zoe-Theorie_FF_Loesung_2014

Öst. Physikolympiade 2014
Bundeswettbewerb Finale Fürstenfeld
Theorie Quantenphysik _ Lösungsvorschlag
Versuchsaufbau:
.
Aufgaben:
a)Beschreibe die theoretischen Überlegungen, die diesem Experiment zu Grunde liegen
Beim Absinken kann Stokesche Reibung angenommen werden: 𝐹𝑅 = 6𝜋𝜂𝑟𝑣
r ist der Tropfenradius, v seine Geschwindigkeit
Bewegung ohne Feld: C.v = m.g
( C.v....Stokesche Reibungskraft )
Bewegung mit Feld: q.E -m.g-C.v´=0
==> q =
m.g
E
. (1 +
v´´
v
)
( C wird mit Hilfe der ersten Gleichung eliminiert)
Bei einem Geschwindigkeitssprung gilt:
𝑞1
𝑞2
=
𝑣+𝑣´1
𝑣+𝑣´2
Diese Geschwindigkeitssprünge führen immer zu ganzzahligen Verhältnissen der
entsprechenden Ladungen, Ladungen am Tropfen müssen ganzzahlige Vielfache einer
Elementarladung sein.
b) Bestimme aus den Messdaten eines Millikanexperimentes die elektrische
Elementarladung
Fallstrecke der Öltropfen: 0,6 cm
Fallzeit: 21 Sekunden
beobachtete Aufstiegszeiten: 46 Sekunden/ 15,5 Sekunden/28,1 Sekunden/12,9 Sekunden
Öldichte. 858 kg/m³
Viskosität der Luft: 1,83.10-5 kg/ms
Kondensatorplattenabstand: 1,6 cm
angelegte Spannung: 4550 V
g = 9,81 m/s²
Bestimmung der Sinkgeschwindigkeit: v= 0,6 / 21 = 0,028571 cm/s
Aufstiegsgeschwindigkeiten:
q1 : v´1 = 1,38434.10-2 cm/s
q2: v´2 = 3,87097.10-2 cm/s
q3: v´3 =2,13523.10-2 cm/s
q4: v´4 = 4,65116.10-2 cm/s
𝑞1 𝑣 + 𝑣´1 0,0424144
3
=
=
= 0,63 ~
𝑞2 𝑣 + 𝑣´2 0,0672807
5
𝑞2 4
~
𝑞3 3
𝑞3 2
~
𝑞4 3
--------------------
Elektrische Feldstärke: E = 2,84.105 V/m
Bestimmung der Masse eines Öltropfens:
Aus dem Stokeschen Gesetz erhält man den Radius: r = 1,67.10-6 m
Volumen eines Tropfens: 1,95.10-17 m³
Masse eines Tropfens: 1,67.10-14 kg
Mit diesen Werten erhält man für die erste Ladung: q1 = 8,39.10-19 C
q2 = 13,6.10-19 C
q3 = 10,1.10-19 C
q4 = 15,2.10-19 C
Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Elementarladung zwischen 1,5 und 2 .10-19 c
liegt: 8,39/1,5 = 5,59 und 8,39/ 2 = 4,2 ==> Ganzahliger Wert: q1 = 5.Elementarladung==>
e = 1,678.10-19 C
analog: q2 = 8.Elementarladung ==> e = 1,7.10-19 C
q3 = 6. Elementarladung ==> e = 1,683.10-19 C
q4 = 9.Elementarladung ==> e= 1,689.10-19 C
durchschnittlicher Wert. e= 1,6875.10-19 C
Millikans bester Wert betrug mit dieser Methode: 1,592.10-19 C
Um den Tropfen massenmäßig über längere Zeit konstant zu halten wurde Öl gewählt.