Bsp. 1 Worin unterscheiden sich die Funktion f : y = sin(2x) und g : y

Bsp. 1 Worin unterscheiden sich die Funktion f : y = sin(2x) und g : y = 2 · sin(x) von
der Funktion y = sin(x)? Gib die Eigenschaften der Funktionen f und g an.
Bsp. 2 Worin unterscheidet sich die Funktion f : y = 3 · cos(1/2x) von der Funktion
y = cos(x)? Gib die Eigenschaften der Funktion f an.
Bsp. 3 Vereinfache ohne Taschenrechner. Bei den Ergäbnissen sollen keine Logarithmen
vorkommen.
(a) log5 125
1
)
(b) log3 ( 27
(c) ln( 1e )
√
(d) log10 ( 10)
(e) log2 6 − log2 15 + log2 20
(f) log3 100 − log3 18 − log3 50
(g) e−2 ln 5
10
(h) ln(ln ee )
Bsp. 4 Das Kohlenstoffisotop C 14 ist radioaktiv mit einer Halbwertszeit von 5760 Jahren.
C 14 kommt in der Atmosphäre und in lebenden Organismen vor, und sein Anteil
bleibt konstant, solange die Organismen leben. Nach deren Tod verringert sich
der Anteil entsprechend dem radioaktiven Zerfallsprozess.
(a) Gib den Zerfallsprozess in der Form Nt = N0 · ek·t an.
(b) Ein Tierskelett hat nur noch 10 % des ursprà 14 nglichen C 14 -Anteils. Wie alt
ist das Skelett?
(c) Auf welchen Betrag ist der C 14 -Anteils nach 10 000 Jahren gesunken?
Bsp. 5 In einer Bakterienkultur vermehren sich die Bakterien um 37 Prozent pro Stunde.
(a) Wie groß ist die Anzahl nach 1, 2, 5 Stunden bzw. nach einem Tag, wenn am
Beginn 1500 Bakterien vorhanden sind?
(b) Stelle den Wachstumsvorgang in der Form Nt = N0 · ek·t dar und gib die
Wachstumskonstante k an.
(c) Wann sind eine Milliarde Bakterien vorhanden?
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