
C
1
D
• bestimme die Entfernung der Nachbarn
3
5
2
9
E
des Startknotens
F
• solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle
den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und
überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist
als der bisher bekannte Weg
A
• ist dies der Fall, aktualisiere
die Entfernung und lösche die
2
Kanten des bisherigen Wertes
C
D
4 B
Laufzeit: O(n²)
berechnet SSSP
Kantengewichte müssen positiv sein
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
3
E 5
11 F
213
Operationen
A
→Dijkstra‘ Algorithmus
Ablauf
8
B
2
4
2
C
1
D
• bestimme die Entfernung der Nachbarn
3
5
2
9
E
des Startknotens
F
• solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle
den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und
überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist
als der bisher bekannte Weg
A
• ist dies der Fall, aktualisiere
die Entfernung und lösche die
2
Kanten des bisherigen Wertes
C
D
4 B
Laufzeit: O(n²)
berechnet SSSP
Kantengewichte müssen positiv sein
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
3
E 5
F
8
213
Operationen
A
→Dijkstra‘ Algorithmus
Ablauf
8
B
2
4
2
C
1
D
• bestimme die Entfernung der Nachbarn
3
5
2
9
E
des Startknotens
F
• solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle
den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und
überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist
als der bisher bekannte Weg
A
• ist dies der Fall, aktualisiere
die Entfernung und lösche die
2
Kanten des bisherigen Wertes
C
D
4 B
Laufzeit: O(n²)
berechnet SSSP
Kantengewichte müssen positiv sein
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
3
E 5
F
8
213
Operationen
A
→Bellmann-Ford Algorithmus
8
Ablauf
B
2
4
2
C
1
D
• max Pfadlänge n → n Iterationen
5
2 E -1
9
• in jeder Iteration wird für alle Kanten
F
überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt
+ dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete
Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle
0
kürzesten Pfade der Länge i bestimmt
A
• die im i-ten Schritt berechneten
Distanzen dürfen erst im i+1-ten
4
2
8
Schritt verwendet werden
C
D
B
Laufzeit: O(nm)
E ∞
berechnet SSSP
funktioniert auch mit negativen Kantengewichten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
F
∞
214
Operationen
A
→Bellmann-Ford Algorithmus
8
Ablauf
B
2
4
2
C
1
D
• max Pfadlänge n → n Iterationen
5
2 E -1
9
• in jeder Iteration wird für alle Kanten
F
überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt
+ dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete
Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle
0
kürzesten Pfade der Länge i bestimmt
A
• die im i-ten Schritt berechneten
Distanzen dürfen erst im i+1-ten
2
Schritt verwendet werden
C
D 3
4 B
Laufzeit: O(nm)
E 1
berechnet SSSP
funktioniert auch mit negativen Kantengewichten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
F
9
214
Operationen
A
→Bellmann-Ford Algorithmus
8
Ablauf
B
2
4
2
C
1
D
• max Pfadlänge n → n Iterationen
5
2 E -1
9
• in jeder Iteration wird für alle Kanten
F
überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt
+ dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete
Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle
0
kürzesten Pfade der Länge i bestimmt
A
• die im i-ten Schritt berechneten
Distanzen dürfen erst im i+1-ten
2
3
Schritt verwendet werden
C
D 3
B
Laufzeit: O(nm)
E 1
berechnet SSSP
funktioniert auch mit negativen Kantengewichten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
8
F
214
Operationen
A
→Bellmann-Ford Algorithmus
8
Ablauf
B
2
4
2
C
1
D
• max Pfadlänge n → n Iterationen
5
2 E -1
9
• in jeder Iteration wird für alle Kanten
F
überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt
+ dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete
Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle
0
kürzesten Pfade der Länge i bestimmt
A
• die im i-ten Schritt berechneten
Distanzen dürfen erst im i+1-ten
2
3
Schritt verwendet werden
C
D 3
B
Laufzeit: O(nm)
E 1
berechnet SSSP
funktioniert auch mit negativen Kantengewichten
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
8
F
214
Operationen
→Floyd-Warshall Algorithmus
dynamische Programmierung
Ablauf
A
8
2
2
B
4
C
1
D
3
• Knoten werden durchnummeriert
5
2
9
E
• Anzahl der Iterationen = n
F
• Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1
Knoten sein
1.Schritt:
direkte Verbindungen
• überprüfen, ob der Weg über k kürzer
A B C D E F
als der bisherige ist
Laufzeit: O(n³)
berechnet APSP
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
B
C
D
E
F
0
-
8
0
-
2 4 ∞ ∞
2 ∞ 2 ∞
0 1 3 9
- 0 ∞ 5
- - 0 ∞
- - - 0
215
Operationen
→Floyd-Warshall Algorithmus
dynamische Programmierung
Ablauf
A
8
2
2
B
4
C
1
D
3
• Knoten werden durchnummeriert
5
2
9
E
• Anzahl der Iterationen = n
F
• Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1
Knoten sein
2.Schritt:
Verbindungen über A
• überprüfen, ob der Weg über k kürzer
A B C D E F
als der bisherige ist
Laufzeit: O(n³)
berechnet APSP
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
B
C
D
E
F
0
-
8
0
-
2 4 ∞ ∞
2 12 2 ∞
0 1 3 9
- 0 ∞ 5
- - 0 ∞
- - - 0
215
Operationen
→Floyd-Warshall Algorithmus
dynamische Programmierung
Ablauf
A
8
2
2
B
4
C
1
D
3
• Knoten werden durchnummeriert
5
2
9
E
• Anzahl der Iterationen = n
F
• Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1
Knoten sein
3.Schritt:
Verbindungen über B
• überprüfen, ob der Weg über k kürzer
A B C D E F
als der bisherige ist
Laufzeit: O(n³)
berechnet APSP
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
B
C
D
E
F
0
-
8
0
-
2 4 10 ∞
2 12 2 ∞
0 1 3 9
- 0 14 5
- - 0 ∞
- - - 0
215
Operationen
→Floyd-Warshall Algorithmus
dynamische Programmierung
Ablauf
A
8
2
2
B
4
1
C
D
3
• Knoten werden durchnummeriert
5
2
9
E
• Anzahl der Iterationen = n
F
• Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1
Knoten sein
4.Schritt:
Verbindungen über C
• überprüfen, ob der Weg über k kürzer
A B C D E F
als der bisherige ist
Laufzeit: O(n³)
berechnet APSP
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
B
C
D
E
F
0
-
4
0
-
2
2
0
-
3
3
1
0
-
5 11
2 11
3 9
4 5
0 12
- 0
215
Operationen
→Floyd-Warshall Algorithmus
dynamische Programmierung
Ablauf
A
8
2
2
B
4
1
C
D
3
• Knoten werden durchnummeriert
5
2
9
E
• Anzahl der Iterationen = n
F
• Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1
Knoten sein
5-7.Schritt ausgelassen,
Endergebnis:
• überprüfen, ob der Weg über k kürzer
A B C D E F
als der bisherige ist
Laufzeit: O(n³)
berechnet APSP
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
A
B
C
D
E
F
0
-
4
0
-
2
2
0
-
3
3
1
0
-
5
2
3
4
0
-
9
8
6
5
9
0
215
Operationen
→Operationen auf Feldern
Eingabe: ein Feld oder mehrere Felder
Ausgabe: ein resultierendes Feld
Map Algebra: System der möglichen Operationen auf
Feldern in einem feldbasierten Modell
fünf Klassen von Operationen (nach Tomlin (1990))
•
•
•
•
•
lokal
fokal
zonal
global
inkrementell
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
216
Operationen
→lokale Operation
Wert des neuen Feldes
ist abhängig von dem
Werten der Eingabefelder an dieser Stelle
Beispiele: Schwellwert,
Addition, Division von
Attributwerten
aus: http://worboys.duckham.org/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
217
Operationen
→fokale Operation
der Attributwert an der
Stelle x ist abhängig von
den Attributwerten der
Eingabefelder an dieser
Stelle sowie den Werten
der Nachbarfelder von x
Beispiel: Filter, Steigung
aus: http://worboys.duckham.org/
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
218
Operationen
→zonale Operation
zur Berechnung des Wertes
an der Stelle x werden die
Werte der Pixel einer Zone
Z, die x enthält aggregiert
Z ist ebenfalls durch eine
Feldfunktion gegeben
alle Pixel einer Zone
erhalten den gleichen Wert
Beispiel: Summen, Fläche,
Mittelwerte, Umfang
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
aus: http://worboys.duckham.org/
219
Operationen
→globale Operationen
der Attributwert von x kann prinzipiell von allen
anderen Attributwerten abhängig sein
Grundlage ist die euklidische oder eine gewichtete
Distanz
→inkrementelle Operationen
gehen entlang von vorgegebenen Geoobjekten vor
Beispiel: Berechnung von Abflussrichtungen und
Wegen
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2.7 Zusammenfassung
→Geodaten-Modellierung
Aufgaben und Ausprägungen von GIS
Diskreta und Kontinua als Objekte und Felder
• Geometrie, Topologie, Thematik
→Geometriemodelle
Vektordaten
• Diskretisierung, Greene-Yao-Algorithmus
Rasterdaten
Metriken, Komprimierung
Konvertierung
• Rasterisierung, Punkt in Polygon
• Vektorisierung, Rand- und Mittellinienextraktion
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
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Zusammenfassung
→Topologiemodelle
Spaghetti, Kantenlisten,
Winged-Edge, Graphen
→Felder
Voronoi-Diagramm
Delaunay-Triangulation
Interpolation
• IDW, Kriging, Spline
→AFIS-ALKIS-ATKISModell der AdV
→Operationen
geometrische
Operationen
• auf Vektor- und
Rasterdaten
Segmentschnitt
Algorithmen für
Netzwerke
• Dijkstra, Bellmann-Ford,
Floyd-Warshall
Map-Algebra
DLM, DGM, OK
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Zusammenfassung
präsentieren
GIS
erfassen
verwalten
analysieren
Felder
Objekte
Thematik
Geometrie
Vektor
Topologie
Raster
Beziehungen
Datenmodelle
Konvertierung
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
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Zusammenfassung
präsentieren
GIS
erfassen
verwalten
Objekte
analysieren
Operationen
auf
Felder
Vektordaten
Isolinien
Punktmengen
Funktionale
Flächen
Interpolation
Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009
Graphen
Rasterdaten
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