Astro-Praktikum R 8: Planetenbahnen

Astro-Praktikum R 8: Planetenbahnen
Astro-Praktikum R 8: Planetenbahnen
Dieser Versuch thematisiert die Bewegung der Planeten und des Erde-MondSystems. Zur Durchführung der Berechungen werden Ihnen Ephemeriden von
Pluto und der Sonne zur Verfügung gestellt.
1. Grundlagen
Unter dem sogenannten Zweikörperproblem, auch als Keplerproblem bekannt,
versteht man in der Physik die Berechnung der Bewegung zweier miteinander
gravitativ wechselwirkender Körper. Kepler gelang es Ende des 16./Anfang des
17. Jahrhunderts die Lösung in Form der drei Keplergesetze zu formulieren.
1. Wie lauten die Keplerschen Gesetze? Erläutern Sie sie!
2. Durch welche Konstanten (=Bahnelemente) ist eine Keplersche Planetenbahn bestimmt? Wie ist die Ekliptik deniert?
2. Die geozentrische Plutobahn
In diesem Aufgabenteil wird die scheinbare Bahn des Pluto untersucht. Zur
Durchführung benötigen Sie die Ephemeriden von mindestens zwei aufeinander
folgenden Jahren. Sie nden diese in der Anlage zu diesem Versuch.
1. Erstellen Sie eine grasche Darstellung der Plutobahn für zwei aufeinander folgende Jahre in
gleichem Maÿstab
α
und
δ.
(Hinweis: Es genügt die Darstellung der
Planetenbahn in rechtwinkligen Koordinaten. Beide Koordinaten sollen in
zension muss über
aufgetragen werden. Die Winkeleinheit in Rektas-
cos(δ)
deklinationsabhängig korrigiert werden!)
2. Legen Sie die Zeitpunkte von Opposition und Konjunktion zur Sonne für
die gewählten Jahrgänge (Anhand der Bewegung in
α
und
δ)
fest!
3. Diskussion der Bahnkurve und scheinbaren Bahngeschwindigkeit. Aus welchen Bewegungen setzt sich die scheinbare Plutobahnbewegung zusammen?
4. Wie kann man alleine anhand der Koordinaten aus den Ephemeriden die
Entfernung zu Pluto bestimmen? (Hinweis: Überlegen Sie, wie man die
reine Eigenbewegung Plutos heraus bekommt und wie die scheinbare Bewegung ohne diese aussähe!)
5. Ermitteln Sie nun zusätzlich mit Hilfe des 3. Keplergesetzes und der momentanen Winkelgeschwindigkeit die Entfernung des Pluto in AE. Wie
erklären sich die Unterscheide zur letzten Aufgabe und zu den Literaturwerten?
6. Wie kann anhand der graschen Darstellung der Plutobahn die ekliptikale
Breite
β
des Pluto abgeschätzt werden?
7. Warum zählt Pluto heute nicht mehr zu den Planeten?
1
3. Das Erde-Mond-System
Die genaue Beschreibung der Mondbahn ist eine Herausforderung. Sie kann
näherungsweise als Kepler-Ellipse mit einem mittleren Radius von 384000 km
und eine Exzentrizität von 0,056 beschrieben werden. Zur Lösung der folgenden
Aufgaben benötigen Sie die Ephemeride der Sonne für ein ganzes Jahr. Sie nden
diese in der Anlage zu diesem Versuch.
1. Warum weicht die Mondbahn von eine Kepler-Ellipse leicht ab?
2. Wie ist die Ekliptik deniert? Überlegen Sie unter Berücksichtigung der
Ekliptik-Denition, wieso es zu einer Schwankung der ekliptikalen Breite
der Sonne kommt! Sollte diese nicht immer 0 sein?
3. Mit den Überlegungen zur letzten Aufgabe ist es möglich, die Lage des Baryzentrums zu bestimmen. Erstellen Sie sich eine Skizze! (Folgende Werte
◦
sind als gegeben anzusehen: Inklination der Mondbahn: 5, 25 , Abstand
6
Erde-Sonne 149, 6 · 10 km.)
4. Berechnen Sie weiterhin die Masse des Mondes! (Folgende Werte sind als
24
gegeben anzusehen. Erdmasse 5, 97 · 10
kg, Abstand Erde-Mond 384000
km.)
5. Die wohl sichtbarste Wechselwirkung zwischen Erde und Mond sind
Ebbe und Flut. Vergleichen Sie die Gezeitenwirkung von Sonne und
Mond quantitativ! (Tipp: eine Störbeschleunigung lässt sich als ∆b =
2GmR/r3 schreiben! Die Sonnenmasse ist 1, 99 · 1030 kg ; G = 6, 67384 ·
10−11 m3 /kg · s2 ; mittlerer Erdradius R = 6370 km)
6. Erklären Sie weiterhin, was man unter Springut und Nipput versteht!
Ermitteln Sie, wie stark sich beide unterscheiden!
2