Logik - Informatik @ Uni Frankfurt

Vorsemesterkurs
Quick-Start Informatik
Übungsaufgaben
Logik: Formalisierung und Verneinung
Bearbeite zunächst Aufgabe 4 aus Kapitel 7 des Skripts.
Aufgabe 1: Logische Negation
( Schwierigkeit:
∗∗
)
Gib zu den folgenden Aussagen jeweils die Gegenaussage (Negation) an. Tipp: überlege dir zuerst,
welche Aussagenteile immer“ (d.h. für alle“), und welche manchmal“ (d.h. es existiert“) gelten.
”
”
”
”
(a) Wenn es regnet, ist die Strasse nass.
(b) Es gibt kein Tier, das genau ein Ohr und genau zwei Augen hat.
(c) Alle Quadrate von ganzen Zahlen sind gerade.
(d) Für jeden Vorschlag gibt es jemanden, der ihn kritisiert.
(e) Keine Regel ohne Ausnahme.
(f) In manchen Häusern gibt es nicht in jeder Wohnung fliessendes Wasser.
Aufgabe 2: Verneinung
( Schwierigkeit:
∗∗
)
Finde die Verneinungen für folgende Aussagen:
(a) Alle Studenten besitzen mindestens ein Lehrbuch.
(b) Alle Studenten haben einen GK Informatik besucht.
(c) Alle Studenten haben einen GK und einen LK besucht.
(d) Alle Studentinnen haben einen GK Physik oder einen LK Mathe besucht.
(e) Es existiert eine Studentin, die alle Übungsaufgaben lösen kann.
(f) Alle Studentinnen können alle Übungsaufgaben lösen.
(g) Es existiert ein Student, der keine Übungsaufgabe lösen kann.
(h) Jede Studentin hat entweder einen LK Informatik oder einen LK Mathe besucht.
(i) In jeder Übungsgruppe existiert ein Student, der keine Übungsaufgabe lösen kann.
(j) In jeder Übungsgruppe existiert für jede Übungsaufgabe ein Student, der diese Aufgabe lösen
kann.
(k) Für jede Übungsaufgabe existiert in jeder Übungsgruppe eine Studentin, diie diese Aufgabe
lösen kann.
Hinweis: Es kann hilfreich sein, erstmal alles mit den Quantoren ∀ bzw. ∃ zu schreiben.
Aufgabe 3: Logik: Formalisierung und Verneinung ( Schwierigkeit:
∗∗∗
)
Formalisiert, negiert und schreibt die Negation folgender Aussagen in deutscher Sprache auf!
Hinweis: Der Grundbereich ist die Menge E aller Erstis. Darin gibt es die Menge F aller Frauen und
die Menge M aller Männer. a♥b bedeute: a liebt b, oder, gleichbedeutend, b wird von a geliebt.
(a) Kein Mann ist eine Frau.
(b) Es gibt eine Frau die ein Mann ist.
(c) Jeder Mann liebt eine Frau.
(d) Jede Frau wird von einem der Männer geliebt.
(e) Eine der Frauen wird von allen Männern geliebt.
(f) Eine der Frauen liebt keinen Mann, der alle Frauen liebt.
(g) Eine der Frauen liebt jeden Mann, der von keiner anderen Frau geliebt wird.
Aufgabe 4: Aussagenlogische Umformung
( Schwierigkeit:
∗∗∗∗
)
(a) Stelle die Biimplikation (auch: Äquivalenz) ↔“ durch eine Kombination der Verknüpfungen
”
→“, ∧“ dar.
”
”
(b) Stelle die Implikation →“ durch eine Kombination der Verknüpfungen ¬“, ∨“ dar.
”
”
”
(c) Zeige, dass sich die Verknüpfung ∧“ durch eine Kombination der Verknüpfungen ¬“, ∨“ dar”
”
”
stellen lässt, dass also Disjunktion und Negation ausreichend sind, um die komplette Semantik
der Aussagenlogik abzubilden.
(d) Zeige, dass sich die Verknüpfung ∨“ durch eine Kombination der Verknüpfungen ¬“, ∧“ dar”
”
”
stellen lässt, dass also Konjunktion und Negation ausreichend sind, um die komplette Semantik
der Aussagenlogik abzubilden.
Viel Erolg!
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