6. Sterne

6. Sterne
6.1 Die Sterne auf der Hauptreihe
6.1.1 Energiequelle normaler Sterne
• Gravitationskontraktion: 107 Jahre (Russell 1919)
• Umwandlung von Materie in Energie (basierend auf Einstein 1907):
∆E = ∆m c2
⇒ Gesamtenergiervorrat: 2 1054 erg (Eddington 1919)
⇒ Lebensdauer: 1013 Jahre
• Masse von 4 H Atomen > 1 He Atom (um 1920)
• Kernfusion im Innern der Sterne (Atkinson & Houtermans 1929)
• Synthese H zu He (Atkinson 1936)
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
1
6.1.2 Kernfusion im Sterninnern
T = 15 Mio K
T > 15 Mio K
PP I: 3He + 3He  4He + 2 1H + 12.9 MeV
29.10.2014
12.859
6. Sterne, W.K. Schmutz
2
6.1.3 Sternaufbau
•
•
•
•
•
Hydrostatisches Gleichgewicht:
Massenerhaltung:
Zustandsgleichung des Gases
Energieerzeugung
Energietransport
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
dP/dr
dM/dr
p(rho,T)
dL/dr
dT/dr
3
6.1.4 Planck‘sche Strahlung
dλ
dν
Wien‘sches Verschiebungsgesetz:
Stefan-Boltzmann Gesetz:
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
4
6.1.5 Leuchtkraft und Helligkeit
L = 4πR2 σT4
= 3.85 1033 erg/s
= 3.85 1026
Strahlungsfluss (scheinbare Helligkeit) f = L/4πd2 d=Distanz (ohne IS-Abs.)
Leuchtkraft eines Sterns
Einheit Sonnenleuchtkraft L○
Helligkeit in Magnituden ist eine relative Skala
scheinbare Helligkeit m:
Nullpunkt Vega
Die absolute Helligkeit M ist die scheinbare
(+A)
Helligkeit, die ein Stern hätte, wenn er in
einer Distanz von 10 pc (3 1019 cm) stünde:
Farbhelligkeit
≠
bolometrische Helligkeit
MV, MB, MK
Mbol
(in einem Farbfilter) (integriert über alle Wellenlängen)
Nullpunkt: Vega: mV=mB=mK=0
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
5
6.1.6 Farbindex
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
6
6.1.7 Spektralklassifikation
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
7
6.1.8 Spektren der Spektralklassen
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
8
6.1.9 Leuchtkraftklassen
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
9
6.1.10 Hertzsprung-Russel Diagramm
Das HR-Diagramm wird mit verschiedenen Achsen benutzt: z.B.
Absolute Helligkeit vs. Farbindex wie bei den obigen beiden Bildern,
oder besser physikalische Sternparameter: log L/LS vs log Teff.
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
10
1.1.11 Massen der Sterne
Masse-Leuchtkraft
Beziehung
Lebensdauer
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
11
6.1.12 Parameter der Hauptreihen-Sterne
Der wichtigste Sternparameter ist die Masse. Für Sterne auf der Hauptreihe sind die anderen Parameter
durch die Masse gegeben. Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Metallhäufigkeit der Materie.
28.10.2015
6. Sterne, H.M. Schmid
12
6.2 Nachhauptreihen-Entwicklung
6.2.1 Energieproduktion nach der Hauptreihe
Wenn ca. 10% des Wasserstoffs eines
Sterns verbraucht wurde, bildet sich im
Kern ein He-Kern und H-Brennen findet nur
noch in einer Schale statt. Der Kern
schrumpft, wird heisser (Virialtheorem!), bis
das He-Brennen einsetzt und C und O
gebildet wird.
Temp.
3 4He → 12C,
12
C + 4He →
16
O
Bindungsenergie pro Nukleon
2 ·108 K
Für massereiche Sterne > 8 Ms folgen
danach weitere exotherme Nuklearprozesse bis zu Fe. Ab Fe ist der Aufbau
von Kernen endotherm.
Wichtige Reaktionen:
Temp.
2 12C → 20Ne + 4He oder 24Mg 8 · 108 K
2 16O → 28Si + 4He oder 32S
1.5 · 109 K
2 28Si → 56Ni
3.5 · 109 K
4.11.2015
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
13
Die Sternentwicklung kann im HRDiagramm veranschaulicht werden.
Entwicklung eines 1 MS-Sterns
- HHe Brennen (Hauptreihe), 9·109J,
- Entwicklung zu den Roten Riesen,
- He-Brennen, 109J,
- Ausgedehnter Roter Riese mit
Pulsationen und Massenverlust,
- Heisser Kern mit planet. Nebel,
- Weisser Zwerg, Abkühlung >> 109 J.
Entwicklung eines 15 MS-Sterns
- HHe Brennen (Hauptreihe), 2·107J
- Entwicklung zu Roten Riesen und Start
von starkem Massenverlust,
- He, C, O, Si  Brennen, 106 J,
- Bildung eines Eisenkerns,
- Kernkollaps und Supernova-Explosion
(für alle Sterne mit M > 8 MS).
4.11.2015
Log L/LS
6.2.2 Sternentwicklung im HR-Diagramm
SN
15Ms
O,SiFe
Rote
Riesen
HeC,O
4.0
heisser
Kern
2.0
HeC,O
0.0
Weisse
Zwerge
4.5
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
4.0
Log T
1Ms
3.5
14
Sternentwicklung für massearmen Stern: 1 Ms
104J
1010J
Stern auf
Hauptreihe
H  He
1 Ls
1 Rs
5500o C
1 Ms
Roter Riese
He  C,O
1000 Ls
100 Rs
3000o C
0.9 Ms
109J
Zentralstern
eines PN
keine Fusion
1000 Ls
0.1 Rs
100’000o C
0.5 Ms
1010J
Weisser Zwerg
keine Fusion
0.001 Ls  0
0.01 Rs
10’000o C  0
0.5 Ms
In massearmen Sternen herrschen im Zentrum des Stern nicht genügend hohe
Temperaturen um Kernprozesse nach dem He-Brennen zu zünden.
4.11.2015
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
15
Zentralstern + Planetarischer Nebel
(ausgebrannter Kern + verlorene Hülle)
Sternentwicklung für massereichen Stern: 15 Ms
107J
105J
104J
100J
107J
Stern auf
Hauptreihe
Superriese
WR-Stern
Supernova
Pulsar
H  He
10’000 Ls
5 Rs
25000o C
10 Ms
He  C,O
10’000 Ls
30 Rs
10000o C
8 Ms
C,O  Ne,Mg,Si
10’000 Ls
1 Rs
60’000o C
5 Ms
 Ca,Fe,…,U
1 Mia Ls
keine Fusion
Rotationsenergie
0.000’001 Rs (10km)
1.4 Ms
4.11.2015
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
17
6.2.3 Altersbestimmung von Sternhaufen
4.11.2015
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
18
Plejaden: junger Sternhaufen (Alter: ~100 Mio Jahre)
4.11..2015
6.2 Nachhauptreihe, H.M. Schmid
19
6.3 Endstadien der Entwicklung
6.3.1 Weisse Zwerge
Weisse Zwerge sind die “ausgebrannten” Kerne von sonnenähnlichen Sternen. Sie
haben keine Energiequelle mehr und kühlen einfach ab. Sie bestehen typischerweise aus C und O, den Produkten des He-Brennens.
Die Sternparameter für Weisse Zwerge sind sehr extrem:
Durchmesser: 0.01 RS ≈ 1 RE ≈ 7000 km
Masse:
0.5 – 1 MS
Dichte:
106 g/cm3
Ihre thermische Energie ist:
𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡 ≈
𝑀𝑀
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝜇𝜇𝑚𝑚𝑝𝑝
Für M= 0.5 MS=1030kg, μ=1.7 (C+6e-), mp=1.7ˑ10-27kg, k=1.4ˑ10-23JK-1, T=106K
(Zentraltemperatur), ist Eth = 7ˑ1039 J ≈ LS ˑ 2ˑ1013s ≈ LS ˑ 7ˑ105 Jahre.
Das heisst, die gespeicherte thermische Energie entspricht der Sonnenleuchtkraft
während etwa 1 Mio. Jahren. Nun leuchtet aber ein Weisser Zwerg mit T= 5500 K
wegen der kleinen Oberfläche nur schwach LWZ ≈ 10-4 LS und somit ist die
Abkühlzeit von der Grössenordnung:
4.11.2015
𝜏𝜏𝐾𝐾 ≈
𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡
𝐿𝐿
≈ 1010 Jahre
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
20
Sirius B
Sirius A, der hellste Stern am
Nachthimmel hat einen
Weissen Zwergen (Sirius B)
als Begleiter. Obwohl Sirius B
heisser ist als Sirius A, ist er
etwa 1000 mal schwächer,
und muss wegen L=4πR2σT4
viel kleiner sein.
Die Masse von etwa 1 MS
folgt mit dem Keplergesetz
aus der Bewegung des
Doppelsterns (P=50 Jahre).
Für die Erklärung der Natur
von Weissen Zwergen
(insbesondere Sirius B)
erhielt Chandrasekhar den
Physik Nobelpreis.
4.11.2015
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
21
Grenzmasse für Weisse Zwerge
Weisse Zwerge haben eine sehr spezielle Zustandsgleichung.
Für selbstgravitierende Festkörper, zum Beispiel für terrestrische Planeten,
dominieren die Coulombkräfte der Atome und es gilt: 𝑅𝑅 ∝ 𝑀𝑀1/3 .
Bei Sternen herrscht ein Gleichgewicht zwischen Gasdruck und Gravitationsdruck
𝑃𝑃𝐺𝐺 ∝ 𝜌𝜌̅
𝑀𝑀
𝑅𝑅 3
=
2
1
𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ∝ 𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑣𝑣 2
3
2
=
2
𝑝𝑝 2
𝑛𝑛
3 2𝑚𝑚𝑒𝑒
Dieses hydrostatische Gleichgewicht ergibt ebenfalls eine Zustandsgleichung von
der Form: 𝑅𝑅 ∝ 𝑀𝑀1/3 .
In Weissen Zwergen ist der Gravitationsdruck so gross, dass nur noch der
quantenmechanische “Entartungsdruck der Elektronen”, entgegen halten kann. In
diesem Fall bewirkt mehr Masse eine Erhöhung der Dichte und damit wird
𝑅𝑅 ∝ 𝑀𝑀−1/3
Das heisst, Weisse Zwerge mit grösserer Masse sind kleiner. Es gibt eine kritische
Grenze, die sogenannte Chandrasekhar’sche Grenzmasse von
𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶 ≈ 1.4 𝑀𝑀𝑆𝑆
bei der ein Weisser Zwerg unstabil wird und kollabiert.
4.11.2015
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
22
6.3.2 Supernovae
SN 1987A in der Grossen Magellanschen Wolke: vorher und nachher…
Supernovae sind Sternexplosionen
bei denen eine Energie von ca. 1044 J frei wird. Dies entspricht etwa der
Energie, die unsere Sonne während ihrem gesamten Leben (d.h. während
1010 Jahren) abstrahlt.
Alle massenreichen Sterne M > 8 MS enden mit einer Supernova. Aus
diesem Grund sind es sehr wichtige Objekte in der Astronomie:
• als Hauptquelle für die schweren Elemente im Universum,
• als helle Lichtquelle, die auch bei sehr weit entfernten Galaxien noch
beobachtet werden kann,
• als sehr wichtige Energiequelle bei der Aufheizung der Interstellaren
Materie in Galaxien,
• viele weitere Phänomene hängen mit Supernovae zusammen.
Eine Supernova entsteht in einem massereichen Stern, sobald der
Eisenkern (Struktur wie ein Weisser Zwerg) die Chandra-sekhar’sche
Masse erreicht. Dann wird der Kern instabil und kollabiert zu einem
Neutronenstern mit einem Radius von ca. RN=15 km. Es wird die potentielle
Energie des zusammenstürzenden Sterns frei:
4.11.2015
∆𝐸𝐸 =
𝐺𝐺𝐺𝐺2
𝑅𝑅𝑊𝑊𝑊𝑊
-
𝐺𝐺𝐺𝐺2
𝑅𝑅𝑁𝑁
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
24
Supernova-Typen
• Klassifizierung nach dem Spektrum:
– Typ I: Keine H-Linien
– Typ II: H-Linien vorhanden
• Klassifikation nach Lichtkurven
– Typ I: schneller Anstieg und Abfall, Ia sehr hell, Ib weniger hell
– Typ II: langsamerer Verlauf, P mit einer Plateauphase
• SN 1987A ist vom Typ II.
SN-Spektren
4.11.2015
Schematische SN-Lichtkurven
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
25
Was passiert in einer Supernova?
Die physikalischen Prozesse, die während einer Supernova stattfinden sind sehr
kompliziert. Hier werden nur einige Grundprinzipien erwähnt.
• Der entartete Eisenkern von ca. 1.4 MS kollabiert in etwa 1s,
• Protonen und Elektronen verwandeln sich in Neutronen und Neutrinos:
𝑝𝑝+ + 𝑒𝑒 − → 𝑛𝑛 + 𝑣𝑣𝑒𝑒 ,
• Es bildet sich ein Neutronenstern von 1.4 MS mit einer Dichte von 𝜌𝜌 ≈1012
g/cm3 (etwa die Dichte von Atomkernen),
• Die Neutrinos transportieren die enorme Energie innerhalb einer Sekunde aus
dem Kern in die Hülle und heizt diese auf >> 109 K,
• Die Neutrinos und mit ihnen mehr als 90% der Energie entweichen innerhalb
weniger Sekunden,
• in der inneren Sternhülle produziert explosives Nuklearbrennen etwa
 0.1 – 1 MS 56Ni
und viele andere schwere, Neutronen-reiche Kerne (z.B. U, Pb, ….)
• Die gesamte Hülle expandiert mit > 10 000 km/s in den interstellaren Raum
• Die Leuchtkraft der SN entspricht der γ-Strahlung der radioaktiven Zerfälle
4.11.2015
56Ni → 56Co
→
56Fe
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
26
Lichtkurve SN 1987A: 56Ni56Co56Fe
4.11.2015
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
27
Supernova-Überreste
Supernovae werden nach wenigen Monaten optisch dünn, d.h. sie emittieren keine
Kontinuumsstrahlung mehr. Es bildet sich eine heisse Gasblase, die noch während
Jahrhunderten als Linienemission (Hα) oder Röntgenstrahlung sichtbar bleibt.
Visuelle Aufnahme des
“Krebsnebels” (SN 1054).
Rot ist Hα und blau die
Synchrotron-Strahlung von
Elektronen (Energie des
Pulsars)
4.11.2015
Röntgenemission von historischen SNÜberresten.Diese Bilder zeigen das heisse Gas
und aus Röntgenspektroskopie kann die
Zusammensetzung gemessen werden. Das Gas
besteht vorallem aus: Fe, Ca, Ar, Mg, Si, Ne, O.
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
28
6.3.3 Neutronensterne und Pulsare
Neutronensterne sind Objekte mit ganz extremen Parametern:
Masse≈1.4 MS, Radius ≈10 km, Dichte≈1012 g/cm3.
Junge (<10’000 J) Neutronensterne rotieren oft sehr schnell mit
Rotationsperioden kürzer als 1s. Wenn der Neutronenstern noch ein starkes
Magnetfeld > 108 G besitzt, dann werden Elektronen von den magnetischen
Polen relativistisch beschleunigt und sie produzieren Synchrotronstrahlung
in “Vorwärtsrichtung”. Sind Rotationsachse und magnetische Achse nicht
parallel entstehen periodische Radiopulse. Solche Pulsarstrahlung kann für
viele hundert Neutronensterne gemessen werden.
Radiopuls-Messungen
Pulsar-Geometrie
4.11.2015
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
29
6.3.4 Schwarze Löcher
Die Existenz von stellaren Schwarzen Löchern konnte in Doppelsternsystemen
überzeugend demonstriert werden;
• durch den Nachweis eines unsichtbaren Objekts mit M > 5 MS,
• durch den Nachweis von hochenergetischen Akkretionsprozessen (Zeitskalen <
1s) die auf ein Objekt ohne Oberfläche hindeuten.
Es wird deshalb vermutet, dass eine Supernova in speziellen Fällen ein Schwarzes
Loch (statt einen Neutronenstern) produzieren kann. Zum Beispiel, wenn die
kollabierende Hülle durch die Neutrinos nicht nach aussen beschleunigt wird,
entsteht vielleicht ein kompaktes Objekt > 3 MS.
Der Schwarzschildradius rs für einen Neutronenstern > 3Ms ist grösser als der
Radius des Neutronensterns. rS resultiert aus der allgemeinen Relativitätstheorie
aber die klassische Ableitung für die Fluchtgeschwindigkeit v = c eines Objets gibt
den richtigen Radius. Aus -Epot = Ekin folgt für v=c:
4.11.2015
6.3 Endstadien, H.M. Schmid
30
6.4 Nukleosynthese
Die Nukleosynthese beschreibt den Aufbau der ``chemischen’’ Elemente im
Universum. Die Hauptpunkte sind:
• im Urknall wurde H und He im Massenverhältniss 76% und 24% erzeugt,
• seitdem haben die Sterne die interstellare Materie und folgende Sterngenerationen mit schwereren Elementen angereichert (siehe nächste Seite).
Die Element-Häufigkeiten im Sonnensystem (d.h. hauptsächlich die Sonne)
repräsentieren die Verhältnisse in der Milchstrassenscheibe gut. Die Sonne besteht
aus 70% H, 28% He und 2% schwerere Elemente.
Die detailierte Verteilung widerspiegelt die stellaren Nuklearprozesse:
• die geraden Elemente
wie z.B. C, O, Ne, Mg, Si,
Ar, Mg, Fe sind stabiler
und deswegen häufiger.
• Kerne schwerer als Eisen
sind selten, weil sie zum
Aufbau endotherme
Reaktionen benötigen.
4.11.2015
6.4 Nukleosynthese, H.M. Schmid
31
Nukleosynthese-Kreislauf
junge Sterne
massereiche Sterne (~10 Ms)
Entwicklungszeit 107J
Interstellare
Materie
C,N,O,Fe…
massearme Sterne (~1 Ms)
Entwicklungszeit:1010J
Supernovae
He,C…
Planetarische
Nebel
Fe…
Sternreste
C,O…
Weisse Zwerge
Neutronensterne
Schwarze Löcher
4.11.2015
6.4 Nukleosynthese, H.M. Schmid
32