Der Kreis - Office Mix
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DER KREIS Mag. Mone Denninger Inhaltsverzeichnis 1. Grundbegriffe a) Bezeichnungen b) Kreislinie – Kreisfläche 2. Teile des Kreises a) b) c) d) Kreissehne und Kreisbogen Kreissegment Kreissektor Längste Sehne eines Kreises 3. Lagebeziehungen a) Gegenseitige Lage von Kreisen b) Kreisring c) Kreis und Gerade a) Bezeichnungen Alle Punkte, die vom Punkt M denselben Abstand r haben, liegen auf dem Kreis k. AM = BM = CM = r a) Bezeichnungen M ... Mittelpunkt r ... Radius d ... Durchmesser k ... Kreislinie (kurz: Kreis) b) Kreislinie - Kreisfläche Im täglichen Sprachgebrauch wird das Wort „Kreis“ sowohl für die Kreislinie als auch für die Kreisfläche verwendet. In der Geometrie unterscheidet man jedoch zwischen dem Kreis k (= Kreislinie) und der von ihm eingeschlossenen Kreisfläche K. a) Kreissehne und Kreisbogen Verbindet man zwei Punkte A und B eines Kreises k durch eine Strecke s, so bezeichnet man diese Strecke als Kreissehne. Die Punkte A und B teilen dabei den Kreis in zwei Kreisbögen 𝐛𝟏 und 𝐛𝟐 . b) Kreissegment Die Sehne s und der Kreisbogen b begrenzen einen Teil der Kreisfläche. Man bezeichnet einen solchen Teil als Kreissegment (Kreisabschnitt). c) Kreissektor Zieht man durch die Endpunkte A und B einer Sehne die Radien, so begrenzen diese Radien und der Kreisbogen b einen Teil der Kreisfläche. Man bezeichnet einen solchen Teil als Kreissektor (Kreisausschnitt). Den von den beiden Radien eingeschlossenen Winkel nennt man den Zentriwinkel des Kreissektors. Er hat seinen Scheitel im Mittelpunkt (=Zentrum) des Kreises. d) Längste Sehne eines Kreises Man kann von einem Punkt A eines Kreises k beliebig viele Sehnen ziehen. Die Sehne durch den Mittelpunkt M ist die längste Sehne. Sie ist ein Durchmesser des Kreises. Hier gilt: AD = d = 2 ⋅ r a) Gegenseitige Lage von Kreisen In den folgenden Abbildungen wird der Abstand der Mittelpunkte M1 und M2 immer kleiner. Dieser Abstand M1 M2 heißt Zentralabstand der Kreise k1 und k2. Die beiden Kreise haben keinen Punkt gemeinsam. M1 M2 > r1 + r2 a) Gegenseitige Lage von Kreisen Die beiden Kreise berühren einander von außen; sie haben einen Punkt gemeinsam. M1 M2 = r1 + r2 a) Gegenseitige Lage von Kreisen Die beiden Kreise schneiden einander in den Punkten A und B. r1 − r2 < M1 M2 < r1 + r2 a) Gegenseitige Lage von Kreisen Die beiden Kreise k1 und k2 berühren einander. k1 wird von außen, k2 wird von innen berührt. Sie haben einen Punkt T gemeinsam. M1 M2 = r2 − r1 a) Gegenseitige Lage von Kreisen Die beiden Kreise k1 und k2 haben keine Punkte gemeinsam. Der größere Kreis schließt den kleineren ein. 0 < M1 M2 < r1 − r2 a) Gegenseitige Lage von Kreisen Die beiden Kreise k1 und k2 haben denselben Mittelpunkt. Es sind konzentrische Kreise. M1 M2 = 0 b) Kreisring Zwei konzentrische Kreise mit unterschiedlichen Radien begrenzen einen Kreisring. c) Kreis und Gerade Ziehe am roten Punkt und beobachte was passiert! c) Kreis und Gerade Eine Gerade, die einen Kreis in zwei Punkten schneidet nennt man Sekante. c) Kreis und Gerade Eine Gerade, die einen Kreis in genau einem Punkt berührt, heißt Tangente. Sie steht im rechten Winkel zum zugehörigen Radius. c) Kreis und Gerade Eine Gerade, die an einem Kreis vorbeigeht, wird Passante genannt. Sie schneidet den Kreis nicht. Quiz Hast du dir alle Begriffe gemerkt? Bei den folgenden Fragen kannst du dein Wissen überprüfen! Viel Spaß! P.S.: Sorry an alle Handy Nutzer. Für euch ist es hier leider zu Ende! Fertig! • Nun hast du dich über das Kapitel Kreis informiert und wenn du die Quiz-Fragen richtig beantworten konntest, bist du gut für die nächste Schularbeit oder den nächsten Test vorbereitet! • Ich hoffe es hat Spaß gemacht, Mone Crillovich-Cocoglia
