Schüleraufgabe im Rahmen der dSPACE Initiative „ProMINT“
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SEITE 1 MATHE MACHT’S MÖGLICH – AUGUST NOVEMBER 2013 2013 Eine Initiative der dSPACE GmbH Schüleraufgabe im Rahmen der dSPACE Initiative „ProMINT“ November 2013 Die Aufgabe wurde erarbeitet vom Institut für Industriemathematik der Universität Paderborn (IFIM). SEITE 2 MATHE MACHT’S MÖGLICH – NOVEMBER 2013 Was kann man eigentlich noch essen? Hannah hört im Radio von einem rneuten Dioxin-Skandal. In verschiedenen Supermärkten seien Eier gefunden worden, deren gemessene Dioxin-Konzentrationen die entsprechenden EU-Richtlinien überschritten. Sie ist schockiert: Gerade will sie ihrem Freund Stefan zum Geburtstag einen Kuchen backen. Der Rührteig enthält natürlich Eier – Hannah kippt ihn sofort in die Biotonne. Dioxine sind unerwünschte Nebenprodukte, die bei Verbrennungsprozessen und manchen industriellen Produktionsverfahren entstehen können. Weil sie gut fettlöslich sind, lagern sich die Dioxine in unserem Körper besonders im Fettgewebe ab, die man (z. B. mit der Nahrung) zu sich nimmt. Für Menschen können diese Dioxine ab einer gewissen Menge sehr schädlich sein und zum Beispiel zu Hautkrankheiten oder Unfruchtbarkeit führen. Weil Dioxine bei vielen, auch ganz natürlichen Verbrennungsvorgängen entstehen, sind sie in kleinen Mengen fast überall in der Natur zu finden. Mit dem Essen und Trinken nehmen wir deshalb immer auch etwas Dioxin auf. Jeder Mensch trägt daher eine gewisse (meist ungefährliche) Menge Dioxin in sich. Dies ist nicht besonders schlimm: Durch Abbauprozesse im Körper wird Dioxin auch wieder ausgeschieden. Da umso mehr Dioxin abgebaut wird, je mehr davon im Körper enthalten ist, pendelt sich die Dioxinmenge im Körper im Allgemeinen bei einem unschädlichen Wert ein. Heutzutage sind das durchschnittlich etwa 10 Pikogramm1 pro Gramm Körperfett oder bei einem 60 kg schweren Menschen mit ca. 15 kg Körperfett insgesamt 150 Nanogramm2. Vor zwanzig Jahren lag dieser Wert noch deutlich höher, bei etwa 22 Pikogramm pro Gramm Körperfett. Um zu beurteilen, wie gefährlich der Verzehr von „dioxinbelasteten“ Lebensmitteln, über die in den Medien berichtet wird, tatsächlich ist, sollte man also die zusätzliche Dioxinaufnahme aus diesen Lebensmitteln mit der im Körper zwangsläufig bereits vorhandenen Menge vergleichen. Nach einer Weile denkt Hannah noch einmal über ihre Reaktion nach. Aus ihrem Bio-Buch erfährt sie, dass Menschen im Durchschnitt einen Körperfettanteil von etwa 25 % haben. Sie weiß, dass Stefan etwa 60 kg wiegt. Nach etwas Recherche erfährt sie, dass bei den dioxinbelasteten Eiern, über die berichtet wurde, in keinem Fall mehr als 12 Pikogramm Dioxin pro Gramm Eifett gefunden wurde. Im Kochbuch ihrer Eltern ist eine Nährwerttabelle, nach dieser enthalten Eier ca. 10% Fett. Mit der Küchenwaage stellt Hannah fest, dass die Eier, die sie verwendet hat, ohne Schale etwa 70 Gramm wiegen. Im Kuchenteig waren 6 Eier. Damit kann Hannah sich die folgenden Fragen beantworten: 1. Um wie viel, relativ zur vorhandenen Menge an Dioxinen, würde sich der Dioxingehalt von Stefans Körper erhöhen, wenn er den halben Kuchen selbst äße? 2. Wie würde sich der Dioxingehalt erhöhen, wenn Stefan z. B. innerhalb eines Jahres jeden Tag eines der belasteten Eier äße? (Geht man zur Vereinfachung davon aus, dass das zusätzliche Dioxin nicht abgebaut, sondern vollstän- dig gespeichert wird, erhält man eine leicht zu bestimmende Zahl, die vom realen Wert garantiert nicht überschritten wird.) 3. Im Vergleich zur Situation vor zwanzig Jahren: Wie sollte Hannah die Gefahr einschätzen, die Stefan durch ihren Kuchen entstanden wäre? Der Preis im November 2013 Auch dieses Mal wartet ein besonderer Preis auf Euch, den wir in Kürze bekannt geben. Prämiert wird die beste Lösung, im Falle mehrerer gleich guter Lösungen entscheidet das Los. Die Auswertung der Lösungen wird vom Institut für Industriemathematik der Universität Paderborn (IFIM) vorgenommen. Teilnahmebedingungen Teilnehmen können alle Schülerinnen und Schüler der 9. und 10. Klasse an weiterführenden Schulen und in der Einführungsphase der Oberstufe an Gymnasien in Ostwestfalen-Lippe. Für die Bearbeitung der Aufgabe haben die Teilnehmer zwei Wochen Zeit. Die Lösungen sind unter Angabe von Namen, Alter, Klasse und Schule an eine der folgenden Adressen zu schicken: per E-Mail an [email protected] oder per Post an Mathe macht‘s möglich Universität Paderborn Institut für Industriemathematik Warburger Straße 100 33098 Paderborn 1 2 1 Pikogramm = 10-12 Gramm 1 Nanogramm = 10-9 Gramm SEITE 3 MATHE MACHT’S MÖGLICH – NOVEMBER 2013 Einsendeschluss ist der zahlenmäßig letzte Tag des Monats, in dem die jeweilige Aufgabe ausgegeben wurde (24:00 Uhr). Jeden Monat im Jahr 2013 gibt es eine neue Aufgabe, die Mitte des jeweiligen Monats auf www.promint.de veröffentlicht wird. Zeitgleich mit Veröffentlichung der Aufgabe wird auch der Preis für die beste Lösung in dem jeweiligen Monat bekannt gegeben. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Kontakt für Lehrer [email protected]
