10-12-20_SterneEntwi..

Mathis Hartmann
Handout zum Vortrag „Stern – Entwicklung und Ende“
20.Dezember 2010
1. Grundlagen
λ: Wellenlängenbereich
1.1 Historische Entwicklung und wichtige
Begriffe
Diese Größen sind einfach zu berechnen,
wenn Entfernung und Radius des betrachteten
Sterns bekannt sind.
Erste Überlegungen über die Struktur des Universums gehen auf die Griechen bis 500 v. Chr.
zurück. Es folgte zwischen 800 und 1400 eine
islamische Periode der Astronomie. Die ersten
wissenschaftlichen Untersuchungen beginnen
jedoch erst anschließend mit Kopernikus, Tycho Brahe, Kepler, Galilei, Herschel etc., die
die Beobachtungsapparaturen immer weiter
verbesserten. Vor allem seit den 20er Jahren
wurden leistungsfähigere Teleskope entwickelt, die die heutige moderne Astronomie
und damit auch die qualitative Beobachtung
von Sternen überhaupt erst ermöglichten
(Harlow Shaply, Edwin Hubble,…).
1.2 Beobachtung
Die Entfernungsbestimmung erfolgt meistens
über die optische Dopplerverschiebung bzw.
parallaktische Verschiebung. Unter Zweiterem
versteht man die scheinbare Positionsveränderung des beobachteten Objekts vor dem
Hintergrund des dahinterliegenden „ortsfesten“ Firmaments während der Bewegung der
Erde um die Sonne.
Die wichtigsten Größen sind zum einen die
Leuchtkraft L (gesamte Strahlungsleistung
eines Sterns) und zum anderen seine Strahlungsflussdichte S, sprich: Die Strahlungsleistung pro Fläche aus einem bestimmten
Raumwinkel. Dazu definiert man letztendlich
eine effektive Temperatur, die der Temperatur eines schwarzen Strahlers gleichen Gesamtstrahlungsstroms entspricht.
S  L / 4r ²

4
S
d


S


T
eff


0
r: Entfernung zur Erde
R: Sternradius
Der Sternradius kann häufig entweder bei
genügend großer Auflösung direkt bestimmt
werden oder man bedient sich der Bedeckungsveränderlichen bei Doppelsternsystemen. Aus der Bahngeschwindigkeit und der
Dopplerverschiebung wird hierzu der Bahndurchmesser bestimmt. Verdeckt nun eines
der beiden Objekte das andere während eines
Umlaufs, lassen sich daraus die Radien einfach
berechnen.
2) Die Riesen
3) Die Überriesen
4) Die weißen Zwerge
Des Weiteren sind die Massen der Sterne von
Interesse, da ihre Leuchtkraft davon abhängt
(s.o.). Ebenso wie den Radius bestimmt man
auch die Massen größtenteils über Doppelsternsysteme. Dazu betrachtet man die Relativbewegung der beiden Objekte sowie die
Rotationen um den gemeinsamen Schwerpunkt. Über die dazugehörigen Kepler’schen
Gesetze erhält man schließlich die gewünschten Werte. Da die Leuchtkraft proportional zur
dritten Potenz der Masse ist, lassen sich so die
Ergebnisse über L auf Einzelsterne übertragen.
Informationen über die stoffliche Zusammensetzung der Gestirne erhält man über Absorptionslinien im charakteristischen Spektrum.
Breite und Intensität der Linien erlauben
Rückschlüsse auf die Struktur der Atmosphäre.
2. Sterne allgemein und speziell
2.1 Hertzsprung-Russell-Diagramm
Als Ejnar Hertzsprung und Henry Norris Russell
auf Basis eigener Beobachtungen Sterne in ein
Diagramm eingetragen hatten, entdeckte man
eine scheinbare Ordnung. Während auf der
Ordinate die Leuchtkraft und auf der Abszisse
die effektive Temperatur aufgetragen waren,
traten jene Eigenschaften sowie Radius und
Masse nur in bestimmten Kombinationen auf.
Man unterscheidet sie in vier Gruppen:
1) Die Hauptreihe (in der 70% der Sterne auftreten)
2.2 Der Gleichgewichtszustand
Zur Vereinfachung nimmt man zunächst an,
dass ein Stern einer Gaskugel entspricht, die
sich im hydrostatischen Gleichgewicht befindet. Desweiteren werden äußere Kräfte sowie
die Rotation vernachlässigt. Für den stabilen
Zustand muss dann gelten, dass der nach innen gerichtete Gravitationsdruck dem nach
außen gerichteten Druck im Innern des Sterns
betragsgleich sein muss. Damit ergibt sich für
die daraus resultierenden Kräfte folgende
Bedingung:
FP   FG
Aus den entsprechenden Formeln für die Gravitation, den Gasdruck im Innern, den Strahlungsdruck und der Zustandsgleichung für
ideale Gase erhält man so schließlich vier Differentialgleichungen:
P(r), M(r), T(r) und L(r)
Unter den Bedingungen chemischer Homogenität und Energieerzeugung durch Kernfusion,
lassen sich diese DGLn eindeutig lösen und
man stellt fest, dass alle integralen Zustands-
größen eines Sterns einzig von seiner Masse
abhängen.
 HR 
2.3 Energiequellen
Betrachtet man die mit dem Gleichgewichtszustand verbundenen Energien und geht zunächst davon aus, die thermische Energie
würde überwiegen, gilt:
2 ET  EG
So würde sich für einen stabilen Zustand des
Sterns eine Lebensdauer wie folgt berechnen:
 HK
1 EG ET


2 L
L
Der so ermittelte Wert ist allerdings viel zu
klein und somit liegt es nahe, dass die Energie
eines Sterns zum größten Teil aus der Kernfusion resultiert.
Die Kernfusion ist nur aufgrund des Tunneleffekts möglich und dies auch nur bei bestimmten Temperaturen im Kern für Kerne mit niedrigster Ordnungszahl: Protonen und demnach
Wasserstoff. Man spricht dabei auch vom
sogenannten Wasserstoffbrennen. Die dabei
häufigste Reaktion sieht zusammengefasst wie
folgt aus:
41H 4He  2e  2  2e  26,2MeV
Insgesamt werden dabei 0,8% der Masse umgewandelt und es ergibt sich für die Lebensdauer:
EN  0,008Mc 2
N 
nes Sterns auf der Hauptreihe einfach ermitteln:
EN
L
Sind zehn Prozent des Wasserstoffs verbraucht, hört das Wasserstoffbrennen im Kern
jedoch auf. Gleichzeitig weiß man, dass dies
genau den Hauptreihensternen entspricht und
so kann man schließlich die Verweildauer ei-
1 EN
1
M
 0,008c 2
10 L 10
L
Da die Leuchtkraft proportional zur dritten
Potenz der Masse ist, stellt man schließlich
fest, dass sich die Lebensdauer eines Sterns
zum Quadrat seiner Masse umgekehrt proportional verhält. Das heißt, je größer die Masse
eines Sterns, desto schneller erlischt er.
2.4 Ende eines Sterns
Ist der Wasserstoff im Kern aufgebraucht,
findet zunächst keine Fusion mehr statt. Die
Leuchtkraft hängt jedoch in erster Linie vom
Energietransport ab und bleibt somit konstant. Um diesen resultierenden Energieverlust zu kompensieren, kommt es zur Kontraktion des Kerns, wobei Gravitationsenergie in
thermische Energie umgewandelt wird. Irgendwann sind dann Druck und Temperatur
groß genug und es kommt zur Fusion der
Heliumkerne. So hat sich erneut ein Gleichgewichtszustand eingestellt. Die äußere Hülle
des Sterns bläht sich währenddessen auf und
so entsteht schließlich ein roter Riese. Mit
Einsetzen des Heliumbrennens wird diese
Hülle dann abgestoßen, da die Schwerebeschleunigung an der Oberfläche nicht ausreicht, um sie zu halten.
Der weitere Verlauf hängt von der Anfangsmasse ab und endet entweder bei einem Weißen Zwerg, einem Neutronenstern oder einem
schwarzen Loch.
2.4.1 Weiße Zwerge (   5 105 g / cm³)
Unsere Sonne fällt in die Kategorie jener Sterne, deren Schicksal es scheint als Weißer
Zwerg zu enden. Dies gilt für all jene Objekte
mit Massen zwischen 0,5 und 8 Sonnenmassen.
Ist das Helium im Kern irgendwann verbraucht, folgt wiederum eine Kontraktion des
Kerns und der Druck sowie die Temperatur
nehmen erneut zu. Ab einem gewissen Punkt
kommt es dann zu Entartung der Elektronen
und aufgrund des Pauli Prinzips resultiert somit ein Entartungsdruck, der den Gravitationsdruck kompensiert. Es bleibt ein schwach
weiß leuchtender Himmelskörper übrig, der
langsam auskühlt. Umgeben wird er meist von
der zuvor abgestoßenen Hülle (planetarischer
Nebel).
Neutronen zu reagieren. Deren Entartungsdruck sorgt letzten Endes für ein erneutes
Gleichgewicht. Ein Neutronenstern ist entstanden.
2.4.3 Supernovae
Es gibt mehrere verschiedene Typen von
Supernovae. Einer davon ist der Typ II, der bei
der Entstehung von Neutronensternen auftritt.
Beobachtungen zeigen, dass Weiße Zwerge
stets eine Masse unterhalb von 1,4 Sonnenmassen aufweisen (Chandrasekhar Grenze).
2.4.2 Neutronensterne (   1,2 1014 g / cm³)
Bei Sternen mit Massen größer als 8 Sonnenmassen folgen dem Heliumbrennen weitere
Fusionsprozesse (CMg, OSi/S, SiFe).
Dabei bilden sich mehrere Schalen mit dem
jeweils nächst leichteren Element; ein Überriese entsteht.
Letztendlich entsteht ein Fe-Ni-Kern und weitere Fusionen würden keinen Energiegewinn
mehr bedeuten. Liegt die Masse jedoch oberhalb der Chandrasekhar-Grenze, kommt es
schließlich zum Kollaps. Der Gravitationsdruck
sorgt dafür, dass sich die Eisenkerne wieder in
Heliumkerne und Neutronen teilen. Da dieser
Prozess aber Energie benötigt, beschleunigt
dies den Kollaps zusätzlich. Am Ende spalten
sich die Atomkerne auf und die Fermienergie
der Elektronen ist groß genug, um mit den
Protonen unter Abgabe eines Neutrinos zu
Der beschriebene Kollaps vollzieht sich innerhalb von wenigen Sekunden, wobei die Hüllen
des Sterns auf den Kern Stürzen. An diesem
kommt es nun zu einer Art elastischen Rückstoßes, durch den fast die gesamte Energie
des Sterns ( EG  GM ² / R ) explosionsartig
in den Raum geschleudert wird. Dabei wird
der Großteil der Energie in Form von Neutrinos abgeführt.
2.4.4 Schwarze Löcher
Wie bei Weißen Zwergen existiert auch bei
Neutronensternen eine Grenzmasse. Übersteigt der Stern die zwei- bis dreifache Sonnenmasse, reicht der Entartungsdruck der
Neutronen nicht mehr aus, um der Gravitation
entgegen zu wirken. Der Kollaps setzt sich fort
und es kommt zu relativistischer Entartung.
Ein erneuter Gleichgewichtszustand ist nicht
mehr möglich.
Innerhalb des sogenannten Schwarzschildradius übersteigt die Gravitationsenergie
schließlich die Ruheenergie der Photonen und
es kann kein Licht mehr nach außen dringen.
Eins Schwarzes Loch ist entstanden.
Allerdings gestalten gerade diese Eigenschaften die Registrierung von Neutrinos extrem
schwierig. Ein Projekt, das sich diesem Problem gestellt hat, ist das Ice-Cube-Experiment
am Südpol, an dem auch die Universität Mainz
beteiligt ist.
Sein Ziel ist es - nach seiner Fertigstellung im
Jahr 2011 - als „Teleskop auf Basis von Neutrinos“ eben diese aus dem All zu registrieren.
Dazu wurden 5160 Sensoren an 86 Streben in
das Eis der Antarktis eingelassen.
Die Neutrinos, die durch die Erde fliegen, stoßen in der Folge mit Eisatomen:
e  p  n  e 
Dabei wird Tscherenkowlicht erzeugt, das
dann von den Detektoren registriert wird.
Daraus kann letzten Endes die Flugbahn der
Neutrinos rekonstruiert und deren Herkunft
ermittelt werden.
Im Falle einer Supernova würde das Teleskop
einen plötzlichen Anstieg und anschließend
einen schnellen Abfall von registrierten Neutrinos verzeichnen. Dies kann man auf dem
folgenden Modellgraphen sehen:
3. Das Ice Cube Experiment
Wie bereits erwähnt, wird der Großteil der
Energie einer Supernova, zumindest beim Typ
II, in Form von Neutrinos abgegeben. Diese
sind elektrisch neutral, nur schwach wechselwirkend und besitzen eine sehr kleine Masse.
Aus diesem Grund erreichen sie die Erde um
einige Stunden vor den freigesetzten Photonen, da sie ohne wechselzuwirken durch den
Raum fliegen. So können sie bereits Auskunft
über eine Supernova geben bevor diese überhaupt sichtbar ist und machen eine Beobachtung jener extrem seltenen Ereignisse wahrscheinlicher.
4 Entstehung von Sternen
Sterne entstehen in Staubwolken. Diese
stammen zum Großteil von vorhergehenden
Supernovae und den dabei abgestoßenen
Hüllen.
Das Deuteriumbrennen kommt folglich zum
Erliegen und der Stern kontrahiert bis das
Wasserstoffbrennen einsetzt. Ein Hauptreihenstern ist entstanden.
5 Quellen
Aufgrund der gegenseitigen Anziehungskraft
kondensiert die Materie in der Wolke bis auf
den halben Sonnenradius. Weitere Materie
stürzt nun auf das Objekt ein. Dabei kommt es
zu einem abrupten Übergang zu einer Zone
hohen Drucks und es kommt zur starken Abbremsung. Damit verbunden ist eine enorme
Temperaturerhöhung und Strahlung wird
emittiert. Dies führt letztlich zur Abkühlung
des somit neu entstandenen Protosterns.
Ist eine gewisse Masse erreicht, kommt es
zum Deuteriumbrennen und der Stern beginnt
sich aufzublähen. Da der Gesamtdrehimpuls
aller Materieteilchen innerhalb der anfänglichen Staubwolke erhalten bleibt, rotiert der
Stern und parallel zu seiner Drehachse bildet
sich der sogenannte Sternenwind aus bis
schließlich die Deuteriumzufuhr fehlt.
Bücher:
•
Bergmann, Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik Band8: Sterne und
Weltraum
•
Tipler, Paul A.: Moderne Physik
•
Meschede, D.: Gerthsen Physik
Internet:
•
http://www.icecube.wisc.edu/
•
http://wikipedia.de/
•
http://www.abenteueruniversum.de/sterne/sternentwick.html#fla
•
unzählige Seiten mit „gefährlichem
Halbwissen“!