Energietechnische Formeln - VH

Uwe Maschmeyer, Bernhard Roters, Gerhard Wesker
Energietechnische Formeln
13. Auflage
Bestellnummer 0621
1
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www.bildungsverlag1.de
Bildungsverlag EINS GmbH
Hansestraße 115, 51149 Köln
ISBN 978-3-8237-0621-2
© Copyright 2012: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln
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2
Vorwort
Diese Formelsammlung ist als Arbeits- und Hilfsmittel für die Lösung von technisch-mathematischen Aufgabenstellungen im energietechnischen Bereich der Elektrotechnik konzipiert. Sie ist in erster Linie für den Einsatz in der beruflichen Erstausbildung vorgesehen,
eignet sich aber auch gut für die Verwendung in der beruflichen Fort- und Weiterbildung.
Die Formeln der elektrotechnischen Grundlagen sind farblich hervorgehoben. Für die
sichere und schnelle Anwendung liegen sie auch umgestellt nach den anderen Variablen
vor. Aus Platzgründen ist dies jedoch nicht für alle Formeln der weiterführenden Themen
durchgehalten worden.
Die technischen Tabellen im hinteren Teil der Formelsammlung bieten die Informationen,
die eine Problemlösung oft erleichtern, ohne dass der Zugriff auf ein Tabellenbuch notwendig wird.
Das gegliederte Inhaltsverzeichnis am Anfang der Sammlung erleichtert das schnelle Auffinden von Formeln. Am Ende der Formelsammlung hilft dabei das Sachwortverzeichnis,
das auch in technischem Englisch vorliegt.
Bei der Gliederung der Formelsammlung konnte meist ein Themenabschnitt pro Seite vorgesehen werden. Durch diese Darstellung ist eine gute Übersichtlichkeit gegeben und dem
Benutzer steht dadurch oft noch Raum für eventuelle Ergänzungen oder Anmerkungen zur
Verfügung.
Die nun vorliegende 13. Auflage ist farbiger gestaltet, um den Informationsgehalt der
Darstellungen weiter zu verbessern. Außerdem wurden auch für diese Neuauflage einige
Kapitel überarbeitet und aktualisiert.
Nordhorn im Mai 2012
Die Verfasser
3
Inhaltsverzeichnis
4
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2
Elektrischer Widerstand und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3
3.1
3.2
3.3
Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reihenschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gruppenschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
10
11
12
4
4.1
4.2
Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unbelasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13
14
5
Spannungen und Widerstände im einfachen Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
6
6.1
6.2
6.3
Schaltung von Elementen und Sammlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reihenschaltung von Spannungserzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschaltung von Spannungserzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gruppenschaltung von Spannungserzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
16
17
18
7
Elektrische Leistung bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
8
Leistungsermittlung mit dem Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
9
9.1
9.2
Elektrische Arbeit (Energie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kosten der elektrischen Arbeit (Energie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
20
20
10
Elektrische Energie und Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
11
Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
12
Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
13
13.1
13.2
Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraftwirkung im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
24
25
14
Wechselstromgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
15
15.1
15.2
Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induktivität im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induktivität an Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
27
28
16
Leistung und Arbeit im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
17
17.1
17.2
Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reihenschaltung von Wirkwiderstand und Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschaltung von Wirkwiderstand und induktivem Blindwiderstand . . . . . . . . .
30
30
31
18
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kondensator im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladung und Entladung eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reihenschaltung von Kondensator und Wirkwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschaltung von Kondensator und Wirkwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Schaltung von Wirkwiderstand, induktivem und kapazitivem
Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reihenschaltung (Schaltung mit induktivem Verhalten, UL ⬎ UC, XL ⬎ XC) . . . .
Parallelschaltung von Wirkwiderstand, induktivem und kapazitivem
Blindwiderstand (Schaltung mit induktivem Verhalten, IL ⬎ IC , BL ⬎ BC) . . . . . . .
19.1
19.2
32
32
33
34
35
36
37
37
38
20
Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
21
Kompensation der induktiven Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
22
Kompensation einer Duo-Lampenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
23
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sternschaltung (symmetrisch-ohmsche Belastung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreieckschaltung (symmetrisch-ohmsche Belastung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistung des Drehstroms (symmetrische ohmsche-induktive Belastung) . . . . . . .
Arbeit des Drehstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ungleichmäßige Belastung des Drehstromnetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umwandlung: Sternschaltung ⫺ Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
42
43
43
44
44
45
24
24.1
24.2
24.3
24.4
24.5
Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformatoren für Einphasenwechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformatorleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spartransformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschalten von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gebräuchliche Schaltgruppen für Drehstromtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
46
47
48
48
49
25
Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
26
Riementrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
27
Zahnradtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
28
28.1
28.2
28.3
28.4
28.5
28.6
28.7
Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einphasen-Wechselstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehstrommotor mit Schleifringläufer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einphasenwechselstrom-Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehstrom-Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichstromgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
53
54
55
55
56
57
58
29
29.1
29.2
Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ungesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glättung des Gleichstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
59
60
5
29.3
29.3.1
29.3.2
29.4
29.4.1
29.4.2
Gesteuerte Stromrichter (gesteuerte Gleichrichter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einpulsschaltung/M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweipulsschaltung/M2, B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schwingungspaketsteuerung (Vielperiodensteuerung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
61
61
62
62
62
30
30.1
30.2
30.3
30.3.1
30.3.2
30.4
30.4.1
30.4.2
30.4.3
30.4.4
30.5
30.5.1
30.5.2
30.5.3
63
63
63
65
65
65
66
66
67
67
68
69
69
69
30.7
30.8
30.8.1
30.8.2
30.8.3
30.9
30.9.1
30.9.2
30.10
30.11
Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diode an Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transistorgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kippstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bistabile Kippstufe (Flipflop) (zwei stabile Zustände) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monostabile Kippstufe (Monoflop) (ein stabiler Zustand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Astabile Kippstufe (kein stabiler Zustand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transistor als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeitspunktstabilisierung durch Emitterwiderstand (Stromgegenkopplung) . . . .
Arbeitspunktstabilisierung durch Widerstand zwischen Kollektor und Basis
(Spannungsgegenkopplung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannungsstabilisierung (Serienstabilisierung durch Längstransistor und
Z-Diode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldeffekttransistoren (FET), Einstellung des Arbeitspunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Operationsverstärker ⫺ Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nichtinvertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Summierverstärker (Addierer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Digitaltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundbausteine der Digitaltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeableitung bei Halbleiterbauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dämpfung, Verstärkung, Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
31.1
31.2
Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrizitätszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
80
82
32
Lichttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
33
33.1
Elektrische Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung des Querschnittes und des Spannungsverlustes bzw.
Spannungsunterschiedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung verzweigter Leitungen mit gleichbleibendem Querschnitt . . . . . . . . . .
Berechnung der Ringleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung des Leistungsverlustes elektrischer Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
30.6
33.2
33.3
33.4
6
70
70
71
73
73
73
73
74
74
75
76
77
84
85
86
87
33.5
33.6
Leitungsschutz gegen zu hohe Erwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verlegungsarten und Belastbarkeit von Kabeln und Leitungen
(DIN VDE 0298-4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auslöseverhalten von Schmelzsicherungen Typ gL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auslöseverhalten A, B, C und D von Leitungsschutzschaltern
(nach DIN VDE 0641 bzw. DIN VDE 0660) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
90
34
Berechnung von Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
35
35.1
35.2
35.3
35.4
35.5
35.6
35.7
35.8
Schutz gegen elektrischen Schlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messen der Schleifenimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messen des Erdungswiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messen des Standortwiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlerspannung ⫺ Fehlerstrom ⫺ Berührungsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TT-System mit Überstrom-Schutzeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TN-System mit Überstrom-Schutzeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlerstrom-Schutzeinrichtung (RCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abschaltstromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
94
94
95
96
97
97
97
98
36
Flächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
37
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
38
Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
39
Körperberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
Technische Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematische Zeichen nach DIN 1302 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurzzeichen zum Bezeichnen von Vielfachen und Teilen der Einheiten . . . . . . . . .
Umrechnung von Leistungseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umrechnung der Einheiten von Energie, Arbeit, Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrolytische Spannungsreihe der Metalle bezüglich Wasserstoff (bei 25 °C)
Spezifischer elektrischer Widerstand, elektrische Leitfähigkeit,
Temperaturkoeffizient bei 20 °C und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 7: Elektrochemische Äquivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 8: Magnetisierungskurven von normalem Dynamoblech und Stahlguss,
mittelstark legiertem Blech und Gusseisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 9: Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 10: Normzahlenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 11: Kennzeichnung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T 12: Kennzeichnung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
105
106
106
106
107
Sachwortverzeichnis Englisch ⴚ Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
Sachwortverzeichnis Deutsch ⴚ Englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
33.7
33.8
40
T 1:
T 2:
T 3:
T 4:
T 5:
T 6:
87
91
108
108
109
109
118
111
112
7
1
Grundlagen
basics
Ohmsches Gesetz
I⫽
U
R
U⫽I⋅R
R⫽
U
I
J⫽
I
A
I⫽J⋅A
A⫽
I
J
Elektrischer Leitwert,
Wirkleitwert
G⫽
1
R
R⫽
Elektrische Leitfähigkeit ⴚ
Spezifischer elektrischer
Widerstand
γ⫽
1
ρ
Elektrische Stromdichte
Widerstand elektrischer
Leitungen
ρ⫽
1
γ
R⫽
ρ⋅l
A
l⫽
R⋅A
ρ
A⫽
l⋅ρ
R
ρ⫽
R⋅A
l
R⫽
l
γ⋅A
l⫽R⋅γ⋅A
A⫽
l
γ⋅R
γ⫽
l
R⋅A
Zeichen
Bedeutung
Einheit
U
Elektrische Spannung
V
I
Elektrische Stromstärke
A
R
Elektrischer Widerstand
Ω (oder V/A)
*
Elektrische Stromdichte
A/mm2
G
Elektrischer Leitwert, Wirkleitwert
S (oder A/V)
ρ
Spezifischer elektrischer Widerstand
Ω ⋅ mm2/m
γ**
Elektrische Leitfähigkeit
m/Ω ⋅ mm2
l
Länge des Leiters
m
A
Leiterquerschnitt
mm2
J
Einheiten (Umformungen)
1W
⫽ 1 J/s ⫽ 1 Nm/s
1 V ⫽ 1 W/A ⫽ 1 J/As ⫽ 1 Nm/As ⫽ 1 AΩ
1 V/A ⫽ 1 W/A2 ⫽ 1 J/A2s ⫽ 1 Nm/A2s ⫽ 1 Ω
1 A/V ⫽
1 Siemens (S)
⫽ 1/Ω
* Nach DIN 1304: J, S.
** Nach DIN 1304: γ, σ, κ; nach DIN 4897: κ, γ.
8
1
G
9
Elektrische Arbeit (Energie)
electrical work (energy)
W
t
W⫽P⋅t
P⫽
W⫽U⋅I⋅t
W ⫽ I2 ⋅ R ⋅ t
9.1
t⫽
W⫽
W
P
U2
⋅t
R
Kosten der elektrischen Arbeit (Energie)
Stromentgelt ⫽ Arbeitsentgelt ⫹ Leistungsentgelt ⫹ Verrechnungsentgelt
(Das Stromentgelt erhöht sich um den jeweils gültigen Mehrwertsteuersatz)
Arbeitsentgelt ⫽ Elektrische Arbeit (kWh) ⋅ Arbeitspreis (EUR/kWh)
Das Leistungsentgelt setzt sich aus einem festen und einem verbrauchsabhängigen Anteil
zusammen.
Das Verrechnungsentgelt ergibt sich nach Art und Umfang der erforderlichen Mess- und
Steuereinrichtungen.
9.2
Wirkungsgrad
η⫽
Pab
Pzu
η⫽
abgegebene Leistung
zugeführte Leistung
Pzu ⫽
Pab
η
Pab ⫽ Pzu ⋅ η
η⫽
Wab
Wzu
η⫽
abgegebene Arbeit
zugeführte Arbeit
Wzu ⫽
Wab
η
Wab ⫽ Wzu ⋅ η
ηges ⫽ η1 ⋅ η2 ⋅ …
20
Pv ⫽ Pzu ⫺ Pab
Gesamtwirkungsgrad eines Systems
Zeichen
Bedeutung
Einheit
W
Elektrische Arbeit
Ws, kWh
Wab
Abgegebene Arbeit
Ws, kWh
Wzu
Zugeführte Arbeit
Ws, kWh
P
Elektrische Leistung
W, kW
Pab
Abgegebene Leistung
W, kW
Pzu
Zugeführte Leistung
W, kW
Pv
Leistungsverlust
W, kW
U
Elektrische Spannung
V
I
Elektrische Stromstärke
A
R
Elektrischer Widerstand
Ω
t
Zeit
s, h
η
Wirkungsgrad
⫺
η 1, η 2
Einzelwirkungsgrade
⫺
15
Induktivität
inductance
15.1 Induktivität im Wechselstromkreis
XL ⫽ ω ⋅ L
XL ⫽ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L
L⫽
μ 0 ⋅ μr ⋅ N 2 ⋅ A
l
XL
ω
XL
L⫽
2⋅π⋅ f
L⫽
UL ⫽ XL ⋅ I
ω⫽
f⫽
XL
L
XL
2⋅π⋅L
μ0 ⫽ 1,256 ⋅ 10⫺6
Vs
Am
Reihenschaltung von Induktivitäten
L ⫽ L1 ⫹ L2 ⫹ L3 ⫹ …
Parallelschaltung von Induktivitäten
1
1
1
1
⫽ ⫹ ⫹ ⫹…
L L1 L2 L 3
Energie des magnetischen Feldes einer Spule
WL ⫽
L ⋅ I2
2
Zeichen
Bedeutung
Einheit
L
Induktivität
H, Vs/A, Ωs
L 1, L 2 , …
Einzelinduktivitäten
H, Vs/A, Ωs
XL
Induktiver Blindwiderstand
Ω
ω
Kreisfrequenz
s⫺1
f
Frequenz
Hz, s⫺1
UL
Induktive Blindspannung
V
I
Elektrische Stromstärke
A
μ0
Magnetische Feldkonstante
Vs/Am
μr
Permeabilitätszahl
⫺
N
Windungszahl
⫺
l
Feldlinienlänge
m
WL
Energie des magnetischen Feldes einer Spule
Ws
A
Vom magnetischen Fluss durchsetzte Fläche
m2
Einheit (Umformung)
1 H ⫽ 1 Vs/A ⫽ 1 Wb/A
27
23
Drehstrom
threee-phase current
23.1 Sternschaltung (symmetrisch-ohmsche Belastung)
UStr ⫽ IStr ⋅ RStr
RStr ⫽
UStr
IStr
UStr ⫽
PStr
IStr
IStr ⫽
PStr
UStr
P ⫽ 冪3 ⋅ U ⋅ I
U⫽
P
I⫽
P
U ⫽ 冪3 ⋅ UStr
UStr ⫽
I ⫽ IStr ⫽
UStr
RStr
PStr ⫽ UStr ⋅ IStr
P ⫽ 3 ⋅ PStr
W⫽P⋅t
42
冪3 ⋅ I
冪3 ⋅ U
U
冪3
P ⫽ 3 ⋅ UStr ⋅ IStr
W ⫽ 冪3 ⋅ U ⋅ I ⋅ t
Zeichen
Bedeutung
Einheit
U
Außenleiterspannung
V
UStr
Strangspannung
V
I
Außenleiterstrom
A
IStr
Strangstrom
A
RStr
Strangwiderstand
Ω
PStr
Strangleistung
W
P
Gesamtwirkleistung
W
W
Elektrische Arbeit
Wh
t
Zeit
h
29
Leistungselektronik
power electronics
29.1 Ungesteuerte Stromrichter
Schaltung
U
Udi
I
Id
UBr
Udi
fBr
Hz
Pulszahl
S
Pdi
URRM
Udi
M1U
2,22
1,57
1,21
50
1
3,1
3,14
M2U
1,11
0,785
0,483
100
2
1,49
3,14
B2U
1,11
1,11
0,483
100
2
1,23
1,57
M3U
0,86
0,588
0,183
150
3
1,35
2,09
B6U
0,74
0,82
0,042
300
6
1,05
1,05
Zeichen
Bedeutung
Einheit
M1U
Einpuls-Mittelpunktschaltung
⫺
M2U
Zweipuls-Mittelpunktschaltung
⫺
M3U
Dreipuls-Mittelpunktschaltung
⫺
B2U
Zweipuls-Brückenschaltung
⫺
B6U
Sechspuls-Brückenschaltung
⫺
U
Effektivwert der Eingangswechselspannung
V
Udi
Arithmetischer Mittelwert der Ausgangsgleichspannung (idealisiert)
V
UBr
Effektivwert der überlagerten Wechselspannung (Brummspannung)
V
I
Effektivwert des Eingangsstromes
A
Id
Arithmetischer Mittelwert des Gleichstromes
A
S
Nennscheinleistung des Transformators (Bauleistung)
VA
Pdi
Gleichstromleistung des Stromrichters
W
f Br
Frequenz der überlagerten Brummspannung
Hz, s⫺1
URRM
Höchste periodische Spitzensperrspannung der Ventile
V
59
30
Elektronik
electronics
30.5 Transistor als Verstärker
30.5.1 Emitterschaltung
URC ⫽ IC ⋅ RC
UCE ⫽ UB ⫺ URC
IC ⫽ B ⋅ I B
IE ⫽ I B ⫹ I C
I2 ⫽ (5 … 10) ⋅ IB
R2 ⫽
UBE
I2
R1 ⫽
UB ⫺ UBE
I1
R1 ⫽
UB ⫺ UBE
IB ⫹ I 2
30.5.2 Arbeitspunktstabilisierung durch Emitterwiderstand (Stromgegenkopplung)
URC ⫽ UB ⫺ UCE ⫺ URE
UCE ⫽ UB ⫺ URC ⫺ URE
RL ⫽ R C ⫹ R E
für Betrieb im Arbeitspunkt A:
1
UCE 艐 UB
2
RC ⫽
URC
IC(A)
RE ⫽
URE
IB ⫹ I C
RC ⫽
UB ⫺ UCE ⫺ URE
IC(A)
URE 艐 0,1 ⋅ UB
RE 艐 0,1 ⋅ RC
IC ⫽ B ⋅ I B
IE ⫽ I C ⫹ I B
IE 艐 I C
I2 ⫽ (5 … 10 ⋅ IB)
q⫽
I2
IB
I1 ⫽ I 2 ⫹ I B
R2 ⫽
UBE ⫹ URE
I2
R1 ⫽
UR1
I1
R1 ⫽
UB ⫺ UBE ⫺ URE
I2 ⫹ I B
Ptot ⫽ UCE ⋅ IC ⫹ UBE ⋅ IB
Ptot 艐 UCE ⋅ IC
Ausgangskennlinienfeld
69
33
Elektrische Leitungen
electric lines
33.4 Berechnung des Leistungsverlustes elektrischer Leitungen
Gleichstrom und Wechselstrom bei cos ϕ ⴝ 1
Pv ⫽
2 ⋅ l ⋅ P2
γ ⋅ A ⋅ U2
A⫽
2 ⋅ l ⋅ P2
γ ⋅ Pv ⋅ U 2
2 ⋅ l ⋅ I2
γ⋅A
A⫽
2 ⋅ l ⋅ I2
γ ⋅ Pv
Pv ⫽
2 ⋅ l ⋅ I2
γ⋅A
A⫽
2 ⋅ l ⋅ I2
γ ⋅ Pv
Pv ⫽
3 ⋅ l ⋅ I2
γ⋅A
A⫽
3 ⋅ l ⋅ I2
γ ⋅ Pv
Pv ⫽
Einphasenwechselstrom, induktiv oder kapazitiv belastet
Pv ⫽
2 ⋅ l ⋅ P2
γ ⋅ A ⋅ U 2 ⋅ cos2 ϕ
A⫽
2 ⋅ l ⋅ P2
γ ⋅ Pv ⋅ U 2 ⋅ cos2 ϕ
Drehstrom, induktiv oder kapazitiv belastet
Pv ⫽
l ⋅ P2
γ ⋅ A ⋅ U 2 ⋅ cos2 ϕ
A⫽
l ⋅ P2
γ ⋅ Pv ⋅ U 2 ⋅ cos2 ϕ
Für den Leistungsverlust in Prozent gilt allgemein: Pv % ⫽
Pv ⋅ 100 %
P
Zeichen
Bedeutung
Einheit
U
Betriebsspannung
V
I
Belastungsstrom
A
P
Wirkleistung
W
Pv
Leistungsverlust
W
Pv %
Leistungsverlust (in%)
%
l
Einfache Leiterlänge
m
γ
Elektrische Leitfähigkeit
m/(Ω ⋅ mm2)
A
Leiterquerschnitt
mm2
cos ϕ
Wirkleistungsfaktor
⫺
33.5 Leitungsschutz gegen zu hohe Erwärmung
Eine elektrische Leitung kann zeitlich begrenzt ⫺ bis max. 1 Stunde ⫺ mit 1,45 ⫻ Iz überlastet werden (Iz ⫽ zulässige Strombelastbarkeit).
87
34
Berechnung von Spulen
coil calculation
Einlagige Rundspulen
d2 ⫽ d 1 ⫹ 2 ⋅ s
d m ⫽ d ⫹ d2
lm 艐 dm ⋅ π
l 艐 dm ⋅ π ⋅ N
N艐
b
d2
Mehrlagige Rundspulen
d2 ⫽ d 1 ⫹ 2 ⋅ s
h⫽
N1 艐
N 艐 N1 ⋅ z
d3 ⫺ d
2
dm ⫽
b
d2
lm 艐 dm ⋅ π
z⫽
h
d2
d3 ⫹ d
2
l 艐 dm ⋅ π ⋅ N
Mehrlagige Rechteckspulen
lm ⫽ 2 ⋅ a 1 ⫹ 2 ⋅ b 1 ⫹ π ⋅ h
l ⫽ (2 ⋅ a1 ⫹ 2 ⋅ b1 ⫹ π ⋅ h) ⋅ N
l 艐 lm ⋅ N
N 艐 N1 ⋅ z
Die Berechnung von d2; h; N1;
z erfolgt mit den Formeln für
mehrlagige Rundspulen.
92
35
Schutz gegen elektrischen Schlag
protection against electric shock
35.4 Fehlerspannung ⴚ Fehlerstrom ⴚ Berührungsspannung
R ⫽ RL1 ⫹ RF ⫹ RM ⫹ Rü ⫹ RB ⫹ RL2
IF ⫽
U0
R
UL ⫽ I F ⋅ R M
UL ⫽
UL ⫽
U0 ⋅ RM
R
U 0 ⋅ RM
RL1 ⫹ RF ⫹ RM ⫹ Rü ⫹ RB ⫹ RL2
Sind RL1, RL2, RF , RB vernachlässigbar
klein, gilt:
UL ⫽
96
U0 ⋅ RM
RM ⫹ R ü
UF ⫽ U L ⫹ R ü ⋅ I F
Zeichen
Bedeutung
Einheit
UL
Berührungsspannung
V
U0
Spannung gegen Erde
V
UF
Fehlerspannung
V
IF
Fehlerstrom
A
R
Gesamtwiderstand des Fehlerstromkreises
Ω
RL1
Leitungswiderstand zum Gerät
Ω
RL2
Leitungswiderstand von der Betriebserde zum Transformatorensternpunkt
Ω
RF
Fehlerwiderstand
Ω
RM
Körperwiderstand des Menschen
Ω
Rü
Erdübergangswiderstand
Ω
RB
Betriebserdungswiderstand
Ω
39
Körperberechnung
calculation of solids
Prisma
Zylinder
V⫽A⋅h
V⫽l⋅b⋅h
l⫽
V
b⋅h
D ⫽ 冪l 2 ⫹ b 2 ⫹ h 2
V⫽A⋅h
V⫽
d2 ⋅ π
⋅h
4
Kegel
V⫽
V⫽
A⋅h
3
d2 ⋅ π ⋅ h
12
Pyramide
Kugel
V⫽
d3 ⋅ π
6
O ⫽ d2 ⋅ π
V⫽
104
A⋅h
3
V⫽
l⋅b⋅h
3
Zeichen
Bedeutung
Einheit
V
A
l
b
h
D
d
O
Volumen, Rauminhalt
Grundfläche
Länge
Breite
Höhe
Raumdiagonale
Durchmesser
Oberfläche
mm3
mm2
mm
mm
mm
mm
mm
mm2