L3_Herbst06

Staatsexamensklausur Mathematik für Studiengang L 3
Frühjahr 2006
Didaktik der Mathematik
Beide Aufgaben (Nr. 13 und Nr. 14) sind zu bearbeiten.
13 Mathematikunterricht in den Klassen 5 bis 10
Bearbeiten Sie entweder Teil (13.1) oder Teil (13.2)
(13.1) Geometrie und Wirklichkeit
a) Sind die folgenden Gegenstände Drehzylinder (= gerade Kreiszylinder)?
Konservendose, Litfaßsäule, Trinkhalm, Geldmünze, Papierschnipsel aus einem
Papierlocher, Wasserschlauch
Erläutern Sie an diesen Beispielen den Zusammenhang von Gegenständen des Alltags
und geometrischen Begriffen.
b) Beurteilen Sie die folgende Aussage:
„Man kann einen Winkel mit einem Winkelmesser nur näherungsweise halbieren. Um
einen Winkel exakt und genau zu halbieren, darf man nur ein Lineal (gerade Kante)
und einen Zirkel benutzen.“
Was unterscheidet das Zeichnen in der Praxis vom Konstruieren in der Geometrie?
c) Nennen Sie Gründe (Motive), weshalb man die Richtigkeit von Aussagen in der
Geometrie beweist.
 Erläutern Sie die Gründe an typischen Beispielen aus dem Geometrieunterricht.
(13.2) Positive und negative Zahlen
Die hessischen Lehrpläne Mathematik aller Schularten für die Jahrgangsstufen 5 bis 10
verlangen für einen erfolgreichen Abschluss der Jahrgangstufe 10 erworbene
Qualifikationen und Kenntnisse zu den Grundrechenarten mit rationalen (im
Gymnasium auch mit reellen) Zahlen.
Damit stellt sich die Frage: Welche (Grund-) Vorstellungen soll der Schüler zu positiven
und negativen Zahlen erwerben?
a) Was sollen im Mathematikunterricht Grundvorstellungen und didaktische Modelle zu
einem mathematischen Konzept leisten?
b) Beschreiben Sie stichwortartig didaktische Modelle zum Einführen
 positiver und negativer Zahlen,
 des Größenvergleichs positiver und negativer Zahlen,
 des Addierens und Subtrahierens positiver und negativer Zahlen.
Welche dieser didaktischen Modelle eignen sich für Grundvorstellungen? Weshalb?
14 Aufgabeninseln des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe II
Der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II ist in seinen drei Themenbereichen
Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie und Stochastik
wesentlich durch typische Aufgabenarten („Aufgabeninseln“) gekennzeichnet.
Nachstehend finden Sie für jeden der Themenbereiche eine typische Aufgabe und einige
numerische Werte der Lösung.
Aufgabenbeispiel
(1) für die Analysis (aus einem deutschen Schulbuch):
Berechnen Sie die Fläche A, die von der Rechtsachse („x-Achse“) und dem Graphen der
Funktion f mit der Gleichung f(x) = x3 – a2x eingeschlossen wird.
Ergebnis: Fläche A = 0,5 ·a4
(2) für die Lineare Algebra / Analytische Geometrie (aus einem deutschen Schulbuch):
(3) für die Stochastik (aus einem österreichischen Schulbuch):
Zwei Schachspieler, von denen der eine den anderen erfahrungsgemäβ mit der
Wahrscheinlichkeit 0,6 schlägt, beschlieβen, 5 Spiele zu spielen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit gewinnt der bessere Spieler mehr als die Hälfte der Spiele?
Ergebnis: mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen 0,68 und 0,69.
Wählen Sie für das Folgende einen der drei Themenbereiche
Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie oder Stochastik.
a) Skizzieren Sie einen Lösungsweg für die angegebene Aufgabe dieses Bereiches.
(Rechnungen sind nicht erforderlich, die zentralen Ergebnisse sind angegeben!)
b) Erläutern Sie, welche grundlegende Begriffe und Verfahren des gewählten
Themenbereiches in der zugehörigen Beispielaufgabe einzusetzen sind.
c) Geben Sie eine zentrale Idee aus dem gewählten Themenbereich an, der durch die
Aufgabe nicht erfasst ist und erläutern Sie diese zentrale Idee.
 Geben Sie für diese Idee ein Aufgabenbeispiel (ohne Lösung) an.