Komplexe Zahlen mit dem GTR - lehrer.uni

LGÖ Ks
VMa 12
Schuljahr 2016/2017
Komplexe Zahlen mit dem GTR
Der GTR kann mit komplexen Zahlen rechnen. Die imaginäre Einheit i ist die Zweitbelegung der
Taste [.]. Berechne
a) 1  2 i    3  4 i  ;
b)
c)
1  2 i    3  4 i  ;
1  2 i    3  4 i  ;
d)
1 2i
;
3  4i
e)
1  2i 
2
und 1  2i  .
3
Die Befehle zum Rechnen mit komplexen Zahlen stehen im MATH-CPX-Menü (von complex, also
komplex).
1. Der Befehl 1:conj( (von conjugate, also konjugiert) berechnet die konjugiert komplexe
Zahl.
Berechne 3  4i .
2. Der Befehl 2:real( (von real, also reell) berechnet den Realteil einer komplexen Zahl.
Berechne Re  3  4i  .
3. Der Befehl 3:imag( (von imaginary, also imaginär) berechnet den Imaginärteil einer
komplexen Zahl.
Berechne Im  3  4i  .
4. Der Befehl 4:angle( (von angle, also Winkel) berechnet das Argument einer komplexen
Zahl.
Bemerkungen:
1. Je nach Voreinstellung im MODE-Menü erhält man das Argument im Gradmaß oder
im Bogenmaß. Stelle das Gradmaß ein.
2. Man erhält stets das „richtige“ Argument und muss nicht, wie bei Anwendung der
Im  z 
, gegebenenfalls noch 180° addieren oder subtrahieren.
Formel tan  arg  z   
Re  z 
3. Der GTR ordnet der Zahl Null das Argument Null zu.
Berechne arg  i  , arg  i  , arg  3  4i  , arg  3  4i  , arg  3  4i  und arg  3  4i  .
5. Der Befehl 5:abs( (von absolute value, also Absolutbetrag) berechnet den Betrag einer
komplexen Zahl.
Berechne 3  4i .
6. Der Befehl 6:Rect (von rectangular, also rechtwinklig) berechnet die Normalform einer
komplexen Zahl, die in Polarform gegeben ist.
Achtung: Eine Zahl r   cos   sin   i  muss in der Form r  e i oder kurz in der Form
re i mit dem Winkel  im Bogenmaß eingegeben werden!

2
i

Berechne die Normalform von e , von 2e
5a_gtr_komplexezahlen
2
1/2
i
und von e


2
i
.
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7. Der Befehl 7:Polar berechnet die Polarform einer komplexen Zahl, die in Normalform
gegeben ist.
Bemerkungen:
1. Der GTR stellt die Polarform r   cos   sin   i  in der Form re i dar.
2. Je nach Voreinstellung im MODE-Menü wird der Winkel  im Gradmaß oder im
Bogenmaß dargestellt.
Berechne die Polarform von i, von i und von 3  4i .
In der Voreinstellung kann der GTR keine komplexen Wurzeln berechnen. Wenn man versucht,
1 zu berechnen, dann erscheint die Fehlermeldung NONREAL ANS, also nichtreelle Antwort.
Im MODE-Menü kann man in der 7. Zeile die Modi REAL, a+bi und re^i einstellen.
1. Im Modus Real berechnet der GTR nur reelle Wurzeln. Dieser Modus ist die
Voreinstellung.
2. Im Modus a+bi berechnet der GTR auch komplexe Wurzeln und stellt sie in der Normalform dar.
Stelle diesen Modus ein und berechne 1 , 3  4 i und 3 2  11i .
3. Im Modus re^i berechnet der GTR auch komplexe Wurzeln und stellt sie in Polarform
dar.
Stelle diesen Modus ein und berechne 1 .
Bemerkungen:
1. Der GTR kann immer nur eine komplexe Wurzel berechnen.
2. Ist n gerade, dann berechnet der GTR als n-te Wurzel einer Zahl z immer diejenige
arg  z 
Wurzel w mit arg  w  
.
n
3. Ist n ungerade, dann berechnet der GTR als n-te Wurzel einer negativen reellen Zahl x
immer die Wurzel  n x und als Wurzel jeder anderen Zahl z diejenige Wurzel w mit
arg  w  
arg  z 
5a_gtr_komplexezahlen
n
.
2/2