Das Fadenstrahlrohr

Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Fadenstrahlröhre Fachlehrer : W.Zimmer
Die Lorentzkraft
Die Lorentzkraft auf ein einzelnes
Elektron im Magnetfeld B ist gegeben
durch:
FL(e) = −e ⋅ ( v × B)
FL(e)
FL
= e ⋅ v ⋅ B ⋅ sin ∢(v,B)
v
B
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Die Fadenstrahlröhre
Glasröhre, gefüllt mit
Wasserstoffgas unter
niedrigem Druck.
Anode
UA
+
Kathode
Uh
Ekin = e ⋅ UA
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Fadenstrahlröhre mit Helmholtzspule
B
USpule
+
B = µ0
8 ⋅ I ⋅ NSpule
125 ⋅ rSpule
Ein Helmholtzspulenpaar mit dieser
Geometrischen Abmessung erzeugt ein
nahezu homogenes Magnetfeld
zwischen den Spulen.
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Die Fadenstrahlröhre
http://leifi.physik.uni-muenchen.de
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Die Fadenstrahlröhre
UA=250V
UH=6,3V
Is=0
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Die Fadenstrahlröhre
UA=250V
UH=6,3V
Is ≠ 0
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Die Fadenstrahlröhre
Was kann man über die Bahnkurve aussagen, wenn die
Geschwindigkeit stets senkrecht zur Magnetfeldrichtung
verläuft?
v
Die Bahn verläuft in einer Ebene die
senkrecht auf dem Magnetfeldvektor
steht.
B
v
B
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Die Fadenstrahlröhre
Welche Form hat eine Bahn in einer Ebene, wenn stets eine
zur Geschwindkeitsrichtung senkrechte gleichgroße Kraft
wirkt?
v
Die Bahn ist eine Kreisbahn.
B
F
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Die Fadenstrahlröhre
Welcher der beiden Sätze ist richtig:
1.) Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft.
2.) Zwischen Lorentzkraft und Zentrifugalkraft herrscht Kräftegleichgewicht.
Aus der Sicht eines außenstehenden Beobachters wirkt die
Lorentzkraft als Zentripetalkraft und beschleunigt
(Richtungsänderung ist Beschleunigung!) das Elektron, d.h.
1.) ist richtig
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Die Fadenstrahlröhre
Welcher der beiden Sätze ist richtig:
1.) Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft.
2.) Zwischen Lorentzkraft und Zentrifugalkraft herrscht Kräftegleichgewicht.
Ein mitbewegter Beobachter registriert in diesem
beschleunigten Bezugssystem eine Zentrifugalkraft, die dem
Betrag nach genau so groß ist wie die Lorentzkraft, d.h. 2.) ist
falsch!
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Die Fadenstrahlröhre
Welchen Geschwindigkeitsbetrag hat das Elektron beim
Austritt aus der Anode?
1
me v 2 = e ⋅ UA
2
⇒V=
2 ⋅ e ⋅ UA
me
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Die Fadenstrahlröhre
Stellen Sie aus der Kreisbedingung und der Gleichung für die
Geschwindigkeit eine Gleichung für e/m auf
FL = FZ
m ⋅ v2
e ⋅ v ⋅B =
r
e ⋅B =
m 2 ⋅ e ⋅U
⋅
r
m
m2 2 ⋅ e ⋅ U
e ⋅B = 2 ⋅
r
m
2
2
e
2 ⋅U
= 2 2
m r ⋅B
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Die Fadenstrahlröhre www.furryelephant.com
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Die Fadenstrahlröhre - Auswertung Bestimme e/m aus folgenden Versuchsdaten:
B = 3,9·10-4 T; r = 12cm; U = 194V
e
2 ⋅U
= 2 2
m r ⋅B
e
2 ⋅ 194
=
m 0,122 ⋅ 3,92 ⋅ 10−8
V
 Vs 
m ⋅ 2
m 
e
−11 As
= 1,77 ⋅ 10
m
kg
2
2
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Die Fadenstrahlröhre
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Elektronenstrahlröhre Ablenkung im Magnetfeld
ISp = 0 A ⇒ B = 0
UA = 5kV
Helmholtzspulen:
R=7cm ; N=320
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Das Magnetfeld der Helmholtzspule
ISp = 0,6 A ⇒ B = 2,5 mT
B = µ0
Helmholtzspulen:
R=7cm ; N=320
8 ⋅ I ⋅ NSpule
125 ⋅ rSpule
Vs 8 ⋅ 0,6A ⋅ 320
−3 Vs
= 4π ⋅ 10
⋅
≈ 2,5 ⋅ 10
Am 125 ⋅ 0,07m
m2
−7
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Bestimmung des Bahnradius (geometrisch)
R=9cm
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Die Kreisgleichung eines verschobenen Kreises
Bestimmung der Radius eines Kreisbogens der die Punkte
(0|0) und (x|y) enthält:
Kreisgleichung : x2 + y2 = r 2
y = r 2 − x2 ∨ y = − r 2 − x2
Kreisgleichungdes ver −
schobenen Kreises: M(0;r)
y = − r 2 − x 2 + r oder y − r = − r 2 − x 2
y 2 − 2ry + r 2 = r 2 − x 2
x 2 + y 2 = 2ry
x2 + y2
⇒r =
2y
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Bestimmung des Bahnradius (rechnerisch)
Kreisgleichung
x 2 + (y − r)2 = r 2
P( −0,06 | 0, 025) ∈ K
x2 + y2
r=
2y
x2 + y2
r=
2y
0,062 + 0,0252
=
m
2 ⋅ 0,025
≈ 0,085m = 8,5cm
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e/m -Bestimmung
e
=
m
e
2 ⋅U
= 2 2
m r ⋅B
2 ⋅ 5000V
2 2
V
s
2
2
−3 2
0,09 m ⋅ (2,5 ⋅ 10 )
m4
e
11 C
≈ 1,98 ⋅ 10
m
kg
Genauere Messungen ergeben:
e
11 C
≈ 1,76 ⋅ 10
m
kg
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e/m -Bestimmung