E3-Elektromagnetische Induktion

E3
Elektromagnetische Induktion
E 3 Elektromagnetische Induktion
1.
Aufgaben
1.
Man mache sich mit der Handhabung von Oszilloskop und Funktionsgenerator vertraut.
2.
Der zeitliche Verlauf der Induktionsspannung Ui = f(t) an der Sekundärspule eines Lufttransformators ist für zeitlinear ansteigenden bzw. abfallenden Erregerstrom in der Feldspule zu bestimmen.
Die gemessene Induktionsspannung ist mit dem theoretisch berechneten
Wert zu vergleichen.
3.
Die Induktionsspannung ist für unterschiedliche lineare Stromanstiege zu
ermitteln (∆I/∆t = 2 ... 24 A/s) und grafisch darzustellen.
2.
Grundlagen
2.1 Allgemeine Grundlagen
Literatur: Lehrbücher für Experimentalphysik
(z.B. Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure)
2.2 Magnetfelder stromdurchflossener Leiter
Elektrische Ströme erzeugen in ihrer Umgebung Magnetfelder. Der Zusammen-
hang zwischen Stromstärke I und magnetischer Feldstärke H wird durch das
Durchflutungsgesetz beschrieben:
(1)
H
∫ ⋅ ds = ∑ I
Das Linienintegral der magnetischen Feldstärke H längs einer geschlossenen
Kurve ist gleich der Summe der Ströme, die von der Kurve eingeschlossen
werden. Das Beispiel der Abb. 1 ergibt: ∫ H⋅ ds = I1−I2 + I3 −I4 .
Das Durchflutungsgesetz lässt sich insbesondere dann gut zur Berechnung von
E3
Elektromagnetische Induktion
Magnetfeldern anwenden, wenn das Linienintegral
H
∫ ⋅ ds leicht zu berechnen
ist, z. B. bei kreisförmigen oder geraden Leitern oder bei Zylinderspulen.
I1
I3
ds
I2
H
I4
Abb. 1: Zum Durchflutungsgesetz
Beispiele:
a) geradliniger stromdurchflossener Leiter
Als Integrationsweg wählt man einen konzentrischen Kreis mit dem Radius
H
konstant
r um den Leiter (Abb. 2). Auf diesem Kreis ist der Betrag von
und H ds . Es gilt ∫ H ⋅ ds = H ∫ ds = H 2π r = I woraus folgt
H=
(2)
I
2π r
I
H
Abb. 2: Magnetfeld eines langen,
geraden, stromdurchflossenen Leiters
E3
b)
Elektromagnetische Induktion
Lange Zylinderspule (Solenoid)
Hier wählt man als Integrationsweg den Rand des in Abb. 3 eingezeichneten Rechteckes (Seitenlänge = Länge l der Spule) .
D
C
l
A
H
B
I
Abb. 3: Lange stromdurchflossene Zylinderspule
Bei der Integration längs des geschlossenen Weges A B C D werden N
Windungen mit der Stromstärke I umschlossen. Der Integralanteil C - D ist
Null, da H außerhalb der Spule vernachlässigbar klein ist. Die Integralanteile B - C und D - A können ebenfalls Null gesetzt werden, da dort
H ⊥ ds ist. Somit ergibt sich
(3)
B
∫ H ⋅ ds = ∫ H dl = H ⋅ l = N ⋅ I
A
⇒
H=
N⋅I
l
.
2.3 Elektromagnetische Induktion
Die Anordnung zur Untersuchung der elektromagnetischen Induktion (Abb. 4)
besteht aus zwei Spulen (Lufttransformator). Durch den Stromfluss in Spule 1
(Feldspule) wird ein Magnetfeld erzeugt, das in der im Inneren der Feldspule
befindlichen Spule 2 (Induktionsspule) eine Spannung induzieren kann.
E3
Elektromagnetische Induktion
Für die magnetische Feldstärke H in der Feldspule gilt nach (3)
N1 ⋅ I
H =
(4)
l
N1 ist die Windungszahl und l die Länge der Feldspule. Näherungsweise wird
dabei die Feldspule als lange Spule betrachtet.
Für den Zusammenhang von magnetischer Feldstärke H und magnetischer
Flussdichte (magnetischer Induktion) B gilt:
B = µ0 µr H ,
(5)
hierbei sind µo die magnetische Feldkonstante und µr die relative Permeabilität.
Entsprechend dem Induktionsgesetz wird in der Spule 2 die Spannung Ui
induziert
Ui = − N2
(6)
dΦ
dt
,
N2 ist die Windungszahl der Induktionsspule. Der magnetische Fluss Φ , der
von der Induktionsspule erfasst wird, ergibt sich allgemein zu Φ = ∫ B dA und
für das vorliegende homogene Magnetfeld der Feldspule zu
Φ = A⋅ B ,
(7)
A ist die Fläche der Spule. Im Versuch wird die zeitliche Änderung der
magnetischen Flussdichte dΦ/dt durch die Änderung der Stromstärke I durch
die Feldspule bewirkt. Mit den Gleichungen (4), (5) und (7) ergibt sich
dΦ
(8)
dt
 A µ µ N I (t) 

l

 = A µ µ N d I (t)
,
d
=
0
r
1
0
dt
l
und schließlich mit (6)
(9)
Ui = −
r
Aµ0 µr N1 N2 d I (t)
l
dt
.
1
dt
E3
3.
Elektromagnetische Induktion
Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung
zu Aufgabe 1:
Der Funktionsgenerator liefert wahlweise eine sinus-, rechteck- oder dreieckförmige Ausgangsspannung veränderlicher Amplitude und Frequenz. Zur
Messung und Darstellung zeitlich veränderlicher Spannungen dient ein
Zweistrahl-Oszilloskop (siehe 5. Anhang). Konkrete Bedienanweisungen für die
Geräte enthält die Platzanleitung.
Es ist die Schaltung nach Abb. 4 aufzubauen (Kontrolle durch den Betreuer).
Oszilloskop
CH I
CH II
Funktionsgenator
1 kΩ
OUTPUT
rot schw
Abb. 4: Schaltung zu Aufgabe 1
a)
b)
c)
Man betrachte die verschiedenen Spannungsverläufe, die der Funktionsgenerator erzeugt.
Mit dem Oszilloskop ist die maximale sinusförmige Ausgangsspannung
des Funktionsgenerators bei einer Frequenzeinstellung f = 50 Hz (Netzfrequenz) zu messen. Die Werte Umax , T und f sind anzugeben.
Erzeugung eines (periodisch) linear mit ∆I/∆t = 10 A/s ansteigenden
Stromes durch den Widerstand R = 1 kΩ mit Hilfe der symmetrischen
Dreieckfunktion. Da mit dem Oszilloskop nur Spannungen gemessen
werden können, wird der Stromanstieg ∆I/∆t über die zugehörige
Spannungsänderung ∆U am ohmschen Widerstand gemäß ∆I = ∆U/R
bestimmt.
E3
Elektromagnetische Induktion
zu Aufgabe 2:
Es ist die Schaltung nach Abb. 5 aufzubauen (Kontrolle durch den Betreuer).
Man erzeuge einen Strom I durch die Feldspule N1 entsprechend Abb. 6 und
messe die dazugehörige Induktionsspannung Ui in der Spule N2. Der
Funktionsgenerator liefert den Erregerstrom I für die Feldspule N1, dieser wird
im Kanal I dargestellt und zwar über den Spannungsabfall U = I R. Die
Induktionsspannung Ui wird direkt im Kanal II gemessen (s. Abb. 5). Für den
linearen Stromanstieg ∆I/∆t = 10 A/s sind die Einstellungen von Aufgabe 1c zu
übernehmen und zu kontrollieren.
(Hinweis: Der Erregerstrom induziert auch eine Spannung in der Feldspule. Der Erregerstrom
und das Zeitverhalten des Stromes wird durch diese Selbstinduktionsspannung beeinflusst.
Damit der Erregerstrom hinsichtlich seines Zeitverlaufs der Ausgangsspannung des
Funktionsgenerators folgt, wird ein hinreichend großer Widerstand eingeschaltet, der auf
Grund seines ohmschen Verhaltens die Proportionalität zwischen der Spannung des
Funktionsgenerators und dem Strom sichert.)
Das Ergebnis ist gemäß Abb. 6 zu skizzieren.
Zum Vergleich berechne man die induzierte Spannung mit (9). Für den
Stromanstieg dI/dt wird der entsprechende Wert ∆I/∆t des Experimentes
benutzt.
Funktionsgenerator
N1
Oszilloskop
OUTPUT
Ui
rot schw
CH I
CH II
1 kΩ
N2
YII
YI
Abb. 5: Schaltung zu Aufgabe 2
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Elektromagnetische Induktion
I
mA
5
0
2
4 t /ms
2
4 t /ms
Ui
mV
0
Abb. 6: Muster zur Darstellung des Ergebnisses
zu Aufgabe 3:
Der Stromanstieg wird im Bereich ∆I/∆t = 2...24 A/s durch Variation der
Frequenz (∆t) im Bereich f = 100...1200 Hz in 100Hz-Schritten verändert und
die zugehörige Induktionsspannung Ui gemessen. ∆I bleibt konstant
(10 mA ≙ 10 V ). )t wird durch die x-Auslenkung am Bildschirm bestimmt.
Grafisch dargestellt wird Ui = f(∆I/∆t), der Verlauf ist zu diskutieren.
4.
Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum
-
Elektrische und magnetische Größen: Strom, Spannung, Widerstand,
magnetische Feldstärke, magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte
Gesetze: Ohmsches Gesetz, Durchflutungs- und Induktionsgesetz
"lange" Spule, Zeitabhängigkeit der Induktionsspannung
prinzipielle Funktionsweise des Elektronenstrahloszilloskops
-
Zur Versuchsvorbereitung wird weiterhin empfohlen, das Arbeiten mit dem
Oszilloskop mittels einer interaktiven Simulation zu üben, die im Internet unter
http://www.virtuelles-oszilloskop.de zur Verfügung steht.
E3
5.
Elektromagnetische Induktion
Anhang:
Das Elektronenstrahl-Oszilloskop
Bei vielen elektrischen Messproblemen ist das Elektronenstrahl-Oszilloskop
zum unentbehrlichen Hilfsmittel geworden. Es eignet sich zur Darstellung
schnell veränderlicher Signale, wenn diese in Form elektrischer Spannungen
vorliegen. Der wichtigste Bestandteil des Oszilloskops ist die Elektronenstrahlröhre (auch Kathodenstrahlröhre oder Braunsche Röhre genannt).
Im Elektronenstrahl-Oszilloskop wird meist die elektrostatische Ablenkung
verwendet. Abb. 1 zeigt schematisch den Querschnitt einer solchen
Elektronenstrahlröhre.
Leuchtschirm
Vakuum
K W
C1
E
A
Uy
C2
Ux
Abb. 1: Schematische Darstellung einer Elektronenstrahlröhre
In einem evakuierten Glaskolben befinden sich
die Glühkathode K zur Emission von Elektronen,
ein Wehnelt-Zylinder W zur Helligkeitsregelung,
eine Elektronenlinse E zur Fokussierung des Elektronenstrahls,
die Anode A zur Beschleunigung der Elektronen,
ein Plattenpaar C1 als Ablenkkondensator zur Vertikalablenkung des
Elektronenstrahls,
ein Plattenpaar C2 zur Horizontalablenkung des Elektronenstrahls,
ein Leuchtschirm, der beim Auftreffen der Elektronen aufleuchtet.
E3
Elektromagnetische Induktion
Ablenksystem: Wird an die Ablenkplatten keine Spannung angelegt, so
beobachtet man in der Mitte des Schirmes einen hellen Punkt. Legt man z.B. an
die Platten für die vertikale Ablenkung eine Gleichspannung - die untere Platte
soll negativ, die obere Platte positiv sein - dann wandert der Leuchtfleck nach
oben; seine Auslenkung ist der angelegten Spannung proportional.
Legt man nun eine Wechselspannung an die vertikale Ablenkung, so bewegt
sich der Punkt im Rhythmus der Wechselspannung. Bei genügend hoher
Frequenz der Wechselspannung kann das Auge der Bewegung des
Leuchtfleckes nicht mehr folgen; es erscheint ein Strich. Die horizontale
Ablenkung erfolgt in gleicher Weise.
Zeitablenkung: Im Allgemeinen will man die Zeitabhängigkeit einer Spannung
darstellen. Die x-Achse wird als Zeitachse gewählt, auf ihr wird die Zeit linear
abgebildet. Der Leuchtfleck muss also mit konstanter Geschwindigkeit von
links nach rechts wandern. Hat er das rechte Ende des Bildschirmes erreicht, so
springt er zum Ausgangspunkt zurück, um erneut mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts loszulaufen. Um dies zu realisieren, muss an die
horizontalen Ablenkplatten eine Spannung angelegt werden, die linear anwächst
und sehr rasch wieder abfällt (Abb. 2). Soll der Maßstab der Zeitachse geändert
werden, so muss die Schreibgeschwindigkeit (d.h. die Zeit TH, die der Strahl
braucht, um vom linken Rand des Bildschirmes zum rechten Rand zu gelangen)
geändert werden.
Ux
Sägezahn
Hinlauf T H
Abb. 2:
Rücklauf
t
Spannungsverlauf für die Zeitablenkung
E3
Elektromagnetische Induktion
Triggerung: Eine im Oszilloskop eingebaute Triggerung (Auslösevorrichtung)
bewirkt, dass der Strahl erst beim Eintreffen des zu messenden Signals losläuft,
dann wieder in die Ausgangsposition zurückkehrt und dort ruht. Es läuft nur
eine Sägezahnperiode ab. Der Strahl bleibt dann bis zum nächsten auslösenden
Signal in der Ausgangsposition. Erst der Beginn des nächsten Signals verursacht
wieder ein Loslaufen des Strahles. Dadurch erreicht man sowohl für periodisch
wiederkehrende Signale als auch für Signale in statistischer Folge stehende
Bilder am Bildschirm, vorausgesetzt die Signale haben untereinander die
gleiche Form.
Der sogenannte "Triggerimpuls", der den Sägezahnimpuls für die Zeitablenkung
auslöst, kann vom Messsignal selbst abgeleitet werden (interne Triggerung).
Das Messsignal muss dazu einen bestimmten Spannungswert - die
Triggerschwelle - überschreiten. Bei externer Triggerung wird dem Oszilloskop
von außen ein Triggerimpuls zugeführt, der zeitgleich mit dem Messsignal
auftritt oder in einer festen Zeitbeziehung zu ihm steht.
Das Zweikanaloszilloskop:
Das Zweikanaloszilloskop besitzt zwei gleiche Y-Verstärker mit zwei Eingängen
YI und YII. Obwohl nur eine Elektronenquelle (Kathode), das heißt nur ein
Elektronenstrahl zur Verfügung steht, kann man zwei verschiedene
Spannungsverläufe gleichzeitig auf dem Schirm darstellen (bei gleicher
Zeitablenkung !), wenn man die Verstärker I und II in ständigem Wechsel an das
vertikal ablenkende Plattenpaar C1 schaltet. Dies kann auf zwei verschiedene
Weisen geschehen:
1. Betriebsart mit "Alt" bezeichnet: Die beiden Y-Verstärker werden durch
einen elektronischen Schalter alternierend jeweils für eine volle Ablenkperiode TH an das Plattenpaar C1 geschaltet. Die Signale I und II werden
also nacheinander aufgezeichnet.
2. Betriebsart mit "Chop" bezeichnet: Die Umschaltung der Y-Verstärker
erfolgt hier mit sehr hoher Frequenz (Chopperfrequenz z.B. 800 kHz), so
dass innerhalb einer Ablenkperiode TA die beiden Signale gleichzeitig
erscheinen.