Kurs: Aufbau der Materie (PC IV) Klausur: Abschlußklausur

Kurs:
Klausur:
Aufbau der Materie (PC IV)
Abschlußklausur Wintersemester 1993 / 1994
1. (5 Punkte)
Bestimmen Sie die kinetische Energie eines Elektrons, welches aus einer Cs-Oberfläche
mit einer Wellenlänge von 525 nm photoemittiert worden ist. Die Austrittsarbeit beträgt
für Cs 2,14 eV. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die de-Broglie-Wellenlänge
sowie die Frequenz des Elektrons.
2. (4 Punkte)
a) Ein Elektron fliegt in x-Richtung durch eine Vakuumröhre. Wie groß ist die
Unbestimmtheit in der Geschwindigkeit des Elektrons, wenn die Unbestimmtheit im
Ort 100 pm beträgt?
b) Ein Molekül hat eine Lebensdauer von 100 fs in einem bestimmten Zustand.
Bestimmen Sie die Unschärfe in der Energie dieses Zustandes!
3. (4 Punkte)
Ein schwarzer Strahler mit einer Öffnung von 1 cm2 wird elektrisch auf 1600 K geheizt.
Wie groß ist die Energie, die pro Sekunde aus dieser Öffnung entweicht?
4. (6 Punkte)
a) Berechnen Sie nach dem Bohr’schen Atommodell die Energiedifferenz zwischen den
Zuständen mit n1=1 und n2=2 beim H-Atom!
b) Bestimmen Sie das Besetzungsverhältnis zwischen n1 und n2 bei 2000 K!
c) Berechnen Sie die Ionisationsenergie des H-Atoms!
5. (6 Punkte)
a) Zeigen Sie, daß die Funktion ψ(x) = x exp(-ax2) eine Eigenfunktion zum Operator
(d2/dx2)-4a2x2 ist. Bestimmen Sie den Eigenwert!
b) Zeigen Sie, daß die Wellenfunktionen ψ1(x) = sin (nπx/a) und ψ2(x) = cos (nπx/a)
(n und a sind Konstanten) orthogonal sind (0 ≤ x ≤ a).
Hinweis:
b
sin 2 x
∫a sin x cos xdx = 2
b
a
6. (6 Punkte)
Die Wellenfunktionfür ein Teilchen im eindimensionalen Kasten der Länge a ist wie folgt
gegeben: ψ(x) = Asin(nπx/a); A Normierungsfaktor; n Quantenzahl
a) Bestimmen Sie A durch Normierung der Funktion.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, das Teilchen zwischen a/4 und 3a/4 bei
n=2 zu finden?
Hinweis:
b
sin cx cos cx x
∫a sin 2(cx)dx = − 2c + 2
b
a
7. (4 Punkte)
Die Kraftkonstante für das HI-Molekül beträgt 314,14 Nm-1. Berechnen Sie in
harmonischer Näherung die Nullpunktsenergie! ( M(H) = 1,0079 g/mol; M(I) =
126,9045 g/mol)
8. (5 Punkte)
a) Bestimmen Sie die Anzahl der Knoten und die zugehörigen Radien bei der 2sWellenfunktion!
b) Für welche Radien ergibt sich eine radiale Wahrscheinlichkeitsdichte von Null?
Hinweis:
1 Z

R2 s ( ρ ) =
2 2  a 0
1, 5

ρ
 (2 − ρ ) exp − 
 2

ρ ist die dimensionslose Abstandvariable ρ = r/a0 (a0 = 0,529177249·10-10m)
9. (8 Punkte)
Die Rotationskonstante für 12C16O beträgt B = 1,9302 cm-1.
a) Bestimmen Sie unter Vernachlässigung der Zentrifugaldehnung den Abstand der
Rotationslinien im Mikrowellenspektrum.
b) Berechnen Sie die Bindungslänge von 12C16O. (M(12C) = 12,00000 g/mol; M(16O) =
15,99491 g/mol)
c) Bestimmen Sie den Rotationszustand, der bei 298 K beim 12C16O die maximale
Besetzung hat.
d) Welche Zeit braucht das 12C16O-Molekül, um eine komplette Rotation bei T = 298 K
zu vollenden? Nehmen Sie an, daß das Molekül klassisch behandelt werden kann.
10. (6 Punkte)
Folgende Rotations-Raman-Linien von 14N2 wurden nach Anregung mit einem Laser der
Wellenlänge 540,80 nm erhalten: J = 0 ∆ν = 11,957 cm-1 , wobei ∆ν die
Wellenlängenverschiebung zur Anregungswellenlänge im S-Zweig und J der
Anfangsrotationszustand ist.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment im Stickstoffmolekül.
b) Berechnen Sie den ersten Übergang des O-Zweiges und geben Sie den
Anfangsrotationszustand für diesen Übergang an.
c) Bestimmen Sie die Wellenzahl für den Q-Zweig.
11. (6 Punkte)
Die ersten drei Linien des R-Zweiges von 1H35Cl der Schwingungs- Rotationsbande
(v = 0 ↔ 1) haben folgende Frequenzen in cm-1:
ν / cm-1
J
2906,25
0
2925,78
1
2944,89
2
Wobei die J-Werte den Anfangszustand angeben. Berechnen Sie die
Schwingungsfrequenz
ν0
und
die
Rotationskonstanten
für
die
beiden
Schwingungszustände.
12. (6 Punkte)
Die Schwingungsenergie eines zweiatomigen Moleküls ist wie folgt gegeben:

G (ν ) = ω e  v +

1

 − ω e xe  v +
2

1

2
2
Wobei ωexe der Korrekturterm für die Anharmonizität des Oszillators ist. Folgendes sei
gegeben für 12C16O:
v=0↔1
v=0↔2
2142,71 cm-1
4258,80 cm-1
a) Berechnen Sie ωe und ωexe.
b) Berechnen Sie die Dissoziationsenergie für 12C16O!