Regeln zum Lösen problemhafter Aufgaben

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KORRESPONDENZZIRKEL MATHEMATIK
Regierungsbezirk Chemnitz
Aufgaben
Klasse 5
2016/17
Serie 3
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1) Wir suchen drei natürliche Zahlen, die folgende Bedingungen gleichzeitig erfüllen:
- Die zweite Zahl ist um 10 größer als die erste Zahl.
- Die dritte Zahl ist gleich dem Dreifachen der ersten Zahl.
- Die Summe der drei Zahlen beträgt 210 .
Zeige, wie man alle Zahlen finden kann, welche die gestellten Bedingungen erfüllen
Weise nach, dass die gefundenen Zahlen tatsächlich alle gestellten Bedingungen erfüllen.
[Hier empfiehlt sich die Verwendung einer Tabelle und von Gleichungen mit Variablen.]
(5 P.)
2) Wie viele Dreiecke sind in der abgebildeten Figur enthalten?
Übertrage die Figur in dein Lösungsblatt. Begründe deine Antwort!
(5 P.)
3) Zur Herstellung von 1 kg Rosenöl benötigt man 0,5 t Rosenblüten. Zur Herstellung von 1l
Parfüm braucht man 2 Tropfen Rosenöl. 25 Tropfen wiegen exakt 1 g .
Wie viel Liter Parfüm lassen sich aus 0,8 t Rosenblüten herstellen?
(6 P.)
[Wende die unten angegebene Regel (4) an!]
4) Das Spiel „Hundert gewinnt“ verläuft nach folgenden Regeln:
Spieler A nennt eine der Zahlen von 1 bis 7 .
Spieler B addiert zu der gedachten Zahl eine der Zahlen von 1 bis 7 und nennt die
entsprechende Summe.
Spieler A addiert zu dieser Summe eine der Zahlen von 1 bis 7 und nennt die neue Summe;
usw.
Gewonnen hat derjenige Spieler, der die Zahl 100 als Summe nennt.
Welche Zahl muss Spieler A nennen und welche Spielstrategie muss er anwenden, um stets mit
Sicherheit zu gewinnen?
(4 P.)
[Wende die unten angegebene Regel (4) an! Löse die Aufgabe zunächst für eine kleinere Siegzahl, etwa
20; das kann dich zu entscheidenden Lösungsidee führen.]
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Regeln zum Lösen problemhafter Aufgaben
(4) Rückwärtsarbeiten:
Betrachte das Ziel (die zu erreichende Siegzahl; die gesuchte Größe; die Behauptung)!
Von welchem Teilziel (Zahl; Größe; Feststellung) aus kann man das Ziel unmittelbar
erreichen? Begründe!
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Schicke deine Lösungen bis zum 16.01. 2017 an die Adresse deines KZM-Zirkelleiters. Versuche,
mit höchstens 2 Blättern (können beidseitig beschrieben sein) auszukommen. Vergiss nicht, einen
leeren, mit 0,85 € frankierten und an dich adressierten Rückumschlag mitzuschicken.
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