Rechnen mit reellen Zahlen 0. Umgang mit großen Zahlen a) Die

Selbsteinstufungstest für Studienanfänger im Studiengang Versicherungswesen Aufgaben Rechnen mit reellen Zahlen
0. Umgang mit großen Zahlen
a) Die Lichtgeschwindigkeit beträgt etwa 300.000 km/s, das Licht benötigt von der
Sonne bis zur Erde ca. 8 Minuten und 20 Sekunden. Wie weit ist die Sonne von der
Erde entfernt?
b) 41,5 Mio. Erwerbstätige erwirtschafteten im Jahr 2012 ein Bruttoinlandsprodukt
(BIP) von 2,645 Billionen Euro. Wie groß war der durchschnittliche Anteil eines jeden
Erwerbstätigen am BIP?
c) Die Verschuldung aller öffentlichen Körperschaften der BRD belief sich Ende 2012
auf 2,042 Billionen Euro. Welche Schuldenlast entfiel damit im Mittel auf jeden der
ca. 82,0 Mio. Bundesbürger?
1. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie so weit wie möglich zusammen:
a) u  2v  (3u  (2v  4u ))
b) u  (v  (2u  (u  v )  v)  u )
2. Multiplizieren Sie bitte aus:
a) (2a  3b)(4c  5d )
b) (4 x - 2 y )(3u  2v )( a  b)
3. Klammern Sie bitte aus:
a) 8def - 4deg +11ade
b) 6ac  12abc  36acg  18acx
4. Dividieren Sie bitte:
a) (24ax  12ay ) : 6a
b) 24ax  12ay : 6a
c) (28ux  35vx  14 xy ) : 7 x
d)
7  3n  2  45  3n 1
18  3n
5. Vereinfachen Sie den Ausdruck
y ( x3  z )  zy  x 2 y 2
so weit wie möglich.
x 2 z 2 (1  y 2 )  xy ( z 2  xyz 2 )
1 Selbsteinstufungstest für Studienanfänger im Studiengang Versicherungswesen Aufgaben Potenzrechnung
Fassen Sie so weit wie möglich zusammen:
1.
1
36a1 m  a m 1
2
2.
a 2 x5 : (a3 x 6 )
3.
 5  3 
   
 2  
4.
b 7 x 5 y b 6 y 8 x

b 4 x 5 y b 5 x  4 y
5.
4a 5 x 10a 5 x  n

5a 4 12a n  4
6.
 a2   2x2 
4
 3    3   2ax
 x   5a 
2
3
1
7.
Das Sozialprodukt eines Staates betrage heute eine Billion Euro. Auf welche Höhe
wächst das Sozialprodukt in 20 Jahren, wenn man ein Wachstum von 2% unterstellt
und der Zuwachs jeweils am Jahresende zugerechnet wird?
8.
Ein Heizölhändler hat mit einem Jahresabsatz von 32.000 Tonnen Heizöl einen
regionalen Marktanteil von 25%. Für die nächsten 5 Jahre wird mit einer jährlichen
Steigerung des eigenen Absatzes von 2% gerechnet. Wie hoch ist der Marktanteil des
Heizölhändlers in 5 Jahren, wenn
a)
der Gesamtabsatz in der Region über die betrachteten 5 Jahre konstant bleibt?
b)
der Gesamtabsatz jährlich um 1% schrumpft?
Logarithmen und Exponentialfunktionen
1. Berechnen Sie die Logarithmen und begründen Sie das Ergebnis:
a)
log 3 (243)
b)
log 8 (0,125)
2 Selbsteinstufungstest für Studienanfänger im Studiengang Versicherungswesen Aufgaben c)
log 0,01 (110 )
2. Bestimmen Sie jeweils die Unbekannte:
a)
log 4 (b)  7
b)
log a ( 125)  
c)
1
log 6 ( m ) = a
6
3
2
3. Fassen Sie die Terme mit Hilfe der Rechenregeln für den Logarithmus zu einem
Logarithmus zusammen.
a)
log a ( x)  log a ( y )
b)
log r ( s )  3  log r (d )
c)
3  log u ( a )  4  log u (b)
4. Im Jahre 2000 hatte Indonesien eine Bevölkerungsgröße von 212 Mio. Menschen, im Jahr
2006 beträgt sie etwa 242 Mio. Menschen.
a) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für das Wachstum der Größe der Bevölkerung auf,
wenn man
1. von linearem Wachstum ausgeht
2. von exponentiellem Wachstum ausgeht.
b) Wann wird die Bevölkerung Indonesiens auf 300 Millionen Menschen angewachsen
sein, wenn man exponentielles Wachstum annimmt?
Gleichungen
Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
1.
2
5
=
, D(f) = IR\ - 4,2
x-2
x+4
2.
x(x - 4) = 3(x + 2) - 2(x + 5),
3.
3x 
4.
3 x  21
 1,
x2  x
30
 2,
x3
D(f) = IR
D(f) = IR\ -3
D(f) = IR\ -1,0 3