Kommentare zum Förderheft 6

Baden-Württemberg
Schroedel
Mathematik
Baden-Württemberg
Kommentare zum Förderheft
Herausgegeben und bearbeitet von
Ludwig Augustin, Prof. Dr. Eugen Peter Bauhoff, Rolf Breiter, Heinz Fehrmann, Andrea Gotsche-Drötboom
in Zusammenarbeit mit der Verlagsredaktion
Fördert individuell –
Passt zum Schulbuch
Optimal für den Einsatz
im Unterricht mit Sekundo:
Stärken erkennen, Defizite beheben. OnlineLernstandsdiagnose und Auswertung auf Basis der
aktuellen Bildungsstandards. Individuell
zusammengestellte Fördermaterialien.
www.schroedel.de/diagnose
© 2016 Bildungshaus Schulbuchverlage
Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
www.schroedel.de
Zeichnungen: Michael Wojczak
Illustrationen: Hans-Jürgen Feldhaus
Sekundo 6 Förderheft
Vorwort
Vorwort
Differenzierende Schulformen im Sekundarbereich sind durch die weiter zunehmende Heterogenität
der Lerngruppen gekennzeichnet. Dadurch werden erhebliche Anforderungen an die Lehrenden
gestellt.
Divergierende Lernausgangslagen spiegeln sich eindrucksvoll in den Ergebnissen vergleichender
Schuluntersuchungen (TIMSS 2007, PISA 2000, 2003, 2006, VERA 8, etc.). Besondere
Herausforderungen an den Mathematikunterricht stellen dabei jene 20 % – 25 % der Schülerinnen und
Schüler, welche lediglich über basale mathematische Kompetenzen auf Grundschulniveau verfügen.
Die
von
der
Bundesregierung
ratifizierte
UN-Behindertenrechtskonvention
(Originaltitel: „Übereinkommen über die Rechte von Menschen mit Behinderungen“) garantiert
Förderschülerinnen
und
-schülern das Recht auf barrierefreie und inklusive Bildung und macht damit die „Sonderbeschulung“
zum Ausnahmefall.
Die didaktische Konzeption von Sekundo berücksichtigt den Aspekt der Heterogenität ausdrücklich.
Stichworte in diesem Zusammenhang: eigenverantwortliches und selbstgesteuertes Lernen, Aufbau
tragfähiger Grundvorstellungen, lehrgangsbegleitende Diagnostik, entdeckend-handelndes Lernen,
Sicherung von anschlussfähigem Basiswissen, etc.
Das Förderheft zu Sekundo wendet sich insbesondere an die oben beschriebene Gruppe der im Fach
Mathematik noch unsicheren Schüler1. Ziele sind der Erwerb von Basiskompetenzen und
anschlussfähigem Wissen.
Die vorliegenden Kommentare zum Förderheft gliedern sich in vier Teile:
– Zunächst werden im Abschnitt Konzeption grundlegende Aspekte und Hinweise für die Arbeit mit
Schülerband und Förderheft beschrieben.
– Bei den anschließenden Kommentaren werden detaillierte Anregungen für den Unterricht
gegeben, orientiert an den Seiten des Schülerbands und den Seiten des Förderhefts.
– Abschließend wird zu jedem Kapitel eine Lernzielkontrolle vorgeschlagen, die das für Schüler mit
Förderbedarf anzustrebende Niveau widerspiegelt. Wie alle Seiten dieser Kommentare sind auch
die Lernzielkontrollen editierbar.
– Die Lösungen dieser Lernzielkontrollen bilden den Abschluss.
Für eine bessere Lesbarkeit des Textes ist hier und auf allen weiteren Seiten bei Formulierungen wie „der Schüler“ oder „der
Lehrer“ immer die weibliche und die männliche Form zusammen gemeint.
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Sekundo 6 Baden-Württemberg Förderheft Kommentare, zu ISBN: 978-3-507-85012-5
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Inhaltsverzeichnis
Sekundo 6 Förderheft
Inhaltsverzeichnis
Konzeption
5
Kommentare
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
zu Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
zu Kapitel 5 Brüche und Dezimalzahlen (2)
zu Kapitel 6 Körper
zu Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
zu Kapitel 8 Daten und Zufall
6
8
10
12
14
16
18
19
Vorschläge für Lernzielkontrollen
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
zu Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
zu Kapitel 5 Brüche und Dezimalzahlen (2)
zu Kapitel 6 Körper
zu Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
zu Kapitel 8 Daten und Zufall
21
22
24
26
29
31
33
35
37
Lösungen der Lernzielkontrollen
zu Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
zu Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
zu Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
zu Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
zu Kapitel 5 Brüche und Dezimalzahlen (2)
zu Kapitel 6 Körper
zu Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
zu Kapitel 8 Daten und Zufall
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53
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Sekundo 6 Förderheft
Vorwort
Konzeption
Im gemeinsamen Unterricht und in klarer Verzahnung mit dem Lehrwerk Sekundo soll das Förderheft
individualisierende Hilfen bieten. Die Aufgaben sind dabei so gewählt und im Niveau gestuft, dass die
Schüler nach dem gemeinsamen Einstieg ins Thema selbstständig mit dem Arbeitsheft weiter lernen
können.
Das Förderheft greift alle im Schulbuch „Sekundo 6“ behandelten Themenbereiche auf. Innerhalb der
Themen erfolgen dann klare Schwerpunktsetzungen. Während leistungsstärkere Schüler Lerninhalte
vertiefen und Transferaufgaben bearbeiten, erfolgt im Sinne didaktischer Reduktion für die fachlich
unsicheren Lernenden eine klare Schwerpunktsetzung und Ausrichtung auf mathematische
Grundideen. Im Fokus steht hier der Lebensweltbezug, verstanden als Nutzung mathematischer
Kompetenz zur Bewältigung von Alltagssituationen. Gleichzeitig sollen „Problemschüler“
mathematisch so gefördert werden, dass sie Anschlussfähigkeit in Hinsicht auf eine spätere berufliche
Ausbildung erwerben.
Im Hinblick auf die inklusive Beschulung von Schülern, die sonderpädagogischer Hilfe bedürfen,
finden die Lehrkräfte hier fachdidaktische Anregungen und Hinweise zur weiteren individuellen
Förderung mathematischer Kompetenzen. Ziel ist dabei der Abbau von Lernbarrieren im Sinne einer
größtmöglichen Partizipation im gemeinsamen Mathematikunterricht.
Die folgenden Kommentare enthalten zu jedem Kapitel des Schülerbandes zunächst allgemeine
Hinweise zu den Besonderheiten, die für Schüler mit besonderem Förderbedarf zu beachten sind.
Es folgen detaillierte Vorschläge, wie der Mathematikunterricht in einer heterogen
zusammengesetzten Lerngruppe mit dem Schülerband Sekundo 6 und dem Förderheft Sekundo 6
gestaltet werden kann.
Im Folgenden werden die Seiten des Förderhefts mit FH, die Seiten des Schülerbandes mit SB
abgekürzt (z. B. FH 5 für Seite 5 des Förderhefts 6, SB 132 für Seite 132 im Schülerband Sekundo 6).
Allgemeine Hinweise zu den Sonderseiten im Schülerband:
Die Bleib-Fit-Seiten in jedem Kapitel sind eine Sammlung kurzer, geschlossener Aufgaben aus
oftmals weiter zurückliegenden Unterrichtseinheiten. Sie dienen allen Schülern zur Festigung der
Basiskompetenzen und ermöglichen durch die Selbstkontrolle der Lösungen ein selbstständiges
Bearbeiten. Auch Schüler mit Förderbedarf können diese Seiten, zumindest teilweise, erfolgreich
bearbeiten.
Die Seiten Wissen – Anwenden – Vernetzen (WAV) richten sich vorrangig an leistungsstärkere
Schüler; sie können jedoch auch in heterogen zusammengesetzten kooperativen Arbeitsgruppen
behandelt werden. Allgemein wird jedoch empfohlen, dass leistungsschwächere Schüler
währenddessen Aufgaben zur Absicherung der Basiskompetenzen bearbeiten.
Auf den Seiten Testen – Üben – Vergleichen (TÜV) am Ende jedes Kapitels sind die zentralen Inhalte
des Kapitels zusammengefasst, dazu sind typische Aufgabenstellungen gegeben.
Die kapitel-abschließenden Diagnosetests bieten allen Schülern die Möglichkeit, die Inhalte des
Kapitels zu wiederholen und sich auf Lernstandkontrollen vorzubereiten.
In den „Vermischten Übungen“ am Ende jedes Kapitels im Förderheft werden ebenfalls die Inhalte des
jeweiligen Kapitels zusammengefasst. Lernschwächere Schüler sollten auf jeden Fall zuerst diese
Seite bearbeiten, bevor sie ggf., je nach ihrem individuellen Lernstand, auch einzelne Aufgaben der
TÜV-Seiten und der Diagnosetests (Grundaufgaben) im Schülerband bearbeiten. Näheres ist bei den
jeweiligen Kapitelkommentaren angegeben.
Alternativ zu den Diagnosetests können die Aufgaben der nachfolgend vorgeschlagenen
Lernzielkontrollen modifiziert und den Schülern mit Förderbedarf zur Vorbereitung gegeben werden.
Entsprechendes gilt für die Seiten 76 – 82 im Förderheft („Alles paletti“), die in Aufgaben die Inhalte
des gesamten Schuljahres für die Schüler mit Förderbedarf wiederholen. Diese können parallel zur
Diagnosearbeit am Ende des Schülerbandes bearbeitet werden.
Auf den Seiten „Bleib fit!“ am Ende des Förderhefts (FH 83 – 84) werden die Grundrechenarten im
Bereich der natürlichen Zahlen wiederholt, der Zahlraum wird – im Vergleich zum Förderheft 5 –
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5
Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Sekundo 6 Förderheft
behutsam erweitert. Diese Seiten können je nach Bedarf zu beliebigen Zeiten im Verlauf des
Schuljahrs eingesetzt werden.
Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Hinweise:
Im Vergleich zum Schülerband wird der Zahlenraum stark begrenzt: Zahlen größer als
1 Million werden nicht bearbeitet.
Die Einführung des Dreisatzes wird auf das folgende Schuljahr verschoben.
Förderheft
Schülerband
SB 6 – 7
– Nur wenige der Einstiegsaufgaben können von den Schülern mit Förderbedarf gelöst
werden.
– Eventuell können aus SB 6 die Aufgaben 1 bis 5 erfolgreich bearbeitet werden. Für die
weiteren Aufgaben dieser Seite reichen die Fertigkeiten hinsichtlich der Rechentechniken
sehr wahrscheinlich nicht aus.
– Das gilt auch für SB 7 Aufgabe 2, während die meisten Teilaufgaben von Aufgabe 1 für
alle Schüler zu bewältigen sein müssten.
– Trotzdem wird empfohlen, geringe Anforderungen an die Schüler mit Förderbedarf zu
stellen und die Wiederholung der Grundrechenarten zu Schuljahresbeginn auf einem
individuell angepassten Anspruchsniveau durchzuführen.
SB 8 – 9
FH 1
– Zuerst sollten die formalen Rundungsregeln wiederholt werden.
– Nachdem die Schüler mit Förderbedarf FH 1 Aufgaben 1 – 3 bearbeitet haben, sollte ihnen
die Lösung von SB 8 Aufgaben 2, 3, 5 und 7 gelingen.
– FH 1 Aufgaben 4 – 5 sind als Alternative zu den weiteren Aufgaben von SB 8 gedacht.
FH 2 – 3
SB 10 – 11
– Die Aufgaben aus SB 10 – 11 entfallen.
– In FH 2 wird der Zahlenraum bis 1 Mio. erweitert. Bei manchen Schülern könnte eine
Wiederholung des Zahlaufbaus und des Zahlenraums bis 10 000 erforderlich sein.
– Die Aufgaben von FH 3 haben neben der Orientierung im Zahlraum vor allem das
Kopfrechnen mit großen Zahlen zum Inhalt. Hier sollte bei Bedarf auf die Stellenwerttafel
zurückgegriffen werden.
SB 12 – 17
– Die Aufgaben 1 – 4 aus SB 12 und die Aufgaben SB 14 und 15 können mit Hilfestellung
durch Lernpartner oder in Gruppenarbeit gemeinsam erarbeitet werden.
FH 4
SB 18
– Diese Heftseite ist als Alternative zu den Inhalten von SB 18 konzipiert.
– SB 18 Aufgabe 5 könnte gelöst werden, falls ein entsprechend helfender Lernpartner
vorhanden ist.
FH 5 – 6
SB 19 – 23
– Zuerst werden die Aufgaben aus dem FH bearbeitet.
– FH 5 Aufgabe 5 sollte vertiefend besprochen werden, um sicherzustellen, dass die
Schüler das jeweilige Lösungsmuster erkannt haben und auch anwenden können.
– Im Anschluss an die Erledigung der Aufgaben aus FH 6 könnte SB 19 mit Hilfestellung in
Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden.
– Die Lösung der Aufgabe 9 aus SB 20 könnte danach ebenfalls gelingen.
– Auf das Thematisieren von größtem gemeinsamen Teiler und kleinstem gemeinsamen
Vielfachen wird verzichtet. Die Primfaktorzerlegung entfällt ebenfalls.
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Sekundo 6 Förderheft
Konzeption
– SB 22 Aufgaben 2 – 4 und die Aufgaben 1, 3 und 4 aus SB 23 können von Schülern mit
Förderbedarf gelöst werden.
Förderheft
FH 7
Schülerband
SB 24
– Die Betrachtung der Einstiegssituation und die Beschäftigung mit der Aufgabe 1 von SB
24 erfolgt im Klassenunterricht.
– Dann werden die Aufgaben aus FH 7 bearbeitet.
– Bei allen Aufgaben in FH 7 wird stets nur von der Einheit auf die Mehrheit oder umgekehrt
geschlossen. Dennoch können SB 24 Aufgaben 2 und 3 anschließend bearbeitet werden.
FH 8 – 9
SB 25 – 26
– Zunächst werden die Aufgaben 1 – 2 aus FH 8 bearbeitet, sie bereiten Aufgabe 2 aus
SB 25 vor.
– Auf die Bearbeitung der weiteren Aufgaben aus SB 25 und 26 wird verzichtet.
SB 27 – 29
FH 10
– Die Bearbeitung von SB 27 – 29 entfällt.
– Stattdessen bearbeiten die Schüler mit Förderbedarf die Aufgaben aus FH 10 und wiederholen somit die Inhalte des gesamten Kapitels.
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Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
Hinweise:
Das Kapitel ‚Kreise, Winkel, Symmetrien‘ umfasst eine Vielzahl konkreter Handlungsanforderungen, die auch von Schülern mit Förderbedarf erbracht werden können. Es muss
eventuell mehr zeitlicher Raum für das Üben im Umgang mit Zirkel und Geodreieck zur
Verfügung gestellt werden. Dafür wird auf komplexe Inhalte wie ‚Punktsymmetrie und
Punktspiegelung‘, sowie ‚Dreiecke‘ und ‚Vierecke‘ zu diesem Zeitpunkt verzichtet.
Förderheft
FH 11
Schülerband
SB 31 – 32
– Zuerst wird die im Schülerband dargestellte Eingangssituation mit der gesamten
Lerngruppe thematisiert.
– Danach wird mit allen Schülern die genaue Handhabung des Zirkels besprochen und
ausprobiert.
– Anschließend bearbeiten Schüler, welche noch nicht über hinreichende Lernvoraussetzungen verfügen, die Aufgaben aus FH 11.
– Die Aufgaben aus SB 32 können anschließend je nach Leistungsfähigkeit der einzelnen
Schüler ebenfalls bearbeitet werden. Die Aufgaben 6 und 7 sollten nur
,Zirkelspezialisten‘ angeboten werden. Vorschlag: Ausstellung der Kreismuster in der
Klasse.
SB 33 – 34
FH 12
– Die Bestandteile eines Winkels und deren Benennung sollte im Klassenverband
eingeführt werden. Dies kann mithilfe des rot umrandeten Kastens aus SB 33 erfolgen
oder
direkt im FH 12 oben.
– Danach sollten die Aufgaben aus FH 12 bearbeitet werden. Dabei sollte als erstes eine
Winkelscheibe von jedem Schüler hergestellt werden (siehe SB 33 Aufgabe 6).
– Das Schreiben der griechischen Buchstaben muss ebenfalls geübt werden.
– Im Anschluss daran können verschiedene Aufgaben aus SB 33 und 34 bearbeitet werden.
Die Aufgabe 6 SB 34 sollte entfallen.
SB 35 – 36
FH 13
– Zunächst kann von allen gemeinsam SB 35 bearbeitet werden.
– Im Anschluss daran sollte ausreichend Zeit und Raum für die Handhabung und Übung im
Umgang mit dem Geodreieck zur Verfügung gestellt werden.
– Die Aufgaben FH 13 sind hierzu ebenfalls geeignet.
– Die Aufgaben 2, 3 und 4 (je nach individueller Leistungsfähigkeit) aus SB 36 können
ebenfalls bearbeitet werden.
SB 37
– Die Aufgaben von SB 37 können in Gruppen- bzw. Partnerarbeit gemeinsam bearbeitet
werden.
FH 14
SB 38 - 40
– Zunächst sollten die Aufgaben aus FH 14 bearbeitet werden, um das Messen und
Zeichnen von Winkeln weiterhin zu vertiefen.
– SB 38 – 40 sollten entfallen
SB 41
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit
– SB 41 ‚Bleib fit‘ kann teilweise auch von Förderschülern je nach Leistungsvermögen
erfolgreich bearbeitet werden.
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Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
Sekundo 6 Förderheft
Förderheft
FH 15/16/17
Schülerband
SB 42 – 44
– Zunächst sollte FH 15 bearbeitet werden.
– Daran anschließend erfolgt die Bearbeitung von FH 16 und 17.
– Je nach individuellem Leistungsstand können noch die Aufgaben 2, 3 und 5 aus SB 42
bearbeitet werden.
– Die Bearbeitung der Inhalte von SB 43 kann im Klassenverband erfolgen.
– Die Inhalte von SB 44 entfallen.
SB 45 – 46
– Die Inhalte von SB 45 – 46 entfallen.
SB 47 – 50
FH 18
– Zur abschließenden Festigung und Übung sollte zunächst FH 18 bearbeitet werden.
– Je nach individueller Leistungsfähigkeit können einzelne Aufgaben aus SB 47 bis 50
erarbeitet werden, evtl. auch in Partnerarbeit:
SB 47 evtl. alle Aufgaben
SB 48 sollte entfallen
SB 49 Aufgaben 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7
SB 50 Aufgaben 1 bis 5
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 2 Kreise, Winkel, Symmetrien
Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
Hinweis:
Im Band 6 von Sekundo gibt es insgesamt 3 Kapitel zu Brüchen und Dezimalzahlen. Das
vorliegende Kapitel im Förderheft greift zunächst die Inhalte aus Sekundo 5 auf, um diese
anschließend zu vertiefen. Dabei sollte für Schüler mit besonderem Förderbedarf immer
ein konkretes Handeln mit geeigneten Materialen vor der im Buch dargestellten ikonischen
Ebene erfolgen. Es wird empfohlen, auch die an die Wiederholung anschließende
Multiplikation von Brüchen handelnd (z.B. mehrere gleiche Bruchteile zusammenlegend)
den Schülern konkret einsichtig zu machen, bevor zur ikonischen Ebene übergegangen
wird. Entsprechendes gilt für die Division.
Förderheft
FH 19 – 26
Schülerband
SB 52 – 53
– Ganz besonders in der Bruchrechnung müssen einmal erworbene Kenntnisse und
Fertigkeiten ständig wiederholt und geübt werden. Die Seiten SB 52 – 53 enthalten dafür
nur wenige beispielhafte Aufgaben. Schüler mit Förderbedarf sollten die Seiten FH 19 –
26 bearbeiten, bevor das Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen im SB mit der
Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen fortgesetzt wird. Diese Seiten bieten
eine Vielzahl von Aufgaben, mit denen die Inhalte der Bruchrechnung aus dem 5.
Schuljahr auf der ikonischen und auf der formalen Ebene wiederholt und gefestigt werden
können:
Erkennen und Darstellen von Brüchen und gemischten Zahlen, Addieren und
Subtrahieren von Brüchen bei gleichem Nenner, gemischte Zahlen beim Addieren und
Subtrahieren, Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen. Anschließend können die
Aufgaben 2, 4, 5 und 7 von SB 52 – 53 bearbeitet werden.
Im Förderheft für das 5. Schuljahr wurden Bruchteile von Größen berechnet. Das
Vorgehen sollte vor dem Einsatz von Aufgabe 1 von SB 52 erneut besprochen werden.
SB 54 – 55
FH 27
– Zunächst sollte die Einstiegsaufgabe aus FH 27 gewählt werden, eventuell auch mit der
ganzen Klasse, dann könnte die Einstiegsaufgabe aus SB 54 folgen.
– Die Schüler mit besonderem Förderbedarf erarbeiten danach FH 27 Aufgaben 2 und 3,
gefolgt von SB 54 Aufgaben 4 und 5.
– Da auf Multiplikationsaufgaben mit gemischten Zahlen an dieser Stelle noch verzichtet
wird, erreichen die Schüler mit besonderem Förderbedarf nach FH 27 Aufgabe 4 und 5
die angestrebte Kompetenzstufe. SB 55 bleibt daher den leistungsstarken Schülern der
Klasse vorbehalten.
SB 56 – 58
FH 28
– Bei der Division von Brüchen durch eine natürliche Zahl wurde der Inhalt sehr stark
reduziert. Alternativ zu den Schulbuchseiten wurde FH 28 konzipiert. Bei der vorliegenden
Seite ist der Zähler stets ein ganzzahliges Vielfaches des Divisors.
SB 59
– Von dieser Seite kann Aufgabe 1 gelöst werden.
SB 60 – 61
– Entfallen.
SB 62
– Siehe allgemeiner Kommentar auf Seite 5.
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Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
Sekundo 6 Förderheft
Förderheft
FH 29
Schülerband
SB 63
– Als Alternative für Schüler mit besonderem Förderbedarf wurde für die Schulbuchseite
SB 63 die Seite FH 29 konzipiert.
FH 30
SB 64
– Zuerst lösen die Schüler FH 30 Aufgaben 1 und 2, danach SB 64 Aufgaben 9 – 11.
– Nach FH 30 Aufgaben 3 – 5 können SB 64 Aufgaben 12 – 13 gelöst werden.
FH 31 – 32
SB 65 – 66
– Es wird vorgeschlagen, zunächst FH 31 und 32 zu bearbeiten. Danach können die
Schüler mit besonderem Förderbedarf einzelne Aufgaben von SB 65 und 66 lösen.
FH 33
SB 67
– Anstelle der SB-Seite bearbeiten die Schüler mit besonderem Förderbedarf FH 33.
SB 68 – 71
– Bei der Bearbeitung der beiden Seiten Tabellen mit dem Computer und Geldbeträge und
Tabellen und der Doppelseite Der neue Schulgarten sollten die Schüler sich mit ihren
Kompetenzen ergänzen. Bei der Zusammensetzung der Arbeits- und Lerngruppen ist dies
zu berücksichtigen.
SB 72 – 76
FH 34
– Die Bearbeitung von SB 72 – 76 entfällt. Stattdessen erarbeiten die Schüler mit
besonderem Förderbedarf FH 34.
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 3 Brüche und Dezimalzahlen (1)
Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
Die Kompetenz, Flächen- und Rauminhalte zu berechnen und dabei die Größeneinheiten
für Umfang, Fläche und Volumen klar voneinander abzugrenzen, ist für viele Situationen
des privaten wie beruflichen Alltags von hoher Relevanz. Das Förderheft versucht diesem
Anspruch durch die wiederholende Erarbeitung der Begriffe und Berechnungsformeln
gerecht zu werden. Um den Schülerinnen und Schülern einen hohes Maß an Orientierung
zu geben, werden im Sinne eines sprachsensiblen Unterrichts Textanweisungen kurz
gehalten und zusätzlich durch Visualisierung gestützt. Für den Unterricht bietet es sich in
der Regel an, die Förderheftseiten als Grundlage der Erarbeitung zu nutzen. Auf dieser
Verstehensbasis können die Lernenden danach an die Bearbeitung der in deutlich
höherem Maße textbezogenen Aufgaben des Schülerbandes herangeführt werden.
Da Schüler mit Förderbedarf im Umgang mit Formelsammlung und Nachschlageregistern
oft unsicher agieren, empfiehlt sich der Einsatz veranschaulichender Lernplakate im
Klassenraum und das Anlegen individueller „Merkhefte“ in denen die Lernenden basale
mathematische Wissensbestände (Umrechnungsvorschriften bei Größen, Formeln für
Fläche, Umfang und Volumen, etc.) notieren. Diese Arbeitshilfen sollten auch bei
Klassenarbeiten zur Verfügung stehen.
Die Einführung der weniger gebräuchlichen Flächeneinheiten Hektar und Ar und das
Umrechnung zwischen Flächeneinheiten kann für Schülerinnen und Schüler mit
Förderbedarf entfallen. Die Berechnung weiterer Flächen wie Parallelogramm, Dreieck,
Trapez und Kreis erfolgt erst in nachfolgenden Schuljahren.
Förderheft
Schülerband
SB 77
– Bearbeitung der Einstiegsseite mit allen Schülern und zusätzlichen Aufgabenimpulsen für
Schüler mit Förderbedarf zur Modellierung der Bildaufgaben im unteren Teil der Seite
(Wie viele Quadrate passen in eine Reihe? Welche Seitenlänge hat ein kleines Quadrat?
Wie viele Schülerinnen und Schüler umfassen den Baum? Wie groß ist deine eigene
Armspanne?)
FH 35 – 36
SB 78
– Vor der Bearbeitung von SB 78 sollte FH 35 fertiggestellt werden, um die grundlegende
Lernvoraussetzung eines Flächenbegriffs und die Vorstellung relevanter Maßeinheiten
herzustellen. Die wiederholende Erarbeitung der Flächeninhaltsformel (SB 78) wird
durch FH 36 Aufgabe 1 gut vorbereitet. Im Sinne schrittweise-übenden Lernens
bearbeiten Förderschüler zuerst die Aufgaben von FH 36 und sollten danach auch die
Aufgaben 1 – 3, ggf. auch 4 – 7 in SB 78 lösen können.
FH 37
SB 79
– Gemeinsame Herleitung der Umfangsberechnung wie in SB 79, Aufgabe 1. Danach
schrittweise einübende Anwendung in FH 37. Darauf achten, dass die Lernenden die
Maßeinheiten für Fläche und Umfang klar voneinander abgrenzen. Bearbeitung der
Aufgaben SB 79, 2 – 4. Hinweis für unsichere Schüler: 100 cm = 1 m.
SB 80 – 81
FH 38
– Auf die Einführung der Flächeneinheiten Ar und Hektar kann verzichtet werden, stattdessen Übungsaufgaben (FH 38) zur Zeichnung von Rechtecken und zur Berechnung
von u und A.
– Danach ggf. Aufgabe 3 und 4 von SB 80 ohne Umrechnung in Ar.
FH 39
SB 82
– FH 39 beinhaltet verschiedene Übungen und Anwendungsaufgaben zur Unterscheidung
von u und A. Nach der Bearbeitung dieser Aufgaben folgen SB 82, Aufgabe 1, 4.
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Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
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Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
Förderheft
FH 40
Schülerband
SB 83
– Bei der Erarbeitung verschiedener Lösungswege zur Inhaltsberechnung
zusammengesetzter Flächen (SB 83 Aufgabe 1) muss leistungsschwächeren Schülern
ein deutlich höheres Maß an Visualisierung ermöglicht werden. Sie sollten
Trennungslinien einzeichnen, Teilflächen genau benennen und die einzelnen
Rechenschritte übersichtlich voneinander abgrenzen. Die Seite FH 40 führt sukzessiv und
übersichtlich nachvollziehbar in dieses Verfahren ein. Dabei kann sich die Berechnung
zusammengesetzter Flächen vorerst auf die Zerlegung in bekannte Teilflächen
beschränken. Die Berechnung mit Hilfe einer Ergänzung wird im Folgeschuljahr
eingeführt.
– Nach der Einführung mit AH 40 bearbeiten Schüler mit Förderbedarf SB 83, Aufgabe 1
und 2.
SB 85 – 92
FH 41
– Die Seiten des Schülerbandes können für Schüler mit Förderbedarf zugunsten weiterer
Übungsaufgaben (Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und zusammengesetzten
Flächen) entfallen.
SB 85 – 92
FH 41
– Nach der Bearbeitung der wiederholenden Übungen von FH 42 bearbeiten Förderschüler
SB 93, Aufgabe 1 – 3 und SB 94 Aufgaben 1 und 2.
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Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
16
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Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
Kapitel 5 Brüche und Dezimalzahlen (2)
Hinweis:
Wie bei allen Kapiteln zur Bruchrechnung sollte der Unterricht nicht nur durch die im Buch
und im Förderheft vorhandenen Zeichnungen, sondern auch durch konkretes Handeln mit
geeignetem Material unterstützt werden. Das Einteilen von Rechtecken und Kreisen und
das Färben von Bruchteilen sollten insbesondere dem formalen Erweitern und Kürzen
vorausgehen.
Förderheft
FH 43 – 44
Schülerband
SB 96 – 99
– Erweitern und Kürzen werden im FH auf den Seiten 43 und 44 getrennt behandelt.
– Der Einstieg kann mit der ganzen Klasse anhand der Aufgaben 1 und 2 im SB 96
erfolgen. Schüler mit Förderbedarf sollten anschließend zunächst die Aufgaben 1 bis 3
auf FH 43 bearbeiten, danach die Aufgabe 3 auf SB 96. Mit den Aufgaben 4 und 5 auf FH
43 wird Aufgabe 5 im SB 96 vorbereitet.
– Zur Hinführung zum Kürzen von Brüchen sollten Schüler mit Förderbedarf zunächst die
Aufgaben 1 bis 3 auf FH 44 bearbeiten. Aufgabe 4 im SB 96 kann sich anschließen. Die
Aufgaben 4 bis 6 auf FH 44 erleichtern das anschließende Bearbeiten formaler Übungen
zum Kürzen und Erweitern (Aufgaben 1 bis 9 im SB 98 – 99).
SB 100 – 101
FH 45
– Schüler mit Förderbedarf sollten an Stelle von SB 100 – 101 die Seite FH 45 bearbeiten.
Hier werden, unterstützt durch zeichnerische Aktivitäten, zunächst Brüche mit gleichem
Nenner und dann Brüche mit gleichem Zähler der Größe nach verglichen. Bei den
anschließenden Vergleichen ist immer einer der beiden Brüche größer als
kleiner als
1
, der andere
2
1
.
2
FH 46 – 47
SB 102 – 103
– Auf die Prozentschreibweise wird im FH verzichtet. Sie wird in FH 7 eingeführt.
– Zum Einstieg kann daran erinnert werden, dass Bruchteile von Größen im Alltag häufig
mit Dezimalbrüchen angegeben werden (
1
m = 0,5 m). Formale Übungen, bei denen
2
Brüche auf den Nenner 10 oder 100 erweitert werden, schließen sich an. Nach der Be-arbeitung von FH 46 können die Aufgaben 2 und 8 von AB 102 von allen Schülern
bearbeitet werden.
– An Stelle weiterer Übungen von SB 102 – 103 können die Beziehungen zwischen
Brüchen und Dezimalzahlen durch die Aufgaben zu Bruchteilen von Größen auf FH 47
gefestigt und erweitert werden.
SB 104 – 105
– Schüler mit Förderbedarf können diese Seiten mit Unterstützung eines Lernpartners oder
in einer geeignet zusammengesetzten Lerngruppe bearbeiten.
FH 48
SB 106
– Nach der Bearbeitung von FH 48 können die Aufgaben 1, 2, 4 und 5 von SB 106 von allen
Schülern bearbeitet werden.
SB 107 – 108
– entfallen für Schüler mit Förderbedarf.
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17
Kapitel 5 Brüche und Dezimalzahlen (2)
Sekundo 6 Förderheft
Förderheft
Schülerband
SB 109 – 111
– siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
FH 49 – 50
SB 112 – 115
– Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern beschränkt sich
im FH auf den Fall, dass einer der Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Es kann also
immer auf den größeren Nenner erweitert werden, der Begriff Hauptnenner wird nicht
benötigt.
– Addieren und Subtrahieren werden nacheinander auf den Seiten FH 49 und 50 behandelt.
Dabei wird jeweils an eine Alltagssituation angeknüpft. An die dargestellten Handlungen
wird anschließend durch zeichnerische Aktivitäten angeknüpft, bevor schließlich formal
operiert wird. Aufgabe 2 von SB 113 kann von allen Schülern bearbeitet werden.
SB 116 – 118
FH 51
– An Stelle der Seiten SB 116 – 118 sollten Schüler mit Förderbedarf die Seite FH 51 bearbeiten. Sie enthält einfache Anwendungsaufgaben und formale Aufgaben zum
Addieren, Subtrahieren und Ergänzen.
SB 119 – 123
– entfallen für Schüler mit Förderbedarf.
FH 52
SB 124
– Nach den vermischten Übungen von FH 52 können die Aufgaben 1 bis 5 von SB 124 bearbeitet werden.
18
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Sekundo 6 Baden-Württemberg Förderheft Kommentare, zu ISBN: 978-3-507-85012-5
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 4 Umfang und Flächeninhalt
Kapitel 6 Körper
Das Kapitel Körper knüpft an die in der Grundschule erworbenen Kompetenzen an und
orientiert sich an der Struktur des Schülerbandes. Körper und deren Eigenschaften werden
noch einmal grundlegend wiederholt und gesichert. Es werden einfache Schrägbilder
gezeichnet und verschiedene Übungen zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durchgeführt. Im Mittelpunkt des Kapitels steht die anschauungsgebundene
Hinführung zur Berechnung von Volumina.
Auf die Berechnung zusammengesetzter Körper wird im Förderheft verzichtet.
Förderheft
FH 53
Schülerband
SB 126
– Wiederholung der relevanten Begriffe (Namen der Körper, Ecke, Seite, Fläche, Kante)
und grundlegender Eigenschaften der ausgewählten geometrischen Körper mit FH 53.
Danach Bearbeitung der Aufgaben von SB 126.
FH 54
SB 127
– Nach einer gemeinsamen Einführung in das Zeichnen eines Schrägbildes, wobei sich
auch der Einsatz eines Kantenmodells anbietet, das mit Hilfe einer Lichtquelle (z.B.
Tageslichtprojektor) als Schattenbild projiziert wird, bearbeiten die Schüler mit Förderbedarf FH 54, bevor sie sich mit einzelnen Aufgaben des Schülerbandes auseinandersetzen, z.B. SB 127 Aufgaben 1 – 3. Zeichnungen sollten immer im Karoraster erfolgen.
SB 128 – 129
FH 55
– Die Aufgaben zum Würfelnetz von SB 128, Aufgabe 1 - 4 können von allen Schülern
bearbeitet werden. Bei Bereitstellung von Pappquadraten und Klebefilm ist eine
handlungsorientierte Lösung durch Versuch und Irrtum möglich. Danach Weiterarbeit mit
den Quadernetzen von FH 59. SB 128, Aufgabe 5 und 6 und SB 129, Aufgabe 1 – 5
sollten auch für Schüler mit Förderbedarf lösbar sein.
SB 130 – 131
– Bearbeitung mit allen Schülern
SB 132
– siehe allgemeiner Kommentar Seite 5
SB 133
– Die Aufgaben 1 – 4 der Seite zur Oberflächenberechnung des Quaders können von allen
Schülern bearbeitet werden. Da insbesondere die Notation der vielfältigen Rechenschritte
bei der Berechnung der einzelnen Seiten räumlich unsichere Schüler irritiert, kann die
Oberflächenberechnung auch im Folgeschuljahr (Berechnung über Mantel- und
Deckfläche) erfolgen.
FH 56 – 57
SB 134 – 135
– Die Berechnung von Rauminhalten ist ein Kernbereich anwendungsbezogener
Mathematik und wird in Abschlussarbeiten, aber auch im berufsbezogenen Rechnen,
immer wieder abgefordert. Der Einstieg in die verständnisorientierte Erarbeitung einer
Berechnungsformel über SB 134 ist auch Schülern mit Förderbedarf möglich. Danach
bearbeiten Schüler mit Förderbedarf FH 56 selbstständig.
– Vor der Bearbeitung von SB 135 sollte FH 57 erfolgen, da hier die Schritte zur
Berechnungsformel sukzessiv in visualisierten Einzelschritten erfolgen. Die Aufgaben 1 – 4
SB 135 sollten prinzipiell auch für einzelne Schüler mit Förderbedarf lösbar sein. Die
Reduktion des Zahlenmaterials oder Taschenrechnereinsatz wird empfohlen.
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Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
Sekundo 6 Förderheft
Förderheft
Schülerband
FH 58
SB 136
– Bearbeitung von SB 136, Aufgabe 1 und 2 mit allen Schülern, danach FH 58.
SB 137 – 141
FH 59
– Anstelle von SB 137 – 141 bearbeiten Schüler mit Förderbedarf FH 59.
SB 142 – 143
– Hier bietet sich die Bearbeitung der Doppelseite in Teams an. Im Sinne des Lernens am
gemeinsamen Gegenstand können Schüler mit Förderbedarf SB 142 – 143, Aufgaben 2, 4
oder 7 bearbeiten (Hilfsmittel ggf. Taschenrechner) oder auch durch Kooperation mit
einem leistungsstärkeren Teampartner zu Arbeitsergebnissen kommen.
SB 144
– Die Berechnung zusammengesetzter Körper kann für Schüler mit Förderbedarf entfallen.
SB 145 – 146
FH 60
– Nach der Bearbeitung der wiederholenden Übungen von FH 60 sollten die Aufgaben 1 – 3
und 5 von SB 145 lösbar sein.
20
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Sekundo 6 Baden-Württemberg Förderheft Kommentare, zu ISBN: 978-3-507-85012-5
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 6 Körper
Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
Hinweis:
Beim Multiplizieren von Brüchen wird im Förderheft für Klasse 6 nur der einfache Fall
behandelt, dass ein Bruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert wird. Entsprechend
werden Brüche nur durch natürliche Zahlen dividiert, und zwar ausschließlich für den Fall,
dass
der Zähler des Bruches ein Vielfaches der natürlichen Zahl ist. Die sprachliche Nähe zum
Multiplizieren und Dividieren mit natürlichen Zahlen in Sachsituationen ist hilfreich und
sollte besonders herausgestellt werden:
2
6
sind .
7
7
8
2
8 Äpfel geteilt durch 4 sind 2 Äpfel,
geteilt durch 4 sind
9
9
3 mal zwei Äpfel sind 6 Äpfel, 3 mal
Beim Dividieren von Dezimalzahlen wird in diesem Förderheft 6 nur das Dividieren durch
natürliche Zahlen behandelt.
Förderheft
FH 61 – 63
Schülerband
SB 147 – 156
– Schüler mit Förderbedarf wiederholen und vertiefen auf Seite 61 das Addieren und
Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern. Dabei tritt nun auch der Fall auf,
dass auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden muss.
– FH 62 kann durch konkrete Handlungen (wie in Aufgabe 1 dargestellt) vorbereitet werden.
Bei einführenden formalen Beispielen sollte auch das Umwandeln von Brüchen in
gemischte Zahlen und umgekehrt wiederholt werden. Anschließend können die Schüler
die Aufgaben selbstständig bearbeiten.
– Die bildhaft dargestellten Anwendungsaufgaben von FH 63 können selbständig oder mit
der Unterstützung eines Lernpartners bearbeitet werden.
FH 64 – 65
SB 157
– Für Schüler mit Förderbedarf eignet sich an Stelle der formalen Herleitung der
Kommaverschiebungsregeln in SB 157 die Anknüpfung an Sachsituationen (jeweils
Aufgabe 1 in FH 64 und FH 65). Im Anschluss an FH 64 und FH 65 können die Aufgaben
2 bis 4 von SB 157 bearbeitet werden.
SB 158 – 159
FH 66
– Für Schüler mit Förderbedarf kann der Einstieg mit Sachsituationen zur Preisberechnung
wie in FH 66, Aufgaben 1 – 2 erfolgen. Dabei sollte die Regel für das Setzen des Kommas
erarbeitet werden. Im Anschluss an Aufgabe 3 können dann auch die formalen Aufgaben 2 und 3 in SB 158 bearbeitet werden.
SB 160 – 161
FH 67
– Schüler mit Förderbedarf sollten an Stelle der Seiten SB 160 – 161 die Seite FH 67 bearbeiten. Bei der Berechnung von Einzelpreisen muss durch natürliche Zahlen dividiert
werden.
SB 162 – 165
FH 68
– Die Bearbeitung von SB 162 – 163 entfällt. Stattdessen bearbeiten Schüler mit
Förderbedarf FH 68.
– Die Aufgaben der Projektseiten 164 – 165 können mit Unterstützung eines Lernpartners in
Angriff genommen werden.
SB 166 – 170
– entfallen für Schüler mit Förderbedarf.
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21
Kapitel 7 Brüche und Dezimalzahlen (3)
Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 8 Daten und Zufall
Kapitel 8 führt in Grundbegriffe beschreibender Statistik wie Mittelwert, Spannweite, Median und relative Häufigkeit ein. Im Sinne didaktischer Reduktion und Beschränkung auf
Basiskompetenzen wird im Förderheft nur die Berechnung des Durchschnitts eingeführt
und die Spannweite vorgegebener Daten ermittelt. Eine ähnliche Reduktion erfolgt bei der
Darstellung von Daten in Diagrammen. Darstellungen, die die Ermittlung relativer
Häufigkeiten implizieren, wie Kreis- und Streifendiagramme, werden von Schülern mit
Förderbedarf erst in späteren Schuljahren erarbeitet. Die Anwendungsseiten zur
Wahrscheinlichkeit sind im SB relativ knapp bemessen, das Förderheft bietet daher eine
Seite zu Würfelexperimenten und eine Seite zum Glücksrad an.
Förderheft
FH 69
Schülerband
SB 172 – 173
– Anstelle der Bearbeitung von SB 172 bearbeiten Schüler mit Förderbedarf zuerst FH 69.
Um den Begriff des Mittelwertes weiter zu visualisieren, kann die durchschnittliche Länge
einer Tour-Etappe durch eine Linie im oben erstellten Diagramm markiert werden.
Nachfolgend können die Aufgaben 1 – 7 von SB 172 – 173 gelöst werden.
FH 70 – 71
SB 174 – 176
– Auf die Einführung der Begriffe Median und relative Häufigkeit wird an dieser Stelle
aufgrund fehlender Lernvoraussetzungen (Verhältnisse als Bruch, Prozentverständnis)
verzichtet. Stattdessen vertiefen und festigen die Schüler mit Förderbedarf mit FH 70 ihr
Verständnis von Mittelwert und Spannweite und bearbeiten mit FH 71
anwendungsbezogene Daten zu Klimawerten.
FH 74 – 75
SB 177 – 178
- Auch wenn einzelne Aufgaben von SB 177 – 178, wie SB 177 Aufgaben 1 -3, für Schüler
mit Förderbedarf lösbar sind, wird vorgeschlagen, in die Erstellung von Diagrammen mit
FH 74 – 75 einzusteigen. Die Materialien der beiden Seiten sichern grundlegende Begriffe
(Strichliste, Tabelle, Diagramm) und führen strukturiert in die Erstellung einfacher Säulenund Balkendiagramme ein.
- Die Maßstäbe der Koordinatenachsen sind jeweils vorgegeben. Säulen müssen nur noch
in richtiger Länge abgebildet werden.
- Im Sinne besserer Übersichtlichkeit beschränkt sich das Datenmaterial auf den
Zahlenraum bis 1000.
SB 179
– Die Seite des SB zur Arbeit mit Tabellenkalkulation kann von allen Schülern gemeinsam
bearbeitet werden.
SB 180 – 181
– SB 180 – 181 können für Schüler mit Förderbedarf entfallen.
SB 182 – 183
– In die Bearbeitung der prozessorientierten Projektseite können Schüler mit Förderbedarf
gut eingebunden werden. Auch wenn bisher kein begriffliches Verständnis relativer
Häufigkeiten angebahnt wurde, können Ergebnisse von Würfelexperimenten in Tabellen
und Diagrammen dargestellt und quantifizierende Aussagen zur
Eintrittswahrscheinlichkeit
bestimmter Ereignisse formuliert werden.
FH 72
SB 184
– Vor der komplexen Einstiegssituation ins Thema Wahrscheinlichkeit von SB 184 – 185
sollten Schüler mit Förderbedarf die Begriffe „sicher, möglich und unmöglich“ und den
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Sekundo 6 Förderheft
Kapitel 8 Daten und Zufall
Begriff der Wahrscheinlichkeit mit FH 72 erarbeiten. Aufgabe 3 von FH 72 leitet dann zu
den Aufgabe 1 und 2 von SB 184 über.
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Kapitel 8 Daten und Zufall
Sekundo 6 Förderheft
Förderheft
Schülerband
FH 73
SB 185
– Schüler mit Förderbedarf bearbeiten anstelle von SB 185 weitere Aufgaben zur
Wahrscheinlichkeit auf FH 73. Die Arbeitsheftseite überträgt an Würfelexperimenten
gewonnene Kompetenzen auf das Glücksrad und vertieft somit die Festigung der neu
eingeführten Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
SB 186 – 189
– Bearbeitung mit allen Schülern. Schüler mit Förderbedarf können durch gezielte
Arbeitsaufträge Teilaufgaben übernehmen.
SB 190 – 191
FH 76
– Siehe allgemeiner Kommentar auf Seite 5.
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Sekundo 6 Förderheft
Vorschläge für Lernzielkontrollen
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25
Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Name:
Datum:
1. Ordne die Zahlen zu.
/4P
2. Runde auf Hunderttausender.
196 000 ≈
421 097 ≈
345 678 ≈
/3P
3. Runde auf Zehntausender.
27 100 ≈ __________
220 440 ≈
9 873 ≈
/3P
4. Vervollständige die Zahlenreihe.
70 000
80 000
440 000
420 000
110 000
400 000
/4P
5. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein
darüber.
500 000
170 000
180 000
50 000
20 000
5 000
/6P
6. Ergänze.
26
6

= 36
5

= 20

4
= 28

3
= 27

8


9
3

5
= 18
64 :
=8
= 48
42 :
=7
= 30
:
2 =9
= 72
: 10 = 4
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/6P
7. Ein Fehler ist in jeder Aufgabenlösung:
Streiche die falsche Zahl durch.
Teilbar durch 2 sind:
14
320
11
Teilbar durch 5 sind:
98
15
Teilbar durch 10 sind:
33
30
40
4
115
100
Teilbar durch 3 sind:
900
12
111
323
/6P
66
8. Notiere die gemeinsamen Teiler.
Teiler von 8 und 50:
,
Teiler von 10 und 20:
,
,
,
/6P
,
9. Vervollständige.
Poster
Plakate
Bilder
Stück
€
Stück
€
Stück
€
1
12
2
20
3
90
5
4
1
/3P
10. Silvio kauft 4 Zeitschriften. Er bezahlt insgesamt 8 €.
F: Wie teuer ist eine Zeitschrift?
A:
/2P
11. Vervollständige.
Ananas
Orangen
Stück
€
Stück
1
2,00
3
2
2
10,00
1
€
Blaubeeren
g
€
100
1,00
200
2,20
500
/6P
/ 49 P
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27
Kreise, Winkel, Symmetrien
Name:
Datum:
1. Zeichne die drei Kreise um den Mittelpunkt M.
a) r = 1,5 cm
r = 2,5 cm
r = 3 cm
b) d = 4 cm
d = 3 cm
d = 5 cm
/6P
2. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S.
a) 55°
b) 25°
/4P
3. Miss die Winkel. Trage ein.
a)
28
b)
=
=
=
=
=
=
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/6P
4. Welche Figuren haben Spiegelachsen? Zeichne die Spiegelachsen ein.
a)
b
c)
d)
e)
f)
/6P
5. Spiegele die Figur an der Spiegelachse g.
/3P
6. a) Zeichne die Punkte A (1|3), B (2|1), C (4|2) und D (3|4) ein und verbinde sie der
Reihe nach. Spiegle die Figur an der Geraden g.
b) Nenne die gespiegelten Punkte A, B, C, D. Gib die Koordinaten der Punkte A
bis D an.
A (
|
)
B (
|
)
C (
|
)
D (
|
)
/5P
/ 30 P
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29
Brüche und Dezimalzahlen (1)
Name:
Datum:
1. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl.
a)
b)
c)
/3P
2. Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.
13
=
5
b)
27
=
8
c)
32
=
7
d)
55
=
8
/4P
3. Immer zwei Karten gehören zusammen, färbe mit der gleichen Farbe.
2
1
2
7
2
23
7
5
2
25
7
2
3
7
3
1
2
3
4
7
/4P
4. Addiere oder subtrahiere.
a)
2
3
+
=
6
6
b) 1
2
2
+
=
5
5
4
3
+
=
8
8
2
5
1
+
=
8
8
c)
5
2
–
=
7
7
d) 1
4
3
–
=
7
7
5
1
–
=
9
9
2
5
2
–
=
8
8
/4P
5. Schreibe untereinander und addiere oder subtrahiere.
a) 16,78 + 31,14
a)
b)
c)
b) 23,73 + 54,93
c) 91,78 – 5,73
/6P
30
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6. Vervollständige die Rechenpyramiden.
a)
b)
9,5
c)
3,6
3
2
2,5
3,3
3
0,4
1,3
2,2
/4P
7. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
3
b)
1
=
4
3
2
=
5
/3P
8. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 4 
4
=
5
b) 5 
3
=
7
c) 7 
2
=
3
3
5
=
6
3
5
=
8
5
3
=
9
/6P
9. Achte auf das Komma.
a) 4  0,5 =
b) 3  0,7 =
c) 4  0,25 =
d) 0,30  6 =
5  0,3 =
8  0,6 =
7  0,11 =
0,70  5 =
/4P
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31
10.
Berechne den Preis für:
8 Kleberflaschen,
6 Scheren,
8 Kleberflaschen kosten
7 Zirkel kosten
7 Zirkel,
.
9 Packungen Farbstifte
6 Scheren kosten
.
.
9 Packungen Farbstifte kosten
.
/8P
11. Achte auf das Komma
a) 1,5 : 3 =
b) 0,80 : 4 =
c) 2,40 : 8 =
d) 6,30 : 9 =
/2P
12. Vervollständige die Rechnungen.
a)
5 5, 1 2 : 4 = 1
4
b)
3 6, 1 5 : 5 =
/2P
13. Wie viel kostet ein Tennisball?
Antwort:
/3P
/ 53 P
32
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Umfang und Flächeninhalt
Name:
Datum:
1. Teile die Figur in Quadratzentimeter ein.
Bestimme Flächeninhalt und Umfang der Figur.
a)
b)
A=
cm2
A=
u=
cm
u=
/4P
2. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks.
1 cm2
a)
b)
A=
cm2
c)
A=
A=
/3P
3. Zeichne das Rechteck mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 4 cm.
Berechne Umfang und Flächeninhalt.
u=
u=
u=
A=
A=
A=
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/5P
33
4. Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? Kreuze an.
A
u
Zaun um eine Wiese
Boden des Schwimmbeckens
Decke des Klassenzimmers
Rand des Bildes
/4P
5. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Gehege
a)
b)
A = _________________________
A = ___________________________
A = _________________________
A = ___________________________
A = _________________________
A = ___________________________
u = _________________________
u = ___________________________
u = _________________________
u = ___________________________
u = _________________________
u = ___________________________
/8P
6. Zerlege in Teilflächen und berechne den Flächeninhalt.
A1 =
cm 
A1 =
cm2
cm
A2 =
cm 
A2 =
cm2
cm
A = A1 + A 2
A=
cm2
/4P
/ 28 P
34
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Brüche und Dezimalzahlen (2)
Name:
Datum:
1. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Die Zeichnung kann dir helfen.
a)
b)
3 6
= , erweitert mit
4 8
2 6
= , erweitert mit
3 9
/2P
2. Mit welcher Zahl wird erweitert? Wie heißt der neue Bruch?
1 1
3
2 2
4
1 1
a) =
b) =
c) =
=
=
=
2 2
6
5 5
3 3
9
/3P
3. Durch welche Zahl wurde gekürzt?
a)
b)
2 1
= , gekürzt durch
4 2
4. Erweitere mit 3.
2 2
a) =
=
5 5
4 2
= , gekürzt durch
6 3
b)
3
=
4
=
c)
3
=
10
b)
4
=
6
=
c)
6
=
8
/2P
=
/3P
5. Kürze durch 2.
a)
6
6:
=
10 10 :
=
=
/3P
6. Färbe die Bruchteile, dann setze ein: < oder >
a)
b)
1
4
7. Setze ein: < oder >
1
1
a)
3
5
d)
4
7
4
5
1
3
3
8
3
4
b)
1
8
1
10
c)
1
9
1
7
e)
3
8
3
5
f)
3
4
3
7
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/2P
/6P
35
8. Erweitere auf den Nenner 10 oder 100. Dann schreibe als Dezimalbruch.
a)
2
=
=
5 10
b)
3
=
=
4 100
c)
7
=
=
20 100
/3P
9. Nur eine Angabe passt. Trage ein.
a)
1
kg +
4
= 1 kg
b)
3
kg +
5
0,34 kg 0,75 kg 0,06 kg
c) 0,3 kg +
7
kg
10
0,4 kg 0,2 kg 0,6 kg
= 1 kg
4
kg
7
= 1 kg
d) 0,9 kg +
2
kg
5
1
kg
4
= 1 kg
4
kg
5
1
kg
10
/4P
10. Wie heißen die Brüche bei den Fahnen?
/4P
11. Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder subtrahiere.
a)
1
1
+
=
2
6
+
=
b)
3
1
+
=
4
8
c)
7
1
–
=
8
2
–
=
d)
7
1
–
=
12
4
+
=
–
=
/6P
12. Fatime mischt
3
1
ℓ Orangensaft mit
ℓ Ananassaft. Wie viel Liter Mixgetränk
4
2
erhält sie?
A:
/3P
/ 41 P
36
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Körper
Name:
Datum:
1. Pyramide, Quader, Prisma, Kegel, Würfel Zylinder oder Kugel?
Schreibe unter jeden Körper den richtigen Namen.
____________ ____________ ____________ ____________
____________
/5P
2. Zeichne die fehlenden Kanten ein.
Von vorn nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt.
/4P
3. Ergänze die fehlende Fläche so, dass ein Würfel- oder Quadernetz entsteht.
a)
b)
/2P
4. Wie viele Würfel enthält der Körper?
a)
b)
_______ Würfel
c)
_______ Würfel
_______ Würfel
/3P
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37
5. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
c)
V=abc
V=
V=
V = __ cm  __ cm  __ cm
V=
V=
V = ____ cm3
V=
V=
/6P
6. a) Berechne das Volumen des Containers.
b) Berechne die Bodenfläche des Containers.
/4P
7. Eine Baugrube ist 10 m lang, 8 m breit und 3 m tief.
a) Wie viel m3 Erde werden ausgehoben?
A.:
b) Ein Lkw kann 20 m2 Erde laden. Wie oft
muss er fahren, um die Erde abzufahren?
A.:
/4P
/ 28 P
38
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Brüche und Dezimalzahlen (3)
Name:
Datum:
1. Färbe die Bruchteile und addiere.
a)
b)
3
8
1
4
+
1
3
=
3
6
+
=
/2P
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder
subtrahiere.
a)
c)
1
1
+
=
4
5
3
1
–
=
5
2
20

+
20
=
=
b)
1
1
+
=
3
2
+
=
d)
3
1
–
=
4
3

=
/4P
3. a) 2 
2
=
5
b) 4 
2
=
9
c) 3 
2
=
7
/3P
4. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 3 
1
=
2
b) 4 
2
=
3
c)
2
6 =
5
/3P
5. a)
6
:3=
7
b)
4
:2=
5
c)
8
:4=
10
/3P
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39
6. Im Kühlregal stehen 50 Becher Sahne.
1
ℓ Sahne.
4
Wie viel Liter Sahne sind es insgesamt?
In jedem Becher ist
A:
/3P
7. a) 2,43  10 =
b) 17,894  100 =
c) 7,5  10 =
8. a) 84,1 : 10 =
b) 329,47 : 100 =
c) 6,7 : 10 =
9. a)
/4P
d) 3,1  100 =
/4P
d) 4,3 : 100 =
4, 2 5  3, 8
b)
3, 0 2  4, 5
c)
6 1, 4  0, 3
/3P
10. Fünf Glückwunschkarten kosten 7,75 €.
Wie viel Euro kostet eine Glückwunschkarte?
A:
/3P
/ 32 P
40
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Daten und Zufall
Name:
Datum:
1. a) Zeichne die fehlenden Säulen in das Diagramm. Ergänze die fehlenden Werte
der Tabelle.
Monat
Niederschlag in mm
Januar
Februar
März
April
54
Mai
81
Juni
77
b) Berechne die durchschnittliche Niederschlagsmenge der Monate Januar bis Juli
Durchschnittliche Niederschlagsmenge:
mm
/8P
2. Die Nilpferde im Zoo werden gewogen.
Gewicht Nilpferde
Umbo
Boro
Janga
Taro
4 800 kg
5 000 kg
3 200 kg
4 200 kg
a) Welches Nilpferd hat das höchste Gewicht?
A:
b) Berechne das Durchschnittsgewicht und den Gewichtsunterschied zwischen
dem schwersten und dem leichtesten Tier.
Durchschnittliches Gewicht:
Spannweite:
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/3P
41
3. Sarah und Simon trainieren wöchentlich für den Marathonlauf.
Berechne die fehlenden Werte für den Trainingsplan.
Simon
Sarah
Woche 1
12 km
12 km
Woche 2
18 km
12 km
Woche 3
20 km
24 km
Woche 4
30 km
12 km
Gesamtstrecke Mittelwert
/4P
4. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
Ist das Ergebnis sicher, möglich
oder unmöglich?
Kreuze an:
Der Zeiger zeigt auf …
… eine 9
… eine Zahl größer als 11
… auf ein graues oder weißes Feld
… eine gerade Zahl in grauem Feld
… auf eine 2, 3, 4 oder 5
sicher
möglich unmöglich
/5P
5. Aus einem Behälter werden Kugeln gezogen.
Gib die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse an:
Wahrscheinlichkeit
a) Es wird eine Kugel mit der Zahl 9 gezogen
b) Es wird eine graue Kugel gezogen
c) Es wird eine weiße oder eine graue Kugel gezogen
d) Es wird eine Kugel mit einer Zahl kleiner 4 gezogen
e) Es wird eine Kugel mit der Zahl 3 oder 6 gezogen
/5P
/ 25 P
42
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Lösungen der Lernzielkontrollen
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43
Zahlen, Größen und Teilbarkeit
Lösungen
1. Ordne die Zahlen zu.
/4P
2. Runde auf Hunderttausender.
196 000 ≈ 200 000
421 097 ≈ 400 000
345 678 ≈ 300 000
/3P
3. Runde auf Zehntausender.
30 000
27 100 ≈ __________
220 440 ≈ 220 000
9 873 ≈ 10 000
/3P
4. Vervollständige die Zahlenreihe.
70 000
80 000
90 000
100 000
110 000
120 000
130 000
440 000
420 000
400 000
380 000
360 000
340 000
320 000
/4P
5. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein
darüber.
370 000
200 000
180 000
500 000
170 000
20 000
50 000
150 000
5 000
450 000
45 000
405 000
/6P
6. Ergänze.
6  6
= 36
 4
= 20
5
44
7

4
= 28
9

3
= 27

6
8
 6

6
9
3
 8
5
= 18
64 : 8
=8
= 48
42 : 6
=7
= 30
= 72
18
:
40
: 10 = 4
2 =9
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/6P
7. Ein Fehler ist in jeder Aufgabenlösung:
Streiche die falsche Zahl durch.
Teilbar durch 2 sind:
14
320
11
Teilbar durch 5 sind:
98
15
Teilbar durch 10 sind:
33
30
40
4
115
100
Teilbar durch 3 sind:
900
12
111
323
/6P
66
8. Notiere die gemeinsamen Teiler.
Teiler von 8 und 50:
1
, 2
Teiler von 10 und 20:
1
,
, 2
, 5
/6P
, 10
9. Vervollständige.
Poster
Stück
1
5
Plakate
€
12
60
Stück
2
4
€
20
40
Bilder
€
90
30
Stück
3
1
/3P
10. Silvio kauft 4 Zeitschriften. Er bezahlt insgesamt 8 €.
Stück
4
1
F: Wie teuer ist eine Zeitschrift?
A: Eine Zeitschrift kostet 2 €.
€
8
2
/2P
11. Vervollständige.
Ananas
Stück
1
2
5
€
2,00
4,00
10,00
Orangen
Stück
3
2
1
€
1,50
1,00
0,50
Blaubeeren
g
100
200
500
€
1,10
2,20
5,50
/6P
/ 49 P
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45
Kreise, Winkel, Symmetrien
Lösungen
1. Zeichne die drei Kreise um den Mittelpunkt M.
a) r = 1,5 cm
r = 2,5 cm
r=3
b) d = 4 cm
d = 3 cm
d = 5 cm
/6P
2. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S.
a) 55°
b) 25°
/4P
3. Miss die Winkel. Trage ein.
a)
46
b)
 = 43°
 = 118°
 = 90°
 = 22°
 = 47°
 = 40°
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/6P
4. Welche Figuren haben Spiegelachsen? Zeichne die Spiegelachsen ein.
a)
b
c)
d)
e)
f)
/6P
5. Spiegele die Figur an der Spiegelachse g.
/3P
6. a) Zeichne die Punkte A (1|3), B (2|1), C (4|2) und D (3|4) ein und verbinde sie der
Reihe nach. Spiegle die Figur an der Geraden g.
b) Nenne die gespiegelten Punkte A, B, C, D. Gib die Koordinaten der Punkte A
bis D an.
A (11|3 )
)
B (10|1 )
)
C ( 8|2 )
)
D ( 9|4 )
)
/5P
/ 30 P
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47
Brüche und Dezimalzahlen (1)
Lösungen
1. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl.
a)
b)
c)
12
2
=2
5
5
7
3
=1
4
4
23
5
=3
6
6
/3P
2. Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.
13
= 23
5
5
b)
27
= 33
8
8
c)
32
= 44
7
7
d)
55
= 67
8
8
/4P
3. Immer zwei Karten gehören zusammen, färbe mit der gleichen Farbe.
2
1
2
7
2
23
7
25
7
5
2
3
2
3
7
1
2
3
4
7
/4P
4. Addiere oder subtrahiere.
a)
2 4
2
+
=
5 5
5
5
2
3
+
=
6
6
6
b) 1
7
4
3
+
=
8
8
8
2
5
1 6
+
=
8
8 7
c)
5
2
–
=
7
7
1
4
5
d) 1
5
1
–
=
9
9
2
6
8
2
4
3
–
=
7
7
3
5
7
3
5
2
–
= 2
8
8
8
/4P
5. Schreibe untereinander und addiere oder subtrahiere.
a) 16,78 + 31,14
b) 23,73 + 54,93
c) 91,78 – 5,73
a)
1 6, 7 8
+ 3 1, 1 4
1
4 7, 9 5
b)
2 3, 7 8
+ 5 4, 9 3
1
7 8, 6 6
c)
9 1, 7 8
–
5, 7 3
1
8 6, 0 5
/6P
48
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6. Vervollständige die Rechenpyramiden.
a)
b)
9,5
5
3
4,5
2
3,6
2,5
c)
7
0,6
7,5
3,4
3
3,3
0,4
1,3
4,2
2
2,2
/4P
7. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung.
a)
3
b)
3
4
1
=
4
3
6
1
=1
5
5
2
=
5
/3P
8. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 4 
16
1
4
=3
=
5
5
5
b) 5 
15
1
3
=2
=
7
7
7
c) 7 
14
2
2
=4
=
3
3
3
3
15
3
5
=2
=
6
6
6
3
15
7
5
=1
=
8
8
8
5
15
6
3
=1
=
9
9
9
/6P
9. Achte auf das Komma.
a) 4  0,5 = 2,0
b) 3  0,7 = 2,1
5  0,3 = 1,5
8  0,6 = 4,8
c) 4  0,25 = 1,00
d) 0,30  6 = 1,80
7  0,11 = 0,77
0,70  5 = 3,50
/4P
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49
10.
Berechne den Preis für:
8 Kleberflaschen,
6 Scheren,
1, 5 8 ∙ 8
1 2, 6 4
7 Zirkel,
8, 7 9 ∙ 6
5 2, 7 4
9 Packungen Farbstifte
1 4, 5 6 ∙ 7
1 0 1, 9 2
1 2, 9 8 ∙ 9
1 1 6, 8 2
8 Kleberflaschen kosten 12,64 € .
6 Scheren kosten
52,74 €.
7 Zirkel kosten 101,92 € .
9 Packungen Farbstifte kosten 116,82 €.
/8P
11. Achte auf das Komma
a) 1,5 : 3 = 0,5
b) 0,80 : 4 = 0,20
c) 2,40 : 8 = 0,30
d) 6,30 : 9 = 0,70
/2P
12. Vervollständige die Rechnungen.
a)
5 5, 1 2 : 4 = 1 3, 7 8
4
1 5
1 2
3 1
2 8
3 2
3 2
0
b)
3 6, 1 5 : 5 = 7, 2 3
3 5
1 1
1 0
1 5
1 5
0
/2P
13. Wie viel kostet ein Tennisball?
1 5, 7 2 : 6 = 2, 6 2
1 2
3 7
3 6
1 2
1 2
0
Antwort:
Ein Tennisball kostet 2,62 €.
/3P
/ 53 P
50
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Umfang und Flächeninhalt
Lösungen
1. Teile die Figur in Quadratzentimeter ein.
Bestimme Flächeninhalt und Umfang der Figur.
a)
b)
A=
12
cm2
A=
16 cm2
u=
14
cm
u=
20 cm
/4P
2. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks.
1 cm2
a)
b)
A= 9
cm2
c)
2
A = 20 cm
2
A = 15 cm
/3P
3. Zeichne das Rechteck mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 4 cm.
Berechne Umfang und Flächeninhalt.
u= 2∙a+2∙b
u = 2 ∙ 6 cm + 2 ∙ 4 cm
u = 20 cm
A= a∙b
A = 6 cm ∙ 4 cm
2
A = 24 cm
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/5P
51
4. Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? Kreuze an.
A
u
Zaun um eine Wiese
x
Boden des Schwimmbeckens
x
Decke des Klassenzimmers
x
Rand des Bildes
x
/4P
5. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Gehege
a)
b)
a∙b
A = _________________________
a∙b
A = ___________________________
100 m ∙ 60
A = _________________________
m
6000 m2
A = _________________________
90 m ∙ 70 m
A = ___________________________
2∙a+2∙b
u = _________________________
2∙a+2∙b
u = ___________________________
2 ∙ 100 m + 2 ∙ 60 m
u = _________________________
2 ∙ 90 m + 2 ∙ 70 m
u = ___________________________
320 m
u = _________________________
320 m
u = ___________________________
6300 m2
A = ___________________________
/8P
6. Zerlege in Teilflächen und berechne den Flächeninhalt.
A1 = 5
cm  5
A1 = 25 cm2
cm
A2 = 10 cm  7
cm
A2 = 70 cm2
A = A1 + A 2
A = 95
cm2
/4P
/ 28 P
52
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Brüche und Dezimalzahlen (2)
Lösungen
1. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Die Zeichnung kann dir helfen.
a)
b)
3 6
= , erweitert mit
4 8
2 6
= , erweitert mit
3 9
2
3
/2P
2. Mit welcher Zahl wird erweitert? Wie heißt der neue Bruch?
1 13
3
2 3 2
4
1 13
3
a) =
b) =
c) =
=
=
=
2 2 3
6
5 5  2 10
3 3 3
9
/3P
3. Durch welche Zahl wurde gekürzt?
a)
b)
2 1
= , gekürzt durch 2
4 2
4. Erweitere mit 3.
2
2 3
6
a) =
=
5 5 3
15
4 2
= , gekürzt durch 2
6 3
/2P
b)
3
33
9
=
=
4 43
12
c)
3
33
9
=
=
10 10  3
30
/3P
b)
4 4:2
2
=
=
6 6:2
3
c)
6
6:2
3
=
=
8 8:2
4
/3P
5. Kürze durch 2.
a)
6
6:2
3
=
=
10 10 : 2
5
6. Färbe die Bruchteile, dann setze ein: < oder >
a)
b)
1
1
<
4
3
7. Setze ein: < oder >
1
1
1
a)
b)
>
3
5
8
d)
4
7
<
4
5
e)
3
8
3
8
3
4
<
>
1
10
c)
1
9
<
1
7
<
3
5
f)
3
4
>
3
7
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/2P
/6P
53
8. Erweitere auf den Nenner 10 oder 100. Dann schreibe als Dezimalbruch.
a)
2
4
= 0,4
=
5 10
b)
3
75
= 0,75
=
4 100
c)
7
35
= 0,35
=
20 100
/3P
9. Nur eine Angabe passt. Trage ein.
a)
1
kg + 0,75 kg
4
= 1 kg
b)
0,34 kg 0,75 kg 0,06 kg
7
kg
c) 0,3 kg + 10
7
kg
10
4
kg
7
3
kg + 0,4 kg
5
= 1 kg
0,4 kg 0,2 kg 0,6 kg
1
kg
d) 0,9 kg + 10
= 1 kg
2
kg
5
1
kg
4
4
kg
5
= 1 kg
1
kg
10
/4P
10. Wie heißen die Brüche bei den Fahnen?
1
4
1
2
3
4
1
1
4
/4P
11. Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder subtrahiere.
a)
1
1
3
1
4
+
=
+
=
2
6
6
6
6
b)
3
1
6
1
7
+
=
+
=
4
8
8
8
8
c)
7
1
7
4
3
–
=
–
=
8
2
8
8
8
d)
7
1
7
3
4
–
=
–
=
12
4
12
12
12
/6P
12. Fatime mischt
3
1
ℓ Orangensaft mit
ℓ Ananassaft. Wie viel Liter Mixgetränk
4
2
erhält sie?
3
1
3
2
5
1
+
=
+
=
= 1
4
2
4
4
4
4
1
Sie erhält 1 ℓ Mix-Getränk.
4
A:
/3P
/ 41 P
54
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Körper
Lösungen
1. Pyramide, Quader, Prisma, Kegel, Würfel Zylinder oder Kugel?
Schreibe unter jeden Körper den richtigen Namen.
Pyramide
Kegel
Quader
Prisma
____________
____________
____________
____________
Zylinder
____________
/5P
2. Zeichne die fehlenden Kanten ein.
Von vorn nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt.
/4P
3. Ergänze die fehlende Fläche so, dass ein Würfel- oder Quadernetz entsteht.
a)
z. B.
b)
z. B.
/2P
4. Wie viele Würfel enthält der Körper?
a)
b)
24
_______
Würfel
c)
30
_______
Würfel
80
_______
Würfel
/3P
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55
5. Berechne das Volumen des Quaders.
a)
b)
c)
V=abc
V= a∙b∙c
V= a∙b∙c
5 cm  __
9 cm  __
2 cm
V = __
V = 5 cm ∙ 2 cm ∙ 3 cm
V = 5 cm ∙ 10 cm ∙ 3 cm
90 cm3
V = ____
3
V = 30 cm
3
V = 150 cm
/6P
6. a) Berechne das Volumen des Containers.
b) Berechne die Bodenfläche des Containers.
a) V = a ∙ b ∙ c
V = 8 m ∙ 3 m ∙ 4 m
V = 9 6 m
3
b) A = 8 m ∙ 3 m
A = 2 4 m
2
/4P
7. Eine Baugrube ist 10 m lang, 8 m breit und 3 m tief.
a) V = 1 0 m ∙ 8 m ∙ 3 m
V = 2 4 0 m
b)
a) Wie viel m3 Erde werden ausgehoben?
3
A.: 240 cm Erde werden ausgehoben.
3
2 4 0 : 2 0 = 1 2
2 0
4 0
4 0
0
b) Ein Lkw kann 20 m2 Erde laden. Wie oft
muss er fahren, um die Erde abzufahren?
A.: Der Lkw muss 12-mal fahren.
/4P
/ 28 P
56
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Brüche und Dezimalzahlen (3)
Lösungen
1. Färbe die Bruchteile und addiere.
a)
b)
3
8
1
4
+
1
3
5
8
=
3
6
+
5
6
=
/2P
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder
subtrahiere.
a)
c)
1
1
+
=
4
5
3
1
–
=
5
2
5
4
9
+
=
20
20
20
6
5
1

=
10
10
10
b)
1
1
+
=
3
2
2
3
5
+
=
6
6
6
d)
3
1
–
=
4
3
9
4
5

=
12
12
12
/4P
3. a) 2 
2
=
5
4
5
b) 4 
8
2
=
9
9
c) 3 
6
2
=
7
7
/3P
4. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.
a) 3 
3
1
1
=1
=
2
2
2
b) 4 
8
2
2
=2
=
3
3
3
c)
12
2
2
=2
6 =
5
5
5
/3P
5. a)
2
6
:3= 7
7
b)
2
4
:2=
5
5
c)
2
8
: 4 = 10
10
/3P
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57
6. Im Kühlregal stehen 50 Becher Sahne.
1
In jedem Becher ist
ℓ Sahne.
4
Wie viel Liter Sahne sind es insgesamt?
A:
Es sind 12
1
50
2
 50 =
= 12
4
4
4
2
ℓ Sahne.
4
/3P
b) 17,894  100 = 1 789,4
7. a) 2,43  10 = 24,3
c) 7,5  10 =
d) 3,1  100 =
75
8. a) 84,1 : 10 = 8,41
c) 6,7 : 10 =
9. a)
b) 329,47 : 100 = 3,2947
0,67
4, 2 5  3, 8
1 2 7 5
3 4 0 0
/4P
310
d) 4,3 : 100 =
b)
3, 0 2  4, 5
1 2 0 8
1 5 1 0
0,043
c)
/4P
6 1, 4  0, 3
1 8, 4 2
1
1 6, 1 5 0
1 3, 5 9 0
/3P
10. Fünf Glückwunschkarten kosten 7,75 €.
Wie viel Euro kostet eine Glückwunschkarte?
A: Eine Karte kostet 1,55 €.
7, 7 5 : 5 = 1, 5 5
5
2 7
2 5
2 5
2 5
0
/3P
/ 32 P
58
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Daten und Zufall
Lösungen
1. a) Zeichne die fehlenden Säulen in das Diagramm. Ergänze die fehlenden Werte
der Tabelle.
Monat
Niederschlag in mm
Januar
38
Februar
35
März
39
April
54
Mai
81
Juni
77
b) Berechne die durchschnittliche Niederschlagsmenge der Monate Januar bis Juli
Durchschnittliche Niederschlagsmenge: 54
mm
/8P
2. Die Nilpferde im Zoo werden gewogen.
Gewicht Nilpferde
Umbo
Boro
Janga
Taro
4 800 kg
5 000 kg
3 200 kg
4 200 kg
a) Welches Nilpferd hat das höchste Gewicht?
A: Boro
b) Berechne das Durchschnittsgewicht und den Gewichtsunterschied zwischen
dem schwersten und dem leichtesten Tier.
Durchschnittliches Gewicht: 4 300 kg
Spannweite: 5 000 kg – 3 200 kg = 1 800 kg
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/3P
59
3. Sarah und Simon trainieren wöchentlich für den Marathonlauf.
Berechne die fehlenden Werte für den Trainingsplan.
Simon
Sarah
Woche 1
12 km
12 km
Woche 2
18 km
12 km
Woche 3
20 km
24 km
Woche 4
30 km
12 km
Gesamtstrecke Mittelwert
80 km
20 km
60 km
15 km
/4P
4. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
Ist das Ergebnis sicher, möglich
oder unmöglich?
Kreuze an:
Der Zeiger zeigt auf …
… eine 9
… eine Zahl größer als 11
… auf ein graues oder weißes Feld
… eine gerade Zahl in grauem Feld
… auf eine 2, 3, 4 oder 5
sicher
möglich unmöglich
x
x
x
x
x
/5P
5. Aus einem Behälter werden Kugeln gezogen.
Gib die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse an:
Wahrscheinlichkeit
a) Es wird eine Kugel mit der Zahl 9 gezogen
b) Es wird eine graue Kugel gezogen
c) Es wird eine weiße oder eine graue Kugel gezogen
d) Es wird eine Kugel mit einer Zahl kleiner 4 gezogen
e) Es wird eine Kugel mit der Zahl 3 oder 6 gezogen
0
1
2
5
6
1
2
2
6
/5P
/ 25 P
60
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