Mathematik Labor

Darstellung von Kurven
Rotation
Mathematik Labor
Jan-Frederik Heger
18. April 2017
Jan-Frederik Heger
Mathematik Labor
Darstellung von Kurven
Rotation
Inhaltsverzeichnis
1
Darstellung von Kurven
2
Rotation
Jan-Frederik Heger
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Darstellung von Kurven
Rotation
Darstellung von Kurven
Eine Kreiskurve kann in Matlab in parametrisierter oder in
expliziter Form dargestellt werden.
Erinnerung: Ein Kreis mit Mittelpunkt M(x0 |y0 ) und Radius r
hat die Parameterdarstellung
[0,2π] → R2 , t 7→ (x0 + r cos t, y0 + r sin t)
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Darstellung von Kurven
Rotation
Beispiel: Einheitskreis
Einheitskreis Parameterdarstellung:
[0,2π] → R2 , t 7→ (cos t, sin t)
Einheitskreis Funktionsdarstellung:
q
[−1,1] → R, x 7→ (1 − x 2 )
[−1,1] → R,
q
x 7→ − (1 − x 2 )
Jan-Frederik Heger
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Darstellung von Kurven
Rotation
Beispiel: Einheitskreis
Einheitskreis Parameterdarstellung:
[0,2π] → R2 , t 7→ (cos t, sin t)
Einheitskreis Funktionsdarstellung:
q
[−1,1] → R, x 7→ (1 − x 2 )
[−1,1] → R,
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q
x 7→ − (1 − x 2 )
x = l i n s p a c e ( − 1 , 1 , 3 0 ) ; y = s q r t (1−x . ˆ 2 ) ;
hold on ; a x i s e q u a l ; a x i s o f f ;
p l o t ( x , y , ’ r ’ ) p l o t ( x ,−y , ’ r ’ )
4
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t = l i n s p a c e ( 0 , 2 ∗ pi , 3 0 ) ;
x = cos ( t ) ; y = s i n ( t ) ;
plot (x , y , ’g ’ )
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Darstellung von Kurven
Rotation
Rotation
Eine Drehung einer Koordinatenmatrix K um den Winkel α wird
durch Multiplikation mit einer
! Drehmatrix
cos(α) − sin(α)
Rα =
durchgeführt.
sin(α) cos(α)
Kα = Rα ∗ K =
cos(α) − sin(α)
sin(α) cos(α)
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!
∗
x1 x2 . . .
y1 y2 . . .
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xn
yn
!
Darstellung von Kurven
Rotation
Beispiel zur Rotation
Drehen Sie ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 2 um seinen
Mittelpunkt mit dem Winkel α = 60◦ .
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Darstellung von Kurven
Rotation
Beispiel zur Rotation
Drehen Sie ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 2 um seinen
Mittelpunkt mit dem Winkel α = 60◦ .
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hold on ; A=[−1 −1 1 1 ; −1 1 1 −1];
f i l l (A ( 1 , : ) , A ( 2 , : ) , ’ r ’ )
a l = p i / 4 ; %W i n k e l a l p h a
R = [ cos ( a l ) , − s i n ( a l ) ; s i n ( a l ) , cos ( a l ) ] ;
D = (R∗A ) ; f i l l (D ( 1 , : ) , D ( 2 , : ) , ’ g ’ )
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