Vortrag () - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

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Suche nach Dunkler Materie
Beobachtungen, Experimente,
Modelle
Seminararbeit SS2002 – RWTH Aachen - Stefan Hölters
Suche nach Dunkler Materie
Inhalt
Kap. 1 Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurve
1.2 Leuchtkraft von Sternen
1.3 Gravitationslinseneffekt
1.4 Aussagen der Messungen
Kap. 2 Kandidaten für Dunkle Materie
2.1
2.2
2.3
2.4
Uneigentliche Kandidaten
Baryonische Kandidaten
Nicht-baryonische Kandidaten - Neutrinos
Nicht-baryonische Kandidaten - Exoten
[das]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1
Rotationskurven
Rotationskurven zeigen die Geschwindigkeit von Sternen einer Galaxie in
Abhängigkeit vom Abstand zum galaktischen Zentrum
•
Aussage der Newton-Mechanik
Gravitationskraft = Zentripetalkraft
G ⋅ m ⋅ Mr m ⋅ v2
=
2
r
r
v(r ) =
G ⋅ Mr
1
∝
r
r
Mr = zentrale Masse einer Galaxie
r = Abstand Zentrum-Stern
[Haw]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1
Rotationskurven
Was genau ist die Masse Mr ?
•
•
•
Gravitationskraft und Potential in einer Galaxie: F =
r
E = grad ϕ
Es gilt: ∆ϕ = −4π ⋅ G ⋅ ρ
Gauß´scher Satz: − 4π ⋅ G
r
2
E ⋅ 4π ⋅ r = 4π ⋅ G
r
r
0 V
0 V
r2
r
r r
div E dV = E dA
r
V
ϕ =−
∫
G⋅M
r
r
∂V
∫ ρdV = ∫ ∆ϕ dV = ∫ div grad ϕ dV = ∫
∫ ρ dV = 4π ⋅ G ⋅ M
0 V
∫
G⋅M⋅m
0 ∂V
0 V
E=
G⋅M
r
2
r r
E dA
F = m⋅ E
Gesamte Masse innerhalb der Bahn eines Sterns
Gravitative Masse einer Galaxie bis zum sichtbaren Rand
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1
Rotationskurven
•
Messung von Sterngeschwindigkeiten mit dem Doppler-Effekt;
beobachtet wird meist die 21cm-Linie der Hyperfeinstruktur des
Wasserstoffs
f ′ − f0
u 0 ± ∆u
f0
c
f
∆f ′ = f1′ − f 2′ = 0 ⋅ 2∆u
c
=−
∆f ′ ⋅ c
∆u =
= v(r )
2 ⋅ f0
u0
u 0 − ∆u
f1′
u 0 + ∆u
f 2′
u 0 = Geschwindigkeit der Galaxie
∆u = Geschwindigkeit des Sterns in der Galaxie
f 0 = Frequenz des Lichtes
f ′ = verschobene Frequenzen des Lichts
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1
Rotationskurven
Typisches Diagramm einer Rotationskurve
•
Messungen ergeben
v(r ) ≈ const.
•
Die Vorhersage war
1
v(r ) ∝
r
GM r
= const.
r
v2 ⋅ r
1
∝ r ⇔ ρ(r ) ∝ 2
M (r ) =
G
r
v2 =
[Haw]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2
Leuchtkraft von Sternen
Die Leuchtkraft ist die gesamte abgestrahlte Leistung eines Sterns und
hängt von der Masse des Sterns ab
•
Auf der Erde wird der Strahlungsstrom S gemessen ⇒ Leuchtkraft L
L = 4π ⋅ r 2 ⋅ S
•
r = Abstand Stern - Erde
Die Effektivtemperatur Teff eines Sterns ist definiert als
L


Teff = 

2
 4π ⋅ R ⋅ σ 
1
4
Hertzsprung-Russel-Diagramm
σ = Stefan - Boltzmann - Konstante
R = Radius des Sterns
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2
Leuchtkraft von Sternen
Das Hertzsprung-Russel-Diagramm
•
Die Mehrheit aller Sterne
fällt in die Hauptreihe
•
Die Theorie von Eddington
über Sterne sagt eine
L ∝ M 4 Abhängigkeit
vorher
Zur Überprüfung müssen
die Massen einiger Sterne des
Diagramms bestimmt werden
[Tip]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2
Leuchtkraft von Sternen
Beobachtungen zur Leuchtkraft-Masse Beziehung werden an Sternen
vorgenommen, deren Massen leicht bestimmt werden können
•
•
Messungen an der Sonne
v2 ⋅ r
FZ = FG ⇔ M =
G
v=
2π ⋅ r
T
r = Abstand Erde - Sonne
T = 1 Jahr
Messungen an Doppelsternen; Hauptstern und Trabant
v2 ⋅ r
M=
G
v=
2π ⋅ R
= 2π ⋅ R ⋅ f
T
r = Abstand Erde-Doppelstern
R = Abstand Hauptstern-Trabant
f = Umlauffrequenz des Trabanten
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2
Leuchtkraft von Sternen
Die Aussage von Eddington werden bestätigt
L ∝ M4
• Aus der Häufigkeit der verschieden stark leuchtenden Sterne einer
Galaxie und der Anzahl aller Sterne einer Galaxie schließt man auf die
Masse aller Sterne in der Galaxie
• In einer Galaxie treten außerdem Planeten, Gas- und Staubwolken auf
→ geringe Massenkorrekturen
Leuchtende Masse unserer Galaxie
und benachbarter Galaxien
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3
Gravitationslinseneffekt
Der Lichtweg wird durch Massen gekrümmt
Annahmen
• Licht wird innerhalb eines Objektdurchmessers
vom Punkt der größten Annäherung abgelenkt;
• Licht gehe sehr nah am Objekt vorbei
y
α
R
FY =
mMG
R2
x
M
α`
= m&y&
y& = &y& ⋅ t =
MG 2R 2 ⋅ M ⋅ G
⋅
=
2
v
R ⋅c
R
[Haw]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3
Gravitationslinseneffekt
• Wegen des kleinen Ablenkwinkels gilt
y& MG 2R 1 2MG
⋅ =
α= = 2 ⋅
&x R
c c Rc 2
• Neben kleinen Korrekturen sagte Einsteins Allgemeine
Relativitätstheorie vorher
2MG
α = 2⋅
[Haw]
Rc 2
Messungen während der Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 bestätigten
diese Vorhersage
Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3
Gravitationslinseneffekt
• Aus der Messung der Ablenkwinkels folgt die Masse des
ablenkenden Objekts
α ⋅ R ⋅ c2
M=
4G
R Radius des ablenkenden Objekts
M Masse des ablenkenden Objekts
α tatsächlicher Ablenkwinkel
Gravitative Masse einer Galaxie
[Tip]
1.
Bestimmung der Masse von Galaxien
1.4 Aussagen der Messungen
• Rotationskurven
- Der beobachtbarer Rand der Galaxie ist nicht der tatsächliche Rand
- Der Grossteil der Masse einer Galaxie leuchtet nicht
• Vergleich der durch verschiedene Methoden ermittelten Massen
- Methode der Massenbestimmung über die Leuchtkraft liefert nur
Bruchteil der aus Rotationskurven und Gravitationslinsen-Effekt
bestimmten Massen
97% der Masse in Galaxien und im Universum sind nicht sichtbar
Dunkle Materie
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.1
Drei Gruppen von Kandidaten
• „uneigentliche“ Kandidaten
- neues Gravitationsgesetz für kleine
Beschleunigungen
- zeitabhängige Gravitationskonstante
• Baryonische Dunkle Materie
• Nicht-baryonische Dunkle Materie
heiss = Ekin gross gegen Ruhemasse
kalt = Ekin klein gegen Ruhemasse
[Haw]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.2
Baryonische Dunkle Materie
Mögliche „realitätsnahe“ Objekte sind:
•
Planeten, Braune Zwerge, Weisse
Zwerge, Schwarze Löcher
Objekte, die keine Sterne geworden
sind, oder Überreste von Sternen
•
MACHOs „massive compact halo objekts“
[Haw]
Bislang selten beobachtete, schwere Objekte aus baryonischer Materie
Suche mittels Gravitationslinsen-Effekt : micro-lensing
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.2
Baryonische Dunkle Materie
Helligkeitsvariationen durch MACHO´s
•
Eine unvollständige Bedeckung
erzeugt Zweifachbilder, die nicht
aufgelöst werden können
scheinbare Leuchtkraftverstärkung ist
deutlich messbar und achromatisch,
also in allen Spektralbereichen
Die Dauer solcher Ereignisse reicht von
Stunden bis zu Jahren
[Kla]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.3
Nicht-Baryonische Dunkle Materie
Favorisiert werden heute gemischte Modell
•
•
20% baryonische Dunkle Materie
80% nicht-baryonische Dunkle Materie
Eigenschaften möglicher nicht-b. Kandidaten
•
•
•
•
stabil
schwer
gravitativ und schwach wechselwirkend
elektrisch neutral
[Haw]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.3
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
Besteht die Dunkle Materie aus Neutrinos?
dn γ
1 du
• Planck Formel:
=
⋅
dω hω dω
1 du
Teilchendichte für Photonen: n γ =
dω = 20,2 T 3
hω dω
1
T = 2,7K ⇒ n γ ≅ 400 3
cm
7
Teilchendichte für Neutrinos: n υ = ⋅ 20,2 T 3 3 1 3
K ⋅cm
8
T = 1,95K ⇒ n υ ≅ 130 1 3
∫
1
K ⋅cm 3
3
cm
•
Masse des Universums: M = 1011 Galaxien ⋅1011 Sterne ⋅10 58
Protonen
Stern
= 1080 m p
Volumen des Universums: V = 43 π ⋅ R 3 = 43 π ⋅ (1011 Ly)3 ≅ 1087 cm 3
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.3
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
•
•
•
1080 m P
1 Protonen
Dichte von Protonen: ρ P = 87 3 =
10
10 cm
m3
3 Protonenmassen
Dichte im All mit Dunkler Materie: ρ =
m3
29 m P
9 eV
≅
3
⋅
10
Der Großteil fehlt: ∆ρ =
10 cm 3
m3
3
m
Theoretische Masse der Neutrinos: m υ = 3 ⋅10 9 3 ⋅
≅ 20eV
6
m 130 ⋅10 Stück
eV
•
1
Messungen an solaren Neutrinos: Neutrino-Oszillation, z.B. υ e → υ µ
Massenunterschiede der verschiedenen Neutrinos etwa δm 2 = 10 −6 eV 2
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.3
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
2 Hypothesen zu Neutrinos
•
•
Hierarchie
Masse des Elektron-Neutrinos ist Null: m υe = 0eV → m υµ = 10 −3 eV
Entartung
Elektron-Neutrino hat Masse: m υe = m υµ + δ
Im sogenannten Mainz-Experiment wurde ermittelt
• m υe ≤ 2,8eV mit Vertrauensgehalt von 95%
• Für die Rechungen im Standardmodell gilt weiter m υe ≈ 0eV
Neutrinos sind keine Kandidaten für die Dunkle Materie
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie
Überlegungen zum Higgs-Boson
•
•
•
Higgs-Teilchen ist im Standardmodell
notwendig zur Erzeugung von Masse
Die QFT erlaubt für das Higgs-Boson
Vierpunkt-Wechselwirkungen
Zu jedem Prozess mit Higgs-Bosonen gibt es
Λ
Diagramme höherer Ordnung:
→ Massenkorrektur
∫p
o
Problem bekannt aus der QED für das Elektron
[Ber]
[Ber]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Korrekturen an der Higgs-Boson - Masse
•
Elektron: Korrekturen handhabbar, da
 Λ2
∆m e ∝ ⋅ln 2
m

•
me
≈ 1,7
m e,0
∆m = +∞
Spin 1/2
∆m = +∞
Higgs-Boson: Korrekturen quadratisch
∆M H ∝ c ⋅ Λ 2
•
•




Spin 0
divergenten Masse !
Spin 1/2
∆m = −∞
Lösung: Supersymmetrische Teilchen
∆m = −∞
lösen Problem der divergenten Masse
schaffen Symmetrie von Bosonen und Fermionen
Spin 0
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
SUSY-Teilchen: Standardmodell → Minimales Supersym.S.M. (MSSM)
•
•
•
Zu jedem Teilchen würde es ein bis auf den Spin identisches Teilchen
geben; es wurde noch kein solches SUSY-Teilchen gefunden
mehr als doppelte Anzahl von Teilchen im Standardmodell
~ ~
Zum Beispiel: Winos, Zinos, Photinos: W ± Z 0 ~γ
Ähnlich wie bei B 0 , W 0 → Z 0 , γ setzen sich aus den Linear±
0
~ ~
kombinationen von W ±, Z 0 , ~γ neue Teilchen zusammen: χ χ
Neutralino ist am leichtesten und stabil: LSP lightest supersymmetric particle
Im Universum müssen Teilchen aus dem Urknalls zu finden sein
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
SUSY-Teilchen
•
•
SUSY-Teilchen werden paarweise
erzeugt und vernichtet, folgende
Reaktionen sind z.B. möglich
Einige Reaktionsprodukte
erzeugen mit bekannter
Wahrscheinlichkeit e+e- - Paare
bestimmter Energie
e-,e+
e-,e+
e-,e+
[Wim]
Wenn es SUSY-Teilchen gibt, dann muss es mehr Elektronen und
Positronen im Universum geben, als das kosmologische SM vorhersagt
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Elektronen und Positronen im All
•
Messungen mit HEAT
(„high energy antimatter telescop“)
Ballonexperiment: e-- und e+Durchgänge in der oberen Atmosphäre
Abweichung von Vorhersage des SM
Anpassung der neuen, freien
Parameter an die Messungen von
AMS01 und HEAT
[HEAT]
[Wim]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Nebeneffekt: Vereinheitlichung
der Kopplungskonstanten
e+/(e++e-)
Anpassung der Parameter → Vorhersage für AMS02
AMS-01
HEAT
Vorhersage AMS-02
[Wim]
[Sch]
positron energy [GeV]
[Wim]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
AMS-02 auf der ISS
[Sch]
2.
Kandidaten für Dunkle Materie
2.4
Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
AMS-02: Schema des Aufbaus
[Sch]
3.
Quellennachweis
[Ber]
[Das]
[Haw]
[Kla]
[Sch]
[Tip]
[Wim]
C. Berger, Elementarteilchenphysik, 2002
www.dassonnensystem.de
S. Hawking, Das Universum in der Nußschale, 2001
H.V. Klapdor-Kleingrothaus / K.Zuber, Teilchenastrophysik,1997
S. Schael, Seminar MPI für Physik, Januar 2002
P.A. Tipler, Physik, 1995
W. de Boer, AMS Dark Matter WG, April 2002
[Sch]
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