ähnlich elektrischen

14. Ladung und elektrisches Feld
In der Natur gibt es vier fundamentale Wechselwirkungen. Eine davon
haben wir bereits kennen gelernt, die Gravitation. Damit bezeichnen wir
das Phänomen, dass Massen gegenseitige Anziehungskräfte auf
einander ausüben.
Daneben gibt es die schwache und die starke Wechselwirkung, so
genannt nach der relativen Stärke ihrer Austauschkräfte. Beide spielen
in der subatomaren Welt der Elementarteilchen eine wichtige Rolle, sind
in unserer Alltagswelt aber kaum wahrnehmbar.
Schließlich gibt es noch die elektromagnetische Wechselwirkung, mit der
wir uns im folgenden beschäftigen werden. Sie spielt die überragende
Rolle für den Aufbau der Atome und Moleküle und bestimmt alle
chemischen Eigenschaften der Materie. Auch die äußere Erscheinung
der Materie wie Form und Farbe ist bestimmt durch die
elektromagnetische Wechselwirkung. Außerdem sind deren
technische Anwendungen aus dem Alltag praktisch nicht mehr
wegzudenken.
14.1 Ladung
Elektrische Ladung Q ist – ähnlich wie die Masse – eine fundamentale
Eigenschaft der Materie. Fundamental bedeutet in diesem Sinne, dass
diese Eigenschaft nicht aus anderen ableitbar oder erklärbar ist.
Elektrische Ladungen üben Anziehungs- und Abstoßungskräfte auf
einander aus. Bereits in der Antike war bekannt, dass etwa ein
geriebener Bernstein leichte Gegenstände anziehen kann.
•
Es gibt zwei Arten von Ladung, die man als positiv und negativ
bezeichnet und durch ein Vorzeichen unterscheidet.
•
Ladungen treten stets in Vielfachen einer Elementarladung auf,
Ladungen sind also gequantelt. Der Wert der Elementarladung
ist e = 1,602 10-19 C (1 C = 1 Coulomb).
•
Ladung ist in der Natur erhalten, die Summe aller Ladungen in einem
System ist konstant.
•
Ladungen gleichen Vorzeichens stoßen sich ab, solche entgegen
gesetzten Vorzeichens ziehen sich an.
Welches sind die Objekte, die elektrische Ladung tragen?
Materie ist aus Atomen aufgebaut. Atome wiederum besitzen einen
Atomkern, der aus elektrisch ungeladenen Neutronen und positiv
geladenen Protonen besteht. Die Ladung eines Protons entspricht
gerade einer Elementarladung +e. Der Atomkern hat also eine positive
Nettoladung.
Die Ladung eines Atomkerns ist gegeben durch Ze, wobei Z die Anzahl
der Protonen im Kern ist. Man bezeichnet Z auch als die Ordnungszahl.
Der Kern ist umgeben von einer Hülle von Elektronen, die jeweils eine
negative Elementarladung –e tragen. Im Grundzustand eines Atoms ist
die Zahl der Hüllenelektronen gleich der Zahl Z der Protonen im Kern.
Damit ist die Summe aller positiven und negativen Ladungen im Atom
gleich null, das Atom ist nach außen elektrisch neutral.
In Isolatoren (Holz, Glas) sind die Elektronen fest an die Atome
gebunden, können sich also nicht innerhalb des Stoffes bewegen. In so
genannten elektrischen Leitern hingegen wird die Wechselwirkung der
Elektronen mit dem Kern durch die Anwesenheit benachbarter Atome
gestört, so dass sich ein Teil der Elektronen frei innerhalb des Stoffes
bewegen kann.
Influenz
Bringt man einen positiv geladenen Körper in die Nähe eines neutralen
Leiters, so bewegen sich aufgrund der elektrostatischen Kräfte die
Elektronen im Leiter in Richtung des geladenen Körpers. Diesen
Vorgang nennt man Influenz.
Dieses Phänomen kann man mit Hilfe eines Elektroskopes nachweisen.
Influenz kann auch zur Aufladung von Leitern genutzt werden. Bringt
man zwei miteinander verbundene Leiter in die Nähe eines geladenen
Körpers und trennt diese anschließend, so ist aufgrund der Influenz der
eine Körper negativ, der andere positiv geladen.
14.2 Das Coulombsche Gesetz
Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich in einem Abstand r
voneinander befinden, üben eine elektrostatische Kraft aufeinander aus.
Die Kraft wird beschrieben durch das Coulombsche Gesetz:
F12 (r ) =
1
q1q2
4πε 0 r 2
mit der Dielektrizitätskonstanten ε0 = 8,85 10-12 C2 N-1 m-2.
Die Kraft wirkt in Richtung der Verbindungslinie zwischen q1 und q2.
Je nach Vorzeichen von q1 und q2 kann die Kraft anziehend oder
abstoßend sein. Beachten Sie die Ähnlichkeit zum Newtonschen
Gravitationsgesetz, allerdings ist Gravitation stets anziehend, da es nur
Massen eines Vorzeichens gibt.
q1
q2
q1
q2
+
+
+
-
Beispiel:
Vergleichen Sie die Coulombkraft mit der Gravitationskraft, die zwei
Protonen aufeinander ausüben.
14.3 Das elektrische Feld
Die Fernwirkung einer Kraft führt zu dem konzeptionellen Problem, wie
die Kraft zwischen zwei Körpern eigentlich vermittelt wird, ohne dass
diese sich berühren. Dies führt zur Einführung des Begriffes des
elektrischen Feldes.
Man stellt sich vor, dass eine elektrische Ladung Q den sie umgebenden
Raum mit einem elektrischen Feld E erfüllt. Dieses Feld bewirkt die
elektromagnetische Kraft, die auf eine zweite Ladung ausgeübt wird.
Denken wir uns eine zweite Ladung q, die klein sein soll gegen Q, so
dass sie das elektrische Feld von Q nicht beeinflusst. Man spricht dann
von einer Probeladung. Diese Probeladung erlaubt es uns, das
elektrische Feld E an jedem Ort r zu bestimmen, indem das Feld als der
Quotient der Kraft F auf die Probeladung am Ort r geteilt durch q
definiert wird:
F (r )
E (r ) =
q
Das elektrische Feld E ist wie die Kraft F ein Vektor.
Elektrische Feldlinien
Der Verlauf des elektrischen Feldes kann durch Feldlinien
veranschaulicht werden. Dafür gibt es folgende Regeln:
•
Die Feldlinien zeigen in Richtung der Kraft, die auf eine positive
Probeladung wirkt. Sie sind also stets von einer positiven zu einer
negativen Ladung gerichtet. Beim Feldlinienbild einer einzelnen
Punktladung nimmt man an, die Feldlinien enden auf Ladungen, die
im Unendlichen liegen.
•
Die Anzahl der Feldlinien, die auf einer Ladung
beginnen oder enden, ist proportional zur Größe
der felderzeugenden Ladung.
•
Die Dichte der Feldlinien ist proportional zur
Feldstärke an diesem Ort.
•
Feldlinien können sich niemals schneiden.
Q
Beispiel für das Feldlinienbild zweier Ladungen
14.4 Potential und Spannung
Bewegt man eine Probeladung im elektrischen Feld entgegen der auf sie
wirkenden Coulombkraft vom Ort 1 zum Ort 2, so muss Arbeit verrichtet
werden. Dadurch gewinnt die Ladung die potentielle Energie W
2
2
1
1
W = − ∫ Fdr = −q ∫ Edr = q(φ (1) − φ (2 ))
Die Größe φ(r) nennt man das elektrische Potential. Wie im Fall der
potentiellen Energie im Schwerfeld der Erde sind nur Differenzen von
Potentialen physikalisch relevant. Die elektrische Potentialdifferenz
zwischen 1 und 2 nennt man auch die elektrische Spannung U:
U =| φ (1) − φ (2 ) |
Die Spannung hat die Einheit 1 Volt (V) = 1 J/C.
Für den Unterschied der potentiellen Energie einer Ladung q zwischen
zwei Orten 1 und 2, zwischen denen die Spannung U herrscht, gilt
demnach
W = qU
Leiter im elektrischen Feld
Bringt man einen leitenden Gegenstand in ein statisches äußeres
elektrisches Feld, so werden sich die frei beweglichen Ladungen
innerhalb des Leiters bewegen. Dieses Phänomen kennen wir bereits als
Influenz, mit Hilfe des Feldbegriffs können wir aber einige weitere
Konsequenzen diskutieren.
Die Bewegung der Ladungsträger wird so lange erfolgen, bis im Inneren
des Leiters keine elektrische Feldlinien mehr vorhanden sind. Die
Feldlinien des äußeren Feldes enden damit auf Ladungen, die auf der
Oberfläche des Leiters sitzen. Diesen Zustand nennt man
elektrostatisches Gleichgewicht. Die Feldlinien stehen auf der
Leiteroberfläche senkrecht, besitzen also keine Tangentialkomponente
entlang der Oberfläche. Wäre dies nicht so, würden sich die Ladungen
weiter entlang der Oberfläche verschieben, bis alle
Tangentialkomponenten verschwunden sind.
Die Tatsache, dass keine Feldlinien im Inneren des Leiters verlaufen,
bedeutet außerdem, dass sich die gesamte Oberfläche des Leiters auf
demselben elektrischen Potential befindet. Die Oberfläche eines Leiters
im elektrostatischen Gleichgewicht bildet also eine Äquipotentialfläche.
Wir fassen dies zusammen:
•
Das Innere von Leitern ist im elektrostatischen Gleichgewicht
feldlinienfrei. Dies gilt auch für einen vom Leiter umschlossenen
Hohlraum Æ Faraday-Käfig
•
Die Feldlinien eines äußeren Feldes stehen senkrecht auf der
Leiteroberfläche.
•
Im elektrostatischen Gleichgewicht bildet die Oberfläche eines Leiters
eine Äquipotentialfläche.
Beispiel: Van-de-Graaff Generator