Modellbildung und Simulation - ModBilSim

• „Berühmtestes“ (lt. Aussage Wikipedia)
Modell zur Simulation von Neuronen
• 1952 von Alan Lloyd Hodgkin und Andrew
Fielding Huxley entwickelt
– Ursprünglich zur Beschreibung der Entstehung von
Aktionspotentialen im Riesenaxon des
Tintenfisches entwickelt
– Durch adäquate Erweiterung auch zur
Modellierung anderer Aktionspotentiale
einsetzbar
– Beide erhielten 1963 (zusammen mit Sir John
Carew Eccles) den Nobelpreis für Medizin
• Spannungsabhängige Membranwiderstände
zur Modellierung/Simulation der Ionenströme
durch die Membran mittels variabler
Widerstände (bzw. Leitfähigkeiten)
• Membrankapazität wird mittels eines
elektrischen Kondensators modelliert
Experimental arrangement for measuring
the response of the membrane potential (B)
to inhibitory (1) and excitatory (2, 3, 4)
stimuli. The current stimulus (2), while
excitatory is, however, subthreshold, and
only a passive response is seen. For the
excitatory level (3), threshold is marginally
reached; the membrane is sometimes
activated (3b), whereas at other times only a
local response (3a) is seen. For a stimulus
(4), which is clearly transthreshold, a nerve
impulse is invariably initiated.
We = Q(ΦP - ΦO)
mit: We … Arbeit [J/mol]
Q … Ladung [C]
Φ … Potential [V]
Angabe der Größen bezogen auf ein Mol:
Avogadro-Konstante = 6.0225 × 10²³
We = zF(ΦP - ΦO)
mit: We … Arbeit [J/mol]
z … Valenz der Ionen
F … Faraday‘sche Konstante [9,649*104 C/mol]
Φ … Potential [V]
Elektrisches Feld und elektrisches Potential
mit
ke
= Ionenfluss (aufgrund eines elektrischen Feldes) [mol/(cm²·s)]
uk
= Ionenbeweglichkeit [cm²/(V·s)]
zk
= Valenz des Ions
ck
= Ionenkonzentration [mol/cm³]
Vorzeichen der Kraft (positiv für Kationen, negativ für Anionen)
Mittlere Flussgeschwindigkeit der Ionen im „Einheits-Elektrischen Feld“ (k
bezeichnet die k-te Ionensorte)
Grundlagen der Diffusion
mit
= Ionenfluss (bedingt durch Diffusion) [mol/(cm²·s)]
kd
mit
Dk
= Fick'sche Konstante (Diffusionskonstante) [cm²/s]
ck
= Ionenkonzentration[mol/cm³]
T
= Absolute Temperatur [K]
R
= Gas-Konstante [8.314 J/(mol·K)]
Nernst-Planck-Gleichung
mit
k
R
= Elektrische Stromdichte bezogen auf die k-te
Ionensorte [C/(s·cm²)] = [A/cm²]
= Gaskonstante [8.314 J/(mol·K)]
Nernst-Potential
Gleichgewichtsbedingung:
mit
Vk
= Gleichgewichtsspannung des k-ten Ions über die
Membrane Φi - Φo (Nernstspannung) [V]
R
= Gaskonstante [8.314 J/(mol·K)]
T
= Absolute Temperatur [K]
zk
= Valenz des k-ten Ions
F
= Faraday'sche Konstante [9.649 × 104 C/mol]
ci,k
= intrazelluläre Konzentration des k-ten Ions
co,k
= extrazelluläre Konzentration des k-ten Ions