Prof. Dr.-Ing. Herzig Übung Grundlagen der Elektrotechnik

Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
1
Aufgaben
06etu1
Inhaltsverzeichnis
Seite
Übungsaufgaben/Lösungen
Inhaltsverzeichnis
..1
1.
Einführung
2
1.1.
1.2.
1.3.
Energie- und Informationsübertragung
Grundschaltelemente
Umgang mit physikalischen Größen
2/56
2/56
3/56
2.
Grundbegriffe elektrischer Stromkreise
6
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Elektrische Ladung
Elektrischer Strom, elektrische Stromdichte
Elektrische Spannung
Elektrischer Widerstand
Elektrische Leistung
6/57
9/58
12/59
14/60
18/62
3.
Gleichstromkreise
20
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Grundstromkreis
Widerstandsschaltungen
Quellenschaltungen
Messung von Strom, Spannung, Widerstand
Zweigstrom-, Knotenspannungs-,
Maschenstrom-Verfahren
Überlagerungs-, Zweipol-Verfahren
Spannungsteiler
Schaltungen mit nichtlinearen Elementen
Wiederholungsaufgaben
20/63
22/64
28/65
30/65
3.6
3.7
3.8
3.9
35/68
42/70
46/72
49/72
52/76
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2
Aufgaben
06etu1
1.1.01
Skizzieren Sie das grundsätzliche Schema der elektrischen Energie- bzw.
Informationsübertragung!
1.1.02
Definieren Sie die Begriffe: Quelle, Verbraucher, Verlust, Speicher und
nennen Sie zu den Begriffen Elemente aus der Energie- und der
Informationsübertragung!
1.1.03
Stellen Sie für die elektrische Energieübertragung eine Energie- und eine
Leistungsbilanz auf!
nCu = 8.6 ⋅ 1022 cm-3
Ladungsträgerdichte in Kupfer
v
= Geschwindigkeit der Ladungsträger
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Ladungsträger in einem
Kupferleiter bei der Stromdichte J = 10 . A/mm2!
1.2.01
Definieren Sie die folgenden idealen Grundschaltelemente der
Elektrotechnik:
a) Spannungsquelle
b) Widerstand
c) Leitung
d) Spule
e) Kondensator
1.2.02
Zeichnen Sie mit idealen Grundschaltelementen die Ersatzschaltbilder
a) eines technischen Widerstandes
b) einer technischen Spule
c) eines technischen Kondensators!
1.2.03
Definieren Sie die ideale gerichtete Leitung!
1.3.01
Die Spannung-Strom-Beziehung am Widerstand lautet:
U = R ⋅ I (1Ω = 1V/1A)
Berechnen Sie die Spannungen!
a) R = 10 kΩ; I = 100 µA
b) R = 100 Ω; I = 1.75 A
c) R = 15 mΩ; I = 250 A
1.3.02
Die elektrische Stromdichte J berechnet sich nach der folgenden Gleichung:
J = e ⋅n ⋅ v
Dabei ist:
e = 1.6 ⋅ 10-19 As
Elementarladung
22
-3
nCu = 8.6 ⋅ 10 cm
Ladungsträgerdichte in Kupfer
v
Geschwindigkeit der Ladungsträger
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Ladungsträger in einem
Kupferleiter bei der Stromdichte J = 10 . A/mm2!
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3
Aufgaben
06etu1
1.3.03
Die Energie, die in einem auf die Spannung U aufgeladenen Kondensator
der Kapazität C gespeichert ist, berechnet sich nach folgender
Gleichung: W = 0.5 ⋅ C ⋅ U2
Berechnen Sie die Energie für U = 400V und C = 2µF (1F = 1As/V)
1.3.04
Die Energie, die im Magnetfeld einer vom Strom I durchflossenen Spule
der Induktivität L gespeichert ist, wird durch folgende Gleichung bestimmt:
W = 0.5 ⋅ L ⋅ I2.
Berechnen Sie die Energie für I = 10 A und L = 2 H! (1H = 1Vs/A)
1.3.05
Drücken Sie die folgenden abgeleiteten Maßeinheiten durch
SI-Grundeinheiten aus! Verwenden Sie dabei die angegebenen Gleichungen!
a) V (Volt)
W=U⋅I⋅t
b) Ω (Ohm)
R = U/I
c) H (Henry)
W = 0.5 ⋅ L ⋅ I2
d) F (Farad)
W = 0.5 ⋅ C ⋅ U2
1.3.06
Die Gleichung für die Bestimmung der Energie bei zeitlich konstanten
Strömen und Spannungen lautet: W = U ⋅ I ⋅ ∆t .
Bestimmen Sie in der zugeschnittenen Größengleichung den Faktor m!
W
U I ∆t
= m⋅
⋅
⋅
Ws
kV µA h
1.3.07
Die Bemessungsgleichung für den Widerstand des linienhaften Leiters
ρ⋅s
lautet: R =
A
Berechnen Sie den Faktor k in der zugeschnittenen Größengleichung!
R
ρ / Ωm ⋅ s / m
=k⋅
Ω
A / mm2
1.3.08
In einer Messreihe wird der Widerstand einer Kriechstrecke bestimmt.
Dazu wird folgende zugeschnittene Größengleichung für die Berechnung
des Widerstandes verwendet:
U / kV
R / kΩ = c ⋅
I / mA
a)
b)
Bestimmen Sie den Faktor c!
Berechnen Sie den Widerstand bei U = 50kV und I = 200mA!
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4
Aufgaben
06etu1
1.3.09
Die Gleichung für die Berechnung der elektrischen Leistung im
Gleichstromkreis lautet:
P = U ⋅I
Ermitteln Sie die Zahlenwertgleichung dieser Leistung, wenn U in V,
I in kA und P in MW angegeben werden soll!
1.3.10
Die Gleichung für die elektrische Energie im Gleichstromkreis lautet:
W = U ⋅ I ⋅ ∆t
Formulieren Sie die Gleichung als Zahlenwertgleichung, wenn vereinbart
wird, dass U in Volt, I in Ampere, ∆t in Tagen und W in Kilowattstunden
angegeben werden!
1.3.11
Im Grundstromkreis, der aus der Reihenschaltung einer idealen
Spannungsquelle (Leerlaufspannung U0) und den idealen Widerständen Ri
(Innenwiderstand der technischen Quelle) und Ra (Außenwiderstand)
besteht, ergeben sich für Strom und Spannung am Außenwiderstand Ra
folgenden Gleichungen:
I=
a)
b)
1.3.12
U0
Ra + Ri
U=
U0 ⋅ R a
R a + Ri
Formulieren Sie die Gleichungen in normierte (bezogene)
Größengleichungen um!
Bezugsgrößen sind für die Spannung die Leerlaufspannung U0,
für den Strom der Kurzschlussstrom Ik = U0/Ri
und für den Widerstand Ra der Widerstand Ri,
so dass sich die folgenden Funktionen ergeben:
R 
R 
U
I
= f  a 
= f  a 
U0
IK
 Ri 
 Ri 
Stellen Sie beide Funktionen in einem Diagramm dar!
Diskutieren Sie dabei den Wertebereich von U/U0; I/Ik und Ra/Ri!
Eine Batterie wird ∆t = 8 h mit einem Strom I = 4 A geladen,
anschließend wird ∆t1 = 3 h ein Strom I1 = 0.5 A und danach
∆t2 = 2 h I2 = 5 A entnommen.
a)
b)
Skizzieren Sie in einem Strom-Zeit-Diagramm den zeitlichen Verlauf
des Stromes!
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladungsänderung ∆Q der
Batterie während der betrachteten 13 h!
tb
∆Qab = ∫ i ⋅ dt
ta
c)
Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladungsänderung ∆Q in einem
Diagramm mit gleichem Zeitmaßstab wie in a) dar!
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1.3.13
5
Aufgaben
06etu1
Gegeben ist ein zeitlicher Stromverlauf durch einen Leitungsdraht nach
untenstehendem Diagramm.
Im 1. Zeitintervall liegt der Verlauf nach einer quadratischen Parabel mit
Scheitel im Koordinatenursprung vor, in den beiden anderen Intervallen
hat der Strom linearen Verlauf.
a)
b)
Formulieren Sie in den drei Intervallen den zeitlichen Stromverlauf
in der Form i = f(t) analytisch!
Berechnen Sie die Ladung, die während der betrachteten drei
Sekunden durch den Querschnitt des Drahtes bewegt wird!
tb
∆Qab = ∫ i ⋅ dt
ta
c)
Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert des Stromes während
der drei Sekunden!
i
A
1.5
1.0
0.5
1
2
3
t
s
1.3.14. In der Zahlenwertgleichung {U} = c ⋅ {}
I ⋅ {R} soll für spezielle
Anwendungsfälle c = 1 werden.
Berechnen Sie dafür die Maßeinheit des Stromes wenn
a) [U] = 1V
und
[R] = 1Ω
b) [U] = 1V
und
[R] = 1kΩ
c) [U] = 1V
und
[R] = 1mΩ
d)
e)
[U] = 1mV
[U] = 1mV
und
und
[R] = 1Ω
[R] = 1kΩ
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2.1.01
a)
b)
6
Aufgaben
06etu1
Berechnen Sie die Zahl der Elementarladungen, die in einer Sekunde
den Querschnitt eines Drahtes passieren, der von einem
gleichbleibenden Strom I = 1.0A durchflossen wird.
Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit v in m/h, die diese
Elementarladungen in einem Kupferdraht von d = 1.0mm Durchmesser
haben, wenn die Dichte der freien Elektronen mit nCu = 8.6 ⋅ 1022cm-3
angenommen wird!
2.1.02
Berechnen Sie die Ladungsmenge ∆Q, die durch ein Leiterstück geflossen ist,
zwischen dessen Enden die Spannung U = 5V gemessen und die
Wärmeenergie ∆W = 0.8Ws freigesetzt wurde!
2.1.03
Die Ladungsänderung ∆q eines Akkumulators weist Zeitverläufe auf, die in Bild 1
und Bild 2 dargestellt sind.
a)
b)
c)
Formulieren Sie die Funktion ∆q(t) für die einzelnen Zeitabschnitte!
Berechnen Sie die für den Ladungsänderung notwendige elektrische
Stromstärke i(t) für die einzelnen Zeitabschnitte!
Stellen Sie die Strom-Zeit-Verläufe grafisch dar!
∆q
mAs
∆q
mAs
2
1
1
2
1
3
t
s
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
Bild1
2.1.04
Bild2
In einem Draht mit dem Durchmesser d = 0.6mm fließt der Gleichstrom
I = 40 mA.
Berechnen Sie die Ladung ∆Q, die in einer Stunde einen Querschnitt des
Leiters passiert!
t
s
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7
Aufgaben
06etu1
In der Skizze ist der zeitliche Verlauf der Ladungsdifferenz ∆q eines
Akkumulators gegeben.
a) Berechnen Sie für die drei Zeitintervalle die Gleichungen für die
Ladungsfunktion ∆q(t) und die dafür notwendige Stromfunktion i(t)!
b) Stellen Sie die Stromfunktion in einem Diagramm dar!
2.1.05
∆q
As
3
2
1
1
2
4
3
Berechnen Sie aus dem gegebenen zeitlichen Verlauf der Ladungsdifferenz ∆q
eines Akkumulators den zeitlichen Verlauf des dazu notwendigen Stromes i(t)
und stellen Sie diesen grafisch dar!
2.1.06
∆q
As
2
1
1
-1
-2
-3
-4
∆q1 = - a t2
(1)
t
s
2
3
4
5
t
s
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2.1.07
Berechnen Sie die Kraft zwischen den beiden Punktladungen!
Zeigen Sie in einer Skizze die Richtung der Kraft!
Zwischen zwei Punktladungen Q1 = 1µC und Q2 = -1µC wird im
Vakuum eine Kraft F = 20mN gemessen.
a)
b)
2.1.09
06etu1
Zwei Punktladungen Q1 = 1µC und Q2 = 3µC haben den Abstand r = 10cm.
Die elektrischen Feldkonstante beträgt: εo = 8.85⋅10-12 As/Vm.
a)
b)
2.1.08
8
Aufgaben
Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punktladungen!
Berechnen Sie die elektrische Feldstärke, die die Punktladung Q1 an
der Punktladung Q2 erzeugt!
Ein Kondensator trägt die Ladung Q0. Zur Zeit t = 0 wird parallel zum
Kondensator der Widerstand R geschaltet. Der Entladestrom hat die
Zeitfunktion: i = 10mA ⋅ e
a)
b)
−
t
3s
Stellen Sie die Zeitfunktion des Stromes im Diagramm dar!
Berechnen Sie die Ladung Q0 des Kondensators zur Zeit t = 0!
2.2.01
Der Gleichstrom I = 2mA fließt ∆t = 2min durch den Querschnitt A eines Drahtes.
Berechnen Sie die in ∆t durch den Querschnitt bewegte Ladungsmenge ∆Q!
2.2.02
Berechnen Sie den Gleichstrom, durch den in ∆t = 12min durch den Querschnitt A eines Drahtes die Ladung ∆Q = 1.8C bewegt wird!
2.2.03
Zeichnen Sie für die Gleichströme I1 = 15mA und I2 = 6mA die Funktionen
i = f(t) und ∆Q = f(t) maßstäblich für das Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 30 s. Dabei
soll zur Zeit t = 0 die Ladung ∆Q = 0 sein.
2.2.04
Ein offener Ring (Skizze)
rotiert mit der Drehzahl
n = 3000min-1 und
trägt die positive Ladung
Q = 10-7C
(Versuch von ROWLAND).
a) Skizzieren Sie die
Feldlinien des Magnetfeldes!
b) Berechnen Sie die
Stromstärke eines
Gleichstromes, der die
gleiche magnetische Wirkung
hervorruft!
2.2.05
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Berechnen Sie die Zahl der Elektronen, die durch den Querschnitt eines
metallischen Leiters bewegt werden, wenn ∆t = 3.2s der Gleichstrom
I = 125mA fließt!
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2.2.06
06etu1
Durch den Querschnitt eines Siliziumplättchens fließen in jeder Sekunde
0.25 ⋅ 1011 positive und 109 negative Ladungsträger mit jeweils einer
Elementarladung. Die Geschwindigkeitsrichtungen der positiven und
negativen Ladungsträger sind einander entgegengesetzt.
a)
b)
c)
2.2.07
9
Aufgaben
Skizzieren Sie für je einen positiven und einen negativen
Ladungsträger den Sachverhalt!
Tragen Sie die beiden möglichen Zählpfeile des Stromes in die Skizze ein!
Berechnen Sie die Stärke des Stromes durch das Plättchen!
In ∆t = 1µs bewegen sich durch einen vorgegebenen Querschnitt eines
Metalldrahtes 1010 Elektronen.
Berechnen Sie die Stromstärke I!
2.2.08
Beim Parken eines PKW wurde vergessen, die Beleuchtung (Stromstärke I = 8A)
auszuschalten. Die Batterie (Nennkapazität 56 Ah) besaß infolge unzureichender Aufladung und tiefer Außentemperatur nur noch 50% ihrer Nennkapazität.
Berechnen Sie die Ladung, die die Batterie noch nach drei Stunden hat!
2.2.09
Definieren Sie anhand von Beispielen die Begriffe:
a)
b)
2.2.10
Konvektionsstrom
Verschiebungsstrom
Für eine Kupferleitung von A = 1.5mm2 Querschnitt wird der maximal
zulässige Strom mit Izul = 30A angegeben.
Berechnen Sie für diesen Belastungsfall die Geschwindigkeit der
Elektronen in der Leitung!
2.2.11
Berechnen Sie für die
angegebene Skizze J2 = f(r2)!
Gegeben sind: J1; r1; r2!
I
r1
r2
2.2.12
Berechnen Sie die Stromdichte in einer Stromschiene, die den rechteckigen
Querschnitt A = 60mm·10mm hat und von dem Strom I = 1.2kA
durchflossen wird!
Welchen Auswirkungen hat es, ob die Sammelschiene aus Kupfer oder
Aluminium gefertigt wird?
2.2.13
In einer Stromschiene mit kreisförmigem Querschnitt liegt eine Stromdichte
J = 1.9A/mm2 vor.
Prüfen Sie, ob diese Belastung zulässig ist, wenn der Stromschienendurchmesser D = 16mm beträgt und der zulässige Dauerstrom Izul =0.48kA
beträgt!
Um wie viel Prozent müsste der Durchmesser der Schiene vergrößert
werden, wenn bei gleichbleibender Stromdichte der Strom um 10% erhöht wird?
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2.2.14
10
Aufgaben
06etu1
Die Stromdichte in einem Leiter mit Kreisquerschnitt ändert sich quadratisch mit
dem Radius nach folgender Beziehung:
J = k1 + k 2 ⋅ r 2
Berechnen Sie den Strom I im Leiter, wenn die Stromdichte im Mittelpunkt
J0 und an der Leiteroberfläche Ja beträgt!
2.2.15
Berechnen Sie den Strom Ix
am gegebenen Knotenpunkt
eines Netzwerkes!
a)
b)
I4 = 0.5 A
Ix
allgemein
mit den angegebenen
Zahlenwerten
K
I6 = 1 A
I2 = 9 A
I5 = 6 A
2.2.16
I1 = 1 A
I3 = 4 A
Stellen Sie für die folgende Schaltung sämtliche k Knotenpunktgleichungen auf
und zeigen Sie, dass nur k-1 unabhängige Gleichungen existieren!
K2
K1
I1
I5
I7
K5
K4
I2
I10
I9
I6
I8
I4
K3
I3
K6
2.2.17
Eine Leitung mit A = 120mm2 Querschnitt hat eine zulässige Stromdichte
Jzul = 2A/mm2.
Berechnen Sie den Gleichstrom Imax , der höchstens fließen darf!
2.2.18
Ein Gleichstrom I = 10kA soll durch eine Sammelschiene mit quadratischem
Querschnitt geleitet werden.
Berechnen Sie die zu wählende Kantenlänge a des Querschnitts bei einer
Stromdichte J = 50A/mm2!
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2.2.19
11
Aufgaben
06etu1
Durch ein dotiertes Siliziumplättchen mit A = 1mm2 Querschnitt fließt ein
Gleichstrom I = 1 A.
Im Halbleitermaterial liegen folgende Ladungsträgerdichten vor:
p = 1014cm-3 (Dichte der positiven Ladungsträger)
n = 106cm-3 (Dichte der negative Ladungsträger).
Berechnen Sie die mittleren Driftgeschwindigkeiten der positiven und negativen
Ladungsträger unter der Annahme, dass die Geschwindigkeit der negativen
Ladungsträger viermal so groß wie die der positiven Ladungsträger ist!
2.3.01
Ein Gleichstrom I = 2A fließt durch drei hintereinander geschaltete, je s = 5m
lange Leiter aus unterschiedlichem Material. In den Leitern werden in
∆t = 1s die Wärmeenergien ∆W 1 =1J; ∆W 2 = 2J; ∆W 3 = 3J umgesetzt.
a)
b)
2.3.02
Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke und den
Spannungsfall in jedem der drei Leiter!
Stellen Sie den Potenzialverlauf über den drei Leitern dar!
Am Ende des dritten Leiters wird das Potenzial ϕ = 0 festgelegt.
Ein Kupfer- und ein Silberleiter mit dem gleichen Querschnitt A = 1.5mm2 sind in
Reihe geschaltet und werden von einem Gleichstrom I = 5A durchflossen.
a)
b)
Berechnen Sie die Feldstärken in beiden Leiter!
Bestimmen Sie das Verhältnis der beiden Spannungsfälle, wenn das
Verhältnis der Leiterlängen sCu/sAg = 3 ist!
2.3.03
Bei einem geraden Kupferleiter mit kreisförmigem Querschnitt vergrößert
sich auf der Länge s = 3m der Durchmesser von d1 = 1mm auf d2 = 3mm linear.
Berechnen Sie den Verlauf von Feldstärke, Stromdichte und Potenzial entlang
der Achse des Leiters, wenn er von einem Gleichstrom I = 5A durchflossen wird.
Das Potenzial wird am Stromeintritt bei d1 mit ϕ = 0 angesetzt.
2.3.04
Eine Spannungsquelle und ein Verbraucher sind s = 0.2km voneinander entfernt
und über eine zweiadrige Kupferleitung verbunden.
Die Spannungsdifferenz zwischen Quellen- und Verbraucherspannung beträgt
∆U = 90 V.
a)
b)
c)
Berechnen Sie die Stromdichte in der Leitung!
Berechnen Sie die Stromdichte, wenn der Spannungsfall um 20%
verkleinert werden soll!
Geben Sie an, um wie viel Prozent sich die Stromdichte geändert hat!
2.3.05
Berechnen Sie die Kraft, die auf jedes freie Elektron in einem s = 5m langen
linearen Leiter ausgeübt wird, über dem eine Spannung U = 12V abfällt!
2.3.06
Ein Elektron wird in einem elektrischen Feld mit der Feldstärke E = 5.6 kV/cm
um 3mm in Richtung auf das höhere Potenzial verschoben.
Berechnen Sie die Änderung seiner potenziellen Energie!
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12
Aufgaben
06etu1
2.3.07
Ein Kondensator hat zur Zeit t0 = 0 die Ladung Q0 = 2µAs.
Von t0 bis t1 = 1.0s wird er mit dem Gleichstrom I1 = 10µA geladen, anschließend
von t1 bis t2 = 2.5s durch den Gleichstrom I2 = 5µA entladen.
Stellen Sie den zeitlichen Ladungs- und Stromverlauf grafisch dar!
Definieren Sie dabei die positive Richtung des Stromes durch einen Zählpfeil!
2.3.08
Berechnen Sie die Energieerhöhung, die die Ladung ∆Q = 8⋅10-4C erhält,
wenn sie eine Quelle mit der Quellenspannung Uq = 2.5V durchläuft!
2.3.09
Berechnen Sie die Zeit, in der eine Quelle mit der Quellenspannung Uq = 200V
bei einem Gleichstrom I = 0.4A die Energie ∆W = 6.4kJ in den Stromkreis
einspeist!
2.3.10
Durch einen Verbraucher fließt während der Zeit ∆t = 2 h bei einer Potenzialdifferenz U = 12V der Strom I = 3A.
a)
b)
2.3.11
Berechnen Sie die dem Stromkreis entzogene Energie ∆W!
Berechnen Sie die durch den Verbraucher bewegte Ladungsmenge ∆Q!
Gegeben ist untenstehendes Netzwerk.
a)
b)
c)
d)
e)
Versehen Sie das Netzwerk mit den Zählpfeilen aller Ströme und
Spannungen!
Stellen Sie in dem Netzwerk für möglichst viele unterschiedliche
Maschen die Maschengleichungen auf!
Stellen Sie für alle Knoten die Knotengleichungen auf!
Bestimmen Sie die Zahl der unbekannten Zweigströme des Netzwerkes!
Wie viele der zur Berechnung der Zweigströme notwendigen
Gleichungen werden durch die Anwendung des Knotensatzes und
wie viele durch die des Maschensatzes realisiert?
R1
Uq1
R3
R2
R4
R6
R5
Uq3
Uq2
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2.3.12
13
Aufgaben
06etu1
Führen Sie alle Teilaufgaben der Aufgabe 2.3.11 für das nachstehende
Netzwerk durch!
R1
Iq
Rq
Uq
R3
R2
R4
2.4.01
Berechnen Sie den Strom, der durch einen Widerstand R = 10kΩ bei einer
Spannung U = 400V fließt!
2.4.02
Der Widerstand eines Heizgerätes beträgt R = 80Ω.
Berechnen Sie den Strom bei einer Spannung U = 220V!
2.4.03
Durch eine Glühlampe fließt der Strom I = 0.45A bei einer Spannung U = 230V.
Berechnen Sie den Widerstand der Lampe!
2.4.04
Berechnen Sie den Widerstand, den die an 230V angeschlossenen Geräte eines
Haushalts mindestens haben müssen, wenn die Anlage durch eine
16-A-Sicherung geschützt ist!
2.4.05
Für den Menschen ist ein Strom von I = 40mA durch seinen Körper unter
Umständen bereits tödlich.
Berechnen Sie die Spannung, die diesen Strom antreibt, wenn Haut- und
Körperwiderstand des Menschen mit R = 1000Ω angesetzt werden!
2.4.06
Erhöht man die an einem Widerstand anliegende Spannung U um ∆U = 20V,
so nimmt die Stromstärke durch den Widerstand um 8% zu.
Berechnen Sie die Spannung U!
2.4.07
Berechnen Sie den Spannungsabfall zwischen zwei 40cm voneinander
entfernten Punkten einer Kupferleitung, die den Querschnitt A = 1.5mm2 hat und
durch die der Strom I = 6A fließt!
2.4.08
Auf einer Spule sind 300 m Konstantandraht von d = 0.4mm Durchmesser
aufgewickelt.
Berechnen Sie den ohmschen Widerstand der Spule!
2.4.09
Eine Spule hat N = 500 Windungen aus Aluminiumdraht von d = 0.5mm
Durchmesser.
Berechnen Sie den Spulenwiderstand, wenn die mittlere Windungslänge
sm = 4cm beträgt!
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14
Aufgaben
06etu1
2.4.10
Zu einem s = 200m entfernten Verbraucher führt eine zweiadrige Leitung
aus Kupfer mit einem Leiterquerschnitt A = 1.5mm2.
Berechnen Sie den Widerstand, der den Spannungsabfall der Leitung
bestimmt!
2.4.11
Der Heizleiter eines elektrischen Gerätes besteht aus s = 10m
Chromnickeldraht (κ = 0.83Sm/ mm2) mit d = 0.45mm Durchmesser.
Berechnen Sie den Widerstand des Heizleiters!
2.4.12
Der Innenleiter eines Koaxialkabels hat einen Durchmesser di = 4mm.
Der rohrförmige Außenleiter hat einen Innendurchmesser da = 16mm.
Berechnen Sie die Wandstärke des Außenleiters, wenn Innen- und
Außenleiter gleichen ohmschen Widerstand pro Meter haben sollen!
2.4.13
Zwischen zwei Metallplatten mit der Fläche A = 12cm⋅15cm ist ein d = 0.1mm
starkes Blatt Papier gepresst.
Berechnen Sie den Widerstand zwischen den Metallplatten, wenn das Papier die
Leitfähigkeit κ = 10-7S/m hat!
2.4.14
Ein Kupferdraht von d1 = 2mm Durchmesser und Widerstand R1 wird bei
Beibehaltung seiner Masse auf den Durchmesser d2 = 1mm ausgezogen und hat
dann den Widerstand R2.
Berechnen Sie das Widerstandsverhältnis R2/R1!
2.4.15
Zwischen zwei Adern einer Fernsprechleitung aus Kupfer (Aderdurchmesser
d = 0.6mm; Aderlänge s = 150m) ist ein Isolationsfehler mit dem
Fehlerwiderstand RF entstanden. Zur Bestimmung des Fehlerortes wird von der
einen Seite der Leitung (Seite A) zwischen den fehlerhaften Adern der Widerstand RA = 10.85Ω gemessen, von der anderen Seite der Leitung (Seite B) der
Widerstand RB = 13.02Ω.
a)
b)
c)
Skizzieren Sie die Ersatzschaltung des Fehlerfalles!
Bestimmen Sie den Fehlerwiderstand RF!
Berechnen Sie den Abstand sF des Fehlerortes von Seite A!
2.4.16
Eine Relaisspule hat N = 250 Windungen mit einem Widerstand R = 50Ω.
Als Sonderausführung wird ein Relais mit NS = 2000 Windungen gefordert.
Wicklungsmaterial ist in beiden Fällen Kupfer.
Berechnen Sie den Widerstand der Sonderspule!
Hinweis: Die Kupfermasse beider Spulen ist gleichgroß.
2.4.17
Ein Gleichspannungsrelais soll von der Nennspannung UN1 = 6V auf die
Nennspannung UN2 = 12V umgewickelt werden.
Für die Kontaktbetätigung ist eine mechanische Kraft erforderlich, deren
Wert durch das Produkt von Strom und Windungszahl bestimmt wird.
Berechnen Sie allgemein das Verhältnis der Windungszahlen N1/N2 sowie
der Drahtdurchmesser d1/ d2!
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
2.4.18
15
Aufgaben
06etu1
Betrachtet werden ein Kupfer- und ein Aluminiumdraht gleicher Länge bei
gleicher Temperatur.
a)
b)
Berechnen Sie das Verhältnis der Drahtdurchmesser dAI/dCu wenn
beide Drähte den gleichen Widerstand haben sollen!
Berechnen Sie unter diesen Bedingungen das Verhältnis der
Drahtmassen mAI/mCu!
2.4.19
Bei einer Fehlerortung wird der Widerstand zwischen den Adern eines
zweiadrigen Kupferkabels mit R = 6.8Ω gemessen. Der Aderquerschnitt
beträgt A = 2.5mm2 und die Erdtemperatur ϑ = 8°C. Der Fehler wird als
widerstandsloser Kurzschluss angesetzt.
Berechnen Sie die Entfernung sF zum Fehlerort
2.4.20
Ein Drahtwiderstand (α20 = 0.004/K) hat bei der Temperatur ϑ = 100°C den
Widerstand R = 100Ω.
Berechnen Sie dessen Widerstand bei der Temperatur ϑ = 40°C!
2.4.21
Ein Widerstand hat den Temperaturkoeffizienten α20 = 0.004/K.
Zwei Messungen bei unterschiedlichen Temperaturen ergaben die Widerstandswerte R(ϑ1) = 50Ω und R(ϑ2) = 34Ω.
Bei ϑ = 20 oC hat der Widerstand den Wert R20’ = 30 Ω.
Berechnen Sie die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Messungen!
2.4.22
Eine Glühlampe mit den Nennwerten PN = 40W; UN = 230V hat einen
Wolframglühdraht mit der Länge s = 58cm und dem Durchmesser
d = 0.0226 mm.
a)
b)
c)
Berechnen Sie die Glühtemperatur des Drahtes!
(κ20 = 18.1 Sm/mm2; α20 = 0.0041/K; β20 = 10-6/K2)
Berechnen Sie den Einschaltstrom bei ϑ = 20°C!
Berechnen Sie das Verhältnis Einschaltstrom zu Nennstrom!
2.4.23
Die Kupferwicklung eines Elektromotors hat den Widerstand R = 6.7Ω bei
der Messtemperatur ϑ = 20°C.
Berechnen Sie die Temperaturerhöhung der Wicklung, wenn nach dreistündigem Dauerbetrieb der Wicklungswiderstand mit 7.36Ω gemessen wird!
2.4.24
Zur Temperaturkompensation soll einer aus Kupferdraht gewickelten
Spule (R = 10Ω) ein Konstantanwiderstand in Reihe geschaltet werden.
Berechnen Sie die Länge des Konstantandrahtes (κ20 = 2 Sm/mm2;
α20 = -5 ⋅ 10-5/K), wenn dessen Durchmesser d = 0.1mm ist!
2.4.25
Ein Widerstandsthermometer enthält einen Platinmesseinsatz von
R0 = 100Ω bei ϑ0 = 0°C.
Bestimmen Sie den Temperaturkoeffizienten, wenn bei ϑ = 100°C der
Widerstand R = 142.5Ω gemessen wird!
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
16
Aufgaben
06etu1
2.4.26
Berechnen Sie die Temperaturdifferenz, bei der sich der Widerstand eines
Kupferdrahtes gegenüber dem Wert bei ϑ = 20oC verdoppelt!
2.4.27
Berechnen Sie die prozentuale Widerstandszunahme eines von 20°C auf
80°C erwärmten Kupferdrahtes!
2.4.28
Eine Glühlampe mit Wolframwendel (α = 0.0041/K; β = 10-6/K2) nimmt im
Betrieb bei einer Wendeltemperatur ϑ = 2500°C am 230-V-Netz einen
Strom I = 0.34 A auf.
Berechnen Sie den Widerstand der Lampe bei ϑ = 20°C!
2.4.29
Eine Kupferleitung mit A = 10mm2 Querschnitt soll durch eine widerstandsgleiche Aluminiumleitung ersetzt werden.
Berechnen Sie den Querschnitt der Aluminiumleitung!
2.4.30
In einem Schaltkreis soll mit dem Schichtwiderstand RS = 5kΩ und der Breite
der Widerstandsbahn b = 10µm ein Widerstand von 250kΩ
realisiert werden. Schichtmaterial ist Palladium (κ = 9.80 Sm/mm2).
a)
b)
Berechnen Sie die Länge s der Widerstandsbahn!
Berechnen Sie die Schichtdicke d!
2.4.31
Berechnen Sie den Widerstand einer b = 1mm breiten und s = 10cm langen
Kupferbahn (Schichtdicke d = 35µm) auf einer Leiterplatte!
2.4.32
Zeichnen Sie maßstäblich die I-U-Kennlinie des ohmschen Widerstandes
R = 150 Ω und lesen Sie den Strom ab, der bei der Spannung U = 60 V durch
den Widerstand fließt!
2.4.33
Bei der Erwärmung eines Drahtes von 20°C auf 100°C steigt dessen
Widerstand auf das 1.2-fache des ursprünglichen Wertes an.
Berechnen Sie den Temperaturkoeffizienten des Drahtes!
2.4.34
Die Erregerwicklung eines Gleichstrommotors besteht aus Kupferdraht und wird
mit konstanter Spannung gespeist.
Berechnen Sie das Verhältnis der Erregerströme bei den Wicklungstemperaturen ϑ1 = 20°C und ϑ2 = 65°C!
2.5.01
Ein elektrischer Heizofen mit dem Widerstand R = 48.4Ω wird an einem Netz mit
der Spannung U = 230V betrieben.
Berechnen Sie die Leistungsaufnahme des Ofens!
2.5.02
Ein Kupferdraht (s = 200m; A = 1.5mm2) wird von dem Strom I = 8.5A
durchflossen.
Berechnen Sie die Verluste im Leiter!
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
17
Aufgaben
06etu1
2.5.03
Ein Schweißgerät hat die Lichtbogenparameter UB = 25V und IB = 240A.
Berechnen Sie die Leistung des Schweißgerätes!
2.5.04
Ein Gleichstromgenerator hat bei einer Quellenspannung Uq = 85V und dem
Strom I = 10A die Klemmenspannung U = 75V.
a)
b)
2.5.05
Zeichnen Sie die Ersatzschaltung des Generators!
Berechnen Sie die Verluste am Innenwiderstand des Generators!
Berechnen Sie die Gesamtleistung, die hinter einer Sicherung von
a)
6A;
b)
10A;
c)
16A
bei einer Netzspannung U = 230V höchstens installiert werden darf!
2.5.06
Zehn in Reihe geschaltete Widerstände von je R = 10kΩ werden an einer
Spannung U = 3000V betrieben.
a)
b)
2.5.07
Berechnen Sie die Gesamtverluste!
Berechnen Sie die Verluste an einem der Widerstände!
Berechnen Sie den maximal zulässigen Strom Imax,zul folgender
Widerstände, die mit Widerstandswert und maximale Verlustleistung
gegeben sind!
1Ω/0.25W; 20Ω/0.5W; 10kΩ/2W; 200kΩ/3W; 2MΩ/4W; 5MΩ/10W
2.5.08
Berechnen Sie die maximal zulässige Spannung Umax.zul folgender
Widerstände, die mit Widerstandswert und maximaler Verlustleistung
gegeben sind!
1MΩ/0.25W; 1.25MΩ/0.5W; 0.5MΩ/2W; 375Ω/6W
2.5.09
An einem elektrischen Heizwiderstand sinkt die Betriebsspannung von
U1 = 220V auf U2 = 215V.
Berechnen Sie das Verhältnis der Leistungen P2/P1!
2.5.10
Zwei Heizwiderstände mit der Nennspannung UN = 230V und den Widerstandswerten R1 = 40Ω und R2 = 120Ω sollen in unterschiedlichen
Schaltungen an einer Netzspannung U = 230V betrieben werden.
a)
b)
2.5.11
Skizzieren Sie die möglichen Schaltungen mit unterschiedlicher
Leistungsaufnahme!
Berechnen Sie die Leistungsaufnahmen!
Zwei Glühlampen mit der Nennspannung UN = 12V werden in Reihenschaltung an der Spannung U = 12V betrieben, wobei der Strom I = 0.6A
gemessen wird. Durch Lampe 1 fließt bei Betrieb mit Nennspannung der
Nennstrom I1N = 1.5A.
Berechnen Sie die Nennleistungen beider Lampen!
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
18
Aufgaben
06etu1
2.5.12
Zwei an der Spannung U = 230 V betriebene Widerstände haben die
Verlustleistungen P1 = 80W und P2 = 20W.
Berechnen Sie die Widerstandswerte!
a) bei Reihenschaltung der Widerstände
b) bei Parallelschaltung der Widerstände
2.5.13
Eine Lampe mit den Nennwerten 125V/40W wird über einen Vorwiderstand an
der Spannung U = 230 V betrieben.
Am Vorwiderstand entsteht die Verlustleistung Pv = 20W.
Berechnen Sie die Leistungsaufnahme der Lampe!
2.5.14
Ein Gleichstrommotor nimmt die elektrische Leistung Pe = 12.86kW auf.
Berechnen Sie die mechanische Leistung P an der Welle bei einem
Wirkungsgrad η = 0.85!
2.5.15
Eine Kreiselpumpe fördert bei sechsstündiger täglicher Betriebszeit
V = 12000m3 Wasser innerhalb von t = 3 Tagen über eine Förderhöhe
h = 8.5m. Der Wirkungsgrad der Pumpe beträgt 70%, der Antriebsmotor
hat einen Wirkungsgrad von 89%.
Berechnen Sie die Leistungsaufnahme des Motors während der
Betriebszeit der Pumpe!
2.5.16
Mittels einer Winde wird die Masse m = 4.5t in t = 2.5min h = 9.3m
gehoben. Die Leistungsaufnahme des Windenmotors ist Pe = 3.5kW.
Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad der Anlage!
2.5.17
Berechnen Sie den Querschnitt A einer Kupferleitung zu einem s = 600m
entfernten Gleichstromverbraucher! Am Verbraucher soll bei U = 418V
die Leistung P = 30kW realisiert werden.
Die Verlustleistung der Leitung darf dabei maximal 5% der Verbraucherleistung
betragen!
2.5.18
Ein Gleichstromverbraucher P = 20kW; U = 440V wird über eine 2.4km lange
zweiadrige Kupferleitung von 8mm Durchmesser gespeist.
Wie viel Prozent der Verbraucherleistung werden in der Zuleitung in
Wärme umgesetzt?
2.5.19
Ein Warmwasserspeicher enthält 120l Wasser mit einer Temperatur
von ϑ = 12°C.
Berechnen Sie die elektrische Leistung P des Heizeinsatzes, wenn bis zum
ersten Abschalten des Temperaturreglers bei ϑmax = 85°C mit einem
Wirkungsgrad η = 90% die Zeit t =180min vergangen ist!
Spezifische Wärme des Wassers: c = 4.19kJ/kg⋅K
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
2.6.01
Der Spannungsverlauf an
einem Kondensator mit der
Kapazität C = 1.6nF ist
durch nebenstehend
gezeigten zeitlichen Verlauf
gegeben.
Bestimmen Sie den
zeitlichen Stromverlauf
und skizzieren Sie
diesen in das Diagramm!
19
Aufgaben
06etu1
u
V
100
30
10
20
30
40
t
µs
50
2.6.02
Durch einen Kondensator mit der Kapazität C = 1µF fließt ∆t1 = 2s der
Strom I1 = 2µA, anschließend ∆t2 = 1s der Strom I2 = 5µA. Zu Beginn von
∆t1 war der Kondensator auf die Spannung U0 = 2V aufgeladen.
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung und
skizzieren Sie diesen Verlauf in einem Diagramm!
2.6.03
Der zeitliche Stromverlauf
durch eine Induktivität
von L = 1.5H ist durch
die nebenstehende Skizze
gegeben.
Berechnen Sie den zeitlichen
Verlauf der Spannung über der
Induktivität und stellen Sie
diesen Verlauf grafisch dar!
i
A
14
8
3
1
2.6.04
2
3
4
5
Über einer Induktivität L = 1H wird ∆t1 = 5ms die Spannung U1 = 3V,
anschließend ∆t2 = 2ms die Spannung U2 = 5V und danach in einem
dritten Zeitintervall ∆t3 = 4ms die Spannung U3 = -10V gemessen.
a)
b)
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes durch die
Induktivität!
Tragen Sie den zeitlichen Stromverlauf gemeinsam mit dem der
Spannung in einem Diagramm auf!
6
t
s
Prof. Dr.-Ing. Herzig
Übung Grundlagen der Elektrotechnik
2.6.05
06etu1
Über einem Kondensator mit der Kapazität C = 0.1µF wird eine Spannung mit
folgender Zeitfunktion gemessen:
u = 325V ⋅ cos ωt
a)
b)
2.6.06
20
Aufgaben
ω = 2π ⋅ f
f = 50 Hz
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf dieser Spannung in einem Diagramm
für den Zeitbereich 0 ≤ t ≤ 30 ms!
Berechnen Sie den Strom durch den Kondensator, und tragen Sie die
Zeitfunktion dieses Stromes in das gleiche Diagramm ein!
Durch eine ideale Spule (Rsp = 0) mit der Induktivität L = 1H fließt ein Strom mit
folgender Zeitfunktion:
i = 0.14A ⋅ cos ( ωt − π / 2 )
a)
b)
ω = 2π ⋅ f
f = 50 Hz
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf dieses Stromes in einem Diagramm für
den Zeitbereich 0 ≤ t ≤ 30 ms!
Berechnen Sie die Spannung über der Spule, und tragen Sie die
Zeitfunktion dieser Spannung in das gleiche Diagramm ein!