Einführung in die Astronomie und Astrophysik II

Übungen zur Vorlesung
Einführung in die Astronomie und Astrophysik II
Universität Potsdam, SS 2011
Übungszettel 4
ausgegeben: 30.5.2011
abzugeben bis: 13.6.2011
Die Aufgaben auf diesem Übungsblatt sind mathematisch vergleichsweise einfach. Vergessen Sie nicht Kommentare aufzuschreiben, aus denen Ihr Verständnis offensichtlich wird.
1: Entfernungsleiter
(4 Punkte)
Die Entfernung zu Galaxien wird über verschiedene Beziehungen gemessen.
a) Sie beobachten eine elliptische Galaxie, die im g-Band eine scheinbare Helligkeit von
16 Magnituden und eine Geschwindigkeitdispersion von σ = 200 km/s hat. Benutzen
Sie die Faber-Jackson-Beziehung zwischen der Geschwindigkeitsdispersion und der
Leuchtkraft im g-Band, um die Entfernung zu dieser Galaxie auszurechnen.
log(σ) = −0.9 − 0.15Mg
b) Sie beobachten eine Spiralgalaxie, die im I-Band eine scheinbare Helligkeit von 16
Magnituden hat und deren maximale Rotationgeschwindigkeit v = 150 km/s beträgt. Benutzen Sie die Tully-Fisher Beziehung zwischen der Rotationsgeschwindigkeit und der Leuchtkraft im I-Band1 , um die Entfernung zu dieser Galaxie auszurechnen.
log(v) = −0.835 + 0.291 log(LI )
2: Spezifische Leuchtkräfte
(3 Punkte)
Bestimmen Sie die spezifische Leuchtkraft L/M? (in solaren Einheiten) einer Sternpopulation, bestehend aus
a) n Hauptreihensternen der Masse 0.2 M
b) n Hauptreihensternen der Masse 0.5 M
c) n Hauptreihensternen der Masse 5 M und 5n Hauptreihensternen der Masse 0.2 M
Blatt bitte wenden . . .
1
Sie brauchen die absolute Magnitude der Sonne im I-Band!
wobei n eine beliebige natürliche Zahl ist. Erklären Sie anhand Ihrer Ergebnisse, warum
ellipische Galaxien in der Regel deutlich massereicher sind als Spiralgalaxien vergleichbarer
Leuchtkraft!
Hinweis: Schauen Sie in Kapitel VII nach und vergessen Sie nicht, dass in solaren Einheiten L / M = 1.
3: Initial mass function
(5+1∗ Punkte)
Wie Sie in der Vorlesung gehört haben, nennt man die Verteilung der Sternmassen in
einer Simple Stellar Population IMF. Eine der meist-benutzten Kalibrierungen der IMF
stammt von Chabrier und lautet:
dn
µ 2
M
Φ(µ) =
= Φ0 exp −
, wobei µ ≡ log(
)
dµ
2σ
M0
mit Φ0 = 0.158, σ = 0.69 und M0 =0.08 (Chabrier 2003, eigentlich nur gültig für
0.1M <M<1M , hier für den gesamten Massenbereich −∞ < M < ∞ angenommen).
a) Φ ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für Sternmassen. Schreiben Sie das Integral
auf, mit dem die mittlere Masse der Sterne einer Chabrier IMF bestimmt werden
kann.
b) Berechnen Sie den Erwartungswert der Sternmassen in einer Chabrier IMF in Sonnenmassen.
c) Schreiben Sie das Integral auf, mit dem die mittlere Leuchtkraft der Sterne einer
Chabrier IMF bestimmt werden könnte. Diskutieren Sie, ob die mittlere Leuchtkraft
in Sonneneinheiten größer oder kleiner ist als die mittlere Masse in Sonneneinheiten.
d) Bonuspunkt: Lösen Sie das Integral numerisch.
Es steht Ihnen frei, die Integrale mit einem Mathematik-Programm zu lösen, oder benutzen Sie den Bronstein.