ca α γ b β ACB a γ β α γ β a α γ ca γ α β acaba γ bb α γ ca α

Klasse 7 b
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
Nachholschulaufgabe
.... 06. 2003
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die Lösungsmenge aus G = Q an.
9
3
3
2
2
a) (2x − 6) − (3x − 6) = 54
b) x −
x+
− x2 > 9x
4
4
4
2. Faktorisiere so weit wie möglich!
a) 12 + 12x + 3x2
b) ax2 − 2axb + ab2
c) 81a2 − 4
d) 2ab − 2ay + xb − xy
3. Zahlenrätsel:
Gesucht ist eine zweiziffrige Zahl mit Quersumme 9. Das Dreifache der Zahl ist gleich
dem Achtfachen ihrer Spiegelzahl. Wie heißt die Zahl?
4. Kongruenz von Dreiecken
Gegeben ist das rechts skizzierte Dreieck ∆ABC mit
a < c und b < c.
C
γ
b
α
a
β
Gib zu jedem der nachfolgend gezeichneten Dreiecke
A
c
an, ob es zu ∆ABC zwingend kongruent ist oder
nicht. Dabei bezeichnen gleiche Buchstaben gleiche
Streckenlängen bzw. gleiche Winkelmaße. Begründe deine Antworten.
a)
a
β
γ
b)
c)
γ
α
α
β
γ
d)
e)
a
α
c
g)
h)
a
γ
b
a
γ
c
f)
β
a
B
c
i)
α
γ
b
a
a
α
b
5. Dreieckskonstruktion
Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ∆ABC aus der Hypotenusenlänge c = 7 cm
und der Höhe hc = 3 cm. Lote dürfen gezeichnet werden.
Fertige eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform an.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 7 b
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
Nachholschulaufgabe
Musterlösung
.... 06. 2003
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die Lösungsmenge aus G = Q an.
9
(2x − 6)2 − (3x − 6)2 = 54
4
9x2 − 54x + 81 − 9x2 + 36x − 36 = 54
−18x + 45 = 54
−18x = 9
1
x=−
2
a)
b)
3
x−
4
1
L= −
2
3
x+
− x2 > 9x
4
9
x2 −
− x2 > 9x
16
9
− > 9x
16
9
16
1
x<−
16
9x < −
1
L = x ∈ Q| x < −
16
2. Faktorisiere so weit wie möglich!
a) 12 + 12x + 3x2 = 3 4 + 4x + x2 = 3 (2 + x)2
b) ax2 − 2axb + ab2 = a x2 − 2xb + b2 = a (x − b)2
c) 81a2 − 4 = (9a − 2) (9a + 2)
d) 2ab − 2ay + xb − xy = 2a (b − y) + x (b − y) = (2a + x) (b − y)
3. Zahlenrätsel:
Gesucht ist eine zweiziffrige Zahl mit Quersumme 9. Das Dreifache der Zahl ist gleich
dem Achtfachen ihrer Spiegelzahl. Wie heißt die Zahl?
Löse das Zahlenrätsel mit Hilfe einer Gleichung!
Zahl:
10 · (9 − x) + x = 90 − 9x
Spiegelzahl
10x + 9 − x = 9x + 9
Gleichung:
Die Zahl heißt 72.
(90 − 9x) · 3 = (9x + 9) · 8
270 − 27x = 72x + 72
−99x = −198
−198
x=
=2
−99
Klasse 7 b
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
Nachholschulaufgabe
Musterlösung
.... 06. 2003
4. Kongruenz von Dreiecken
a) Kongruenz nach W SW.
b) Keine zwingende Kongruenz, die Dreiecke können verschiedene Größe haben.
c) Kongruenz nach W W S.
d) Kongruenz nach SsW.
e) Keine zwingende Kongruenz, die gegebenen Seiten entsprechen sich nicht.
f) Kongruenz nach SSS.
g) Kongruenz nach SW S.
h) Keine zwingende Kongruenz, die gegebenen Seiten entsprechen sich nicht.
i) Keine zwingende Kongruenz, denn α ist Gegenwinkel der kleineren Seite.
5. Dreieckskonstruktion
C
p
a
b
A
c
• Strecke c = [AB] mit AB = 7 cm,
• Mittelsenkrechte mAB ,
• Kreis k M ; M B ,
• Parallele p zu AB im Abstand 3 cm,
• C ∈k∩p
• ∆ABC
M
B