Optik des Auges

Universität Szeged
Institut für Medizinische Physik und Informatik
OPTIK DES AUGES
I. Ziele:
Zuerst sollen als Beispiele für grundlegende Experimente zur geometrischen Optik die
Abbildungscharakteristika von dünnen Linsen, wie z.B. Brillengläsern, durchgeführt
werden. Dann sollen als Beispiele für die optischen Eigenschaften des menschlichen Auges
Untersuchungen zur Akkomodationsfähigkeit und zur Sehschärfe durchgeführt werden.
II. Theoretische Grundlagen:
A. Optische Linsen
Wir diskutieren die Abbildungseigenschaften von optischen Linsen im Rahmen der sog.
geometrischen oder Strahlenoptik. Die grundlegende Annahme in diesem Modell ist, dass
von jedem Punkt auf der Oberfläche eines Objektes in alle Richtungen Lichtstrahlen
ausgesendet oder reflektiert werden. Diese sind geradlinig und ändern ihre Richtung nur an
Grenzflächen zwischen unterschiedlichen Medien, wie z.B. Luft/Wasser, oder Luft/Glas. Die
Lichtstrahlen werden an Grenzflächen gebrochen. Im Fall von sog. dünnen Linsen werden
also die Lichtstrahlen beim Eintreten in die Linse an der Grenzfläche Luft/Glas und dann beim
Austreten aus der Linse an der Grenzfläche Glas/Luft gebrochen. Es hat sich aber
eingebürgert vereinfachend beide Einzelbrechungen zusammenzufassen und die
resultierende Richtungsänderung entlang der Symmetrieachse oder auch Hauptebene der
Linsen zu zeichnen vgl. Abb.
Hauptebene
Grundsätzlich sind zwei Typen von Linsen zu unterscheiden: Sammel- und
Zerstreuungslinsen.
Ihre
Namen
beziehen sich darauf, wie parallel
einfallenden Lichtstrahlen nach dem
Durchgang durch die Linsen weiter
verlaufen. Bei der Sammellinse
werden die parallel einfallenden
Strahlen in einem Punkt auf der
optischen Achse gebündelt. Diesen
Punkt bezeichnet man als Brennpunkt
oder Fokus (F). Aus Gründen der
Symmetrie verfügt eine Sammellinse
über zwei Brennpunkte mit jeweils identischen Brennweiten f. Die Brennweite ist definiert als
die Strecke zwischen dem Brennpunkt und der Hauptebene der Linse.
dünne
Bikonvexlinse
dünne
Bikonkavlinse
geometrisch
erhaltene
Strahlgänge
tatsächlicher
Strahlgang
Brennpunkt
Brennpunkt
Hauptebene
Hauptebene
Für den Fall der Zerstreuungslinsen werden die parallel einfallenden Lichtstrahlen nicht
gesammelt, sondern sie verlassen die Linse so, als kämen sie von einem Punkt auf der
Einfallseite des Lichts. Bei Streuungslinsen bezeichnet man diesen gedachten Punkt als
Brennpunkt der Linsen. Übereinkommend bezeichnet man die Brennweite von
Sammellinsen mit positiven, die der Streuungslinsen mit negativen Werten.
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In der Augenoptik wird der reziproke Wert der Brennweite (gemessen in Metern) als
Brechkraft (Brechwert) definiert
D
1
. Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (1 dpt
f
= m-1).
Die Brechkraft bzw. die Brennweite einer Linse hängt von ihren geometrischen Parametern
(und dem Material) ab. Je größer die Wölbung der Linse ist, desto geringer ist deren
Brennweite bzw. desto größer deren Brechkraft.
B. Bildentstehung
Einen leuchtenden oder beleuchteten Gegenstandspunkt können wir sehen, wenn die von
ihm ausgehenden Strahlen unsere Augen treffen. In der optischen Bildentstehung gehen die
Lichtstrahlen durch optischen Elemente hindurch (z.B. die Linse), die deren Verlauf verändern.
Ein Bildpunkt ist ein Ort auf der Abbildungsebene, in dem die von einem Gegenstandspunkt
ausgesandten Strahlen erneut zusammentreffen. Siehe Bild.
Für eine gegebene Linse mit der Brennweite (f) besteht folgender Zusammenhang zwischen
Gegenstandsabstand (t) und Bildabstand (k) (Linsengleichung):
1 1 1
D  
f b g
Die lineare Vergrößerung einer Linse ergibt sich aus dem Zusammenhang zwischen der
Bildgröße (K) und der Gegenstandgröße (T) gemäß deren eindimensionaler Ausbreitung. Mit
Hilfe der Linsengleichung ergibt sich folgender Ausdruck:
N
B b b f
f
 

G g
f
g f
Wenn zwei dünne Linsen innerhalb ihrer Brennweiten hintereinander angeordnet werden,
dann können sie durch eine einzige Linse ersetzen werden. Die
Brennweite dieser Linse entspricht dann:
1 1 1
 
f
f1 f 2
,
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D  D1  D2
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C. Die Akkomodation des Auges
Die Akkomodationsfähigkeit des Auges macht es möglich, dass wir die in verschiedenen
Abständen vor unseren Augen angeordneten Gegenstände alle scharf wahrnehmen können.
Dieses liegt an der veränderbaren Linsenkrümmung im Auge, was eine entsprechende
Änderung der Linsenbrechkraft zur Folge hat. Im Falle der sich ändernden Objektabstände
kann so immer ein scharfes Bild auf der Retina abgebildet werden. Im Ruhezustand bewirken
die ringförmig angeordneten, erschlafften Ziliarmuskeln eine Spannung auf den
Zonulafasern, die durch ihre Aufhängung am Linsenrand dazu führen, dass die Linse flach
gezogen wird. Wenn der abzubildende Gegenstand näher ans Auge heranrückt, ziehen sich
die Ziliarmuskeln zu einem kleineren Ring zusammen. Die Zonularfasern erschlaffen etwas
und die Linse wölbt sich. Natürlich ist auch die Krümmungsfähigkeit der Linse begrenzt. Der,
dem Auge am nächsten liegende Punkt, der noch scharf wahrgenommen werden kann, wird
als Nahpunkt (tp) des Sehens bezeichnet. Dies ist der Punkt mit der höchsten Brechkraft. Der
Punkt, der die Abbildung des am weitesten entfernt liegenden Gegenstandes infolge der
Akkomodation noch scharf abbilden kann, bezeichnet man als Fernpunkt (tr). Es ist der Punkt
mit der geringsten Brechkraft. Die Akkomodationsfähigkeit ist somit die Differenz zwischen
dem größten und kleinsten Wert für die Brechkraft der Linse im Auge:
D  Dp  Dr 
1 n  1 n 1 1
     
t p k  tr k  t p tr
n bezeichnet die Brechkrafteigenschaft (Brechzahl).
D. Die Bestimmung der Sehschärfe
Die Bestimmung der zentralen Abbildungsfähigkeit des Auges in der Fovea gehört zu den
wichtigsten Aufgaben der Augenoptik. Den Winkel, der von der äußeren Kante eines
beobachteten Gegenstandes ausgehender Strahl mit der Zentralachse des Auges gebildet
wird, bezeichnet man als Sehwinkel α. Hierbei befindet sich der Scheitel im Zentralpunkt
der Hauptebene des Brechungssystems und liegt somit näherungsweise in der
Augenpupille.
Die Größe des Sehwinkels wird also durch die Größe des Gegenstandes und die
Gegenstandsweite bestimmt.
Näherung:
Sehwinkel
G.grösse
rad   G.grösse  360  60 B.m
G.abs.
G.abs.
2
G.grösse = Größe des Gegenstandes; G.abs.= Abstand; B.m=Bogenminute
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Der kleinste Sehwinkel, der zwischen zwei Punkten A und B gerade noch unterschieden
werden kann, wird als Sehwinkelgrenze  bezeichnet. Bei einem nicht sehbeeinträchtigtem
Menschen ist dieser Wert ungefähr 1 Bogenminute (1´). Die Sehwinkelgrenze ist ein
veränderlicher Wert.
Die Auflösungsfähigkeit des Auges, oder Sehschärfe (Visus) ist ein Wert, der die tatsächliche
Sehwinkelgrenze zum Normalwert von 1´ prozentual ins Verhältnis setzt:
visus 
1'
 100%
 '
Wenn jemand somit für die Sehwinkelgrenze den Wert = 1' hat, beträgt seine Sehschärfe
100%. Beträgt die Sehwinkelgrenze = 2', so beträgt seine Sehschärfe 50%. Folglich läge die
Sehschärfe für eine Sehwinkelgrenze von  = 0,8' bei 125%. Die Sehschärfe ist in der Fovea
am größten, ungefähr 100%, weiter davon weg wird sie geringer, im blinden Punkt ist sie 0.
Die Bestimmung der Sehschärfe erfolgt in der Praxis mittels Sehtafeln. Auf diesen Tafeln
befinden sich Zahlen, Buchstaben oder Zeichen, die in Spalten angeordnet sind und von oben
nach unten in bestimmten Schritten von Zeile zu Zeile immer kleiner sind. Aus einem
bestimmten fest definierten Abstand aus betrachtet, erlauben sie den Sehwinkel zu
bestimmen. Die Zeichen sind so bemessen, dass sie
sich prinzipiell aus einer 5×5 Matrix erstellen lassen.
Somit beträgt das ganze Zeichen das Fünffache des
minimalen Sehwinkels.
Es ist somit schwierig, die Zahlen und Buchstaben in all
ihren Teilen mit gleichem Sehwinkel abzubilden.
Deshalb hat man andere Zeichen (z.B. die AmmonZeichen) entworfen. Mit ihnen kann man die
tatsächlichen (isognostische) und die identischen
(isogonischen) Erkennungseigenschaften bestimmen. In
Ungarn sitzt die Untersuchungsperson 5 m entfernt von
der Lesetafel entfernt. Dabei verwenden wir die von Kettesy entwickelte dezimale
Sehschärfentafel als Grundlage. Auf der Tafel sind rechts die Zahlen, links die AmmonZeichen angeordnet. Auf der Visustafel nach Kettesy entsprechen die obere Zahlen einem
Visus-Wert von 0,1 (Sehwinkel  = 10'). Die in der vorletzten Reihe liegenden Zahlen haben
einen Visus-Wert von 1,0. Die in der untersten Reihe angeordneten Zeichen sind nur für ganz
bestimmte Berufe von Bedeutung (z.B. für Testpiloten).
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E. Sehkorrekturen mittels Brille
Bei Normalsichtigen (Emmetropie) beträgt
die Akkomodationsfähigkeit des Auges vom
Nahpunkt, ungef. 25 cm bis unendlich.
Somit lassen sich Abbildungsfehler einteilen
in:
Kurzsichtigkeit
(Myopie):
bei
an
Kurzsichtigkeit leidenden Personen ist die
negative Linse
positive Bifokallinse
Augenachse (in ihrem anteroposterioren
Durchmesser zu lang), womit die von einem
unendlich angeordneten Gegenstand kommenden parallel verlaufenden Strahlen vor der
Retina fokussieren, somit nicht den Punkt des scharfen Sehens erreichen können. Der Patient
kann nah gut sehen, da sein Fernpunkt kleiner als unendlich ist. Dieser Defekt kann mittels
Zerstreuungslinse (negativ) korrigiert werden.
Weitsichtigkeit (Hypermetropie): Die Augenmittelachse ist kürzer als normal, deshalb
werden die aus der Nähe eintreffenden Strahlen hinter der Retina fokussiert, das Abbild ist
verschwommen. Weitsichtigkeit ist mittels einer Sammellinse (positiv) korrigierbar.
III. MESSAUFGABEN
A. Bestimmung der Brennweite von Linsen
1. Untersuchung der vorliegenden Linsen. Welches ist die Zerstreuungs- und welches die
Sammellinse?
2. Bilden Sie mittels der Sammellinse, die an der Decke des Raumes befindliche Lampe
ab. Bestimmen Sie anhand des Abbildes die Brennweite der Linse und deren
Brechkraft.
3. Mit der Zerstreuungslinse lässt sich kein (vom Schirm erfassbares) Abbild darstellen.
Zur Bestimmung der Brennweite sind zwei Linsen in Kombination zu verwenden.
B. Die Bestimmung der Akkomodationsfähigkeit des Auges
1. Mittels Brennweitenbestimmung ist der Nahpunkt (tp) bzw. der Fernpunkt (tr) des
eigenen Auges zu bestimmen, und anhand der unten angegeben Formel die
Akkomodationsfähigkeit zu bestimmen.
D  D p  Dr 
1 1

t p tr
Für die Bestimmung des Nahpunkts ist ein Bandmaß, für die des Fernpunkts ein
Bandmaß oder die Schätzung zu verwenden. Bestimmen Sie dies für beide Augen.
Brillenträger können dies mit Brille oder auch mit bloßem Auge durchführen.
2. Die allgemeine Brechkraft beträgt ca. 60 dpt. Von einem 10 m entfernt platzierten, 1
m großen Gegenstand wird auf der Retina ein wie großes Abbild erstellt?
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C. Bestimmung der Sehschärfe mit Hilfe der Visus-Tafel nach Kettesy
Bei der Bestimmung der Sehschärfe sitzt der Patient in ca. 5 m Entfernung von den
unterschiedlich großen Ammon-Zeichen auf der Tafel. Anhand der subjektiven
Schärfeempfindung der 14 unterschiedlich großen Zeichen ist die Sehschärfe zu
bestimmen ist.
Definition: Unter dem Nahpunkt versteht man den Abstand, ab dem ein Objekt
gerade noch scharf auf der Retina abgebildet wird. Mit fortschreitendem Alter
lässt die Akkomodationsfähigkeit der Linse nach, und der Abstand zwischen
Auge und Nahpunkt vergrößert sich. Dieses Phänomen ist unter dem Begriff
Altersweitsichtigkeit bekannt.
Durchführung: Seinen Nahpunkt kann man bestimmen, indem man den
Daumen (oder Bleistiftspitze usw.) so dicht vor ein Auge hält, dass er gerade
noch scharf gesehen wird. Dabei ist das andere Auge geschlossen. Mit einem
Lineal lässt sich leicht der Abstand (in cm) messen. Beim normalsichtigen
jungen Menschen beträgt dieser Abstand ca. 25 cm.
Der Fernpunkt, ist der vom Auge am weitesten entfernte Punkt, an dem ein
Objekt scharf gesehen wird. Dieser rückt mit zunehmender Alter näher zum
Auge hin. Punkte die hinter dem Fernpunkt liegen, werden unscharf gesehen.
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