70 — Wir konnen 10 nicht dafiir geben, weil dann keine Zahl iibrig

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Wir konnen 10 nicht dafiir geben, weil dann keine Zahl iibrig
bliebe, von der wir das Quadrat des Quotienten subtrahieren
konnten. Auch 9 konnen wir dafiir nicht geben, weil ihr
Quadrat zu gross ist, nicht einmal 8, weil deren Quadrat auch
noch zu gross ist, also geben wir 7 dafiir. Wir multiplizieren
nun 7 mit 20, dem Doppelten der Wurzel, giebt 140, addieren
dazu 100, die Quadratzahl, ist 240, und dazu addieren wir 49,
das Quadrat des Quotienten, so erhalten wir 289, dies ist die
Quadratzahl. Ferner addieren wir den Quotionton zu 10,
welches die Wurzel war, so ist also die Wurzel dieses Quadrats
17. Ein Beispiel in der vierten Stelle. Wir wollen das
Quadrat wissen, welches 1200 zunachst ist. Da dies eine
gradstellige Zahl ist, so suchen wir in der zweiten Stelle die
dieser ahnliche Zahl; das ist 12 und das vorhergehende Quadrat
9, ebenso hier 900. Sowie 3 die Wurzel von 9 ist, so ist
von 900 die Wurzel 30, ihr Doppeltes 00. Wir subtrahieren
nun von der gegebenen Zahl das vorhergehende Quadrat, so
ist die Differenz 300, dies dividieren wir mit 60. 5 konnen
wir wegen des Quadrats des Quotienten nicht dafiir geben,
also geben wir 4 dafiir. Wir multiplizieren 4 mit 00, giebt
240, addieren dies zu dem vorhergehenden ahnlichen Quadrat,
ist 1140, und addieren dazu auch das Quadrat des Quotienten,
d. i. 16, so ist alles zusammen 1156; dies ist das Quadrat,
welches der gegebenen Zahl zunachst ist. Da bei der Division
4 herauskam, so addieren wir diese zu der Wurzel des vorhergehenden ahnlichen Quadrats, welche 30 betrug, so ist 34
die Wurzel dieses Quadrats. Dieselbe erweist sich bei alien
Proben als richtig. Anderes Beispiel in derselben Stelle.
Wir suchen das Quadrat, welches 7500 zunachst ist Diese
Zahl ist 75 ahnlich, denn sie gehort zu den gradstelligen.
Diese ist 81 naher als 04; wie wir wissen, ist 9 die Wurzel
von 81, ebenso ist 90 die Wurzel von 8100, ihr Doppeltes
also 180. Die Differenz betragt 600, wir geben dafiir 4, obwohl es nicht voll ist, weil die gegebene Zahl vor dem ahnlichen Quadrate ist. Multiplizieren wir das Doppelte der
Wurzel mit 4, so ist das Produkt 720. Diese Zahl sub-