APP Protokoll - Bergische Universität Wuppertal

Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Fachgruppe Physik
Bergische Universität Wuppertal
Anfänger Projekt Praktikum
Experiment I
Resonant-Induktive Energieübertragung
Protokoll
von
Ahmed Khamassi, Martin Errenst, Jan Meyer,
Astrid Eichler und Phillipp Tepel
Version 25. Juni 2011
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theorie
3
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Induktivität und Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1
Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.2
Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Schwingkreis und Resonanzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Zustande kommen der Schwingung . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.2
Differentialgleichung des Schwingkreises . . . . . . . . . . .
4
Induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3.1
Kopplung zweier Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3.2
DGL der Kopplung zweier Spulen . . . . . . . . . . . . . .
6
Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4.1
Leistung im Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Theorie der Induktivitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5.1
9
Lissajous-Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Konzept und Aufbau
11
3.1
Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2
Spulenfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2.1
Helmholtzspulen (AP8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2.2
Lose Spulen mit Fassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.2.3
Transformatorspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.2.4
Selbstgewickelte Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3
Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.4
Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.4.1
Verwendete Bauteile und Geräte . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.4.2
Bemerkungen zu der Verkabelung . . . . . . . . . . . . . .
13
3.4.3
LC-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.4.4
Abstandsmessung und Spannung . . . . . . . . . . . . . .
14
3.4.5
Abstandsmessung mit Leistung . . . . . . . . . . . . . . .
15
4 Messprogramm
4.1
4.2
17
Abstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1.1
Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1.2
Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Frequenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
I
5 Ergebnis
25
6 Fazit
25
Literaturverzeichnis
27
Abbildungsverzeichnis
27
II
1
Einleitung
Heutzutage ist es dem Stand der Technik zu verdanken, dass sich jeder tagtäglich
mit diversen elektrischen Geräten beshäftigt. Es gehört fast zum heutigen Lebensstandart Laptops, Handys, Mp3-Player, hochmoderne Fernseher und vieles mehr
zu besitzen. Damit diese ihren Aufgaben nachkommen gilt es, sie mit Energie zu
versorgen. Standardmäßig geschieht dies über Kabel. Doch was wäre, wenn man
den meist dadurch enstehenden “Kabelsalat” verhindern könnte? Wenn es andere
Wege gäbe Energie zu transportieren?
Nehmen wir das naheliegende Beispiel eines Versuchs in einer Forschungseinrichtung. Man will ein Objekt in irgendeiner Form bewegen muss es aber trotzdem
verkabeln. Eine kabellose Energieübertragung würde so vieles erleichtern. Oder
aber die Entwicklung von Elektroautos, von denen es laut Bundesregierung bis
zum Jahre 2030 6 Millionen Exemplare in Deutschland geben soll [2]. Wie wäre es,
wenn man sein Auto einfach in die Garage stellt und es sich von alleine auflädt?
Unter Betrachtung dieser Aspekte ist unsere Gruppe auf das Thema der drahtlosen Energieübertragung mittels Induktion gekommen.
Die Idee dabei ist es, 2 resonante Schwingkreise räumlich voneinander getrennt zu
betrachten. Der eine wird in seiner Resonanzfrequenz angeregt und erzeugt so ein
magnetisches Feld im Raum, welches Energie transportiert. Per Induktion führt
dies in der 2. Spule zu einem Wechselstrom, womit es zu einer Energieübertragung
aus der 1. Spule in die 2. kommt.
Besonders motivierte uns ein Video [4] in dem vorgeführt wird, inwieweit es
tatsächlich möglich ist diese drahtlose Energieübertragung umzusetzen. Dabei
wurde beispielsweise ein Fernseher per Induktion drahtlos betrieben. Außerdem
wurde gezeigt, dass es möglich ist Handyakkus mit dieser Technologie zu laden.
Es wurde der Eindruck vermittelt, problemlos Energie von über einem Meter
übertragen zu können.
Wir konnten also davon ausgehen, dass es durchaus möglich ist auf diese Weise
drahtlos Energie zu übertragen. Daher wollten wir dieses Thema mit der Fragestellung angehen: “Wie verhält sich der Wirkungsgrad von Energieübertragung
per Induktion in Abhängigkeit vom Abstand?”
Das ist die Frage, die man sich stellen muss, wenn man mit dieser Methode
konkurrenzfähig gegenüber der Energieübertragung mittels Kabel sein will. Denn
was bringt es, wenn man sein Handy drahtlos laden kann, dafür aber die Energie
benötigt mit der man per Kabel 100 Handys laden könnte?
2
1 Einleitung
3
2 Theorie
2
2.1
2.1.1
Theorie
Induktivität und Induktion
Induktion
Die Induktion zwischen zwei Spulen im Raum verhält sich gemäß der dritten Maxwellgleichung auch unter dem Namen Faradaysches Induktionsgesetz bekannt.
~ =−
rot(E)
~
dB
dt
~ 6= 0 was also zu einer Änderung des durch
Durch den Kreisstrom erhält man rotE
die Spule erzeugten Magnetfeldes führt. Da dieses Magnetfeld die zweite Spule
durchsetzt führt es nach der gleichen Formel zu einem induzierten Kreisstrom in
der zweiten Spule.
2.1.2
Induktivität
Betrachtet man einen sich ändernden magnetischen Fluss, welcher in der Physik
eine beschreibende Größe zum magnetischen Feld und in dieser Form
φ=B·A
bekannt ist, so wird in diesen Fluss umschliessenden elektrischen Leitern eine
Spannung induziert. Die Stärke einer Induktivität wird in der Einheit Henry
[H] =(Vs/A) angegeben. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis des mit dem Leiter
verketteten magnetischen Flusses φ und der Stromstärke die gerade diesen Fluss
’selbst’ erzeugt
φ
I
Der insgesamt vom Strom I erzeugte magnetische Fluss φ ist direkt proportional
dem Momentanwert der Stromstärke I. Berücksichtigt man die Windungszahl N
einer Spule so ergibt sich der Proportionalitätsfaktor für die Induktivität
L=
φ=
L·I
N
Aus dem Induktionsgesetzt leitet sich her, dass die Spannung Ui proportional
zu der zeitlichen Änderungsrate des durch die Leiterschleife hindurchtretenden
magnetischen Flusses ist.
4
2 Theorie
Ui = −N ·
dφ
dt
In unserem Fall betrachten wir die Induktivität einer selbstgewickelten Spule mit
N Wicklungen und einer Fläche A sowie Länge l der Spule. Dazu berücksichtigen
wir auch die sogenannte magnetische Feldkonstante µ0 .
L = µ0 ·
N2
·A
l
Normalerweise muss noch ein Faktor µr multipliziert werden, die sogenannte Permeabiltätskonstante. Doch diese ist in normaler Umgebung, also bei Luft ≈ 1.
2.2
2.2.1
Schwingkreis und Resonanzfrequenz
Zustande kommen der Schwingung
Wir betrachten das System eines parallel geschaltenen Schwingkreises, bestehend
aus einer Kapazität und einer Induktivität (LC-Kreis). Im “Ruhezustand”, in dem
kein Strom durch die Spule fließt hat der Kondensator in seinem elektrischen Feld
die gesamte Energie des Systems gespeichert. Beim Anlegen einer Spannung erhalten wir einen langsam steigenden Stromfluss durch die Spule. Der Spulenstrom
wird aufgrund der Lenz’schen Regel zum Anschaltzeitpunkt gehemmt.
Im LC-Kreis oszilliert die elektrische Energie zwischen E-Feld (Kondensator)
und B-Feld (Spule). Dieser Vorgang wird nur durch den ohm’schen Widerstand
gedämpft.
2.2.2
Differentialgleichung des Schwingkreises
Um ein mathematisches Modell für die induktive Kopplung herzuleiten, werden
wir zunächst die Differentialgleichung (DGL) für einen LC-Kreis betrachten.
1. Ordnung:
−C
dU
=I
dt
U =L
dI
dt
(1)
(2)
U = U (t) := Spannung, I = I(t) := Strom, L := Induktivität, C := Kapazität
Die Lösung findet man, indem man (1) in (2) einsetzt und so eine homogene DGL
zweiter Ordnung erhält.
5
2 Theorie
Die bekannten Lösungen für Strom und Spannung lauten dann:
U (t) = U0 · cos(ω0 t + φ0 )
s
I(t) = U0
C
sin(ω0 t + φ0 )
L
wobei die Spannungsamplitude U0 und die Phasenverschiebung φ0 durch die An1
fangsbedingungen festgelegt werden. Die Kreisfrequenz ist ω0 = √LC
.
Nun wollen wir uns aus diesen Lösungen eine komplexe Lösung erarbeiten, die
im weiteren Verlauf wichtig sein wird. Wähle dafür:
s
a(t) =
s
=

C
U (t) + i ·
2
s

L
I(t)
C
C
U0 (cos(ω0 t + φ0 ) + i · sin(ω0 t + φ0 )) =
2
s
C
U0 eiω0 t
2
Sie hat die schöne Eigenschaft, dass
1
· CU 2
2
ihr Betragsquadrat die Energie im Stromkreis beschreibt.
|a(t)|2 =
Außerdem gilt
da(t)
= iω0 a(t)
dt
(3)
Bemerkung:
Analog kann man eine Funktion
s
a− (t) =

C
U (t) − i · I
2
s

L
C
einführen. Die Funktion a(t) reicht jedoch aus um den kompletten Resonanzkreis
zu beschreiben [1].
2.3
2.3.1
Induktive Kopplung
Kopplung zweier Spulen
Induktionserscheinungen können nach Entstehung des Magnetfeldes und der Wirkung in Selbstinduktion und Gegeninduktion unterschieden werden. Bei der Selbstinduktion kommt es bei einer Änderung des magnetfeldverursachenden Stromflus-
6
2 Theorie
ses der Spule zu einer Spannungsinduktion in der Spule selbst. Diese induzierte
Spannung ist stets so gerichtet, dass sie eine Stromänderung zu verhindern versucht. Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Windungszahl der Spule,
deren geometrischen Abmessungen sowie den magnetischen Eigenschaften des in
der Spulenfläche befindlichen Materials, welches im obigen Teil bereits erklärt
wurde.
Bei der gegenseitigen Induktion verläuft ein Teil des von einer stromführenden
Spule erzeugten magnetischen Flusses auch durch eine zweite Spule, die sich in
der Nähe der ersten Spule befindet. Die Spulen werden dann auch als magnetisch
gekoppelt bezeichnet. Ändert sich der in der ersten Spule fließende Strom, so tritt
in dieser nicht nur die Selbstinduktionsspannung auf, sondern es wird ebenfalls
in der anderen Spule eine Spannung erzeugt, die Gegeninduktivität M , welche
ebenso in Henry gemessen wird.
Die Kopplung der Spulen ist im Allgemeinen durch die Geometrie der Spulen
gegeben. Das Maß für die Kopplung ist der Kopplungsfaktor κ und kann im
Intervall zwischen 0 und 1 liegen. Sind die Spulen über den magnetischen Kreis
nur sehr schlecht gekoppelt, ist κ sehr klein und nahe 0. Der Kopplungsfaktor
lässt sich wie folgt ermitteln
κ= √
M
≤1
L1 L2
mit der Gegeninduktivität M . κ ist proportional zu r−1 . Um einen Erwartungswert für κ angeben zu können, fehlt an dieser Stelle eine Berechnung für M . Diese
Berechnung entzieht sich dem Umfang des Experimentes. Praktisch ergibt sich
die maximale Kopplung anhand zweier flächenmäßig möglichst deckungsgleicher
Spulen mit sehr geringem Abstand zueinander. Genau das ist bei unserem Versuch jedoch der problematische Punkt, da wir eine möglichst weite Entfernung
erreichen wollen und unser Kopplungsfaktor somit sehr klein wird.
2.3.2
DGL der Kopplung zweier Spulen
Betrachten wir nun zwei Resonanzkreise so gilt nach (3):
da(t)1/2
= iω1/2 a(t)1/2
dt
Die zwei LC-Kreise werden sich gegenseitig beeinflussen. Daher führen wir den
Kopplungsfaktor κ ein.
Es gilt:
M12
κ12 = √
L1 L2
7
2 Theorie
mit
M12
dφ2
dI1
=
·
dt
dt
!−1
ist die zeitliche Änderung des magnetischen Fluss in der zweiten Spule. M12
berechnet sich dann letztendlich aus der zeitlichen Änderung des Stroms in der
2
. Aus Symmetriegründen folgt M12 = M21 .
ersten Spule erzeugt durch dΦ
dt
dΦ2
dt
da(t)1
= iω1 a(t)1 + κ12 a(t)2
dt
(4)
da(t)2
= iω2 a(t)2 + κ21 a(t)1
dt
(5)
Für die Kopplungsfaktoren gilt aus Symmetriegründen |κ12 | = |κ21 |
Man kann nun aus diesen beiden DGLn eine machen indem man (5) nach a(t)1
umstellt und in die DGL (4) einsetzt. So erhält man:
d2 a(t)2
da(t)2
− iω2
2
dt
dt
!
!
= iω1
da(t)2
− iω2 a(t)2 + |κ12 |2 · a(t)2
dt
Wählt man als Lösungsansatz den Weg über die Fouriertransformation so erhält
man für ω (Funktionsparameter der Fouriertransformierten)
ω1 + ω2
±
ω=
2
s
ω1 − ω2
2
2
+ |κ12 |2 =
ω1 + ω2
± Ω0
2
Durch Rücktransformation erhällt man dann die folgenden Lösungen für a(t)1
und a(t)2 :
a(t)1 = a(0)1 (cos(Ω0 t) − i
ω1 − ω2
κ12
ω1 + ω2
sin(Ω0 t)) +
a(0)2 sin(Ω0 t) ·exp i
· t
2Ω0
Ω0
2
ω1 − ω2
κ21
ω1 + ω2
a(t)2 = a(0)2 (cos(Ω0 t) − i
sin(Ω0 t)) +
a(0)1 sin(Ω0 t) ·exp i
· t
2Ω0
Ω0
2
Diese Lösungen sehen zunächst abschreckend aus. Jedoch kann man rein grafisch
einfach zeigen, dass der Resonanzfall (ω1 = ω2 ) die beste Energieübertragung
liefert (siehe Abbildung 1). Dabei macht man sich wieder zunutze, dass |a(t)1 |2 und
|a(t)2 |2 die Energie im jeweiligen Resonanzkreis beschreiben.
Man erkennt, dass die Energieübertragung im ersten Fall wesentlich besser funktioniert. Da die Funktionen mit gleicher Amplitude um genau 90° verschoben
schwingen hätte man einen theoretischen Wert der Energieübertragung von 100%.
8
2 Theorie
Abbildung 1: Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall
(ω1 =ω2 ) und im nicht resonanten Fall.
Im zweiten Fall sieht man, dass die Energie (für ω1 6= ω2 ), die im Primärschwingkreis vorhanden ist nur zu 50% übertragen wird [1].
2.4
2.4.1
Leistung
Leistung im Wechselstrom
Wird ein induktiver Widerstand an eine Wechselspannung angeschlossen, so tritt
analog zu den Widerständen auch ein Blindanteil auf. Der Blindteil wird als
Blindleistung beschrieben
Q = U ·I·sinϕ = S·sin(ϕ)
Dieser Anteil kommt zustande durch die Phasenverschiebung zwischen Strom und
Spannung, hervorgerufen durch die Induktivität. Würde hier ein rein ohmscher
Widerstand vorliegen (φ = 0), so wäre die Blindleistung Null.
Scheinleistung3:
S=U⋅I
(VA)
Zur Unterscheidung werden die verschiedenen Leistungen mit unterschiedl
versehen: Wirkleistung in Watt (W), die Scheinleistung in VoltAmpere
(VA
2 Theorie
9
Blindleistung in Volt Ampere reaktiv (var).
Als Wirkleistung
der Wirkanteil
bezeichnet der sich ergibt aus
Der cos wird
ϕ heißt
Leistungsfaktor.
P = U ·I·cosϕ = S·cos(ϕ)
P, Q und S bilden
das sogenannte Leistungsdreieck:
P
ϕ
Q
S
S2 = P2 + Q2
Das Leistungsdreieck
Abbildung 2: Gesamtleistung im Abb.9.6.:
Wechselstromkreis
Die Gesamtleistung im Wechselstromkreis ist die Scheinleistung S (siehe AbbilStrom und
Leistung
im Wechselstromnetz
dung 2).9.4
Sie Messen
berechnetvon
sichSpannung,
aus der Wirkleistung
P und
der Blindleistung
Q,
gemäß dem Satz des Pythagoras
Spannungsmesser messen den
Effektivwert der Spannung. Sie sollen mögli
q
aufnehmen, um die
S =Messgröße
U ·I = Q2nicht
+ P 2 zu belasten. Sie sind deswegen sehr ho
Zur besseren Unterscheidung der jeweiligen Leistungen unterscheidet man auch
Strommesser messen den Effektivwert des Stromes. Sie sollen einen mögli
deren Einheiten. So hat die Wirkleistung P die Einheit [W], die Blindleistung Q
Spannungsabfall haben, damit sie die Spannung am Messobjekt nicht merk
die Einheit [var] und die Scheinleistung S die Einheit [VA].
Sie sind deswegen sehr niederohmig.
Veranschaulicht man sich das Pythagoras Dreieck so erkennt man zwischen der
Wirkleistung P und der Blindleistung Q eine Phasenverschiebung von 90°.
2.5
2.5.1
Leistungsmesser messen den Mittelwert der Leistung, d.h. die Wirkleistung
Spannungspfad und einen Strompfad, weil sie Strom und Spannung messen
Theorie
der Induktivitätsmessung
multiplizieren
müssen. Der Spannungspfad ist sehr hochohmig, der Stromp
niederohmig.
Lissajous-Ellipse
Wie bereits bei der Leistungsmessung angesprochen kann es in einem Wechselstromkreis zur Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung kommen. Für
diese Phasenverschiebung gilt :
1
2
Im(Z)
1
+ ωL
Wirkleistung:
tan(ϕ) =(real) power
= ωC
Re(Z)
R
Blindleistung: reactive power
Gesamtimpedanz ist, die sich aus den Impendanzen
Scheinleistung: apparent power
wobei Z3 die
von Spulen,
Kondensatoren und ohmschen Widerständen zusammensetzt. Wenn man R, C,
ω und tan(ϕ) kennt, kann man L bestimmen:
R · tan(ϕ) −
L=
ω
1
ωC
10
2 Theorie
Der Winkel ϕ kann durch die Methode der Lissajous-Ellipse bestimmt werden.
Dafür gibt man den Strom auf die x-Achse und die Spannung auf die y-Achse des
Oszilloskops.
Hätte man die gleichen Amplituden und eine Phasenverschiebung von 90°, so
würde man einen Kreis sehen. Ändern sich nun die Amplituden (bei 90° Phasenverschiebung) so erhält man zu den x- und y- Achsen symmetrische Ellipsen.
Bei einer anderen Phasenverschiebung als 90° verschiebt sich die Orientierung
der Ellipse und es kommt zu den Darstellungen mit denen man es für gewöhnlich
zu tun hat. Mithilfe der Ellipsengeometrie [3] kann man einen Zusammenhang
zwischen der Phasenverschiebung ϕ und verschiedenen leicht messbaren Größen
der Lissajous-Ellipse herleiten (siehe Abbildung 3).
Wie man Abbildung 3 entnimmt gilt:
y0 sin(ϕ)
A
=
= sin(ϕ)
B
y0
A
⇔ ϕ = arcsin( )
B
Abbildung 3: Lissajous-Ellipse
3 Konzept und Aufbau
3
11
Konzept und Aufbau
3.1
Konzept
Ziel des Versuchs ist es, zwei LC-Schwingkreise derart zu koppeln, dass über
Induktion ein Energieübertrag stattfindet. Hierzu wird einer der beiden Schwingkreise angeregt, sodass ihre Spule ein Feld erzeugt, welches einen Strom in der
Spule des zweiten Schwingkreises induziert.
Eine Voraussetzung die wir für diesen Versuch machen ist, dass die Spulen parallel
zueinander stehen und lediglich ihr Abstand voneinander variiert wird. Hiermit
betrachten wir also den optimalsten Fall bei dem eine Winkelabhängigkeit unter
Verdrehung der Empfängerspule gegenüber der Senderspule außenvor gelassen
wird.
Unsere Versuchsreihe befasst sich vorrangig mit der Messung der übertragenen
Leistung in größeren Abständen (Abstand > 20 cm) und im Resonanzfall der
Schwingkreise. Die folgenden Zwischenschritte sind dazu zu erzielen:
• Bestimmung der physikalischen Größen unserer Bauteile (Induktivität, Kapazität etc.)
• Untersuchungen über die Auswirkungen der Resonanz
• Bestimmung der zur Berechnung der Leistung notwendigen Messgrößen im
Abhängigkeit vom Abstand
Vorbereitend dazu ist die Suche nach geeigneten Spulen, die Konstruktion des
Aufbaus und Überlegungen zur genaueren Gestaltung der Stromkreise.
3.2
Spulenfindung
Als wichtigstes Element in unserem Versuch richten wir unsere Aufmerksamkeit
zunächst vorallem auf die Wahl eines geeigneten Spulenpaares. Letztendlich haben wir dabei vier verschiedene Spulenpaare genauer betrachtet.
3.2.1
Helmholtzspulen (AP8)
Um erste qualitative Erkenntnisse gewinnen zu können, haben wir ein fest aufgebautes Spulenpaar aus dem Versuch AP 8 übernommen, welches aus zwei Spulen
mit einem Durchmesser von 40 cm und einem Abstand von 20 cm zueinander
besteht. Dieses Spulenpaar wurde jedoch schnell ersetzt, da der Spulenabstand
nicht geändert werden kann.
12
3.2.2
3 Konzept und Aufbau
Lose Spulen mit Fassung
Das zweite Spulenpaar ist vielversprechend, da es aus zwei annähernd identischen
Spulen besteht, die sehr sauber um eine kreisförmige Fassung gewickelt sind. Diese Fassungen sind jedoch möglicherweise ein problematischer Faktor in diesem
Versuch, da diese aus einem metallischen Material bestehen und so auf das aufgebaute Magnetfeld der Spule reagieren und so die Induktion in die zweite Spule
stören würden.
3.2.3
Transformatorspulen
Ein Paar von Transformatorspulen erwies sich als interessant, da diese durch
ihren fertigen Aufbau leicht in der Handhabung sind und ihre Kenngrößen bereits
bekannt sind. Ein möglicher Nachteil ist jedoch ihr geringer Spulendurchmesser,
welcher ein weniger homogenes Feld zur Folge hat.
3.2.4
Selbstgewickelte Spulen
Für uns schien die naheliegenste Lösung zu sein, dass wir uns zwei identische Spulen selber wickeln. Hierzu haben wir einen lackierten Kupferdraht mit 1, 5 mm
Durchmesser auf eine Styroporkreisscheibe gewickelt. Der Durchmesser ist damit (30, 5 ± 0, 2) cm mit 25 (Spule 1) und 24 (Spule 2) Wicklungen. Diese Spulen haben die gemessen Induktivitäten L1 = (405, 92 ± 0, 28) µH und L2 =
(396, 74 ± 0, 28) µH und sind die letztendliche Wahl für unsere Experimente.
3.3
Halterung
Probleme mit den zwei Spulen in der metallischen Fassung haben uns aufgezeigt, dass magnetische Materialien in der Umgebung eine große Fehlerquelle sein
können. Um diese zu vermeiden haben wir in die Styroporkreisscheiben unserer
eigenen Spulen Löcher gestanzt, sodass wir die Spulen auf ein Holzlineal hängen
können. Dieses Lineal haben wir über zwei Teleskopstangen mithilfe einer massiven optischen Bank aufgehangen, sodass die zwei Spulen sich nun gegenüber
hängen und ihr Abstand ablesbar ist.
Die Ablesegenauigkeit des Abstandes ist allerdings relativ grob, da erstens die
Kreisscheibe größer als die Spule selbst ist und zweitens die Spulen nicht genau
senkrecht zum Lineal stehen. Dies wird über den Fehler auf die Abstandsmessung
berücksichtigt.
3 Konzept und Aufbau
3.4
3.4.1
13
Stromkreise
Verwendete Bauteile und Geräte
• Funktionsgenerator
• 2 Oszilloskope
• Steckbrett
• C = 1 nF , C = 10 nF , C = 0, 1 µF , C = 1 µF
• 2 selbstgewickelte Spulen mit L1 = (405, 92 ± 0, 28) µH und L2 = (396, 74 ± 0, 28) µH
• R = (51 ± 1%) Ω und 2 mal R = (1, 0 ± 0, 1) Ω
• Koaxialkabel und gegebenenfalls Bananenkabel
3.4.2
Bemerkungen zu der Verkabelung
Die Bananenkabel sind bei hohen Frequenzen äußerst anfällig für Störsignale,
weswegen hauptsächlich Koaxialkabel verwendet werden.
3.4.3
LC-Modul
In allen Stromkreisen wird der LC-Teil auf die selbe Art, als für sich stehendes
Modul verwendet. Hierbei sind L und C parallel. Dieses Modul ist dominant für
die Effekte im Sender- und Empfängerstromkreis und bestimmt so z.B. durch
f0 = 2π√1LC die Resonanzfrequenzen. Hieraus ist zu erkennen, dass bei einem
kleineren C die Resonanzfrequenz größer ist. Rückführend auf unsere Theorie
der drahtlosen Energieübertragung müssen in unserem Versuch die LC-Module
in beiden Stromkreisen identisch sein, damit es zu einer spürbaren Kopplung
kommt.
Tatsächlich haben wir testweise einen Kondensator im Empfängerkreis verschieden zum C im Senderkreis gewählt, was ein nichtzustandekommen der Kopplung
zur Folge hatte.
14
3 Konzept und Aufbau
XSC1
C
Ext Trig
+
_
B
A
XFG1
+
_
L1
D
409.92mH
C1
+
_
L2
390.74mH
C2
Abbildung 4: Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung
3.4.4
160µF
G
160µF
0
Abstandsmessung und Spannung
Um die Spannung in Abhängigkeit des Abstands messen zu können, wird durch
den Funktionsgenerator mit einem T-Stück sowohl die Senderspule als auch das
Oszilloskop gespeist, siehe Abbildung 4. Die Empfängerspule wird lediglich an
1
3
4
den zweiten
Kanal 2 des Oszilloskops
angeschlossen.
Auf diese5 Weise kann 6man
die Spannungsübertragung direkt am Oszilloskop ablesen und die Effekte des
Resonanzfalls deutlich erkennen.
7
B
B
15
3 Konzept und Aufbau
C
C
XSC1
XFG1
D
XSC2
D
Ext Trig
+
Ext Trig
+
_
_
B
A
+
_
+
B
A
_
+
_
+
_
E
E
L1
409µH
L2
396µH
R2
51kΩ
C1
F
C2
F
R3
1.1Ω
10%
R1
1.1Ω
10%
G
0
3.4.5
1
2
G
3
4
5
6
7
8
Abbildung 5: Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung
Abstandsmessung mit Leistung
Um die Leistung bestimmen zu können, muss neben der Spannung auch der
Spannungsabfall über einen in Reihe zum LC-Modul geschalteten Widerstand
(R = 1, 1 ± 10%) Ω gemessen werden, damit hieraus mithilfe des Oszilloskops
Spannung, Strom und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom
bestimmt werden kann (siehe Abbildung 5).
Dies wird sowohl für den Sender- als auch für den Empfängerkreis verwirklicht.
Der Empfängerstromkreis braucht zusätzlich noch einen Verbraucherwiderstand
R = (51 ± 1%) Ω.
16
3 Konzept und Aufbau
4 Messprogramm
4
17
Messprogramm
In diesem Abschnitt werden die Messungen vorgestellt, die wir im Umfang des
Experimentes vorgenommen haben.
4.1
Abstandsmessung
In diesem Teil werden wir die zentralen Messungen des Experimentes diskutieren.
Wir unterscheiden zwei Segmente, zum einen die Spannungsmessung von Erregerund Empfängerspule als Funktion des Abstands, sowie die Leistung.
Um eine Einschätzung für den Betrag der magnetischen Flussdichte der Erregerspule zu bekommen, haben wir mit Hilfe des Programms CST EM-Studio eine
Simulation durchgeführt. Die Ergebnisse sehen wir eher als qualitativ an, dennoch sollte sich das Abstandsverhalten gut beobachten lassen. In Abbildung 6
ist ein Contour-Plot der magnetischen Flussdichte der Erregerspule zu sehen, die
Empfängerspule dient nur zur Visualisierung. Abbildung 7 zeigt die Feldwerte auf
eine Linie auf der Achse der Spule im Bereich von ±1 m um die Spule. Es zeigt
sich, dass der Abfall einem 1/r-Gesetz, in gewissen Grenzen, folgt.
Abbildung 6: Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω =
7, 7 kHz
4.1.1
Spannung
Wir verwenden den in Kapitel 3 beschriebenen Aufbau um das Abstandsverhalten
der Erreger- und Empfängerspannung zu untersuchen.
18
4 Messprogramm
8
Mag. Flussdichte [10E-08 T]
7
Mag. Flussdichte
1/r Fit
6
5
4
3
2
1
0
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
Distanz [cm]
Abbildung 7: Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse
Die Abbildungen 8 zeigen die Spannungen als Funktion des Abstandes. Es ist
zu erkennen, dass sich die Magnetfelder im Nahfeld (Spulendurchmesser) gegenseitig beeinflussen. Aufgrund der Lenz’schen Regel, wird die Empfängerspule ein
Gegenfeld zum Erregerfeld aufbauen. Ab einem Abstand von 20 cm fällt das
Spannungsverhältnis beider Spulen, wie in Abbildung 9 gezeigt, stark. In dieser
Abbildung ist ebenfalls zu sehen, dass der relativer Spannungsübertrag mit der
Resonanzfrequenz ansteigt. Ebenfalls wurde exemplarisch ein 1/r-Fit geplottet.
Eine Übereinstimmung von Daten und Modell ist innerhalb des Fehlers sehr gut
ersichtlich.
19
4 Messprogramm
17
14
Spule A 8kHz
Spule B 8kHz
16
15
Spule A 25 kHz
Spule B 25 kHz
12
14
13
10
12
Spannung [V]
Spannung [V]
11
10
9
8
7
6
5
8
6
4
4
3
2
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
10
80
20
30
40
50
(a) Spannungen
der
ErregerEmpfängerspule bei 7, 92 kHz
und
70
(b) Spannungen
der
ErregerEmpfängerspule bei 25, 2 kHz
18
18
60
80
Distanz [cm]
Distanz (cm)
Spule A 81 kHz
Spule B 81 kHz
und
Spule A 232 kHz
Spule B 232 kHz
16
16
14
14
12
Spannung [V]
Spannung [V]
12
10
8
6
10
8
6
4
4
2
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Distanz [cm]
(c) Spannungen
der
ErregerEmpfängerspule bei 81 kHz
10
20
30
40
50
60
70
80
Distanz [cm]
und
(d) Spannungen
der
ErregerEmpfängerspule bei 232 kHz
und
Abbildung 8: Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und
Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
20
4 Messprogramm
7
8kHz
25kHz
81kHz
232kHz
1/r-Fit von 232kHz
6
5
B/A
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Distanz [cm]
Abbildung 9: Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen
Resonanzfrequenzen
21
4 Messprogramm
4.1.2
Leistung
Um tatsächlich den Energieübertrag zu bestimmen, messen wir die Leistung beider Spulen. In Abbildung 10 sind diese Messungen für drei verschiedene Resonanzfrequenzen gezeigt. Wie zu erwarten ist die Leistung der Empfangsspule immer
unter der Erregerspule. Zudem zeigt sich in Abbildung 11, dass, im Gegensatz
zum Spannungsübertrag, der Leistungsübertrag bzw. Wirkungsgrad mit zunehmender Resonanzfrequenz abnimmt. Der Fehler der Leistungsmessung ergibt sich
über die Fehlerfortpflanzung. Dem Verhalten unterhalb von 20 cm Spulenabstand,
liegt eine komplexe Theorie zu Grunde. Wir mutmaßen, dass entweder aufgrund
der relativen Phasenverschiebung beider Spulen die Leistung kurzfristig ansteigt,
oder sich die Magnetfelder in unbekannter Weise beeinflussen.
0,150
0,150
P1 bei 7,92kHz
P2 bei 7,92kHz
0,125
0,100
Leistung [W]
0,100
Leistung [W]
P1 bei 25,2kHz
P2 bei 25,2kHz
0,125
0,075
0,050
0,075
0,050
0,025
0,025
0,000
0,000
0
20
40
60
0
80
20
40
60
80
Abstand (cm)
Abstand (cm)
(a) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 7, 92 kHz
(b) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 25, 2 kHz
0,150
P1 bei 251,2kHz
P2 bei 251,2kHz
0,125
Leistung [W]
0,100
0,075
0,050
0,025
0,000
0
20
40
60
80
Abstand (cm)
(c) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 251, 2 kHz
Abbildung 10: Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und
Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
22
4 Messprogramm
80
P2/P1 bei 7,92kHz
P2/P1 bei 25,2kHz
P2/P1 bei 251,2kHz
Leistungsverhältnis (%)
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Abstand (cm)
Abbildung 11: Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
23
4 Messprogramm
4.2
Frequenzmessung
Um festzustellen, dass eine möglichst effiziente Energieübertragung im Fall der
Resonanzfrequenz erfolgt, haben wir die Frequenz um die Resonanzfrequenz herum variiert. Hierbei stellen wir fest, dass die Spannungen deutlich abnehmen,
wenn man nicht auf der Resonanzfrequenz liegt. Bei der Berechnung der Leistung, werden die Fehler um die Resonanzfrequenz sehr groß, so dass eine Aussage
darüber, ob die Leistungsübertragung besser oder schlechter wird nicht möglich
ist (siehe Abbildung 12).
T
24
22
Wirkungsgrad [%]
20
18
16
14
12
10
7,0
7,5
8,0
8,5
Frequenz f
Abbildung 12: Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum
9,0
24
4 Messprogramm
6 Fazit
5
25
Ergebnis
Als Resultate unseres Experimentes, stehen vorallem die Messungen zur Leistung
beider Spulen und dem daraus errechneten Wirkungsgrad. Hierbei betrachten wir
hauptsächlich das Feld ab etwa 20 cm Spulenabstand.
Unser Hauptargument zur Nutzung der Resonanzfrequenz des Schwingkreises als
Arbeitsfrequenz stützt sich auf die Tatsache, dass in keinem anderen Fall soviel
Energie auf die Erzeugung des Magnetfeldes entfällt. Da wir die Energieübertragung induktiv erreichen wollen, skaliert die Empfangsleistung zwangsläufig mit
dem magnetischen Fluss durch die Empfängerspule und bedingt die Verwendung
der Resonanzfrequenz.
Zu dem Effekt der induktiv übertragenden Energie, kommt der Effekt eines hertzschen Dipols auf Seiten der Senderspule hinzu. Dieser ist aber im Vergleich zur
induktiven Energieübertragung sehr gering, da das Emittieren von elektromagnetischer Strahlung proportional zu ω 4 ist. Antennen werden typischerweise im
fernen MHz Bereich betrieben, wir gehen deshalb von der Vernachlässigbarkeit
dieser Effekte aus.
Als Hauptresultat, erhalten wir einen Wirkungsgrad von 13% bei 20 cm.
6
Fazit
Abschließend ist unsere Versuchsreihe so zu bewerten, dass wir es geschafft haben die Effekte einer induktiven Kopplung zu beobachten. Der Resonanzfall ist
erkennbar der nichtresonanten Situation vorzuziehen und es findet tatsächlich ein
Energieübertrag statt. Mit größeren Spannungen/Strömen und einer optimierten
Güte des Aufbaus lassen sich vorrausichtlich tatsächlich Elektrogeräte laden bzw.
direkt mit Strom versorgen. Wir waren allerdings bei weitem nicht in der Lage
die vielversprechenden Messergebnisse von ca. 50% Leistungsübertragung über
mehrere Meter hinweg zu reproduzieren, von denen wir zuvor gelesen haben. Die
Gründe hierfür könnten bei einer mangelnden Genauigkeit, sowie Ungenauigkeiten und Mängel im Aufbau und der Aufhängung der Spulen, (Spulen nicht 100%
parallel und nicht perfekt gewickelt) liegen. Außerdem war es mit unseren Mitteln nicht möglich zwei Schwingkreise mit identischer Resonanzfrequenz zu bauen.
Hinzu kommen evtl. nicht genauer bestimmbare Effekte von außen.
Da es heutzutage immer wichtiger wird sich über die Energieeffizienz der genutzten Systeme Gedanken zu machen, bietet die Energieübertragung über induktive
Kopplung nach unserem Kenntnisstand keine nennenswerte Alternative zu Kabelgebundenen Lösungen. Selbst mit einer Leistungsübertragung von 50% über
26
6 Fazit
einen sinnvollen gegebenen Abstand hinweg, wird diese Variante nur in den selteneren Fällen die Vorzuziehende sein. Ein Elektroauto oder Handy über induktive
Kopplung zu Laden wäre ein Luxusgut, welches etwas fragwürdig erscheint. Für
bestimmte technische Anwendungen, die nicht massentauglich sein müssen, wo
daher ein hoher Wirkungsgrad nicht unbedingt von Nöten ist könnte diese Methode trotzdem ein genügend großes Potential bieten.
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
27
Literaturverzeichnis
[1] Herrman A.Haus. Waves and Fields in Optoelectronics. 1983.
[2] DieZeit. http://www.zeit.de/auto/2011-05/elektro-auto-sonderrechte, 2011.
[3] Peter Kind. Versuchsbeschreibung ap e45. 2010.
[4] Witricity. http://www.witricity.com, 2009.
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall (ω1 =ω2 )
und im nicht resonanten Fall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gesamtleistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . .
Lissajous-Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung . . . . . . . .
Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung . . . . . . . . .
Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω = 7, 7 kHz
Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse . . . . . . . . .
Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . .
Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . .
Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum . . . . . . . .
8
9
10
14
15
17
18
19
20
21
22
23