Einfache Zufallsversuche – Aufgaben1

Einfache Zufallsversuche – Aufgaben1
1. Ein Gefäß enthält Lose, die von 21 bis 52 nummeriert sind. Es wird gemischt und ein
Los gezogen. Gib jeweils die Ergebnismenge der folgenden
Ereignisse sowie die dazugehörige Wahrscheinlichkeit an:
1. A: Die Zahl auf dem Los ist eine Primzahl
2. B: Die Zahl auf dem Los enthält genau einmal die Ziffer 3
3. C: Die Zahl auf dem Los ist durch 5 teilbar
2. Aus einem Skatspiel (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne jeweils die
Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
1. A: eine rote Karte
2. B: Pik oder Dame
3. C: kein Bild
3. Eine Urne enthält 130 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 130 beschriftet sind. Es
wird einmal gezogen. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
1.
2.
3.
4.
5.
A: Die erste Ziffer ist eine Eins
B: Die Zahl ist durch 8 teilbar
C: Die Summe der Ziffern beträgt 13
D: Die Zahl ist durch 4 und 6 teilbar
E: Die Zahl ist durch 4 oder 6 teilbar
4. Eine Realschule hat 281 Schüler und Schülerinnen. In der 8. Klasse sind 122 SuS,
davon 14 Wiederholer/innen; in der 9. Klasse sind 88 SuS, davon 5
Wiederholer/innen. In der 10. Klasse wiederholen 12 SuS. Ein/e Schüler/in wird
zufällig ausgewählt. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
1. A: Die Schüler/innen absolvieren die 8. Klasse zum ersten Mal.
2. B: Die Schüler/innen befinden sich in der Abschlussklasse.
3. C: Die Schüler/innen wiederholen die Klasse.
5. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1
A: Zwei gleiche Zahlen
B: Die erste Zahl ist größer als die zweite
C: Die Augensumme beträgt 8
D: Die Augensumme beträgt höchstens 5
E: Das Produkt der Augenzahlen beträgt mindestens 14
F: Die Differenz der Augenzahlen beträgt 2
Quelle: http://www.ina-de-brabandt.de/stochastik/g/einfache-zufallsversuche.html
Einfache Zufallsversuche – Lö sungen
1.
1. A = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}; P(A) = 7/32 = 0,21875 = 21,875 %
2. B = {23, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43}; P(B) = 11/32 = 0,34375 = 34,375 %
3. C = {25, 30, 35, 40, 45, 50}; P(C) = 6/32 = 0,1875 = 18,75 %
2.
1. P(A) = 1/2 = 0,5 = 50 %
2. P(B) = 11/32 = 0,34375 = 34,375 %
3. P(C) = 5/8 = 0,625 = 62,50 %
3.
1.
2.
3.
4.
5.
P(A) = (1+10+31)/130 ≈ 0,3154 ≈ 31,54 %
P(B) = 16/130 = 0,12307… ≈ 12,31 %
P(C) = 6/130 = 0,02307… ≈ 2.31 %
P(D) = 10/130 = 0,07692 … ≈ 7,69 %
P(E) = (32+21-10)/130 ≈ 0,33076 … ≈ 33,08 %
4.
1. P(A) = 108/281 = 0,38434 … ≈ 38,43 %
2. P(B) = 71/281 = 0,25266 … ≈ 25,27 %
3. P(C) = 31/281 = 0,11032 … ≈ 11,03 %
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
P(A) = 6/36 = 1/6 = 0,16666 … ≈ 16,67 %
P(B) = 5/12 = 0,41666 … ≈ 41,67 %
P(C) = 5/36 = 0,13888 … ≈ 13,89 %
P(D) = 5/18 = 0,27777 … ≈ 27,78 %
P(E) = 13/36 0,33333 … ≈ 33,33 %
P(F) = 2/9 = 0,22222 … ≈ 22,22 %