pdf, 82 kB - BRG Kepler
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Messung am „Serienresonanzkreis“ 1. Baut eine Serienschaltung Spule (800 Windungen, Eisenkern): L= 30 mH Widerstand 100 Ω Kondensator 1μF Spannungsquelle: Funktionsgenerator ~, vorerst 500 Hz I ~ 1000 Hz 2. Messung der Teilspannungen Mit einem Voltmeter messt ihr die Spannungen Gesamtspannung (ULRC): UL UR UC 3. Messung der Stromstärke Ein Amperemeter wird in den Kreis geschaltet. Ihr messt die Stromstärke I: …………………….. 4. Resonanzfall Die Frequenz wird langsam (von 500 bis 1000 Hz) hinaufgeregelt, bis die Stromstärke ein Maximum (Ires) erreicht. Dann sollten die Spannungen an L und C gleich groß sein, sich aber im gesamten aufheben, da sie ja im Gegentakt schwingen. Weiters müsste gelten: ULRC = UR = Ires.R Wie groß ist die Resonanzfrequenz? Alle diese Werte lassen sich mit den berechneten vergleichen! Beispielhafte Rechnung Spule (800 Windungen, Eisenkern) - L= 30 mH Widerstand 100 Ω Kondensator 1μF Frequenz: 500 Hz (->ω=2πf = 3140 1/s) Gesamtspannung: 4 Veff Gefragt: Gesamtwiderstand Z, Stromstärke I, Teilspannungen, Resonanzfrequenz 1. Gesamtwiderstand (Impedanz) Z Kondensator: 1/ωC = 318 Ω Spule: ωL = 94 Ω 1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ω ⋅ L − ⎟ ω ⋅C ⎠ ⎝ 2 Z = 245 Ω 2. Stromstärke Ieff = Ueff/Z = 0,016 A = 16 mA 3. Teilspannungen an C: Ieff * 1/ωC = 5,1 V an L: Ieff * ωL = 1,5 V an R: Ieff * R = 1,6 V UL=1,5V UR=1,6V Uges=4V UC=5,1V Resonanzfrequenz f = 920 Hz f = 1 2π ⋅ L ⋅ C 2 Wie berechnet man eine Serienschaltung bei Wechselstrom? Eine Reihenschaltung von Spule (L), (ohm’schem) Widerstand (R) und Kondensator (C). Es lässt sich an jedem Element die Spannung messen – anders als bei Gleichstrom gilt aber nicht: UL+UR+UC = Gesamtspannung (ULRC). Ursache: Die Wechselspannungen an Kondensator und Spule schwingen gegenphasig. Die Addition lässt sich aber mit komplexen Werten (UL UR UC) durchführen, da hier die Phasenverschiebung mitgerechnet wird. Grafische Darstellung (Zeigerdiagramm) Die schwingenden Spannungen werden durch (komplexe) Zeiger dargestellt. Die reelle Achse liegt waagrecht – auf ihr liegt auch die Stromstärke I. UL UR Widerstände I Ohm’scher Widerstand: R – „Wirkwiderstand“ Induktiver Widerstand: iωL Kapazitiver Widerstand: i/ωC UC Diese beiden nennt man „Blindwiderstände“, da sie zwar die Stromstärke vermindern, aber Energie nicht „verbrauchen“ (in Wärme umwandeln), sondern im magnetischen (L) bzw. elektrischen (C) Feld speichern. Für die komplexen Werte gilt das bekannte Ohm’sche Gesetz U=R.I. Da es im Serienkreis es nur eine Stromstärke I gibt, kann man statt der Spannungen auch die Widerstände zeichnen. Der Betrag des Gesamtwiderstandes der Schaltung (Z: „Impedanz“ oder „Scheinwiderstand“) ergibt sich durch eine Addition der komplexen Zeiger: 1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ω ⋅ L − ⎟ ω ⋅C ⎠ ⎝ ψ 2 2 Resonanzfall Der Widerstand des Kondensators sinkt mit der Frequenz, jener der Spule steigt mit der Frequenz. Es gibt daher eine „Resonanzfrequenz“ für den Fall, dass beide Widerstände gleich groß sind, also: 1/ωC = ωL Dann heben sich die Spannungen an diesen Elementen auf, die Gesamtspannung ist jene am ohm’schen Widerstand, die Stromstärke ist maximal. Resonanzfrequenz: ω²=1/L.C -> Phasenverschiebung ψ zwischen Z und R f = 1 2π ⋅ L ⋅ C tan ϕ = 1 ωC R ωL −
