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PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 22.6.07 Nadja Regner, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München W.dichte Erinnerung Spektrum als Wahrscheinlichkeitsverteilung Wert x „Dispersive Elemente“ 2.5 E2 Power P [a.u.] 2.0 1.5 1.0 Photonen 0.5 0.0 0 2 E1 4 Frequency ω [a.u.] Absorption als Resonanz-Phänomen Quantenmechanische Deutung Geometrische Optik & Abbildungen Was ist geometrische Optik? Wenn die „relevante“ Abmessung a in die Nähe der Größenordnung der Wellenlänge λ kommt, treten wellentypische Beugungserscheinungen auf! „Beugungswinkel“ (1. Minimum) Wenn λ << a, werden Beugungseffekte unbedeutend! „Optik“: λ ≈ 500 nm Geometrische Optik: Licht bereitet strahlförmig (geradlinig) aus! Typen von Abbildungen Was ist eine Abbildung? In einer idealen Abbildung wird jedem Punkt eines Gegenstands ein Bildpunkt zugeordnet. Einer idealen Abbildung kann man sich technisch nur annähern! „Abbildungsoperator“ Gegenstand Bild Reelle Abbildung Virtuelle Abbildung Beispiel: Planspiegel Beispiel: Kamera Aus Zinth & Zinth, Optik Wie kommt es zu einer Abbildung? Abbildendes Instrument Wir konzentrieren uns zunächst auf die reellen Abbildungen. Gegenstandspunkt Strahlablenkung durch ... ... Beugung ... Reflexion ... Brechung Experiment Linse Experiment Hohlspiegel Fresnelsche Zonenplatte Abbildung durch Brechung: Eine hilfreiche Näherung Die Winkelfunktion im Brechungsgesetz macht viele Ausdrücke „hässlich“. „Klein-Winkel-Näherung“ macht das Leben leichter: Geltungsbereich: f(x) Für welche Strahlen gilt Näherung? Optische Achse 0 0 2 4 6 Angle [rad] Abbildung durch eine brechende Kugeloberfläche n1 Brechungsgesetz: n2 θe Genähert: θt Winkelbeziehungen: Gegenstandweite g Bildweite b Grobe Näherung für Abbildung im Auge Zweimal gebrochen ergibt Linse n1=1 Abbildungsgleichung für (dünne) Linsen: r2 r1 S n2 Achtung die Radien haben ein Vorzeichen! Sammellinse für g → ∞, Experiment Brennpunkt Graphische Konstruktion von Abbildungen Drei ausgezeichnete Strahlen helfen sehr bei der Konstruktion: 1. Mittelpunktstrahl bleibt Mittelpunktstrahl 2. Parallelstrahl wird Brennstrahl 3. Brennstrahl wird Parallelstrahl f Abbildungsverhältnis: Herr Lahm zwischen Brennpunkt und Linse Berechnet: f Experiment Zerstreuungslinse S Abbildung f Zerstreuende Linse Vorzeichen: M links: r < 0 M rechts: r > 0 ⎛1 1⎞ 1 = (n − 1)⎜⎜ − ⎟⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠ Abbildung mit gekrümmten Spiegeln Konkav Abbildungsgleichung (achsennahe Strahlen): Reelle und virtuelle Abbildungen! Konvex Die Abbildungsgleichung gilt, aber „Linsenfehler“ Bei der bisherigen Behandlung der optische Abbildung wurden vereinfachende Näherungen gemacht. In der Realität kommt es (natürlich) zu Abweichungen von diesem genäherten Verhalten. Diese Abweichungen werden als „Linsenfehler“ (Aberrationen) bezeichnet. Wir behandeln hier die sphärische Aberration und chromatische Aberration (daneben gibt es noch den Koma-Fehler und den Astigmatismus). Für achsenferne Strahlen bricht Sphärische Aberration Kleinwinkelnäherung zusammen! Achsennah Experiment Aberration Experiment Chromatische Aberration Chromatische Aberration Brennweite einer Linse: ⎛1 1⎞ 1 = (n − 1)⎜⎜ − ⎟⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠ Dispersion: Sogenannte Achromaten schaffen Abhilfe! Die weitgehende Kompensation von Linsenfehlern gelingt durch Verwendung von komplexen Linsensystemen. Aus Zinth & Zinth, Optik Aufbau eines hochwertigen Kameraobjektivs Die Grenzen der geometrischen Optik – Beugungsbegrenzung Ein paralleles Strahlbündel trifft auf eine Sammellinse (f > 0). Nach der geometrischen Optik vereinigen sich alle Strahlen in einem Punkt. Aber: Wegen des begrenzten Durchmessers d der Linse kommt es zu Beugung. Wegen dieser Beugung wird aus dem Brennpunkt ein „Brennscheibchen“ mit dem Durchmesser q: Experiment Beugung an Lochblende Typischer Wert für q:
