Formelsammlung

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( für Realschulabschluss an Waldorfschulen )
Geometrische Figuren:
Fläche eines Dreiecks:
Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks:
b
1
h
A = 2⋅g⋅h A = 12⋅a⋅b
a
g
Falls das Dreieck im Koordinatensystem eingezeichnet ist und man die Koordinaten aller drei
Eckpunkte kennt, gilt:
A = 12 x1⋅ y2−y3  12 x2⋅y3−y1  12 x3⋅ y1−y 2 
Fläche eines Quadrats:
Fläche eines Rechtecks:
a
b
a
a
A = a²
a
a
A = a∙b
b
a
Fläche eines Parallelogramms:
h
g
Fläche eines Trapezes:
g
A = g∙h
G
h
A=
G g
⋅h
2
( G und g sind die parallelen Grundlinien )
Fläche eines Kreises:
r
A = ∙r²
Satz des Pythagoras:
a² + b² = c²
c
a
b
­1­
Havonix
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Geraden im Koordinatensystem:
m A,B =
Steigung einer Gerade bei zwei gegebenen Punkten:
A(xA|yA) und B(xB|yB)
Gerade einzeichnen:
y = m∙x + b
y
=m
x+
xA−x B
Den y­Achsenabschnitt „b“ auf der y­Achse eintragen. (Von hier aus beginnt die Gerade )
b
Vom eingezeichnenten y­Achsenabschnitt die Steigung einzeichnen, also eins nach rechts gehen und dann „m“ nach oben oder unten gehen.
(Je nach Vorzeichen von „m“)
m
b
yA−y B
1
Zweipunkte­Formel = ZPF
Gegeben sind zwei Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2),
aus denen eine Geradengleichung erstellt werden soll:
y2−y 1
x2−x 1
y−y1
x−x1
=
( In der Formel muss man nach „y“ auflösen.)
Punkt­Steigungs­Formel = PSF
Gegeben sind ein Punkt P1(x1|y1) und eine Steigung m,
aus denen eine Geradengleichung erstellt werden soll:
y−y1
x−x1
m=
( In der Formel muss man nach „y“ auflösen.)
Abstand zweier Punkte ( =Entfernungsformel):
P1(x1|y1) und P2(x2|y2)
dP 1,P 2 =
 x −x  y −y 
2
2
Mittelpunkt einer Strecke ( =Mittelpunktsformel):
Die Koordinaten des Mittelpunkts M
einer Strecke AB berechnet man:
xM =
Schnittwinkel zweier Geraden g1 und g2:
Für den Winkel , den zwei
Geraden einschliessen gilt:
tan =
Senkrecht schneiden:
Wenn sich zwei Geraden g1 und g2 schneiden, gilt für ihre Steigungen m1 und m2 :
­2­
1
x A x B
2
∣
2
yM =
m 2−m 1
1m 1⋅m 2
m 1⋅m 2 = −1
2
1
y A y B
2
∣
oder
m2 =
−1
m1
Havonix
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Parabeln im Koordinatensystem:
Mitternachtsformel: ( = a­b­c­Formel )
Wenn eine Parabel die Form: ax² + bx + c = 0 hat berechnet man die Lösungen für x mit:
−b± b²−4ac
x =
1,2
2a
Scheitelpunkt bestimmen:
Man muss immer quadratisch ergänzen:
­ bei Normalparabeln:
(y = x²+px+q)
die Scheitelform:
mit dem Scheitel:
y = (x­a)2 +b,
S( a | b )
das quadratische Ergänzen erhält man, indem man aus: y = x2 + px + q
 
2
y = xp − p² q macht.
2
4
 ∣
p
p²
Der Scheitelpunkt wird also die Koordinaten: S − 2 − 4 q
 haben.
­ bei Nicht­Normalparabeln: (y = ax²+bx+c)
muss man zuerst auf der rechten Seite „a“ ausklammern, dann erst quadr.ergänzen.
Zum Schluss wird man erhalten:

2

y = a⋅ x b − b² c
 ∣
Der Scheitelpunkt wird also die Koordinaten: S
−2ba
−4b²a c

2a
4a
haben.
Parabeln einzeichnen:
bei einer Normalparabel:
­ wenn man den Scheitelpunkt hat, kann man einfach die Schablone drauflegen,
­ oder Wertetabelle berechnen, dann Punkte in Koordinatensystem eintragen
­ oder Nullstellen berechnen, einzeichnen, dann Schablone drauflegen.
­ oder am besten: Scheitelpunkt und Nullstellen eintragen, dann mit Schablone
bei einer Nicht­Normalparabel:
­ Wertetabelle berechnen, dann Punkte in Koordinatensystem eintragen
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Havonix
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Stichwortverzeichnis
a­b­c­Formel...........................................................3
Abstand zweier Punkte..........................................2
Entfernungsformel.................................................2
Fläche eines Dreiecks............................................1
Fläche eines Kreises...............................................1
Fläche eines Parallelogramms...............................1
Fläche eines Quadrats............................................1
Fläche eines Rechtecks..........................................1
Fläche eines Trapezes............................................1
Gerade einzeichnen................................................2
Mitternachtsformel.................................................3
Normalparabel........................................................3
Parabeln einzeichnen.............................................3
PSF..........................................................................2
Punkt­Steigungs­Formel........................................2
Pythagoras..............................................................1
quadratisch ergänzen.............................................3
Scheitelform...........................................................3
Scheitelpunkt..........................................................3
Schnittwinkel..........................................................2
Senkrecht................................................................2
Steigung..................................................................2
Winkel....................................................................2
ZPF.........................................................................2
Zweipunkte­Formel...............................................2
Zum Schluss die nette, tägliche Gehirnwäsche:
Mathe ist schön, Mathe ist toll, ohne Mathe macht das Leben keinen Spass !
Mathe ist schön, Mathe ist toll, ohne Mathe macht das Leben keinen Spass !
Mathe ist schön, Mathe ist toll, ohne Mathe macht das Leben keinen Spass !
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