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Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ bearbeitet von: Jonas Vogelmann WS 2006/2007 E/TI-7 betreut von: , Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann Inhaltsverzeichnis Anleitung zum Applet ...................................................................... 1 1 Vorwort ........................................................................................ 3 2 Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung....................... 4 2.1 Menüleiste..................................................................................................... 5 2.1.1 Menü „Datei“ ........................................................................................... 5 2.1.2 Menü „?“.................................................................................................. 5 2.2 Dateneingabe................................................................................................ 6 2.2.1 Eingabe von Stichprobenwerte ............................................................... 6 2.2.2 Eingabe der Verteilungen (Simulation).................................................... 7 2.2.2.1 Normalverteilung.............................................................................. 7 2.2.2.2 bei xo und xu beschnittene NV.......................................................... 7 2.2.2.3 Überlagerung von 2 NV.................................................................... 8 2.2.2.4 log-Normalverteilung ........................................................................ 8 2.2.2.5 Weibullverteilung.............................................................................. 8 2.2.2.6 Rechteck .......................................................................................... 9 2.2.2.7 Dreieck............................................................................................. 9 2.3 Koordinatensysteme.................................................................................. 10 2.3.1 Wahrscheinlichkeitsnetz für NV............................................................. 11 2.3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz für log-NV....................................................... 12 2.3.3 Weibullnetz............................................................................................ 13 3 4 Hinweise.................................................................................... 14 3.1 Hinweise zu den Berechnungen ............................................................... 14 3.2 Hinweise für nachfolgende Programmierer ............................................. 14 3.3 Mögliche Erweiterung ................................................................................ 14 Glossar ...................................................................................... 15 Seite 2 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 1 Vorwort Aufgabe dieser Studienarbeit war der Entwurf und die Programmierung eines Java Applets zum Thema „Wahrscheinlichkeitsnetz“. Dieses Applet ermöglicht es, das in der Vorlesung oder in Büchern erworbene theoretische Wissen mit grafischen Darstellungen zu vertiefen und durch selbstständiges Experimentieren Zusammenhänge zu entdecken. Mit Hilfe dieses Applets kann der Anwender überprüfen, ob die ihm vorliegenden Daten zu einer Normalverteilung, einer logarithmischen Normalverteilung oder einer Weibullverteilung passen. Hinweis: Falls Sie dieses Applet nicht starten können, liegt dies vielleicht daran, dass auf ihrem PC keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich bei http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp kostenlos downloaden. Wählen Sie hierfür die Java Runtime Environment (JRE) 6 oder höher für Ihr Betriebssystem aus. Seite 3 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2 Grafische Benutzeroberfläche und Bedienung Legende: Hauptfenster 1. Menüleiste Enthält verschiedene Menüpunkte 2. Tabs für das Umschalten der vier Darstellungen Wahlweise Darstellung der Dateneingabe und der 3 Wahrscheinlichkeitsnetze: für Normalverteilung, für logarithmische Normalverteilung und für Weibullverteilung 3. Wahl zwischen Eingabe von Stichprobenwerten und Simulation Daten in die Wertetabelle händisch eingeben, oder simulieren lassen 4. Wertetabelle Enthält die Stichprobenwerte 5. Vorgabewerte Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung simulieren 6. Stichprobenumfang Vorgabe der Anzahl Werte in der Stichprobe (entspricht Zeilen in der Wertetabelle) 7. neu berechnen Berechnet und zeichnet anschließend die Werte in die Koordinatensysteme Seite 4 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.1 Menüleiste 2.1.1 Menü „Datei“ Das Menü „Datei“ enthält folgende Menüpunkte: Schließt das Appletfenster. Shortcut STRG+Q. 2.1.2 Menü „?“ Das Menü „?“ enthält folgende Menüpunkte: Öffnet folgendes Info-Fenster, das eine kurze Information über das Applet gibt. Informationsfenster Das Informationsfenster muss wieder geschlossen werden bevor man im Hauptfenster weiterarbeiten kann. Seite 5 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.2 Dateneingabe Es stehen folgende zwei Möglichkeiten für die Dateneingabe zur Verfügung: 2.2.1 Eingabe von Stichprobenwerte Um Stichprobenwerte manuell (also per Hand) in die Wertetabelle einzutragen, muss vorher ausgewählt werden, damit die Tabelle überhaupt editiert werden kann. Nur Dezimalzahlen dürfen eingegeben werden, sonst erscheint eine rote Meldung am unteren Fensterrand. Außerdem muss die Tabelle vollständig ausgefüllt werden (ohne leere Zeilen). Fehlermeldung bei ungültiger Eingabe Die Anzahl der Zeilen bzw. Stichprobenwerte kann jederzeit unten links bei geändert werden. Wirksam wird der eingegebene Umfang bei Bestätigung mit der Enter-Taste. Gültige Eingaben sind hier nur ganze positive Zahlen. Übersteigt der angegebene Stichprobenumfang den sichtbaren Bereich der Wertetabelle erscheint ein Scrollbalken. Es besteht auch die Möglichkeit, sich zuerst Werte durch die Simulation (siehe 2.2.2) in die Tabelle eintragen zu lassen, dann umzuschalten auf „Eingabe von Stichprobenwerte“ und diese dann zu editieren. Mit dem Button werden dann zunächst die Werte in der Tabelle absteigend sortiert und anschließend in die Koordinatensysteme gezeichnet. Seite 6 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ 2.2.2 Jonas Vogelmann Eingabe der Verteilungen (Simulation) Durch die Auswahl von „Eingabe der Verteilungen (Simulation)“ können mit Hilfe der angegebenen Verteilung Zufallszahlen erzeugt werden. Die Auswahlpunkte der einzelnen Verteilungen werden nur aktiv, wenn ausgewählt ist. Folgende Verteilungen stehen zur Verfügung: Hinweis: Auch hier sind ausschließlich Dezimalzahlen gültige Eingaben, außerdem muss jeder Parameter (Textfeld) der gewählten Verteilung angegeben werden. 2.2.2.1 Normalverteilung σ>0 Verteilungsdichte Wichtig: 2.2.2.2 Normalverteilung mit Mittelwert μ und μ Standardabweichung σ σ bei xo und xu beschnittene NV σ>0 Verteilungsdichte Wichtig: xu < xo Normalverteilung mit Mittelwert μ und xu μ σ xo Standardabweichung σ, bei xu und xo beschnitten (entsteht, wenn Teile außerhalb dieser Grenzen aussortiert wurden) Seite 7 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ 2.2.2.3 Überlagerung von 2 NV σ1>0 Wichtig: Verteilungsdichte Jonas Vogelmann σ2>0 0<p<1 Überlagerung von zwei Anteil p μ1 μ2 Normalverteilungen – Mischverteilung, Anteil 1-p σ1 ein Anteil p der Teile stammt aus Normalverteilung mit Mittelwert μ1 und σ2 Standardabweichung σ1, der Rest aus Normalverteilung mit Mittelwert μ2 und Standardabweichung σ2 2.2.2.4 log-Normalverteilung σ>0 Wichtig: Verteilungsdichte logarithmische Normalverteilung – in 2.2.2.5 μ=1, σ=1 ln x den Mittelwert μ=1 und die Standardabweichung σ=1 Weibullverteilung Wichtig: Verteilungsdichte diesem Beispiel hat die Verteilung von to T β>0 T>0 t0 ≥ 0 Weibullverteilung mit ausfallfreier Zeit β=2 t0, charakteristischer Lebensdauer T und in diesem Beispiel Formparameter β=2 Seite 8 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ 2.2.2.6 Rechteck Verteilungsdichte Wichtig: xu 2.2.2.7 xu < xo Rechteckverteilung (Gleichverteilung) mit xo Untergrenze xu und Obergrenze xo Dreieck Wichtig: Verteilungsdichte Jonas Vogelmann xu < xo Dreieckverteilung mit Untergrenze xu und Obergrenze xo xu xo Die Zufallszahlen werden dann durch Drücken des Buttons generiert und aufsteigend sortiert in die Wertetabelle eingetragen. Der Stichprobenumfang (Anzahl der Zufallszahlen) kann jederzeit geändert und durch Drücken von übernommen werden. Seite 9 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.3 Koordinatensysteme Zur grafischen Darstellung der Stichprobenwerte stehen drei Wahrscheinlichkeitsnetze (=Koordinatensysteme) zur Verfügung, welche wahlweise durch Auswahl der Reiter (Tabs), dargestellt werden können. Für ein bequemes Ablesen aus den Koordinatensystemen kann mit der Maus an eine Stelle geklickt werden. Die Koordinaten des Mauszeigers erscheinen dann unten rechts, z.B. Hinweis: Der Eingabebereich für den Stichprobenumfang und der „neu berechnen“ Button bleiben am unteren Fensterrand immer angezeigt. So kann – wenn vorher Simulation ausgewählt wurde – der Stichprobenumfang geändert und neue Zufallszahlen für die gewählte Verteilung können jederzeit generiert werden. Seite 10 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.3.1 Wahrscheinlichkeitsnetz für NV Tabauswahl Intervallskalierung Standardabweichung Mittelwert Seite 11 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz für log-NV Tabauswahl Standardabweichung der Logarithmen Mittelwert der Logarithmen der x-Werte Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht berechenbar und es erscheint die Meldung Koordinatensystem bleibt in diesem Fall „leer“. Seite 12 von 15 . Das Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 2.3.3 Weibullnetz Tabauswahl Schieberegler für ^t0 Hilfsgerade veränderte Punkte (orange) ursprüngliche Punkte (grün) Mit Hilfe des Schiebereglers wird von jedem ursprünglichen (grünen) Punkt t0 abgezogen. t0 kann immer nur zwischen 0 und dem kleinsten Wert der Tabelle verschoben werden. t0 sollte verändert werden, bis die orangen Punkte möglichst gut auf einer Geraden liegen – dies ist ein grafisch ermittelter Schätzwert für den Parameter t0 der Weibullverteilung. Am Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der rechten Achse kann dann ein Schätzwert für β abgelesen werden. Seite 13 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann Hinweis: Sollten in der Wertetabelle negative Werte stehen, so ist der Logarithmus nicht berechenbar und es erscheint die Meldung . Das Koordinatensystem bleibt in diesem Fall „leer“. 3 Hinweise 3.1 Hinweise zu den Berechnungen Sämtliche Zufallszahlen werden durch eine vorgefertigte Funktion in Java (Math.random()) generiert, sind also Pseudozufallszahlen. 3.2 Hinweise für nachfolgende Programmierer Dieses Applet wurde in Java unter der Entwicklungsumgebung „Eclipse“ programmiert. Hierbei wurde der „Visual Editor“ verwendet, um die grundlegenden grafischen Elemente anzuordnen. Auf dem Server steht die Dokumentation des Quellcodes zur Verfügung, die eine schnelle Einarbeitung in das Projekt ermöglichen soll. „Eclipse“ steht unter http://www.eclipse.org/ als download kostenlos zur Verfügung. 3.3 Mögliche Erweiterung Es besteht die Möglichkeit das Applet zu erweitern, indem die Funktionalität „Drag & Drop“ bzw. „Copy & Paste“ für die Wertetabelle eingebaut wird. Seite 14 von 15 Anleitung zum Applet „Wahrscheinlichkeitsnetz“ Jonas Vogelmann 4 Glossar Applet kleine Java-Applikation, die im Web-Browser ausgeführt werden kann Eclipse Java Entwicklungsumgebung der Firma IBM Java Objektorientierte Programmiersprache der Firma „Sun Microsystems“ JRE Java Runtime Environment (deutsch JavaLaufzeitumgebung) JVM Java Virtual Machine (ist Teil des JRE) Pseudozufallszahlen Zahlen, die durch einen „deterministischen Algorithmus“ (Pseudozufallszahlengenerator) berechnet werden, hier genügen sie näherungsweise der jeweils vorgegebenen Verteilung Shortcut Tastenkombination, Tastensequenz, Tastenkürzel Standardabweichung Maß für die Streuung von Zufallswerten, Breite der Verteilung Stichprobenumfang Anzahl der für eine Messung entnommenen Teile Visual Editor Plug-in für Eclipse zur Programmierung grafischer Oberflächen Seite 15 von 15
