2 A Mathematik 2 B Bauinformatik

2.1
2 A Mathematik
2 B Bauinformatik
AMATHEMATIK. . . . . . . . . . . . . . . 2.2
1Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1Trigonometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
2.2
2.3
2.5
2.6
2
Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Vektoren und Matrizen. . . . . . . . . . .
2.2Determinanten. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . .
2.8
2.8
2.10
2.11
3
Vektorrechnung, Analytische
Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13
3.1Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13
3.2Koordinatensysteme. . . . . . . . . . . . . 2.14
3.3 Analytische Geometrie der Ebene . . 2.15
3.4 Analytische Geometrie des Raumes. 2.17
4Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . 2.19
4.1Ableitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19
4.2Anwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19
5Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Das unbestimmte Integral. . . . . . . . .
5.2 Das bestimmte Integral. . . . . . . . . . .
5.3Anwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.22
2.22
2.22
2.24
6Differenzialgleichungen. . . . . . . . .
6.1 Differenzialgleichungen erster
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Lineare Differenzialgleichungen
n-ter Ordnung mit konstanten
Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3Anwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.25
7Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Zufallsvariablen und Verteilungen. .
7.3 Verteilung für Funktionen von Zufallsvariablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Statistische Schätzverfahren. . . . . . .
7.5 Statistische Prüfverfahren. . . . . . . . .
2.25
2.25
2.27
2.29
2.29
2.29
2.31
2.32
2.33
BBAUINFORMATIK. . . . . . . . . . . . 2.34
1Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.34
1.1 Excel – spezielle Funktionen. . . . . . 2.34
1.2 Visual Basic for Applications
(VBA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.35
1.2.1 Allgemeines zu Excel und VBA. . . .2.35
1.2.2 Variablen und Felder . . . . . . . . . . . . 2.36
1.2.3 Grundlegende Anweisungen und
­Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.36
1.2.4 Eingabe, Ausgabe. . . . . . . . . . . . . . . 2.37
1.2.5Verzweigungen. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6Schleifen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7Formulare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8Dateiarbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9Makrorekorder . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.10 Objektorientierung in VBA . . . . . . .
1.2.11Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Verallgemeinertes Weggrößenverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Voraussetzungen und Annahmen. . .
2.2Koordinatensysteme. . . . . . . . . . . . .
2.3 Lokale Stabsteifigkeitsmatrix E. . . .
2.4 Globale Stabsteifigkeitsmatrix E . . .
2.5Gesamtsteifigkeitsmatrix G . . . . . . .
2.6Lastvektor F. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7Gleichungssystem. . . . . . . . . . . . . . .
2.8Schnittgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Beispiel für programmgesteuerte
Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathe.
Bauinf.
2.37
2.37
2.38
2.38
2.38
2.39
2.40
2.41
2.41
2.41
2.42
2.42
2.43
2.44
2.44
2.45
2.45
3Finite-Element-Methode . . . . . . . . 2.48
3.1Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.48
3.2 Grundlagen der Finite-ElementMethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.48
3.2.1Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . 2.48
3.2.2 Elementformulierung eines Finiten
Scheibenelements. . . . . . . . . . . . . . . 2.48
3.2.3Berechnungsbeispiel. . . . . . . . . . . . . 2.50
3.2.4 Eigenschaften der Finite-ElementMethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.50
3.3Elementtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.51
3.3.1Scheibenelemente. . . . . . . . . . . . . . . 2.51
3.3.2Plattenelemente. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.51
3.3.3 Schalen- und Faltwerkelemente. . . . 2.52
3.4 Modellbildung und Ergebnisinterpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.52
3.4.1Modelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.52
3.4.2 Statisches Modell. . . . . . . . . . . . . . . 2.52
3.4.3Finite-Element-Modell. . . . . . . . . . . 2.52
3.5 Modellbildung bei Wandscheiben . . 2.52
3.5.1 Statisches Modell. . . . . . . . . . . . . . . 2.52
3.5.2Finite-Element-Methode. . . . . . . . . . 2.53
3.5.3 Beispiel zur Bemessung der Bewehrung an einer Spannungssingularität.2.54
3.6 Modellbildung bei Deckenplatten . . 2.55
3.6.1 Statisches Modell. . . . . . . . . . . . . . . 2.55
3.6.2Finite-Element-Modell. . . . . . . . . . . 2.56
3.7 Konstruktive Gesichtspunkte bei
Finite-Element-Berechnungen . . . . . 2.57
3.8 Berechnungen nach Theorie
II. Ordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.58
3.9 Nichtlineare Finite-ElementBerechnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.58
2