Prüfung CH14 File

Prüfung A
Physik
vom 18. November 2014
Name:
Als korrekt wird der Lösungsweg und das Resultat betrachtet. Dabei wird
mehr Wert auf den Lösungsweg als auf das Resultat gelegt. Steht nur ein Resultat ohne Lösungsweg da, so wird 0 Punkte für diese Aufgabe gegeben. Die
Anzahl zu vergebenen Punkte wird bei jeder Aufgabe angeschrieben.
1. Vektoren(Punkte: 1)
Gegeben seien die beiden Vektoren.




3
2
~v =  0 , ~n =  −1 .
4
−2
(a) Berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren. (Punkte:
1
2)
(b) Bei einer Reflexion einer Kugel an einer Wand, welche durch den Vektor ~n repräsentiert wird, ist die Geschwindigkeit nach der Reflexion
~vN durch ~vN = ~v − 2 · (~v , ~n) |~n~n|2 gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit
nach der Reflexion(Punkte:
1
2)
2
2. Vektoren (Punkte: 1)
1
in einem 2D Koordinatensystem. Wir
1
möchten nun diesen Vektor in einem neuen
darstellen.
Koordinatensystem
−2
1
und die neue y−Achse
Die neue x−Achse sei durch ~ex′ = √5
1
1
durch ~ey′ = √15
gegeben. Berechnen sie die x resp. y Koordinate
2
im neuen System.
Gegeben sei der Vektor ~b =
3
3. Zylinderförmiger Stab (2D) (Punkte:1)
Wir betrachten eine Masse m, welche die Gravitationskraft eines unendlich
langen
und einer anderen Masse m1 , welche sich an der Position
Stabes
2
befindet, spürt (Siehe Abbildung 1). Die Gravitationskraft
~r1 =
−2
des unendlich langen zylinderförmige Stabes ist dabei durch F~ = −mβ |~r~r|2
gegeben. Bei β handelt es sich dabei um eine Konstante.
Schreibe die Beschleunigung der Masse, welche sich in der XY -Ebene bewegt explizit mit x und y aus.
Figure 1: Schematische Skizze der Situation.
4
4. Bestimmung des Winkels α(Punkte:2)
Wir nehmen eine Luftkissenbahn mit einem Wagen, welche nicht genau
horizontal aufgestellt ist. Wir möchten nun den Winkel (α) bestimmen,
welcher die Bahn zu horizontalen aufweist. Dazu haben wir 4 Lichtschranken
aufgestellt, mit welchen wir die Zeit messen die der Wagens bis zu dieser
Position benötigt. Beim Auftragen von der Zeit (x−Achse) gegen die Position (y−Achse) ergeben sich die folgenden Funktionen für den besten fit.
Gerade: y = 1.785 · x − 0.641
Parabel: y = 0.868 · x2 − 0.50 · x + 0.2027
Beschreiben sie, wie sie mithilfe dieser Angaben den Winkel α bestimmen
können und berechnen sie ihn.
Hinweis: Stören sie sich nicht daran, falls der erhaltene Wert unrealistisch
erscheint.
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Notizblatt
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5. Kräfte auf eine Strassenlampe (Punkte:2)
Man hänge eine Strassenlampe wie im Bild (siehe Abbildung 2) skizziert
an 2 Metalldrähten auf. Die beiden Häuser zwischen den man die Lampe
aufhängt besitzen einen Abstand von 2 · a. Die Kraft der Drähte auf die
Lampe ist in y−Richtung durch FD = −100x − 400x3 gegeben.
a
a
x
Lampe
Figure 2: Skizze
(a) Zeichne alle für die Beschleunigung des Körpers relevanten Kräfte in
die Skizze ein und gebe die zu erwartende Beschleunigung der Masse
an. Berücksichtige dabei auch noch den Luftwiderstand FLW = 12 ρ ·
cW · A · v 2 . Nehme dabei an, dass die Lampe kugelförmig sei (Radius
r).(Punkte:1)
(b) Berechne für das obige Beispiel die ersten 3 Linien (Zeiten: 0s,
0.1s und 0.2s) mithilfe des Euler-Verfahrens. Nehme dazu an, dass
die Masse m = 5kg betrage, sich zur Zeit t = 0 an der Position
x = −0.2m befinde und eine Geschwindigkeit von v = −0.5m/s besitze. Der gewählte Zeitschritt beträgt ∆t = 0.1s, der Radius der
Lampe sei r = 0.178m, die Erdbeschleunigung sei g = 10m/s, der cw
Wert betrage 1 und die Dichte der Luft sei 1.2kg/m3 . (Punkte:2)
Falls ihr die Aufgabe (a) nicht lösen konntet nehmt für das Eulerverfahren die folgende Kraft an. F = −12·x−22x3 −10−5v−10sgn(v)·v 2
Gebt bei der Berechnung der Schritte auch Zwischenergebnisse an!!
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Notizblatt
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