Das Inflation are Universum 1 Probleme des - TU Berlin

Das Inationare Universum
Seminarvortrag im Rahmen des Seminars "Die ersten 30 Tage\
Karsten Fleischer
5. Februar 1997
1 Probleme des Standardmodells
Bei der Betrachtung des Universums nach dem Standardmodell stot man auf einige konzeptionelle aber auch physikalische Probleme, die eine Modizierung des Modells notig
erscheinen lassen. Bevor auf diese Modizierung, also das inationare Modell, eingegangen werden soll, werden wir uns mit den Problemen kurz befassen. Man unterscheidet
im wesentlichen vier Probleme: Das Monopol-Problem, das Problem der Krummung, das
Horizontproblem und das Problem der Dichteuktuationen.
1.1 Das Monopolproblem
Monopole sind sehr schwere Teilchen (mM 1016 GeV) die zudem Quelle magnetischer
Felder sind. Nach den GUT-Theorien, sollen sie beim Phasenubergang von der symmetrischen SU (5) Phase in die gebrochene Phase (SU (3) SU (2) U (1)) enstehen konnen. Die
anschlieenden Annihilationsprozesse der so entstandenen Monopole und Antimonopole
laufen so ab, da pro koharentem Higgsfeldvolumen (Koharenzlange ) ein Monopol im
Mittel ubrigbleiben sollte. Zur Abschatzung der Monopoldichte, ist also eine Abschatzung
der Groe der koharenten Volumina notig. Abschatzung der Monopoldichte im Universum:
nM ?3
Der GUT Phasenubergang erfolgt bei Tc 1014 GeV (entspricht tc 10?35 s). Geht man
davon aus, das das Higgsfeld nicht uber kausal getrennte Gebiete hinweg homogen sein
kann, lat sich die Koharenzlange nach oben durch den Hubble-Radius abschatzen:
Zt 0
lH = R(t) Rd(tt0)
(1)
0
Da nach dem Standardmodell R(t) t1=2 und der Phasenubegang schnell erfolgt, ergibt
sich eine untere Grenze fur nM :
nM ?3 81t3 , und damit M = nM mM 5 10?18g cm?3
c
Vergleicht man diese Energiedichte mit der kritischen Energiedichte: M = Mc 3 1011,
sieht man, da die sich aus dem Standardmodell ergebende Energiedichte der Monopole
viel zu gro ist, um unser heutiges Universum zu beschreiben. Ein Universum mit einer solchen Energiedichte, hatte zum Erreichen des Expansionszustandies wie er heute beobachtet
wird, lediglich 30000 Jahre Zeit gehabt, was aber oensichtlich jeglicher Beobachtung widerspricht. Eine Losung dieses Problems ist demnach mit einem Mechanismus verknupft,
der die Monopole vernichtet oder aber stark verdunnt.
1
1 PROBLEME DES STANDARDMODELLS
1.2 Problem der Krummung
1.2 Problem der Krummung
Als Problem der Krummung bezeichnet man die Tatsache, da man beim Zuruckrechnen
der heutigen Krummung auf den Anfang des Universums mit der Dynamik des Standardmodells die Anfangsbedingungen des Universums sehr stark einschranken mu. Dies
lat sich durch Betrachtung des Verhaltnisses von beobachteter Energiedichte zu kritischer
Energiedichte ( so das k = 0) quantizieren. Man betrachtet:
(
? 1) = 3k = 3ks 32
(2)
8GR2 8GS 23
Setzt man in (2) die Energiedichte fur Materie oder Strahlung ein ( R?3 bzw. R?4) sieht man, da im fruhen Universum (R klein) immer naher an den Wert von 1
kommt (aches Universum). Fur ein ? 1 < 1, also der Wert von liegt heute in der
Groenordnung von 1 (Kernsynthesemodelle liefern auf jeden Fall eine untere Schranke fur
von 0.1, da sie eine Barionische Masse in dieser Groenordnung voraussagen.) Durch
Ruckrechnen mit (2) ergabe sich ein j
? 1j 10?15 zur Zeit der Kernsynthese, und sogar
ein j
? 1j 10?49 zur Zeit des GUT-Phasenubergangs (bei tc 10?35 s). Mit S = R3s
lat sich das Problem auch durch die Entropie beschreiben. Mit einer Entropiedichte von
s = 2:8 103 cm?3 mu nach (2) S > 1087 sein, um ein nahe 1 zu gewahrleisten. Da sich
die Entropie aber nach dem Standardmodell nicht andert, mu das Universum bereits mit
dieser groen Entropie begonnen haben. Das eigentliche Problem besteht nun darin, da
man die Anfangsbedingungen sehr stark einschranken mu, um das heutige Universum aus
der Dynamik des Standardmodells zu erklaren.
1.3 Das Horizontproblem
Als Horizontproblem bezeichnet man die Tatsache, da die Hintergrundstrahlung sehr homogen ist, obwohl es nach dem Standardmodell zur Zeit der Materie-Antimateriannihilation
noch kausal getrennte Gebiete gab. Das heit, es gab zu dieser Zeit Gebiete, die sich nicht
thermisch ausgleichen konnten und trotzdem die gleiche Temperatur hatten. Die einzige
Erklarung dafur ist die, da das Universum bereits extrem homogen begonnen hat. Dies
ist aber wiederum eine groe Einschrankung der Anfangsbedingungen.
1.4 Das Problem der Dichteuktuationen
Auf dieses Problem soll an dieser Stelle nicht naher eingegangen werden. Das Problem besteht aber darin, da sich nach dem Standardmodell thermische Fluktuationen zur Plankzeit oder aber auch zur Zeit des GUT-Phasenubergangs schneller entwickeln sollten, als sie
es getan haben, da in der Hintergrundstrahlung, den COBE-Messungen zufolge, nur Fluktuationen mit < 10?4 auftreten. Abschatzungen fur die Entwicklung von thermischen
Schwankungen zur Plankzeit nach dem Standardmodell fuhren zu groeren Fluktuationen
in der Hintergrundstrahlung.1
1
[1] Artikel 12; S.K. Blau, A.H. Guth; Seite 535
2
 MODELLE
2 INFLATIONARE
2 Inationare Modelle
Der Grundgedanke aller inationaren Modelle ist eine Phase im fruhen Universum, bei der
sich der Skalenfaktor sehr schnell vergroert. Wir haben bereits eine Losung der Friedmanngleichung (3) kennengelernt, bei der der Skalenfaktor exponetiell wachst.
!
R_ 2 = 8G ? k + 1 (3)
R
3
R2 3
Diese sogenannte deSitter-Losung bekommt man, wenn die Gleichung (3) durch einen konstanten Term (z.B. eine groe Kosmologische Konstante) dominiert wird. Alle inationaren
Modelle mussen also erklaren warum das fruhe Universum sich in einem solchen Zustand
befunden hat und wie der U bergang in den heutigen Zustand vor sich ging.
2.1 Das Originale Inationare Modell
In den GUT-Theorien wird der Phasenubergang von der ungebrochenen zur gebrochenen
Symmetrie durch ein eektives Potential des Higgsfeld beschrieben. Im Originalen Modell
der Ination hat dieses die folgende Form:
Ein <>= true entspricht dabei dem heutigen Zustand des Vakuums. Ursprunglich war
aber <>= 0 mit Veff (<>) 6= 0. Der Zustand bei dem das Higgsfeldes2 Null ist, und
das eektive Potential nicht verschwindet wird als falsches Vakuum bezeichnet. Die Frage
ist jetzt welchen Einu ein solches Potential auf die Entwicklung des Universums hat.
Wir betrachten hier der Einfachheit halber lediglich ein skalares Feld. In Wirklichkeit handelt es sich
um ein Multikomponentenfeld
2
3
 MODELLE
2 INFLATIONARE
2.1 Das Originale Inationare Modell
Betrachtet man das heutige Vakuum, so ist es nach heutigen Vorstellungen nicht wirklich
leerer Raum. Fluktuationen im Higgsfeld entsprechen der Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchen. Anschaulich gesprochen oszilliert der Zustand des Universums geringfugig
um das globale Minimum des Higgsfeldes. Diese Fluktuationen haben aber auch die Konsequenz, das im zeitlichen Mittel die Energiedichte des Vakuums nicht verschwindet. Diese
Energiedichte wird jetzt mit dem eektiven Potential verknupft. Das Universum befand
sich demnach bei Temperaturen oberhalb der kritischen Temperatur Tc in einem Zustand,
bei dem das eektive Potential nicht mehr Null war und die Energiedichte des Vakuums
nicht mehr verschwindend gering. In vielen Veroentlichungen wird das eektive Potential
direkt mit der kosmologischen Konstante in Verbindung gebracht: = 8GVeff () wobei
bei = 0; Veff (0) = f ist. Andererseits lat sich aber auch der Energie-Impuls-Tensor fur
ein skalares Feld betrachten:
1
=0!
T = @ @ ? g 2 g @ @ ? V () = V (0)g = f g
(4)
Man erhalt also auch uber diese Betrachtung einen konstanten Term in der Friedmanngleichung, da in jedem Fall im Zustand des Falschen Vakuums f = const. 6= 0 ist. Nach
heutigen GUT-Theorien ist f = const 1073 gcm?3. Da die Materieenergiedichte ebenso
wie die der Strahlung mit der Expansion immer mehr fallt, nimmt man an, da irgendwann
im fruhen Universum die Energiedichte des Vakuums die Friedmanngleichung dominiert,
und man als Losung fur den Skalenfaktor R die deSitter-Losung bekommt.
!
8G 21
R_ 2 = 8G ;
t
(5)
)
R(t) e ;
= 3 f
R
3 f
Das exponentielle Wachstum des Skalenfaktors mu oensichtlich irgendwann gestoppt
werden. Den inationaren Modellen zufolge, passiert das beim Phasenubergang in die gebrochene Symmetrie. Bevor wir jedoch diesen Proze naher besprechen, werden wir noch
auf die Konsequenzen der Expansion eingehen.
Konsequenzen der Expansion
Wenn die exponentielle Expansion eine Zeit t andauert, wird der Skalenfaktor um Z =
et vergroert. Welche Konsequenzen hat diese Vergroerung nun fur das beobachtbare
Universum?
Das Horizontproblem lost sich auf, wenn das heute beobachtbare Universum aus einem zur Zeit tc = 10?35 s kausal zusammenhangenden Gebiet entstanden ist. Dafur ware
ein Z von 1025 notig. Das Monopolproblem lost sich ebenfalls auf3, da sich die Dichte der
Monopole um den Faktor Z 3 verringert. Das Problem der Krummung lat sich ebenfalls
leicht losen. Man nimmt an, da die Entropiedichte s lediglich eine Funktion der Temperatur ist. Wahrend der exponentiellen Expansion wird das Universum sehr kalt (T 0K).
3
solange nach der Expansion keine weiteren Monopole mehr erzeugt werden
4
 MODELLE
2 INFLATIONARE
2.1 Das Originale Inationare Modell
Beim U bergang in die neue Phase wird nun aber die gesamte Energie des falschen Vakuums in Higgs-Bosonen umgewandelt, die wiederum in "normale\ Materie zerfallen, und
das Universum erneut aufheizen. Genauere Rechnungen zeigen, da Treheat 31 Tc ist.
Fur unsere Abschatzung sagen wir nun, da Treheat Tc ist und damit sbefore safter .
Die Gesamtentropie im Universum S = R3s wird also um den Faktor Z 3 vergroert, da
Rafter = ZRbefore ist. Um also ein sehr achen Universum zu bekommen, ist es nicht
mehr notwendig eine groe Entropie von Anfang an vorauszusetzen, es reicht, wenn die
exponentielle Expansion lang genug anhalt. Um also bei einem Sbefore von 1 auf die untere
Grenze fur die Entropie des heute beobachtbaren Universums zu kommen (Seite 2), mu ein
Z > 1029 angenommen werden. In allen heute akzeptierten Modellen fur die exponeintielle
Phase erhalt man dagegen sogar Werte von Z 1058.
Zusammenfassend kann man sagen, da man mit der exponentiellen Expansion nicht
nur die geometrischen Probleme (Horizontproblem ...) losen kann, sondern auch einen Mechanismus gefunden hat der aus sehr viel weniger einschrankenden Anfangsbedingungen
als nach dem Standardmodell, das heutige Universum erzeugen kann. Das schliet ein,
da nach diesem Modell wahrend der Expansion bzw. beim Phasenubergang die gesamte
heute beobachtbare Materie erzeugt wurde. Die Anfangsbedingungen, die man fur eine
inationare Phase benotigt sind:
T > Tc zumindest an einigen Stellen (Ausdehnung: lH ).
<> = 0 an einigen der Stellen
Expansion gro genug, um Rekollaps vor T < Tc zu verhindern
Im Originalen Modell der Ination ist die Symmetriebrechung ein Phasenubergang 1. Ordnung. Das Higgsfeld wird spontan in die neue, gebrochene Phase ubergehen. Dieser Proze
lat sich als ein Tunnelproze durch die Energiebarriere im eektiven Potential (Seite 3)
verstehen. Bei diesem U bergang wird die Energie des Falschen Vakuums erst in HiggBosonen umgewandelt, die dann in andere Teilchen zerfallen. Die Domanen, die bereits in
der neuen Phase vorliegen, konnen aber nicht mehr exponentiell expandieren. Es bilden
sich also im exponentiell expandierenden Hintergrund viele verhaltnismaig kleine Blasen,
die mit Lichtgeschwindigkeit wachsen:
5
 MODELLE
2 INFLATIONARE
2.2 Das neue Inationare Modell
Damit in einer exponentiell expandierenden Umgebung, Blasen, die mit Lichtgeschwindigkeit wachsen, den gesamten Raum ausfullen konnen, mu man die Tunnelwahrscheinlichkeit
sehr genau anpassen. Es gibt sogar Formen der GUT-Theorien, wo die Tunnelwahrscheinlichkeit so gro sein mu, da die exponentielle Ausdehnung nicht stark genug sein kann,
um die Standardprobleme zu losen. Das ist einer der Grunde, da das Originale Modell fallen gelassen wurde. Weitere Probleme dieses Modells sind: Es lat sich mit diesem Modell
nicht ausschlieen, da bei der Vereinigung der Blasen wieder Monopole entstehen konnen.
Die Aussage, da das Monopolproblem durch Verdunnung gelost wird, ist also zweifelhaft.
Weiterhin fuhrt die Dynamik des Phasenubergangs zu einer Konzentration der Energie an
den Randern der Blasen. Rechnungen zeigen4 , da ungefahr ein Drittel der Blasen heute
Galaxiengroe haben mute, also das heutige Universum von galaxiengroen Lochern mit
spharischen Materiekonzentrationen herum bestimmt wird, was aber oensichtlich falsch
ist. Aus diesen U berlegungen heraus war es notwendig, das Inationare Modell abzuwandeln.
2.2 Das neue Inationare Modell
Im neuen inationaren Modell wird der Phasenubergang durch Einen zweiter Ordnung
beschrieben. Das heit, wird stetig vom Zustand < >= 0 in den heutigen Zustand
<>= true ubergehen. Das eektive Potential fur so einen U bergang unterscheidet sich
in vielen Punkten von dem des Originalen Modells. Fur hohe Temperaturen (T > Tc) liegt
das globale Minimum nachwievor bei = 0 und fur kleinere bei = true. Je kleiner die
Temperatur aber ist, um so acher wird das lokale Minimum bei = 0, und umso kleiner
wird die Energiebarriere. Bei T = 0 verschwindet die Barriere vollstandig. Mit Hilfe der
GUT-Theorien, lat sich das Potential berechnen, und es wird als Coleman-WeinbergPotential bezeichnet:
4 25
1
g
4
2
2
4
4
V (; 0) = 16 162 ln( = ) + 2 ( ? 0 1 1
Z
2 + 5 g 2 2 2 =T
?
q
1
3 4
CA
V (; T ) = V (; 0) + 182T
(6)
q2 dq ln B
1?e
@
0
Dabei ist g die Kopplungskonstante der GUT-Wechselwirkung und = true. Fur Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt ist das Potential um = 0 sehr ach, fallt dann aber
sehr steil auf Null ab (bei true). Man kann sich den Phasenubergang dann wie ein langsames Herunterrollen von vorstellen. Der Proze wird als "slow rollover\-Mechanismus
bezeichnet. Die Dynamik dieses "Herunterrollens\ wird durch folgende Gleichung beschrieben:
!
 + 3_ = ? @V
(7)
@t
4
Hawking, Moss, Steward (1982)
6
 MODELLE
2 INFLATIONARE
2.2 Das neue Inationare Modell
Das Szenario des neuen inationaren Modells lat sich wie folgt beschreiben: Man beginnt mit einem nicht notwendig homogenen, aber heien, expandierenden Universum, mit
einigen Gebieten im Zustand <>= 0. Die Materieenergiedichte dominiert die Friedmanngleichung, und das Universum expandiert zunachst wie nach dem Standardmodell. Bei
Unterschreiten der kritischen Temperatur Tc wird das eektiver Potential des Higgsfeldes
immer groer, und fuhrt zu einer nichtverschwindenden Energiedichte des Vakuums. Mit
zunehmender Expansion und Abkuhlung dominiert immer mehr die konstante Vakuumenergiedichte f . Das Universum beginnt sich exponentiell zu vergroern (deSitter-Phase).
Bei dieser Expansion wird alle vorher vorhandene Materie soweit verdunnt, das sie heute keinerlei Einu mehr auf uns hat. Das Universum ist also in einem kalten Zustand.
Betrachtet man jetzt eine Domane mit koharentem Higgsfeld ( 10?24 cm), so kann
es passieren, da dieses koharente, homogene Gebiet einen Phasenubergang gema dem
rollover-Mechanismu erfahrt. Bei Beginn des Herunterrollens, lauft dieser Proze langsam ab, und das eektive Potential ist noch nahezu konstant. Die exponentielle Expansion
dauert also noch an. Wenn diese Expansion der Domane langer als 10?32 s anhalt, kann
sich das gesamte heute beobachtbare Universum aus solch einer Domane entwickelt haben. (Man geht aber heute von einer langeren Expansionsphase aus, so da Z 1058 ist.)
Wenn erstmal aus dem Plateaubereich des Potentials raus ist, stoppt die exponentielle
Expansion, da das Potential auf 0 abfallt, und die Vakuumenergie in Higgs-Bosonen bzw.
deren Zerfallsprodukte umgewandelt wurde. Die Materie dominiert wieder die Expansion.
Bei diesem Proze wird das Universum bis auf Temperaturen von T 31 Tc zuruckgeheizt.
Das gesamte, heute beobachtbare Universum hat sich also aus einer koharenten Domane
des fruhen Universums entwickelt, wobei die gesamte, heute vorhandene Materie erst bei
der Symmetriebrechung aus der Energie des falschen Vakuums erzeugt wurde.
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3 LITERATUR
3 Literatur
[1] "300 years of gravitation\; Hrsg.: Israel,Hawking; Cambridge University Press
[2] "Das inationare Universum\; Guth,Steinhard; Spekrum d. Wiss. 7/1984
[3] "cosmology and large scale structure\; Hrsg.: Schaeer,Silk,Spiro,Zinn-Justin;
Elsevier Science B.V.; 1993
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