Suche nach Charmoniumzuständen mit Proton

Justus-Liebig-Universität Gießen
II. Physikalisches Institut
Heinrich-Buff-Ring 14
35390 Giessen
Bachelorarbeit
Suche nach Charmoniumzuständen mit
Proton-Antiproton Endzuständen im
Rahmen des Belle-Experimentes
Research for Charmonium with Proton-Antiproton final states under the Belle-Experiment
von Milan Wagner∗
27 September 2010
Betreuer:
Prof. Dr. Wolfgang Kühn
Dr. Sören Lange
∗
[email protected]
Inhaltsverzeichnis
1 Übersicht
3
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Elementarteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Quarkonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Das Potential der starken Wechselwirkung als Grund für gebundene
Zustände von Quark-Antiquark-Paaren . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Charmonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Bottonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Teilchenerzeugung durch e+ e− - Kollisionen . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Wirkungsquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Invariante Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Der Energieunterschied ∆E und die Beam Constraint Mass (BCMass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Das Belle-Experiment
3.1 Das KEK-Institut . . . . . . . . .
3.2 KEK-B Beschleuniger . . . . . .
3.2.1 Aufbau des Beschleunigers
3.2.2 Der Belle-Detektor . . . .
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4
4
4
10
13
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18
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24
24
24
24
27
4 Datenanalyse
4.1 Programm zur Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Dateninput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Datenausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Die Optimierung von Cuts . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Signifikanz und Vergleich der Zerfallswahrscheinlichkeiten
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und seine Luminosität
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5 Fazit
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5.1 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2
1 Übersicht
Ziel meiner Arbeit ist es, Charmoniumzustände mit Proton Antiproton Endzustand zu
finden. Diese können zum Beispiel bei einem Zerfall von B-Mesonen enstehen. Um BMesonen zu erhalten sind Υ(4S) gute Mutterteilchen, da sie zu über 96% in B-Mesonen
zerfallen. Die Daten werden mit Hilfe eines C ++ -Programms ausgewertet. Zur Vereinfachung des Programms sowie zur Reduzierung der Rechendauern werde ich mich auf den
Zerfallskanal:
Υ(4S) → B + + B −
B± → X + K ±
X → p+ + p−
beschränken. Dieser wird speziell im invarianten Massenspektrum des Proton und Antiproton betrachtet. Im Laufe meiner Bachelorarbeit habe ich einen 547.696 fb−1 großen
Datensatz mit Υ(4S)-Daten bearbeitet. Dieser wurde mir von dem Belle-Experiment des
KEK-Institutes zur Verfügung gestellt.
3
2 Physikalische Grundlagen
In den folgenden Kapiteln werden alle Formeln, falls nicht extra angeben, mit c · ~ = 1
berechnet.
2.1 Standardmodell
Das Standardmodell ist die zur Zeit führende Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von
Elementarteilchen und ihren Wechselwirkungen. Sie vereinigt die elektromagnetische,
schwache und starke Wechselwirkung. Die vierte fundamentale Wechselwirkung, die Gravitation, konnte bislang nicht in ein Modell mit eingebunden werden.
2.1.1 Elementarteilchen
Im Standardmodell werden die Elementarteilchen aufgrund ihres Spins1 , welcher quantisiert ist, in zwei Gruppen unterteilt. Zum eines gibt es die Fermionen, welche einen
halbzahligen Spin (halbzahlige Vielfache von ~) aufweisen, und zum anderen die Bosonen, deren Spin ganzzahlig Vielfache von ~ sind.
Fermionen
Zu den Fermionen gehören sowohl die Leptonen als auch die Quarks. Die Dirac-Gleichung
sagt voraus, dass zu jedem Fermion ein Anti-Fermion existiert. Diese Anti-Fermionen
haben gleiche Massen, jedoch unterschiedliche Ladungen (Q) und magnetische Momente
(µ):
m̄ = m Q̄ = −Q µ̄ = −µ
Leptonen
Die Leptonen unterscheiden sich zunächst durch ihre ganzzahlige Ladung von den Quarks.
Hierbei ist zu beachten, dass das Elektron e− , das Muon µ− und das Tauon τ − die Ladung
-1e 2 und Neutrinos ν die Ladung 0 haben. Desweiteren koppeln Gluonen (Austauschteilchen der starken Wechselwirkung) nicht an Leptonen. Wie später gezeigt wird, liegt
dies an der Farbneutralität der Leptonen. Das am längsten bekannte Lepton ist das e− ,
es wurde von Joseph J. Thomson im Jahr 1897 endeckt. Es hat eine Ruhemasse von
me− ≈ 0.511 MeV. Mit einer Lebensdauer von mehr als 4.6 · 1026 Jahren gilt das e−
als stabiles (nicht zerfallendes) Teilchen. Die anderen Leptonen, das Muon und Tauon,
1
2
Im klassischen Sinn bezeichnet der Spin den inneren Drehimpuls eines Teilchens.
e ≈ 1.602176487 · 10−19 C
4
2 Physikalische Grundlagen
haben sehr viel größere Massen mµ ≈ 105.658 MeV und mτ ≈ 1776.84 MeV, aber auch
sehr viel geringere Lebensdauern von τµ ≈ 2, 197 · 10−6 s und ττ ≈ 290.6 · 10−15 s. Das
µ− zerfällt nahezu zu 100% in
µ− → e− + ν¯e + νµ
Das τ − kann aufgrund seiner enormen Masse auch in Hadronen zerfallen. Dies geschieht
über die schwache Wechselwirkung, die im Kapitel 2.1.2 beschrieben wird.
Die Neutrinos haben keine elektrische Ladung und sind farbneutral, aus diesem Grund
wechselwirken sie werder elektromagnetisch noch stark. Der Wirkungsquerschnitt von
Neutrinos bei Teilnahme an der schwachen Wechselwirkung beträgt ca. 10−42 cm2 , dies
entspricht 0.001 fb (femtobarn). Im Vergleich hierzu: Ein Wirkungsquerschnitt einer Erzeugung von Υ(4s) durch e+ -e− -Kollison liegt bei ca. 1.1 nb. Das Neutrino wurde 1914
beim Betrachten eines kontinuierlichen β-Zerfallsspektrums3 von Chadwick und Geiger
entdeckt. Die Abbildung 2.1 zeigt ein Blasenkammerbild eines inversen β-Zerfalls. In
Abbildung 2.2 wird der Feynmangraph des β-Zerfalls dargestellt.
n → p + e− + ν̄e
p → n + e+ + νe
Abbildung 2.1: Blasenkammerbild des ersten Neutrinos
Abbildung 2.2: Feynmangraph des β-Zerfalls
3
beta-Zerfall: Ein Neuton (n) zerfällt in ein Protron (p), ein Elektron und ein Antielektronneutrino.
5
2 Physikalische Grundlagen
Bei einem Zerfall eines positiv geladenen Pions (π + ) in ein Antimuon (µ+ ) entsteht
ebenfalls ein Neutrino, das Muonneutrino (νµ ).
π + → µ+ + νµ
Dieses verhält sich anders als das νe . Zum Beispiel entstehen beim Induzieren der entstanden νe nur Positronen (e+ ) und beim Induzieren von ν̄µ nur Muonen. Es wurde
ebenfalls ein Neutrino endeckt, das durch Induktion Tauonen erzeugt. Neutrinos werden
als masselose Teilchen behandelt. Aus einigen Experimenten lässt sich aber erkennen,
das die Masse der Neutrinos größer 0 ist.
Lepton
Masse
e−
µ−
τ
νe
νµ
ντ
0.510998910 ± 0.000000013 MeV
105.658367 ± 0.000004 Mev
1776.84 ± 0.17 MeV
< 2 eV
< 0.19 MeV
<18.2 MeV
Tabelle 2.1: Masse der Leptonen [1]
Im Standardmodell werden diese 12 Leptonen in Teilchen und Antiteilchen unterschieden und in drei Familien unterteilt. Jedem ganzzahlig geladenen Lepton (e− ; µ− ; τ − )
wird hierbei das ungeladene Lepton (Neutrino) zugewiesen und durch Induzieren das
geladene erzeugt.
Fermionen
Familie
2 3
elektromagnetische
Ladung
e − µ− τ −
νe νµ ντ
-1
0
1
Leptonen
Tabelle 2.2: Leptonenfamilien
Quark
Es gibt 6 verschiedene Quarks: up (u), down (d), charm (c), strange (s), bottom (b)
und top (t). Quarks besitzen eine drittelzahlige Ladung. Eine + 23 e Ladung haben die
Quarks u, c und t und eine − 13 e Ladung haben die Quarks d, s und b. Quarks sind die
Bausteine der Hadronen. Diese werden wiederum unterschieden in Barionen, die aus drei
Quarks bestehen, und Mesonen, welche aus einem Quark-Antiquark-Paar aufgebaut sind.
Desweiteren sind auch Hadronen aus mehr Quarks theoretisch möglich, wie zum Beispiel
das Pentaquark bestehend aus vier Quarks und einem Antiquark, oder aber Hadronen,
welche eine vielfaches der Zahl 3 als Anzahl der Quarks enthalten. Das Pentaquark ist
aber bis jetzt noch nicht experimentell eindeutig nachgewiesen. Die Hadronen, welche
ein vielfaches der Zahl 3 als Anzahl der Quarks enthalten, können auch als Zustände von
mehreren Barionen beschrieben werden.
6
2 Physikalische Grundlagen
Durch die Entdeckung des ∆++ Baryons, welches aus drei u-Quarks besteht, erkannte
man, dass Quarks eine weitere Quantenzahl haben müssen, um dem Pauli-Prinzip4 zu
gehorchen.
Abbildung 2.3: Bildliche Darstellung des Confinements[1]
Diese neue Eigenschaft wird Farbe genannt. Die Quarks können entwerder die Farben
rot (r), grün(g) oder blau (b), Antiquarks die Antifarben antirot (r̄), antigrün(ḡ) und
antiblau (b̄) annehmen. Alle uns bekannten Teilchen sind farbneutral. Diese Regel wird
als Confinement bezeichnet. Sie lässt sich dadurch erklären, dass bei dem Versuch, ein
Quark-Antiquark-Paar zu trennen, ein Feld entsteht. Es wird mit zunehmender Entfernung der Quarks stärker. Aus diesem Feld entsteht dann wiederum ein neues QuarkAntiquark-Paar. Die neuentstandenen Quarks koppeln sich an die sich trenenden Quarks
und es entstehen zwei Mesonen. Abbildung 2.3 zeigt eine schematische Darstellung des
Confinements.
Eine weitere Besonderheit der Quarks liegt in ihrer Masse.
Quark
Masse
Quark
Masse
u
1.5-3.03 Mev
d
3.5-6.0 MeV
c
s
104
`+24´
b
4.20
`+0.17´
−34
−0.07
MeV
GeV
t
1.270
`+0.07´
−0.11
GeV
171.2 ±2.1 GeV
Tabelle 2.3: Masse des Quarks [1]
Wie man aus Tabelle 2.3 erkennen kann, können diese Massen der Quarks nicht die
4
Das Pauli-Prinzip besagt, dass zwei Teilchen in einem System nicht genau die gleichen Quantenzahlen
haben können.
7
2 Physikalische Grundlagen
Massen der Hadronen beschreiben. Zum Beispiel das Proton, bestehend aus zwei u Quarks
und einem d Quark, hat die Masse 938.27203 ± 0.00008 MeV [1]. Im Vergleich dazu ist
die Summe der einzelnen Massen 6.5 − 12.09 MeV. Dieser Unterschied erklärt sich dadurch, dass Hadronen in der Quantenchromodynamik durch Valenz- und Seequarks sowie
den Gluonen aufgebaut sind. Valenzquarks sind die Quarks, die dem Hadron die meisten
seiner Eigenschaften wie: Ladung, Spin, Isospin usw., geben. Die Seequarks sind QuarkAntiquark-Paare, die in Hadronen entstehen und wieder annihilieren. Diese Bestandteile
werden als Konstituentenquarks zusammengefasst. Ihre Masse, die man durch Spektroskopie an Hadronen erhält, besteht aus der intriesischen Masse der Quarks (siehe Tabelle
2.3) und einem dynamischen Anteil. Dieser wiederum besteht aus den Seequarks und
den Gluonen. Die Konstituentenmassen des u-Quarks und des d-Quarks liegen ca. bei
300 Mev.
Wie schon bei den Leptonen können auch die Quarks in Familien unterteilt werden.
Fermionen
Familie
123
elektromagnetische
Ladung
Quark
ucb
dst
+ 32
− 31
Tabelle 2.4: Quarkfamilien
Die Tabelle 2.5 gibt einen Überblick über alle Fermionen mit ihren Eigenschaften
ausgenommen ihrer Masse.
Fermionen
Quark
Leptonen
Familie
1 2 3
elektromagnetische
Ladung
Farb
Ladung
b
t
+ 23
− 13
rgb
rgb
1
2
1
2
0
0
e− µ− τ −
νe νµ ντ
-1
0
-
1
2
1
2
0
-
u
d
c
s
schwacher Isospin
linkshändige rechtshändige
Tabelle 2.5: Fermionen und ihre Eigenschaften
Bosonen
Bosonen werden wie die Fermionen anhand ihres Spins unterschieden. Man unterscheidet
zwischen Skalarbosonen mit Spin 0, Vektrobosonen mit Spin ~ und Tensorbosonen mit
dem Spin 2 · ~. Bosonen mit Spin > 2~ sowie Tensorbosonen werden im Weiteren nicht
behandelt.
8
2 Physikalische Grundlagen
Skalarbosonen
Der Higgs-Mechanismus besagt, das die Masse der Bosonen, vor allem die des Z 0 und
der W ± , durch Wechselwirken mit sogenanten Higgsfeldern zustande kommt. Das hierbei
ausgetauschte Boson wird Higgsboson genannt. Das Higgsboson ist bis heute noch nicht
experimentell nachgewiesen. Die Suche nach ihm ist Bestandteil heutiger Forschungen
am CERN.
Vektrobosonen
Zu den Vektrobosonen gehören alle Austauschteilchen der im Standardmodell zusammengefassten Wechselwirkungen. Diese sind das Photon (γ), das Boson der elektromagnetischen Wechselwirkung, das Z 0 und die W ± , Bosonen der schwachen Wechselwirkung
und das Gluon (g), Boson der starken Wechselwirkung. Die Eigenschaften dieser Bosonen
werden im nächsten Abschnitt genauer betrachtet.
9
2 Physikalische Grundlagen
2.1.2 Wechselwirkungen
Zwischen den Elementarteilchen wirken verschiedene Wechselwirkungen; im Standardmodell werden diese Wechselwirkungen durch Austausch von Bosonen beschrieben.
Elektromagnetische Wechelwirkung
Bei der elektromagnetischen Wechselwirkung werden Photonen ausgetauscht. Sie ist zum
Beispiel verantwortlich für das elektromagnetische Wellenspektrum und chemische Bindungen, hat aber auch großen Einfluß in hadronischen Zerfällen und Streuungen. Die
Photonen koppeln an die elektrische Ladung oder an das magnetische Moment der Teilchen. Auch Teilchen ohne elektrische Ladung oder magnetisches Moment können durch
Aussenden eines virtuellen Teilchens, welches dann ein γ emitiert oder absorbiert, an der
elektromagnetischen Wechselwirkung teilnehmen. Die Stärke der Wechselwirkung wird
über die Kopplungskonstante oder auch Feinstrukturkonstante α beschrieben.
α=
Die Näherung
1
137
e2
1
≈
4π~c
137
gilt nur für niedrige Energien.
Die Reichweite (R) einer Wechselwirkung berechnet sich näherungsweise:
~
(2.1)
m·c
Hieraus lässt sich leicht sehen, dass die Reichweite der elektromagnetischen Wechselwirkung unendliche weit reicht. Ihr Potential ist das bekannte Coulomb-Potential.
R=
Starke Wechselwirkung
Wechselwirken Teilchen stark miteinander, so werden Gluonen ausgetauscht. Sie ist unter anderem verantwortlich für den Zusammenhalt der Hadronen. Gluonen koppeln an
die Farbladung der Teilchen und können sowohl emittiert als auch absorbiert werden.
Sie selbst besitzen je eine Farbe und eine Antifarbe bzw. eine Kombination aus mehreren Farben und Antifarben. Man kann die Farb-Antifarbzustände zu einem Oktett aus
Zuständen, welche wechselwirken können, und einem Singulett anordnen.
1
1
rḡ; rb̄; gr̄; g b̄; br̄; bḡ; √ (rr̄ − gḡ); √ (rr̄ + gḡ − 2bb̄)
2
6
Das Singulett ist symmetrisch aus Farben und Antifarben zusammengesetzt und kann
nicht an die Farbladungen koppeln.
1
√ (rr̄ + gḡ + bb̄)
3
Die Vorfaktoren
√1 , √1
2
6
und
√1
3
sind normierungsbedingt.
10
2 Physikalische Grundlagen
Wie Abbildung 2.4 zeigt, ist eine weitere Besonderheit der Gluonen, dass sie auch an
sich selbst koppeln können. Es ist theoretisch sogar möglich, dass sie gebundene Zustände, rein aus Gluonen bestehend, sogenannte "Gluoballs"bilden. Diese wurden allerdings
noch nicht experimentell beobachtet. Das Gluon besitzt zwar keine eigene Masse, seine
Reichweite wird aber auf Grund des Confinements beschränkt.
Abbildung 2.4: a) Abstrahlung eines Gluons; b) Annihilation eines Gluons in zwei Quarks; c)
und d) Gluonen, die an sich selbst koppeln [2]
Schwache Wechselwirkung
Im Gegensatz zur starken und zur elektromagnetischen Wechselwirkung können alle linkshändigen Fermionen schwach wechselwirken. Bei der schwachen Wechselwirkung kann unterschieden werden zwischen geladenen Strömen, bei denen W ± -Bosonen ausgetauscht
werden, und neutralen Strömen, dessen Austauschteilchen das Z 0 ist.
Geladene Ströme der schwachen Wechselwirkung
Die geladenen Ströme werden anhand ihrer teilnehmenden Wechselwirkungspartnern unterschieden. Es gibt drei Varianten:
1. leptonische Prozesse
2. semileptonische Prozesse
3. nichtleptonische Prozesse
Leptonische Prozesse sind die Prozesse, an denen nur Leptonen (l) teilnehmen. Ihre
allgemeine Reaktion ist:
0
l + νl ↔ l + νl0
Beispiele hierfür sind unter anderem der Zerfall des Tauons,
τ − → µ− + ν̄µ + ντ
τ − → e− + ν̄e + ντ
11
2 Physikalische Grundlagen
oder aber Steuprozesse wie:
νµ + e− → µ− + νe
Als semileptonisch werden solche Prozesse genannt, an welchen Quarks (q) und Leptonen teilnehmen. Allgemein lautet ihre Reaktion:
q1 + q2 ↔ l + ν̄l
Beispiele für semileptonische Prozesse sind entweder tiefenelastische Steuungen von Neutrions, oder aber Zerfälle von Hadronen mit Leptonen im Endzustand wie in Tabelle
2.6:
Zerfallsnahme
Hadronbild
Pionenzerfall
Kaonenzerfall
β-Zerfall
−
−
π → µ + ν̄µ
K − → µ− + ν̄µ
n → p + e− + ν̄e
Quarkbild
d + ū → µ− + ν̄µ
s + ū → µ− + ν̄µ
d → u + e− + ν̄e
Tabelle 2.6: semileptonische Prozesse [2]
An den nichtleptonischen Prozessen nehmen nur Quarks teil. Die allgemeine Reaktion
hierfür lautet:
q1 + q2 → q3 + q4
Da es sich um einen geladenen Strom handelt, ist es wichtig zu beachten, das nur solche
Quarks ineinander umgewandelt werden können, die einen Ladungsunterschied von ±1e
besitzen. Beispiele für nichtleptonische Prozesse sind hadronische Zerfälle.
Neutrale Ströme der schwachen Wechselwirkung
In der schwachen Wechselwirkung können Z 0 -Bosonen ausgetauscht werden. Da das Z 0
keine Ladung trägt wird diese Art von Wechselwirkung neutraler Strom genannt. Die neutralen Ströme der schwachen Wechselwirkungen werden jedoch von elektromagnetischen
oder bei Quarks auch von starken Wechselwirkungen überlagert.
12
2 Physikalische Grundlagen
2.2 Quarkonia
Als Quarkonia bezeichnet man gebundene hadronische Systeme, bestehend aus einem
Quark und seinem Antiquark. Beispiele hierfür sind das J/ψ, ein Charmonium, bestehend
aus cc̄, oder das Υ, ein Bottonium, welches aus bb̄ besteht.
Im folgenden Abschnitt werden Teilchen durch ihre Quantenzahlen unterschieden. Die
Quantenzahlen eines Teilchens sind J P C mit:
• der Gesamtdrehimpuls: J
• der Paritätoperator: P = (−1)l+1
• die Ladungskonjugation: C = (−1)l+s
• der Bahndrehimpuls: l
• der Spin: s
In der Spektroskopie benutzt man eine andere Notation n2S+1 LJ wobei gilt:
• n=N +1
• N sind die Knoten der Radialwellenfunktion
• der Gesamtspin: S = 0 oder 1
• der Gesamtdrehimpuls: J
• der Gesamtbahndrehimpuls: L
Für L verwendet man die Buchstaben S, P, D oder F analog zu den Orbitalen in der
Atomphysik.
2.2.1 Das Potential der starken Wechselwirkung als Grund für gebundene
Zustände von Quark-Antiquark-Paaren
Das Potential der starken Wechselwirkung kann näherungsweise durch
V (r) = −
4 αs
+k·r
3 r
(2.2)
beschrieben werden. αs ist die Kopplungskonstante. Der Begriff Kopplungskonstante ist
etwas irreführend, da αs = αs (r) und somit abhängig von dem Abstand r zwischen 2
Quarks ist. Der Faktor k dient zur Beschreibung des Confinements.
Sowohl k als auch die r-Abhängigkeit von αs sind verantwortlich für gebundene Zustände.
13
2 Physikalische Grundlagen
Abbildung 2.5: Schematischer Verlauf des Potentials der starken Wechselwirkung. Durch die
senkrechten Striche sind die Radien der cc-Zustände und bb-Zustände angedeutet, die mit
einem Potential aus Gleichung 2.2 berechnet wurden [2].
2.2.2 Charmonium
Zur Erzeugung von Charmoniumzuständen verwendet man am einfachsten ElektronPositron-Kollisionen. Bei einer Schwerpunktsenergie von 3 - 4.5 GeV wird über ein virtuelles γ ein Charmonium, bestehend aus einem cc̄-Paar, erzeugt.
e+ + e− → γ → cc̄
Abbildung 2.6: Feynmangraph einer Charmoniumerzeugung durch e+ e− Kollision [2]
Aufgrund der Quantenzahlen des Photons können nur Charmoniumzustände mit
= 1−− entstehen. Das leichteste Charmonium mit diesen Quantenzahlen ist das J/ψ.
Es hat eine Masse von m = 3096.916 ± 0.011 MeV und eine Breite von Γ = 93.2 ± 2.1keV.
Der Charmonium-Grundzustand allerdings ist das ηc mit den Quantenzahlen 0−+ , der
Masse m = 2980.3 ± 1.2 MeV und einer Gesamtbreite von Γ = 26.7 ± 3.0 MeV. Durch
JP
14
2 Physikalische Grundlagen
Variation der Strahlenenergie lassen sich so weitere Charmoniumzustände erzeugen. Das
Charmoniumspektrum reicht bis zu einer Masse von ca. 4.4 GeV. Das erste angeregte
0
Charmonium ist das ψ . Es hat die Quantenzahlen 23 S1 sowie die Masse m = 3637 ± 4
MeV und eine Breite von Γ = 14 ± 7MeV.
Charmoniumzustand
Masse [MeV]
gesamte Breite [MeV]
Quantenzahlen
ηc (1S)
J/ψ(1S)
χc0 (1P)
χc1 (1P)
hc (1P)
χc2 (1P)
ηc (2S)
ψ(2S)
ψ(3770)
X(3872)
ψ(4040)
ψ(4160)
Y(4260)
ψ(4415)
2980.3 ± 1.2
3096.916 ± 0.011
3414.75 ± 0.31
3510.66 ± 0.07
3525.96 ± 0.27
3556.20 ± 0.09
3637 ± 4
3686.04 ± 0.04
3772.92 ± 0.35
3872.2 ± 0.8
4039 ± 1
4153 `± 3´
+8
4263 −9
4421± 4
26.7 ± 3.0
0.0932 ± 0.0021
10.2 ± 0.7
0.89 ± 0.05
<1
2.03 ± 0.12
14 ± 7
0.314 ± 0.009
27.3`± 1.0
´
+2.1
3.0 −1.7
80 ± 10
103 ± 8
95 ± 14
62 ± 20
0−+
1−−
0++
1++
1+−
2++
0−+
1−−
1−−
??+
1−−
1−−
1−−
1−−
Tabelle 2.7: Charmoniumzustände und Charmonium-ähnliche Zustände in der Massenregion der
Charmonium [1].
Die Tabelle 2.7 zeigt alle bisher bekannten Charmoniumzustände. Auffallend ist, dass
Zustände unterhalb der Masse des ψ(3770) eine wesentlich geringere Breite besitzen. Dies
liegt daran, dass Charmoniumzustände zumeist in ein DD̄-Paar zerfallen. Das leichteste
solcher Paare ist das D0 D̄0 mit einer Masse von ca. 3730 MeV. Diese Energie wird als
DD̄-Schwelle bezeichnet. Somit können Charmoniumzustände unterhalb dieser Masse
nur durch unterdrückte Prozesse zerfallen, was die Lebensdauer maßgeblich verlängert.
Die Charmoniumzustände zerfallen meist über starke Wechselwirkung in Hadronen.
Angeregte Zustände können allerdings auch über elektromagnetische Übergänge mit Hilfe von Photonenabstrahlung in niedrigere Zustände gelangen. Elektrische Dipolübergänge
mit den Auswahlregeln ∆L = 1 und ∆S = 0 sind wesentlich stärker als magnetische, welche die Auswahlregeln ∆L = 0 und ∆S = 1 besitzen. Bei elektrischen Dipolübergängen
kommt es zu einem Paritätswechsel. Magnetische Dipolübergänge haben einen Übergang
ohne Paritätswechsel zur Folge, sie entsprechen einem Spinflip der Quarks. Dies kann nur
zustande kommen durch den geringen Abstand der wechselwirkenden Teilchen, welcher
eine relativ starke Spin-Spin-Wechselwirkung als Auswirkung hat.
15
2 Physikalische Grundlagen
2.2.3 Bottonium
Ähnlich wie für das c-Quark gibt es auch für das b-Quark gebundene Zustände mit seinem
Antiteilchen. Diese Zustände werden, analog zum Charmonium, Bottonium genannt. Das
leichteste Bottonium mit Quantenzahlen 1−− ist das Υ(1S), es hat eine Masse von m =
9430.60 ± 0.26 MeV und eine Breite von Γ = 54.02 ± 1.25 keV. Auch im BottoniumSpektrum gibt es eine Schwelle, die B B̄-Schwelle. Am KEK-Institut werden im KEK-B
√
durch e+ − e− -Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von ca. s = 10.58, Υ(4S)
erzeugt. Das Υ(4S) liegt direkt über der B B̄-Schwelle und zerfällt zu fast 100% in B B̄Mesonen.
Abbildung 2.7: Energieniveau von Charmonium und Bottonium [2]
16
2 Physikalische Grundlagen
2.3 Teilchenerzeugung durch e+ e− - Kollisionen
Geladene Teilchen, insbesondere Elektronen und Positronen, können in Ringbeschleunigern beschleunigt, gespeichert und zur Kollision gebracht werden. Das Elektron und Positron annihilieren, und wechselwirken dann entweder schwach oder elektromagnetisch.
Die neu entstanden Leptonenpaare bzw. Quark-Antiquarkpaare besitzen die gleichen
Quantenzahlen wie das γ oder das Z 0 .
Abbildung 2.8: Feynmandiagramme [2]
Abbildung 2.8 zeigt auf der linken Seite ein Feynmandigramm einer elektromagnetischen Wechselwikung von e+ und e− sowie auf der Rechten ein Feynmandigramm einer schwachen Wechselwirkung e+ und e− . Hierbei ist zu beachten, das die Reaktion
e− + e+ → q q̄ nicht in dieser Form möglich ist. Wie schon in Kapitel 1.1.1 erwähnt,
können freie Quarks nicht existieren. Die Reaktion läuft e− + e+ → H ab. Das H in
dieser Reaktion ist ein hadronischer Endzustand. Dieser Prozess wird so verstanden, das
erst ein Quark-Antiquarkpaar entsteht, welches durch zum Beispiel Abstrahlung eines
Gluons hadronisiert.
Aus der Energie der beiden kollidierenden Teilchen im Schwerpunktsystem kann geschlossen werden, welche Teilchen entstehen können. Hierfür werden Mandelstam-Variablen
verwendet, speziell die Mandelstam-Varable s. Alle Mandelstam-Variablen sind lorentzinvariant. Im folgenden sind pi mit i = 1...4 die Vierer-Impulse der wechselwirkenden
Teilchen.
s = (p1 + p2 )2 = (p3 + p4 )2 = m21 + m22 + 2E1 E2 − 2~
p1 p~2
(2.3)
t = (p1 − p3 )2 = (p2 − p4 )2
(2.4)
u = (p1 − p4 )2 = (p2 − p3 )2
(2.5)
Die Summe der Mandelstam-Variablen ergibt die Summe der Teilchen.
s+t+u=
4
X
i=1
17
mi
(2.6)
2 Physikalische Grundlagen
Die Mandelstam-Variable t ist der Vierer-Impulsübertrag und s ist das Quadrat der
Schwerpunktsenergie. Da Elektronen und Positronen im Speicherring frontal kollidieren,
kann man Gleichung 2.2 umformen zu s = 4E 2 ; die damit maximal erreichbare Masse
der erzeugbaren Teilchen ist somit:
√
s
m= 2 =2·E
(2.7)
c
Bei Fixed-Target Experimenten5 ergibt sich für s unter Berücksichtigung von m << E
nur s = 2m · E und somit für die erreichbare Masse:
r
E
m≈
(2.8)
2
2.3.1 Wirkungsquerschnitt
Die Bornsche Näherung des Wirkungsquerschnittes (σ) für den semileptonische Prozess
P
2
e+ + e− → q1 + q2 ist σ = f Q2f 4π·α
s . Hierbei läuft die Summe über alle teilnehmenden
Quarks, Qf ist die Ladung des f-ten Quark, α die Kopplungskonstante der Reaktion und
s = 4E 2 die Schwerpungsenergie aus Gleichung 2.2. Auch der Prozess e+ + e− → H
zeigt eine Abhängigkeit von 1s . Das kann dadurch erklärt werden, dass dieser Prozess
ein zweistufiger Prozess ist. Im ersten Schritt entsteht ein Quark-Antiquarkpaar, welches
dann wiederum im zweitem Schritt hadronisiert wird. Zur Bestimmung der Wirkungsquerschnitte e+ + e− → H müssen alle Endzustände betrachtet werden.
2.3.2 Resonanzen
Resonanzen sind vergleichsmäßig langlebige Zustände. Diese Zustände bestehen solange,
dass man ihnen eine feste Quantenzahl sowie eine eigene Masse zuweisen kann. Trägt man,
wie in Abbildung 2.9, den Wirkungsquerschnitt gegen die Schwerpunktsenergie in einem
Diagramm auf, so erscheinen Resonanzen als Peaks. Die Resonanzen haben eine Breite
Γ aus der man die Lebensdauer τ bestimmen. Das Verhältnis zwischen Lebensdauer und
Breite einer Resonanz ist:
τ=
5
~
Γ
Experimente mit einem ruhendem Kollisionspartner
18
(2.9)
2 Physikalische Grundlagen
Abbildung 2.9: Wirkungsquerschnitt der Reaktion e+ e− → Hadron gegen die Schwerpunktsenergie [2].
19
2 Physikalische Grundlagen
2.4 Erhaltungssätze
Als Erhaltungssätze bezeichnet man Eigenschaften, die nach der Wechselwirkung erhalten
bleiben. Es gibt Eigenschaften die bei allen im Standartmodel beschriebenen Wechselwirkungen erhalten sind. Manche Erhaltungssätze sind bei bestimmten Wechselwirkungen
maximal verletzt.
Zu den Eigenschaften, die bei allen Wechselwirkung erhalten sind, gehören:
• Energie
• Impuls
• Drehimpuls
• Ladung
• Farbe
• Leptonenzahl
• Barionenzahl
Leptonenzahl
In jedem Wechselwirkungsvertex wird bei der Erzeugung oder Vernichtung eines Leptons
immer ein Antilepton aus der selben Familie erzeugt oder vernichtet.
Ll = N (l) − N (¯l) + N (νl ) − N (ν̄l ) = const.
für
l = e, µ, τ
(2.10)
Hierbei ist N die Anzahl der an der Wechselwirkung teilnehmenden Leptonen bzw. Antileptonen. Dies wird als Leptonenfamilienzahl bezeichnet. Da aber Neutrinos nach einer
Weile untereinander oszillieren ist die nicht die Leptonenfamilienzahl erhalten, sondern
ihre Summe.
L = Le + Lµ + Lτ
(2.11)
erlaubte Zerfälle
unerlaubte Zerfälle
p + µ− → ν µ + n
e+ + e− → νµ + ν̄µ
π − → µ− + ν̄µ
µ− → e− + ν̄e + νµ
τ − → π − ντ
p + µ− 9 π 0 + n
e+ + e− 9 νe + νµ
π − 9 e− + νe
µ− 9 e− + ν̄µ + νe
τ − 9 π − + νe
Tabelle 2.8: Erlaubte und unerlaubte Zerfälle [2]
20
2 Physikalische Grundlagen
Die experimentell bestimmte Obergrenze für Zerfälle, die die Leptonenzahlerhaltung
verletzen, sind verhältnismäßig sehr klein.
Γ(µ± → e± + γ)
< 5 · 10−11
Γ(µ± → alle Kanäle)
Γ(µ± → e± + e+ + e−)
< 1 · 10−12
Γ(µ± → alle Kanäle)
Baryonenzahl
Wie die Leptonenzahl ist auch die Zahl der Baryonen, Hadronen aus drei Quarks bestehend, nach der Reaktion erhalten. Baryonen erhalten hierfür die Zahl B = 1, Antibaryonen B = -1 und Nicht-Barionen B = 0. Analog kann man Quarks 31 und Antiquarks − 13
zuordnen. Falls die Baryonenzahl nicht erhalten wäre müsste das Proton in ein π 0 -Meson
und ein Elektron zerfallen können.
p → π 0 + e+
Die experimentell bestimmte untere Grenze der patiellen Lebensdauer dieses Zerfalls liegt
bei τ > 5.5 · 1032 Jahren.
Raumspiegelungen und Ladungskonjugation
Der Raumspiegelungsoperator (P) und die Ladungskonjugation C-Parität, oder kurz C,
wird in der schwachen Wechselwirkung verletzt. P spiegelt im Ortsraum die Wellenfunktion am Ursprung, C ersetzt ein Teilchen durch ein Antiteilchen. Bei schwacher Wechselwirkung werden C und P nicht erhalten. So müssten linkshändige Neutrinos unter
Anwendung von C linkshändige Antineutrinos werden, diese wurden aber bis heute nicht
experimentell nachgewiesen und gelten als nicht existent oder als nicht wechselwirkend.
W ± koppeln entweder nur an linkshändige Fermionen bzw. rechtshändige Antifermionen,
aus diesem Grund sind Raumspiegelungen und Ladungskonjugation unter Wechselwirkungen mit W ± nicht erhalten.
Es wurde anfangs angenommen, dass die Kombination aus C und P erhalten sein
muss. Die erste Unregelmäßigkeit in der CP-Symmetrie wurde bei langlebigen Kaonen
KL gemessen. KS und KL sind Zustände des K 0 .
1
|KSs i = √ |K 0 i − |K 0 i)
2
CP |KS i = +1|KS i
1
|KL i = √ |K 0 i + |K 0 i)
2
CP |KL i = −1|KL i
CP |π 0 π 0 i = +1|π 0 π 0 i
CP |π 0 π 0 π 0 i = −1|π 0 π 0 π 0 i
CP |π − π + i = +1|π + π − i
CP |π 0 π − π + i = −1|π 0 π + π − i
Der Versuch läuft vereinfacht gesehen folgendermaßen ab: Man benutzt eine Kaonenquelle
und filtert die geladenen Kaonen heraus. Die Lebensdauer von kurzlebigen Kaonen liegt
21
2 Physikalische Grundlagen
bei 8.953 ± 0.005 · 10−11 s, die der langlebigen dagegen bei 5.116 ± 0.020 · 10−8 s. Misst
man nur die Zerfallsprodukte in hinreichd großer Entfernung kann man sicher davon
ausgehen, dass keine kurzlebigen Kaonen mehr vorhanden sind. Wäre die CP-Symmetrie
vollständig erhalten, so dürften keine Zerfälle von KL in zwei Pionen messbar sein. Die
experimentell bestimmte Wahrscheinlichkeit dieses Zerfalls liegt allerdings bei ca. 3·10−3 .
2.4.1 Invariante Masse
Wie schon in Kap. 1.2 erläutert, können durch Kollisionen von Teilchen mit genügend
Energie neue Teilchen entstehen. Zwar wurde in Kap. 1.2 gesagt, dass diese Zustände
verhältnismäßig langlebig sind, doch reicht ihre Lebensdauer oft nicht aus um sie in einem
Detektor detektieren zu können. Mit heutigen eingesetzten Detektoren ist es möglich, den
Impuls p~ sowie die Energie E und die Ladung Q eines Teilchen zu messen. Die entscheidene
Eigenschaft zur Bestimmung eines Teilchens ist allerdings seine Masse. Um also aus den
Zerfallsprodukten eines Teilchens Rückschlüsse auf das entstandene Teilchen machen zu
können, benötigt man eine Relation zwischen Energie und Impuls eines Teilchens mit
seiner Masse.
Zur Herleitung dieser Beziehung benutzen wir den Viererimpuls wie schon bei den
Mandelstam-Variablen. Der Viererimpuls p = (p0 , p1 , p2 , p3 )


p1
hierbei ist p0 = E die Energie des Teilchens und  p2  = p~ sein Impuls.
p3
Das Quadrat des Viererimpulses ergibt:
(2.12)
p2 = E 2 − p~2
Es ist immer möglich ein Bezugssystem zu finden, indem der Impuls eines Teilchens gleich
0 ist und somit die Energie gleich seiner Ruhemasse. Daraus lässt sich folgern:
p
m = p2
(2.13)
Dies wird als invariante Masse bezeichnet. Fasst man die Formeln 2.12 und 2.13 zusammen, so erhält man für die invariante Masse:
v
!
!
u
X
u X
m=t
Ei2 −
p~i 2
(2.14)
i
i
22
2 Physikalische Grundlagen
2.4.2 Der Energieunterschied ∆E und die Beam Constraint Mass
(BC-Mass)
Die beiden Größen ∆E und BC-Mass sind gute Indikatoren für Zerfälle mit gleichschweren Zerfallsprodukten, sofern die Strahlenergie genau auf der Energie eines Teilchens
liegt. Die beiden Größen beruhen auf der Energie bzw. der Impulserhaltung.
Das ∆E ist definiert als:
∆E =
X
EiCM −
i
EBC
2
(2.15)
EiCM ist die Energie eines Zerfallsproduktes im Schwerpunktsystem des Mutterteilchens
und EBC die Strahlenergie. In seinem Schwerpunktsystem zerfällt ein Teilchen in Ruhe.
Somit muss in diesem System bei einem Zerfall in zwei Zerfallsprodukte, deren Masse bei
ungefähr der Hälfte der Masse des Mutterteilchens liegt, der Zerfall nahezu impulsfrei
sein.
Trägt man also das ∆E gegen seine Anzahl auf, so muss es bei einem solchen Zerfall
ein deutliches Signal um 0 geben.
Die BC-Mass ist ist definiert:
v
"
u
#2 "
#2 "
#2 
u 2
X
X
X
uE
BC − M ass = t BC − 
pix +
piy +
piz 
4
i
i pix ,
i
(2.16)
i
P
und i piz sind die Summen über die Impluskomponenten der entstanden
Teilchen. Da dieser Zerfall, wie oben beschrieben, impulfrei ist, muss der Gesamtimpuls
des entstanden Teilchens ungefähr 0 sein.
P
P
i piy
23
3 Das Belle-Experiment
3.1 Das KEK-Institut
Das KEK-Intitut ist ein nationales Hochenergiephysikforschungszentrum und hat seinen
Sitz in Japan. Es befasst sich unter anderem mit den Teilchenstrukturen sowie Materie/Antimaterie.
3.2 KEK-B Beschleuniger
KEK-B ist ein Ringbeschleuniger mit einem Umfang von 3.016 km. In ihm werden Elektronen und Positronen asymmetrisch beschleunigt und zur Kollision gebracht. Er hat eine
Schwerpunktsenergie von ca. 10.48 GeV. Die Elektronen werden auf ca. 8 GeV und die
Positronen auf ca. 3.5 GeV beschleunigt. Aufgrund der asymmetrischen Beschleunigung
wird die Flugstrecke der Teilchen künstlich verlängert (und somit eine stärkere Beschleunigung ermöglicht). Ein weiterer Vorteil der Asynchronität liegt darin, dass ein Lorenzbuoost für die Zerfallsprodukte in Richtung des Elektronenstrahls entsteht. Dies hat zur
0
1
Folge, dass sich die Lebensdauer der neuentstanden Teilchen auf τ = γ · τ = 1−v
2 · τ
verlängert.
3.2.1 Aufbau des Beschleunigers und seine Luminosität
Der KEK-B besteht aus zwei Ringen mit dem gleichen Radius, die mit zwei Kreuzungspunkten nebeneinander liegen. Im ersten Ring, dem "High Energy Ring" kurz HER,
befinden sich die Elektronen, und der "Low Energy Ring" kurz LER, trägt die Positronen in sich. Die Elektronen bzw. Positronen fliegen nicht als einzelne Teilchen durch die
Ringe, sondern sind zu Teilchenpaketen, sogenanten "Bunches", gebündelt. Jeder Ring
kann bis zu 5120 solcher Pakete speichern. Ein Bunch im HER besteht aus 3.3 · 1010
Elektronen, ein Bunch im LER aus 1.8 · 1010 Positronen. An einem der Kreuzungspunkte, dem ïnteraction point", kurz IP, kollidieren die Bunches. An dieser Stelle befindet
sich auch der Belle-Detektor. Die Elektronen und Positronen werden im Linac, einem Linearbeschleuniger, auf ihre Energie gebracht und über "Bypass-Tunnel" in die jeweiligen
Ringe eingeleitet. Zwei weitere Bauteile des Beschleunigers dienen dazu, unerwünschte
Schwingungen des Strahls zu dämpfen; sie werden Wiggler genannt.
24
3 Das Belle-Experiment
Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des KEK-B Ringbeschleunigers
25
3 Das Belle-Experiment
Mit der Luminosität L kann man Aussagen über die zu erwartende Erzeugungsrate
machen. Für exakte Prozesse benötigt man hohe Luminositäten. Im IP liegt bei KEK-B
eine Luminosität von ca. 1 · 1034 cm−2 s−1 . Am 18.06.2009 schaffte man mit KEK-B eine
Luminosität von 2.1083 · 1034 cm−2 s−1 , dies war ein neuer Weltrekord.
Abbildung 3.2: Steigerung der Spitzenluminositäten in den letzten 10 Jahren
Bei bekanntem Wirkungsquerschnitt kann man mit Hilfe der Luminosität die Zahl der
Teilchen berechnen, die pro Sekunde erzeugt werden.
Ṅ = σLL
(3.1)
Der Wirkungquerschnitt zur Erzeugung von Υ(4S) liegt bei σ = 1.1 nb = 1.1 · 10−33 cm2 .
Damit ergibt sich für die Gleichung 3.1:
Ṅ = 1.1 · 10−33 cm2 · 1034 cm−2 s−1 = 11s−1
und somit kann man erkennen, dass im KEK-B ca. 11 YΥ(4S)-Mesonen pro Sekunde
produziert werden.
26
3 Das Belle-Experiment
3.2.2 Der Belle-Detektor
Um Teilchen identifizieren zu können und um ihre Mutterteilchen rekonstruieren zu können, misst man verschiedene Eigenschaften. Deshalb ist der Belle-Detektor (Abbildung
3.3) aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt. Im folgenden Abschnitt werden
die wichtigsten Bestandteile des Detektors mit ihren Aufgaben beschrieben.
Abbildung 3.3: Abbildung des Belle-Detektors
Aufbau und Funktionsweise des Silicon Vertex Detector (SVD)
Der SVD sitzt direkt am Kollisionspunkt. Er dient einerseits zur Bestimmung des Energieverlusts dE
dx , desweiteren kann man anhand seines Aufbaus die Flugbahn rekonstruieren.
Er besteht aus 300 µm starken dotierten Siliziumplatten mit einer Länge von 6 cm
und einer Breite von 3 cm. Die Platten bestehen aus 600 Streifen, welche je 50 µm dick
sind. Dank dieser Bauart erhält man eine sehr gute Ortsauflösung, welche für die Flugbahnbestimmung notwendig ist. Die Platten sind, sich überlappend, zu vier kozentrischen
Kreisen geschichtet. Er hat einen Durchmesser von ca. 20 cm und eine Gesamtlänge von
ca. 50 cm.
Der SVD ist ein Halbleiterdetektor. Er funktioniert ähnlich wie eine Diode. Durchfliegt ein geladenes Teilchen eine der Schichten des SVD, so kommt es in den Kristallen zur Ionisation. Dabei werden Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband gehoben. Bei sekundären Reaktionen entstehen Gitterschwingungen (Phononen) oder weitere
Elektronen-Loch-Paare (Exitonen). Da an den Platten Katoden und Elektroden ange-
27
3 Das Belle-Experiment
schlossen sind, kann der so entstandene Strom abgeriffen werden und somit ein Signal
gemessen werden.
Aufbau und Funktionsweise des Charge Drift Chamber (CDC)
Mit der CDC lässt sich eine dreidimensionale Spur des Teilchens bestimmen. Desweiteren
kann auch noch sein Impuls aus den Daten des CDC berechnet werden.
Ein CDC besteht aus einem, mit einem aus Edelgas und Methan C2 H6 bestehenden
Gasgemisch gefüllten, Behälter. Das Methan dient als Löschgas7 . Der Behälter ist mit
horizontalen und vertikalen Drähten durchzogen, an deren Enden ein Verstärker angeschlossen und eine Spannung angelegt ist. Im Fall des Belle-Detektors sind es ungefähr
30000 Drähte.
Bei dem Durchfliegen der Kammer ionisiert das Teilchen die Edelgasatome, welche
dann zu den geladenen Drähten wandern und somit einen Spannungsimpuls auslösen. Die
Verstärker verstärken das Signal um etwa einen Faktor 100, so dass ein deutliches Signal
gemessen werden kann. Durch die horizontale und vertikale Ausrichtung der Drähte kann
2-dimensional bestimmt werden, an welcher Stelle die Ionisation stattgefunden hat. Die
3. Dimension kommt durch das mehrfache ionisieren des Gases an verschiedenen Stellen
in der Kammer durch das Teilchen zustande. Wenn senkrecht zur Bewegungsrichtung des
Teilchens an dem CDC ein schwaches Magnetfeld liegt, so kann mit Hilfe der Lorentzkraft
der Impuls des Teilchens anhand der Kurve berechnet werden. Desweiteren kann mit dem
Magnetfeld die Art der Ladung bestimmt werden. Teilchen mit gegensätzlicher Ladung
werden in gegengesetzter Richtung abgelenkt.
TOF: Time of Flight
Der TOF dient zur Bestimmung der Energie des Teilchens. Der TOF ist ein Plastikszintillator, diser hat einen Geschwindigkeitsvorteil gegenüber einem kristallinien Szintillator.
Durchfliegt ein geladenes Teilchen oder ein Photon den Szintillator, so werden Rotationsund Vibrationsniveaus angeregt. Beim Abregen dieser werden Photonen emitiert, die mit
Hilfe eines Photomultipliers in einen messbaren Strom umgewandelt werden. Das gemessene Signal ist proportional zur Energie des Teilchens.
EMC: Electro Magnetig Calorimeter
Im EMC wird die Gesamtenergie eines Teilchens gemessen. Er besteht aus mit Thallium dotierten Cäsiumiodit-Kristallen. In diesen Kristallen geben Photonen, Elektronen
und Positronen ihre gesamte Energie ab. Dabei werden Elektronen angeregt; fallen diese
wieder auf ihr urspüngliches Niveau herab, emitieren sie Photonen, welche über einen
Photomultiplier gemessen werden können.
7
Methan nimmt Energie durch Dissoziation auf und verhindert somit eine spontane Endladung. Dieser
Vorgang wird als löschen bezeichnet.
28
3 Das Belle-Experiment
ACC: Aerogel Cherenkov Counter
Der ACC wird zur Bestimmung der Teilchenart verwendet. Als Cherenkov-Strahlung
wird eine kegelförmige elektromagnetische Welle bezeichnet, die von hochenergetischen
Teilchen, die sich mit Geschwindigkeiten bewegen, welche über der Lichtgeschwindigkeit
in diesem Medium liegen, emitiert werden.
0
cos(Θ) =
c
1
=
v
nv
(3.2)
0
Θ ist der Winkel zwischen der Flugbahn des Teilchens und dem emitierten Photon. c ist
die Lichtgeschwindigkeit im Medium, in Aerogel liegt die Lichtgeschwindigkeit bei:
0
c =
1
· c ≈ 0.9852 · c bis 0.9709 · c
n
Da Teilchen mit unterschiedlicher Masse und unterschiedlichen Geschwindigkeiten, aber
gleichen Impulsen Strahlung unter unterschiedliche Winkeln emitieren. kann anhand von
bekannten Impulsen die Masse und somit die Art des Teilchens identifiziert werden.
RPC Resistive Plate Chambers
Manche Teilchen haben einen sehr geringen Wechselwirkungsquerschnitt, wie zum Beispiel Myonen oder langlebige Kaonen. Um diese auch detektieren zu können, befindet
sich außerhalb des Magnetfeldes der RPC. Der RPC besteht aus sich abwechselnden
Schichten von Eisenplatten und mit Gas gefüllten Kammern. In den Eisenplatten lösen die Teilchen hadronische Schauer bzw. elektromagnetische Schauer aus, welche dann
das Gas ionisieren. Dies führt zu einem messbaren Spannungsimpuls. Diese Schauer sind
proportional zur Energie der Teilchen, die somit bestimmt werden kann.
Auflösungsvermögen der Detektoren
Detektor
SVD
CDC
ACC
TOF
ECL
Art der Auflösung
Ortsauflösung
radiale Winkelauflösung
Ortsauflösung in Strahlrichtung
Impulsauflösung
Energieauflösung
K
π Seperation
Zeitauflösung
K
π Seperation
Energieauflösung pro Energie
Auflösungsvermögen
σ∆z ∼ 80µm
σrΦ = 130µm
σz = 200 − 1400µm
p
σpt
p2t + 1
pt = 0.3% ·
σ(dE/dx) = 6%
1.2 < p < 3.5 GeV
c
σt = 100 ps
K
GeV
π bis zu 1.2 c
σE
1.3%
√
mit E in GeV
E =
E
Tabelle 3.1: Auflösungsvermögen der Detektoren [4]
29
4 Datenanalyse
Während meiner Bachelorarbeit habe ich Daten analysiert, die mir vom Belle-Experiment
zur Verfügung gestellt wurden. Ziel dieser Analyse war es, neue Zerfälle von Charmoniumzuständen mit Proton-Antiprotonendzuständen zu finden und meine Ergebnise mit
schon bekannte Zerfallswahrscheinlichkeiten zu vergleichen. Für diese Analyse musste
ich ein schon vorhandenes C ++ -Programm [5] abändern.
4.1 Programm zur Datenanalyse
Das Programm kann in drei verschiedene Teile unterteilt werden.
1. Dateninput
2. Datenanalyse
3. Datanausgabe
4.1.1 Dateninput
Im ersten Teil werden aufbereitete Daten der Elektron-Positron-Kollisionen, welche als
Events bezeichnet werden, eingelesen. Bei jeder Kollision entstehen mehrere Teilchen.
Diese Teilchen hinterlassen eine Spur in den Detektoren, welche bestimmte Informationen über das Teilchen enthält. Zu diesen Informationen gehören der Vertex, die Ortskoordinaten (x, y, z), sowie die Impulskomponenten (px , py , py ). Des weiteren bekommen
alle Teilchen eine Identifizierungsnummer (Particel-ID) von 0 bis 5 zugewiesen. Die 0
steht für Elektronen, 1 für Muonen, 2 für Pionen, 3 für Kaonen, 4 für Protonen und
die 5 für Teilchen, die nicht eindeutig identifiziert werden können. Mit dieser ID werden
den Teilchen auch ihre Ruhemasse zugewiesen. Protonen und Kaonen werden über ein
Wahrscheinlichkeitsverhältnis unterschieden. Um Fehlindifikationen zwischen ihnen zu
verringern, habe ich eine zusätzliche Abfrage eingebaut. Aus den enthalten Werten kann
man die Energie der Teilchen bestimmen. Die Energie in Verbindung mit den Impulskomponenten kann zu einen einem Vierervektor (E, px , py , pz ) zusammengefasst werden.
Dieser wird in der Klasse "HepLorentzVector"mit anderen wichtigen Rechenoperationen
initialisiert.
Die Daten werden in diesem Teil des Programms auch auf ihre Güte geprüft. Wird
festgestellt, dass ein Event oder ein Track keine ausreichende Güte vorweist, so wird
dieses Event bzw. der Track abgebrochen und zum nächsten übergegeangen.
30
4 Datenanalyse
4.1.2 Datenanalyse
Um das Programm zu vereinfachen habe ich mich in meiner Bachelorarbeit auf den Zerfall
Υ(4S) → B + + B −
B± → X + K ±
X → p+ + p−
beschränkt. Das X steht hier für einen beliebigen Charmoniumzustand.
Dieser Zerfall besteht aus zweimal drei Teilchen, diese kann man auf 2·3! = 6 Möglichkeiten anordnen. Da jedoch zwei der Teilchen Protonen sind, reduzieren sich die Kombinati+
−
onsmöglichkeiten auf 2 · 3!
2! = 3. Der Faktor 2 kommt daher, dass sowohl B als auch B
in den Charmoniumzustand mit einem Kaon zerfallen können. Da aber die B-Mesonen
bis auf ihre Ladung gleich sind, kann man diesen Faktor durch eine If-Abfrage über die
Ladung abfangen. Um nun alle Kombinationsmöglichkeiten abzudecken, benötigt man
drei for-Schleifen (i, j und k). Diese Schleifen laufen bis zur Variable nParticle, nParticle
ist die Gesamtzahl der Teilchen innerhalb eines Events. Damit Doppelidentifikationen
ausgeschlossen werden können, beginnt die Schleife über j bei i+1 und die Schleife über
k bei j+1. If-Abfragen über die Particel-ID sortieren die gewünschten Teilchen aus. Zwischen den einzelnen for-Schleifen sind weitere if-Abfragen, sie verkürzen die Rechendauer
des Programms.
In der dritten for-Schleife werden alle wichtigen Berechnungen für die Analyse gemacht.
Unter anderem wird die invariante Masse der Charmoniumzustände, der Winkel zwischen
den Protonen oder der Gesamtimpuls der Protonen berechnet.
4.1.3 Datenausgabe
Damit die berechneten Daten weiter analysiert werden können, werden sie in ein sogenanntes n-Tuple geschrieben. Die invariante Masse muss größer als 1 GeV sein, damit
diese n-Tuple gefüllt werden. Dies ist noch keine Einschränkung der Daten, da die invariante Masse erst bei 1.8 GeV beginnt. Es bewirkt lediglich, dass keine leeren n-Tuple
ausgegeben werden. Um die Datenmenge zu reduzieren lasse ich nur Daten in die n-Tuple
schreiben, wenn die BC-Mass zwischen 5.1 und 5.3 GeV und ∆E zwischen -0.3 und 0.3
liegen. Die Daten in den n-Tuplen werden mit Hilfe des Programms PAW (Physical Analysis Workstation)[6] weiter bearbeitet.
31
4 Datenanalyse
4.2 Datenauswertung
In dem folgendem Abschnitt werden sowohl meine Vorgehensweise wie auch meine Ergebnisse aufgeführt.
4.2.1 Die Optimierung von Cuts
Die Zerfallswahrscheinlichkeit eines Υ(4S), über B-Mesonen in Charmoniumzustände
mit Proton-Antiproton-Endzustand zu zerfallen, ist sehr gering. Aus zum Beispiel über
500 · 1015 Υ(4S) entstehen, über B-Mesonen, nur ungefähr 400 J/ψ, die in Proton und
Antiproton zerfallen. Dies erklärt den enormen Untergrund9 , welcher die Resonanzen
überlagert.
Abbildung 4.1: Daten ohne Cut it den Cuts auf BC-Mass und ∆E
Um diesen Untergrund zu dezimieren muss man sogenannte Cuts einführen. Cuts sind
Bedingungen, die möglichst nur von den erwünschten Teilchen erfüllt werden.
9
Als Untergrund bezeichnet alle nicht erwünschten Ereignisse.
32
4 Datenanalyse
Abbildung 4.2: BC-Mass aus den Montecarlodaten ohne Cut
Abbildung 4.3: ∆E aus den Montecarlodaten ohne Cut
33
4 Datenanalyse
Sowohl BC-Mass als auch das ∆E sind Indikatoren für B-Mesonen. Aus den Montecarlodaten Abbildung 4.2 und 4.3 lässt sich erkennen, das man Cutbedingungen auf
BC-Mass und ∆E setzen kann. Wenn man verlangt, das BC-Mass größer als 5.1 GeV und
∆E zwischen -0.3 GeV und 0.3 GeV liegen, reduziert man den Untergrund erheblich.
Abbildung 4.4: Mit den Cuts auf BC-Mass und ∆E
Trägt man die beiden Größen wie in Abbildung 4.2 und 4.3 gegeneinander auf, so sieht
man, dass noch stärkere Cutbedingungen möglich sind.
34
4 Datenanalyse
Abbildung 4.5: BC-Mass gegen ∆E aufgetragen
Zur Verdeutlichung der Cuts werden BC-Mass und ∆E jeweis gegen die invariante
Masse aufgetragen. Die grünen Bereiche in Abildung 4.6 und 4.7 liegen in den Massenregionen von ηc und J/ψ. In Abbildung 3.4 ist zusätzlich noch eine Anhäufung in der
0
Massenregion von ψ grün gefärbt. Hierbei wird deutlich, dass die BC-Mass zwischen
5.273 GeV und 5.288 GeV liegen kann, ohne in die Signale zu schneiden, und die Größe
∆E auf -0.06 GeV bis 0.06 GeV beschränkt werden kann. Die blau markierte Stelle in
Abbildung 4.7 liegt auch in der Massenregion von J/ψ. Um eine geeignete Begründung
für diese Anhäufung zu finden, reichte die Zeit meiner Bachelorarbeit leider nicht aus.
35
4 Datenanalyse
Abbildung 4.6: BC-Mass gegen die inv. Masse aufgetragen
Abbildung 4.7: ∆E gegn inv. Masse aufgetragen
36
4 Datenanalyse
Abbildung 4.8: BC-Mass aufgetragen gegen die inv. Masse im Legoplot
Für den Lego-Plot in Abbildung 4.9 wurde noch ein weiterer Cut auf den Gesamtimpuls von Proton und Antiproton eingebaut, welcher im Folgenden erläutert wird. Die
Abbildungen 4.8 und 4.9 dienen vor allem zu besseren Visualisierung.
Abbildung 4.9: ∆E gegen inv. Masse als Legoplot
37
4 Datenanalyse
Der Gesamtimpuls von Proton und Antiproton P~pp̄ bietet eine weitere Möglichkeit,
einen Cut zu setzen. Dafür ist in Abbildung 4.10 der Gesamtimpuls gegen die invariante
Masse aufgetragen. Die Beschränkungen der BC-Mass und von ∆E sind in Abbildung
4.10 schon berücksichtigt.
Abbildung 4.10: inv. Masse gegen P~pp̄ aufgetragen
In der Abbildung 4.12 erkennt man deutliche Signale in den Massenregionen von J/ψ
0
und ηc , weniger deutlich ist ein Signal in der Massenregion von ψ zu erkennen. Wie
man hier gut erkennet, kann man die Daten weiter einschränken. Der Gesamtimpuls
von Proton und Antiproton muss kleiner als 2.04 GeV sein, in Abbildung 4.11 wurde dies
durch einen roten Streifen gekennzeichnet. Die grünen Bereiche zeigen die Massenregionen
von J/ψ und ηc .
38
4 Datenanalyse
Abbildung 4.11: farblich visualisierte Cutmöglichkeit
Wenn man alle besprochenen Cuts anwendet, sind in Abbildung 4.12 drei Resonanzen
0
zu sehen. Sie liegen in den Massenregionen von ηc , J/ψ und ψ . Diese Daten wurden
mit fünf Gaußfunktionen gefittet. Zwei davon bechreiben den Untergrund, die Anderen
beschreiben die Resonanzen. Die Parameter für diese Fitfunktion waren alle frei. Im
nächsten Abschnitt werden diese Resonanzen genauer betrachtet.
39
4 Datenanalyse
Abbildung 4.12: Gefittetes Massenspektrum mit Cuts
40
4 Datenanalyse
4.2.2 Signifikanz und Vergleich der Zerfallswahrscheinlichkeiten
Die Signifikanz ist ein Wert, der eine Aussage darüber gibt, wie stark sich eine Resonanz
vom Untergrund abhebt. Die Signifikanz berechnet sich aus dem Verhältnis zwischen der
Wahrscheinlichkeitsverteilung von Resonanz mit Untergrund LR+U und der Wahrscheinlichkeitsverteilung von nur dem Untergrund LU .
s
LR+U
SL = 2 · ln
·σ
(4.1)
LU
mit:
χ2R+U = 2 · ln (LR+U )
&
χ2U = 2 · ln (LU )
erhält man für die Signifikanz:
q
S = χ2U − χ2R+U · σ
(4.2)
Das χ2R+U erhält man aus dem Fit der Resonanz mit ihrem Untergrund. χ2U indem man
nur den Untergrund fittet. Liegt die Signifikanz über einem Wert von 5 · σ so kann man
eine Fluktuation ausschließen.
Die Abbildungen 4.13, 4.15, 4.17 und 4.19 wurden jeweils mit einer Gaußfunktion für
die Resonanz mit einem Polynom 2. Ordnung als Untergrund gefittet. Die Abbildungen
4.14, 4.16, 4.18 und 4.20 wurden mit einem Polynom 2. Ordnung gefittet
Abbildung 4.13: Fit der J/ψ-Resonanz mit Untergund
41
4 Datenanalyse
Abbildung 4.14: Fit des Untergrundes
Die Cuts, die in 4.2.1 beschrieben wurden, können für die einzelnen Resonanzen noch
weiter eingeschränkt werden. Für die Abbildung 4.13 wurden folgende Einschänkungen
durchgeführt:
Bc-Mass
∆E
p~pp̄
kleiner
5.288 GeV
0.04 GeV
1.95 GeV
größer
5.273 GeV
-0.04 GeV
1.41 GeV
Tabelle 4.1: Cut für die J/ψ Resonanz
Der Gaußpeak liegt bei m = 3096.5 ± 6.0 MeV und hat eine Breite von Γ = 7.24 ± 0.54
DG = 3096.916 ±
MeV. Zum Vergleich: Die Masse des J/ψ nach dem PDG liegt bei mPJ/ψ
DG = 0.0932 ± 0.0023 MeV. Aus der Abbildung 3.7
0.011 MeV mit einer Breite von ΓPJ/ψ
kann man χ2U und χ2R+U ablesen. Daraus kann man für die J/ψ-Resonanz eine Signifikanz
von:
S(J/ψ) = 15.8 · σ
berechnen. Damit ist dies ein sehr eindeutiges Signal, welches man dem J/ψ zuordnen
kann.
42
4 Datenanalyse
Abbildung 4.15: Fit der ηc -Resonanz mit Untergund
Abbildung 4.16: Fit des Untergrundes des ηc
43
4 Datenanalyse
In Tabelle 4.2 werden die angewendeten Cuts aufgeführt.
Bc-Mass
∆E
p~pp̄
kleiner
5.3 GeV
0.06 GeV
2.04 GeV
größer
5.273 GeV
-0.06 GeV
1.49 GeV
Tabelle 4.2: Cut für die ηc Resonanz
Der gefitte Gaußpeak des Signals liegt bei m = 2971.2 ± 2.8 MeV mit einer Breite von
Γ = 35.78 ± 3.52 MeV. Auch hier kann man die Masse sowie die Breite mit den Werten
des PDG vergleichen; mPηcDG = 2980.3 ± 1.2 MeV und ΓPηcDG = 26.7 ± 3.0 MeV. Für
Gleichung 4.2 ergibt sich:
S(ηc ) = 5.4 · σ
Somit ist auch dieses Signal eindeutig keine Fluktuation und kann dem ηc zugeordnent
werden. Ein Grund für die verschobene Masse könnte die Tatsache sein, dass die Teilchen
Photonen abgestrahlt haben könnten.
0
Abbildung 4.17: Fit der ψ -Resonanz mit Untergrund
Der Fit in Abbildung 4.17 beginnt erst bei 3.12 GeV, da das Signal bei 3.09 GeV den
Fit verfälschen könnte.
44
4 Datenanalyse
Das Signal liegt bei 3684.3 ± 2.4 MeV mit einer Breite von 8.8 ± 1.8 MeV. Als zuzu0
ordnendes Teilchen käme hier das ψ mit einer Masse vom mPψ0DG = 3686.09 ± 0.04 MeV
und einer Breite von ΓPψ0DG = 0.3139 ± 0.009 MeV infrage.
Abbildung 4.18: Fit des Untergrundes des ψ
0
Aus Tabelle 4.3 kann man die angewanten Cuts ablesen.
Bc-Mass
∆E
p~pp̄
kleiner
5.3 GeV
0.04 GeV
1.59 GeV
größer
5.273 GeV
-0.06 GeV
0.94 GeV
0
Tabelle 4.3: Cut für die ψ Resonanz
Aus den in Abbildung 4.17 und Abbildung 4.18 abgelesenen χ2 berechnet sich eine
Signifikanz von:
0
S(ψ ) = 4.6 · σ
Mit diesem Wert ist das Signal zwar signifikant, Fluktuationen können aber nicht
gänzlich ausgeschlossen werden.
45
4 Datenanalyse
Abbildung 4.19: Gefittetes Signal im Massenbereich von Y (4260)
Die gefitte Masse von Abbildung 4.19 liegt bei 4254.3 ± 15.1 MeV und hat eine Breite
von 236.7 ± 18.8 MeV. Nach dem PDG liegen mehrer Resonanzen in diesem Bereich. Die
Tabelle 4.4 zeigt alle möglichen Kandidaten mit ihren Massen sowie ihren Breiten.
Abbildung 4.20: Gefitteter Untergrund zu Abbildung 4.19
46
4 Datenanalyse
ψ(4040)
ψ(4160)
Y (4260)
Masse [MeV]
4039 ± 1
4153 ± 3
4263 +8
−9
Breite [MeV]
80 ± 10
103 ± 8
95 ± 14
Tabelle 4.4: Mögliche Zustände
Sie haben alle die Quantenzahlen 1−− und können somit in dieser Zerfallsreihe entstehen und auch in Proton und Antiproton zerfallen.
Bc-Mass
∆E
p~pp̄
kleiner
5.3 GeV
0.07 GeV
1.2 GeV
größer
5.271
-0.07 GeV
-
Tabelle 4.5: Cuts
Tabelle 4.6 zeit die Cuts, die für die Abbildungen 4.19 und 4.20 angewendet wurden.
S = 7.1 · σ
Um meine Ergebnisse mit den bekannten Zerfallswahrscheinlichkeiten vergleichen zu
können, habe ich folgende Formel benutzt:
N = L·σ(e+ +e− → Υ(4S))·Br(Υ(4S) → B + +B − )·2Br(B ± → X +K ± )·Br(X → p+ p̄)·PHSP
(4.3)
MC
In dieser Formel steht N für die Anzahl der Teilchen, L für die integrierte Luminosität,
σ(e+ + e− → Υ(4S)) ist der Wirkungsquerschnitt ein Υ(4S) bei einer Elektron-PositronKollision zu erzeugen. Die Br() sind die Zerfallswahrscheinlichkeiten für die in den Klammern angegebenen Zerfälle, hierbei ist zu beachten das der Zerfall Br(B ± → X + K ± )
doppelt vorkommt, da er sowohl B + als auch B − beinhaltet. Das X steht für einen beliebigen Charmoniumzustand und PHSP
ist die Nachweiseffizienz.
MC
Die Nachweiseffizenz besagt, welcher Anteil der entstanden Charmoniumzustände tatsächlich im Massenspektrum gesehen wird. Um die Nachweiseffizienz zu erhalten, muss
man eine Monte Carlo Simulation erstellen, in welche die Architektur des Detektors einfließt. In meinen Monte Carlo Daten zerfallen 10000 Υ(4S) zu 100% in B ± . Das B −
zerfällt nach den Zerfallswahrscheinlichkeiten, wie sie im PDG stehen. Das B + zerfällt
zu 100% in ein K + und einen Charmoniumzustand X. X wiederum zerfällt zu 100% in
p+ +p− . Somit müssten theoretisch 10000 X entstehen. Die tatsächlich gefundene Anzahl
dividiert durch die 10000 ist die Nachweiseffizienz. In den folgenden Monte Carlo Daten
sind die Winkelverteilungen der einzelnen Zerfälle vernachlässigt worden.
47
4 Datenanalyse
Abbildung 4.21: Gefittete Monte Carlo Daten des Zerfallskanals mit J/ψ als Charmoniumzustand.
Der Fit des ηc ist aufgrund der natürlichen Breite von Γ ≈ 30 Mev wesentlich schlechter.
Abbildung 4.22: Monte Carlo Daten des Zerfallskanals mit ηc als Charmoniumzustand mit Gaußfit
48
4 Datenanalyse
0
Abbildung 4.23: Gaußfit der Monte Carlo Daten mit ψ als Charmoniumzustand
Um die Nachweiseffizienz der einzelnen Zerfallskanäle zu erhalten, muss man die Fit0
funktion integrieren. Hierbei erhält man 3333 J/ψ, 3051 ηc , und 2918 ψ . Die daraus
resultierenden Effizienzen sind:
PHSP
MC Jψ = 33.3%
PHSP
MC ηc = 30.5%
PHSP
= 29.2%
MC ψ 0
X
L
−1
σ(e+ + e− → Υ(4S))
Br(Υ(4S) → B + + B − )
J/ψ
ηc
0
ψ
547.696 fb
547.696 fb−1
547.696 fb−1
1.1 nb
1.1 nb
1.1 nb
0.49536 ± 0.05760
0.49536 ± 0.05760
0.49536 ± 0.05760
X
Br(B ± → X + K ± )
Br(X → p + p̄)
PHSP
MC
J/ψ
ηc
0
ψ
(1.007 ± 0.035) · 10−3
(9.1 ± 1.3) · 10−4
(6.48 ± 0.35) · 10−4
(2.17 ± 0.07) · 10−3
(1.3 ± 0.4) · 10−3
(2.74 ± 0.12) · 10−4
0.333
0.305
0.292
Tabelle 4.6: Parameter zur Berechnung der theoretisch entstanden Anzahlen
49
4 Datenanalyse
Charmoniumzustand
theoretische Anzahl von Teilchen
experimentell gefundene Teilchen
J/ψ
ηc
0
ψ
434 ± 54
215 ± 39
30 ± 2
252 ± 16
277 ± 17
23 ± 5
Tabelle 4.7: Vergleich von theoretischen und experimentellen Werten
Der Fehler der theoretischen Anzahlen wurde mit der Gaußschen-Fehlerfortpflanzung
berechnet.
s
∂N
∂N
∂N
∆N =
· ∆Br1 +
· ∆Br2 ) +
· ∆Br3
(4.4)
∂Br1
∂Br2
∂Br3
mit Br1 = Br(Υ(4S) → B + + B − ), Br2 = Br(B ± → X + K ± ) und Br3 = Br(X →
p + p̄).
Die kombinierte Zerfallswahrscheinlichkeit ist unter der Annahme, dass die vierte Resonanz das Y(4260) mit einer angenommenen Effizienz von 0.3 ist, berechnet.
Br(B ± → Y (4260) + K ± × Y (4260) → p+ + p− ) = (2.26 ± 0.26) · 10−6
50
(4.5)
5 Fazit
5.1 Fazit
Für das J/ψ stimmen die experimentellen und theoretischen Anzahlen nicht überein.
Dies hat vermutlich mehrere Ursachen. Zum einen wurde die radiative Abstrahlung nicht
korregiert. Desweiteren wurden in den Monte Carlo Simulationen Bedingungen, wie zum
Beispiel das die B-Mesonen im Phase-Space-Modell zerfallen, vorausgesetzt, welche nicht
unbedingt vollständig zutreffen müssen. Diese Tatsache könnte die Effizienz beeinflussen,
0
was eine Änderung der theoretischen Werte zur Folge hätte. Die Werte ηc und ψ sind
konsistent. Die Tasache das die Anzahl der ηc leicht erhöht liegt, kann vermutlich auf die
radiative Abstrahlung der J/ψ zurückgeführt werden.
Bei dem gefundenen Signal in der Massenregion um 4.26 GeV, könnte es sich um den
neuen Charmonium-ähnlichen Zustand Y(4260) handeln. Dieser ist allerdings noch nicht
in Zerfällen von B-Mesonen gesehen worden. Dies könnte in weiteren Analysen untersucht
werden.
51
Tabellenverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Masse der Leptonen [1] . . . . . . . . . . . . . . .
Leptonenfamilien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse des Quarks [1] . . . . . . . . . . . . . . . .
Quarkfamilien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fermionen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . .
semileptonische Prozesse [2] . . . . . . . . . . . .
Charmoniumzustände und Charmonium-ähnliche
senregion der Charmonium [1]. . . . . . . . . . .
Erlaubte und unerlaubte Zerfälle [2] . . . . . . .
3.1
Auflösungsvermögen der Detektoren [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Cut für die J/ψ Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cut für die ηc Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
Cut für die ψ Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mögliche Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parameter zur Berechnung der theoretisch entstanden Anzahlen
Vergleich von theoretischen und experimentellen Werten . . . .
52
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Zustände
. . . . . .
. . . . . .
. . . .
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. . . .
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. . . .
in der
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Mas. . .
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.
.
.
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.
.
.
. 6
. 6
. 7
. 8
. 8
. 12
. 15
. 20
.
.
.
.
.
.
.
42
44
45
47
47
49
50
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Blasenkammerbild des ersten Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feynmangraph des β-Zerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bildliche Darstellung des Confinements[1] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Abstrahlung eines Gluons; b) Annihilation eines Gluons in zwei Quarks;
c) und d) Gluonen, die an sich selbst koppeln [2] . . . . . . . . . . . . . .
Schematischer Verlauf des Potentials der starken Wechselwirkung. Durch
die senkrechten Striche sind die Radien der cc-Zustände und bb-Zustände
angedeutet, die mit einem Potential aus Gleichung 2.2 berechnet wurden
[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feynmangraph einer Charmoniumerzeugung durch e+ e− Kollision [2] . . .
Energieniveau von Charmonium und Bottonium [2] . . . . . . . . . . . . .
Feynmandiagramme [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirkungsquerschnitt der Reaktion e+ e− → Hadron gegen die Schwerpunktsenergie [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
7
11
14
14
16
17
19
3.1
3.2
3.3
Schematische Darstellung des KEK-B Ringbeschleunigers . . . . . . . . . 25
Steigerung der Spitzenluminositäten in den letzten 10 Jahren . . . . . . . 26
Abbildung des Belle-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
Daten ohne Cut it den Cuts auf BC-Mass und ∆E . . .
BC-Mass aus den Montecarlodaten ohne Cut . . . . . .
∆E aus den Montecarlodaten ohne Cut . . . . . . . . .
Mit den Cuts auf BC-Mass und ∆E . . . . . . . . . . .
BC-Mass gegen ∆E aufgetragen . . . . . . . . . . . . . .
BC-Mass gegen die inv. Masse aufgetragen . . . . . . . .
∆E gegn inv. Masse aufgetragen . . . . . . . . . . . . .
BC-Mass aufgetragen gegen die inv. Masse im Legoplot .
∆E gegen inv. Masse als Legoplot . . . . . . . . . . . .
inv. Masse gegen P~pp̄ aufgetragen . . . . . . . . . . . . .
farblich visualisierte Cutmöglichkeit . . . . . . . . . . .
Gefittetes Massenspektrum mit Cuts . . . . . . . . . . .
Fit der J/ψ-Resonanz mit Untergund . . . . . . . . . . .
Fit des Untergrundes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fit der ηc -Resonanz mit Untergund . . . . . . . . . . . .
Fit des Untergrundes des ηc . . . . . . . . . . . . . . . .
0
Fit der ψ -Resonanz mit Untergrund . . . . . . . . . . .
0
Fit des Untergrundes des ψ . . . . . . . . . . . . . . . .
53
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32
33
33
34
35
36
36
37
37
38
39
40
41
42
43
43
44
45
Abbildungsverzeichnis
4.19 Gefittetes Signal im Massenbereich von Y (4260) . . . . . . . . . . . . . . .
4.20 Gefitteter Untergrund zu Abbildung 4.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.21 Gefittete Monte Carlo Daten des Zerfallskanals mit J/ψ als Charmoniumzustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.22 Monte Carlo Daten des Zerfallskanals mit ηc als Charmoniumzustand mit
Gaußfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
4.23 Gaußfit der Monte Carlo Daten mit ψ als Charmoniumzustand . . . . . .
54
46
46
48
48
49
Literaturverzeichnis
[1] Particle Data Group; Booklet; erschienen Juli 2008
[2] Povh, Rith, Scholz, Zetsche; Teilchen und Kerne; 8. Auflage
[3] www.weltderphysik.de/de/377.php Bildquelle
[4] KEK B - Design Report (http://www-acc.kek.jp/KEKB/publication/)
[5] AR Dr. Jens Sören Lange und Thomas Sander; grundlegender C++-Code zur Auswertung der Daten
[6] paw.web.cern.ch/paw/
55
Anhang
Wichtige Berechnungen, die ich in meinem Programm durchgefüht habe:
//invarinante Masse von kaon+proton+antiproton
mb0 = sqrt(pow(plab[proton1].e()+plab[proton2].e()+plab[kaon].e(), 2)−(pow(plab[proton1].x()+
plab[proton2].x()+plab[kaon].x(), 2)+pow(plab[proton1].y()+plab[proton2].y()+plab[kaon].y(), 2)+
pow(plab[proton1].z() + plab[proton2].z() + plab[kaon].z(), 2)));
//invariante Masse von Proton-Antiproton-Paar
mpp = sqrt(pow(plab[proton1].e()+plab[proton2].e(), 2)−(pow(plab[proton1].x()+plab[proton2].x(), 2)+
pow(plab[proton1].y()+plab[proton2].y(), 2)+pow(plab[proton1].z()+plab[proton2].z(), 2)));
//invariante Masse von Proton1-Kaon
mkp1 = sqrt(pow(plab[proton1].e()+plab[kaon].e(), 2)−(pow(plab[proton1].x()+plab[kaon].x(), 2)+
pow(plab[proton1].y() + plab[kaon].y(), 2) + pow(plab[proton1].z() + plab[kaon].z(), 2)));
//invariante Masse von Proton2-Kaon
mkp2 = sqrt(pow(plab[kaon].e()+plab[proton2].e(), 2)−(pow(plab[kaon].x()+plab[proton2].x(), 2)+
pow(plab[kaon].y() + plab[proton2].y(), 2) + pow(plab[kaon].z() + plab[proton2].z(), 2)));
// delta E = ECM/2 - (E1C M S + E2C M S + E3C M S)
deltaE = (pcms[proton1].e()+pcms[proton2].e()+pcms[kaon].e()) - ECM/2;
// Beam constraint Mass
bcM ass = sqrt(pow(ECM, 2)/4.−(pow(pcms[proton1].x()+pcms[proton2].x()+pcms[kaon].x(), 2)+
pow(pcms[proton1].y()+pcms[proton2].y()+pcms[kaon].y(), 2)+pow(pcms[proton1].z()+
pcms[proton2].z() + pcms[kaon].z(), 2)));
// Winkel zwischen Proton-Antiproton-Paar im cms
T heta = acos((pcms[proton1].x()∗pcms[proton2].x()+pcms[proton1].y()∗pcms[proton2].y()+
pcms[proton1].z()∗pcms[proton2].z())/(sqrt(pow(pcms[proton1].x(), 2)+pow(pcms[proton1].y(), 2)+
pow(pcms[proton1].z(), 2))∗sqrt(pow(pcms[proton2].x(), 2)+pow(pcms[proton2].y(), 2)+
pow(pcms[proton2].z(), 2))));
// Winkel zwischenn Proton1 Kaon imn cms
T hetak p1 = acos((pcms[proton1].x()∗pcms[kaon].x()+pcms[proton1].y()∗pcms[kaon].y()+
pcms[proton1].z()∗pcms[kaon].z())/(sqrt(pow(pcms[proton1].x(), 2)+pow(pcms[proton1].y(), 2)+
pow(pcms[proton1].z(), 2))∗sqrt(pow(pcms[kaon].x(), 2)+pow(pcms[kaon].y(), 2)+pow(pcms[kaon].z(), 2))
56
Abbildungsverzeichnis
// Winkel zwischen Proton2 Kaon im cms
T hetak p2 = acos((pcms[kaon].x()∗pcms[proton2].x()+pcms[kaon].y()∗pcms[proton2].y()+
pcms[kaon].z()∗pcms[proton2].z())/(sqrt(pow(pcms[kaon].x(), 2)+pow(pcms[kaon].y(), 2)+
pow(pcms[kaon].z(), 2)) ∗ sqrt(pow(pcms[proton2].x(), 2) + pow(pcms[proton2].y(), 2) +
pow(pcms[proton2].z(), 2))));
// Winkel zwischen B+- und dem Strahl
thetaB = atan(sqrt(pow(pcms[proton1].x() + pcms[proton2].x() + pcms[kaon].x(), 2) +
pow(pcms[proton1].y() + pcms[proton2].y() + pcms[kaon].y(), 2))/(pcms[proton1].z() +
pcms[proton2].z() + pcms[kaon].z()));
// Gesamtimpuls des Proton-Antiproton-Paar im cms
imp = sqrt(pow(pcms[proton1].x() + pcms[proton2].x(), 2) + pow(pcms[proton1].y() +
pcms[proton2].y(), 2) + pow(pcms[proton1].z() + pcms[proton2].z(), 2));
// Impuls Proton1 und Kaon im cms
pk p1 = sqrt(pow(pcms[proton1].x() + pcms[kaon].x(), 2) + pow(pcms[proton1].y() +
pcms[kaon].y(), 2) + pow(pcms[proton1].z() + pcms[kaon].z(), 2));
//Impuls Kaon und Proton2 im cms
pk p2 = sqrt(pow(pcms[kaon].x()+pcms[proton2].x(), 2)+pow(pcms[kaon].y()+pcms[proton2].y(), 2)+
pow(pcms[kaon].z() + pcms[proton2].z(), 2));
// Gesamtimpuls des B+- im cms
pB = sqrt(pow(pcms[proton1].x()+pcms[proton2].x()+pcms[kaon].x(), 2)+pow(pcms[proton1].y()+
pcms[proton2].y() + pcms[kaon].y(), 2) + pow(pcms[proton1].z() + pcms[proton2].z() +
pcms[kaon].z(), 2));
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Danksagung
Bedanken möchte ich mich vor allem bei Prof. Dr. Wolfgang Kühn dafür, dass ich das ich
diese Arbeit in Ihrer Arbeitsgruppe schreiben durfte. Ganz besonderer Dank gilt auch
Dr. Jens Sören Lange AR, für seine tatkräftige Unterstüzung in vielen physikalischen
Fragen.
Weiterer Danke gebührt auch meinen Eltern Dietmar und Monika Wagner für die
Ermöglichung meines Studiums. Bei meiner Freundin Lena Diehl möchte ich mich ganz
besonders bedanken, da sie in dieser Zeit so wenig von mir hatte und soviel andere Arbeit
abgenommen hat.
Desweiteren möchte ich mich bei Matthias Ullrich und Marcel Werner für eine angenehme Büroatmosphäre bedanken. Ein Danke gilt auch Daniel Wagner und Pascal Reiter,
für viele, vorallem nicht physikalische Unterhaltungen, die eine erholende Abwechslung
darstellten. Bedanken möchte ich mich auch noch bei Thomas Sander dafür, dass ich
sein Programm zur Bearbeitung der Daten bekommen konnte. Des weiteren bedanke ich
mich noch bei der gesamten Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Wolfgang Kühn, für eine sehr
nette Atmosphäre wärend meiner Zeit bei euch. Zum Schluss gilt mein Dank auch der
Belle-Group dafür, dass sie mir die Daten für meine Arbeit zur Verfügung gestellt haben.
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Erklärung
Ich versichere, dass ich die vorliegende Thesis selbständig geschrieben und deren Inhaltewissenschaftlich erarbeitet habe. Außer der angegebenen Literatur habe ich keine
weiteren Hilfsmittel verwendet.
Niederlemp, den 27.September 2010
Milan Wagner
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