2a Von einer AF kennt man: . Berechnen Sie a 1 und d. 2b Eine AF

2a
Von einer AF kennt man: a20 = 51 und s 20 = 260 . Berechnen Sie a1 und d.
2b
Eine AF beginnt mit den Gliedern 6, 9, . . .
Geben Sie d und die nächsten drei Glieder an. Berechnen Sie a100 und s100.
2c
Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 54 teilbar?
Berechnen Sie die Summe dieser Zahlen.
Benützen Sie die Formeln
an = a1 + (n − 1) d
sn =
2a
(a1 + an )n
2
und setzen Sie alle bekannten Zahlen ein!
Von einer AF kennt man: a20 = 51 und s 20 = 260 . Berechnen Sie a1 und d.
51 = a1 + 19 d
260 =
(a1 + 51)20
2
Die 2. Gleichung enthält nur eine Unbekannte:
(a1 + 51)20
2
260 = (a1 + 51)10
26 = a1 + 51
a1 = -25
260 =
Aus der 1. Gleichung lässt sich nun d berechnen:
51 = − 25 + 19 d
76 = 19 d
d=4
g52–2
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Geben Sie d und die nächsten drei Glieder an. Berechnen Sie a100 und s100.
d = 9−6=3
Die Folge heisst: 6, 9, 12, 15, 18, . . .
a100 = 6 + 99 ⋅ 3
s100 =
2c
⇒
a100 = 303
(6 + 303)100
= 309 ⋅ 50 = 15′ 450
2
Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 54 teilbar?
Berechnen Sie die Summe dieser Zahlen.
Zuerst müssen die erste und die letzte 4-stellige Zahl berechnet werden:
1000 : 54 = 18.5
Die kleinste Zahl ist:
a1 = 19 ⋅ 54 = 1026
10′ 000 : 54 = 185.2
Die grösste Zahl ist:
an = 185 ⋅ 54 = 9990
Aus der 1. Formel berechnen wir n – das ist vorsichtiger!
9990 = 1026 + (n − 1)54
8964 = (n − 1)54
: 54
166 = n − 1
n = 167
und nicht: 185 − 19 = 166
Für die Summe benützen wir natürlich die 2. Formel:
s167 =
g52–2
(1026 + 9990) ⋅167
2
⇒
s167 = 919′ 836
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