+ = + ganz n 2

Budapester Wirtschatfshochschule
Fakultät für Handel, Gastronomie und Tourismus
Studiengang Tourismus und Hotel Management
Formel-Sammlung 1 (2010/2011 Herbstsemester)
α-Quantile:
 x( nα  ) nα gebrochen
xα = 
( x(nα ) + x(nα +1) ) / 2 nα ganz
Quartile: α-Quantile mit α=0,25 (erste Quartil), α=0,75 (dritte Quartil)
Quartilabstand x0,75 -x0,25
Gini-Koeffizient
k
a j H n (a j )
j =1
v
G = ∑ [u k ( j − 1) + u k ( j )]
−1
Herfindahl-Index:
n
H = ∑ pi 2
i =1
Normalverteilung
Sei φ die Verteilungsfunktion der standardisierte Normalverteilung ξ.
φ(x)=P(ξ<x).
1-φ(x)=P(ξ>x).
φ(x)- φ(y)=P(y<ξ<x).
φ(-x)=1-φ(x).
Standardabweichung der arithmetischen Mittel D( X )= σ / n (wo σ ist die
Standardabweichung der Stichprobenelemente).
Korrektur für Stichproben aus endlicher Grundgesamtheit (mit Umfang N,
σ N −n
Stichprobenumfang:n): D( X )=
n N −1
wo σ ist die Standardabweichung der Beobachtungen.
Schätzung für die Standardabweichung der Schätzer für ein Wahrscheinlichkeit:
D( pˆ ) =
pˆ (1 − pˆ ) / n
Tschebischev’sche Ungleichung: P(|X-EX| > ε)≤Var(X) /ε2
Erwartungstreue (korrigierte) Schätzer für die Varianz
n
σˆ 2 =
∑(X
i
− X )2
i =1
n −1
Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall für den Erwartungswert µ mit 1-α Einfallwahrscheinlichkeit,
aufgrund n Beobachtungen von der Normalverteilung mit bekannter
Standardabweichung σ:
(X −
zσ
zσ
,X +
)
n
n
wobei φ(z)=1-α/2.
Der Breite der Konfidenzintervall wird kleiner als d, falls
4( z1−α / 2 ) 2 σ 2
n≥
d2
Konfidenzintervall für den Erwartungswert µ mit 1-α Einfallwahrscheinlichkeit,
aufgrund n Beobachtungen von der Normalverteilung mit geschätzter
Standardabweichung σ:
(X −
t1−α / 2σ
t
σ
, X + 1−α / 2 )
n
n
wobei t1-α/2 ist das 1-α/2 Quantil von der t-Verteilung mit Freiheitsgrad n-1.
Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit p mit 1-α Einfallwahrscheinlichkeit,
aufgrund n Beobachtungen (Näherungsmethode):
( pˆ −
z pˆ (1 − pˆ )
, pˆ +
z pˆ (1 − pˆ )
)
n
n
(p=rn ist die relative Häufigkeit, φ(z)=1-α/2). Falls die Stichprobe aus eine
Grundgesamtheit mit Grösse N stammt, wir bekommen
( pˆ −
z1−α / 2 pˆ (1 − pˆ )
n
z
pˆ (1 − pˆ )
N −n
, pˆ + 1−α / 2
N −1
n
N −n
)
N −1
Stichprobenumfang n um die Intervallbreite≤d zu erreichen:
4( z1−α / 2 ) 2 pˆ (1 − pˆ )
n≥
d2