Sind die Planetenbahnen[1] stabil?

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Sind die Planetenbahnen stabil?
Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12
Sind die
Planetenbahnen[1] stabil?
Wenn wir morgens aufstehen
und aus dem Fenster schauen,
dann gehen wir davor aus, das
im wesentlichen alles so ist
wie gestern. Das die Sonne
etwa da ist wo sie gestern war,
der Mond nicht auf die Erde
gefallen ist, das im Großen
und Ganzen die Welt in der
Nacht nicht zum Teufel ging.
lich? Sind die Planeten wirklich auf ihren Bahnen festgenagelt, sind denn wirklich alle
Vorgänge am Himmel stabil?
Oder kann uns da irgendwas
drohen?
Und das ist eines der heißesten
Themen die in der modernen
Astrophysik diskutiert werden.
Sind die Planetenbahnen staUnd das hat im wesentlichen bil?
damit zu tun, das die Umlaufbahnen der Himmelskörper in Also, wie sieht´s denn da aus?
unserem Sonnensystem stabil Sind die Bahnen denn kreissind.
rund, oder was?
Aber stimmt das denn wirkThema 24
Wir werden hier nun 2 ganz
unterschiedliche Bereiche des
Themas behandeln. Wir gehen
zurück ins Mittelalter, zu Kopernikus[2], Kepler[3], wir werden Tycho Brahe[4] treffen,
Isaac Newton[5], der die Sache
dann ein für allemal geklärt
hat. Und wir werden noch auf
andere treffen die uns sehr viel
Schein aber auch Wahrheit gebracht haben.
Das 2te Thema ist, und da
kommen wir nicht umhin, die
Mathematik. Keine Angst!
Keine Formeln, nichts derglei-
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chen.
Aber ob Planetenbahnen stabil
sind oder nicht, lässt sich ausrechnen, mit Differenzialgleichungen. Mh? Noch nie
gehört? Macht nichts, es bestimmt unser tägliches Leben.
Man weiß dann im Voraus, ob
und wann uns die Decke auf
den Kopf fällt.
Man braucht diese Rechnungen um ein Auto zu berechnen, einen CD Spieler und es
ist DIE Mathematik die damals von Newton und LeibSeite 1 von 8
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niz[6] entwickelt wurde.
Beginnen wir mit unserem
Planetensystem[7].
Dem Sonnensystem, wie man
auch sagt.
In der Mitte haben wir mal die
Sonne[8], iss klar. Über 99%
der Gesamtmasse stecken in
der Sonne, ist also ein richtig
schweres Teil. Nur um mal
eine Hausnummer zu nennen,
die hat über 300.000 Erdmassen.
Dieser Himmelskörper ist derart dominant durch seine
Schwerkraft, das er bestimmt,
was sich wie um ihn herum
bewegt. In unserem Sonnensystem kommt keiner an der
Thema 24
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Sonne vorbei, hier macht kei- hat so ein 10tel Erdmasse und
ner was er will.
anschließend ein Ring von
Trümmern. Der AsteroidenIhre Masse bestimmt also ih- Gürtel[14]. somit haben wir die
ren Wirkungskreis.
inneren Planeten auch schon
benannt.
Um diese Sonne herum gibt
es, Planeten. (Ja, das ist jetzt Anschließend kommt Jupinicht wirklich eine Überra- ter[15], der ist so schwer wie
schung.) Die kennst du alle. alle anderen Planeten zusamMerkur[9] ganz innen, stark men, dann Saturn[16], der mit
durch die Sonne abgebremst, den Ringen und Uranus[17].
hat fast keine Eigenrotation
mehr, dann die Venus[10] und Neptun[18] und Pluto[19] lass ich
die Erde[11].
erst mal weg. Kommen wir
noch drauf.
Das muss man sich kurz mal
merken. Der Abstand Erde Nikolaus Kopernikus[2] hatte
Sonne wird als eine Astrono- dann raus gefunden, das die
mische Einheit[13] bezeichnet, Erde gar nicht im Mittelpunkt
das brauchen wir gleich noch. der Welt steht, sondern die
Sonne.
[12]
Dann kommt der Mars , der
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Diese Auffassung war im Mittelalter, sagen wir mal, eher
unmodern. Das geozentrische
Weltbild[37] wurde vom heliozentrische Weltbild[38] abgelöst.
Kopernikus nahm jedoch an,
das sich das Prinzip durchaus
göttlich verhalte und zwar auf
perfekten Kreisbahnen.
Dann wurde das Fernrohr erfunden und man beobachtete
die Planeten und fand heraus,
das es alles andere als Kreisbahnen waren. Man verstand
überhaupt nicht, was man da
sah, wie das funktionieren
soll.
Kepler kam dann auf den
Trichter, das es sich um EllipSeite 2 von 8
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sen handeln musste, also um Die Erde wird genauso von
etwas eierige Kreisbahnen.
der Sonne angezogen, wie die
Sonne von der Erde. Beide
Und nebenbei, die elliptischen ziehen einander an, und zwar
Kreisbahnen sind so wenig el- entsprechend ihrer Masse. Das
liptisch, das man es mit ist gleich noch mal wichtig.
bloßem Auge gar nicht vom
Kreis unterscheiden kann.
Wenn also die Sonne nicht nur
an der Erde zieht, sondern die
Isaac Newton war ja der Apfel Erde auch an der Sonne, dann
auf den Kopf gefallen, und da- nennt man das ein 2 Körperbei schloss er messerscharf, Problem[20]. 2 Körper die entdas es eine Kraft geben müsse, sprechend ihrer Masse eine
die die Dinge zusammenhält. Gravitationskraft auf einender
Und dann hat er die Schwer- ausüben. Das kann man noch
kraft erfunden. Naja nicht er- ausrechnen. Das ist mathemafunden, aber die Gesetzmäßig- tisch kein Problem.
keit der Gravitation entdeckt.
16tes – 17tes Jahrhundert war
Nun war man das erste mal in man der Meinung, wenn ich
der Lage, die Bahnen der Pla- die Richtung und die Geneten zu verstehen.
schwindigkeit kenne, kann
man das alles unendlich weiter
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rechnen.
Und dann kam Uranus. Uranus verhielt sich nicht so, wie
Dummerweise ist die Erde mit man es bis dahin gerechnet
der Sonne nicht alleine und hatte.
die anderen ziehen ihrerseits
an allem was ihnen zu nahe Man hatte die Erde bereits im
kommt. Nun habe wir min- Jupiter mit eingerechnet, das
destens
ein
3
Körper- kam alles hin, aber Uranus
[21]
Problem .
war ein Problem.
Ich habe hier eine schöne
Gif[22] Animation gefunden die
genau veranschaulicht, was
das Problem ist.
Es konnte nämlich nur deshalb
so sein, wenn es noch weiter
draußen einen weiteren Begleiter gäbe.
Vielleicht mal unter [22] nach- Im späten 18ten- frühen 19ten
sehen.
Jahrhundert war das der Triumph der neuen HimmelsmeWas mit einem Pendel wirk- chanik.
lich klasse aussieht, ist mit ei- Pierre-Simon
Laplace[24]
nem 2ten Pendel dran, eine beschäftige sich auch mit dem
chaotische Angelegenheit.
3 Körperproblem und Urbain
Le Verrier[23] fand heraus, das
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es noch einen Planeten geben well-Observatorium in Flagmüsse.
staff, Arizona, entdeckte man
den Pluto. Genau so wie beim
Sie haben viel gerechnet und Neptun berechnete man vorsie haben sich beide 2 mal ver- her: „Da muss noch einer
rechnet, als sie vorhersagen sein.“
wollten, wo man den Planeten
der noch fehlte, sehen müsste. Also man sieht, es steckt eine
große Kraft in der MathemaAm 23.09.1846 gelang es Jo- tik, aber sind denn nun die
hann Gottfried Galle[25] den Planetenbahnen wirklich staNeptun zu entdecken.
bil? Ist denn da auch alles so
wie es sein soll?
Man kannte den Neptun nicht,
der lag im Dunklen. Man Im späten 19ten Jahrhundert
wusste nur von Uranus, das er gab es mathematische WettbeBewegungen machte, die er werbe. Ein Franzose Henri
nur machen kann, wenn noch Pointcaré[26], der das 3
weiter draußen ein Planet ist. Körperproblem aufgegriffen
Man rechnete und suchte und und festgestellt hat, dass man
fand ihn.
zB. bei Sonne, Mond und Erde
nicht mehr in alle Zukunft
Am 18 Februar 1930 im Lo- rechnen kann. Zu Anfang
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klappt es noch, aber sehr
schnell werden die Dinge Winzige Veränderungen machaotisch. Nicht vorhersehbar. chen es unmöglich zu sagen,
ob ein Körper auch wieder
Er hatte herausgefunden, das dort ankommt, wo er her kam.
es ganz winzige Störungen
sein können, die in ein paar All das finden wir in der Chahundert Jahren nicht mehr ge- osforschung[28] und der Chaosnaue vorhersagen zulassen, wo theorie wieder.
der Planet steht. Man kann
also nur eine bestimmte Zeit Am 11 August 1999 war ja die
in die Zukunft rechnen.
totale Sonnenfinsternis[29].
Wir wissen heute, das dieses Ist Dir aufgefallen wie präzise
Verhalten etwas mit Chaos zu die Vorhersagen gemacht wurtun hat.
den, Wo genau und wann sich
die Sonne wie verfinstert?
[27]
Chaos
aus dem griechischen, Unordnung, Verwir- Ein paar Tausend Jahre in die
rung, im Gegensatz zu Vergangenheit und in die ZuKosmos, was im griechischen kunft, kann man so etwas ausOrdnung oder Universum be- rechnen, aber dann kommen
deutet.
winzige Störungen so sehr
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zum Tragen, das die Wahrscheinlichkeiten gegen Null
gehen. Also wir können erst in
ein paar Tausend Jahren für
weitere 1000 Jahre vorrechnen.
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sie langsam, und manchmal
echt schnell. Das kann man
nicht voraus berechnen. Viele
Faktoren spielen eine Rolle,
wer sitzt wo, wie schwer sind
die Passagiere, wie wird das
Gewicht verlagert, alles KleiDas System ist nicht Peri- nigkeiten, die entweder zur
odisch[30], es ist chaotisch[31].
Langeweile oder einer echt rasanten Fahrt führen.
Mmm kurz mal sacken
lassen....
Was heißt das jetzt für unsere
Planetenbahnen? Sind sie nun
Bei einem Kettenkarussell stabil oder was?
geht es rum und rum und rum
und rum.... alles immer sehr Im Prinzip können wir zwar
gleichmäßig
sagen, das sie stabil sind, aber
kleine Schwankungen haben,
aber in den letzten 4,5 MilliarBeim Rendezvous zum Bei- den Jahren ist mit den Planespiel, ich weiß nicht ob das je- tenbahnen nichts von Bedeutmand kennt, sind die Drehun- ung passiert. Sonst wären wir
gen völlig chaotisch. Mal sind ja nicht da.
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hig.
Ein Problem haben wir allerdings, das sind die Kleinteile, Dann gibt’s ja noch die Langdie Trümmer.
reichweiten-Kometen
Halley[32] zB. der nur alle 76
Zwischen Mars und Jupiter ist Jahre mal vorbeikommt.
ja dieser Asteroidengürtel[14].
Und der Jupiter zwingt mit Vor Kurzem erschien eine Arseiner riesigen Schwerkraft beit in einem Wissenschaftsnun diese Trümmer dort in be- journal, in der hieß es , wir
stimmte Bahnen.
können die Bahnen von Kometen wie Halley nur verstehNun kann es passieren, das so en, wenn wir davon ausgehen,
ein Brocken an seinen Nach- dass da draußen noch ein Brobarn knallt, er kollidiert, und cken ist, der noch viel größer
dann flieht der Nachbar ent- als der Jupiter ist.
weder Richtung Jupiter oder
Richtung Sonne, ist dann im- Man geht von einer Entfermer prima, wenn die Erde nung zur Sonne von einem
nicht im Weg steht.
halben Lichtjahr aus. Der
leuchtet ja nicht selbst und ist
Aber auch da ist im Moment zu weit weg, als das er etwas
nichts im Anmarsch, alles ru- reflektieren könnte. Wird
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schwer sein, den zu finden.
Also man sieht schon, dass die
Stabilität der Planetenbahnen
früher ein Thema war und
auch heute mehr denn je erforscht wird, weil sie die Geheimnisse des Himmels ent-
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halten.
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chanik, nichts weiter. Himmelsmechanik[34]. Es gab nur
Man rechnet also viel herum, eine Kraft, nämlich die
um noch mehr zu erfahren, Schwerkraft[33] und die Wechüber unsere planetarische Hei- selwirkungen die sie erzwingt.
mat.
Und was wir hier gerade be- Zumindest können wir sagen,
sprochen haben, war Me- das die Planetenbahnen so sta-
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bil sind, das uns morgen nicht
der Himmel auf den Kopf fällt
und auch nicht in den nächsten
Tausend Jahren.
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Quellennachweis
[1] Planetenbahn
http://de.wikipedia.org/wiki/Planetenbahn
[2] Kopernikus
http://de.wikipedia.org/wiki/Kopernikus
[3] Kepler http://de.wikipedia.org/wiki/Kepler
[4] Tycho Brahe
http://de.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe
[5] Isaac Newton
http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
[6] Gottfried Wilhelm Leibniz
http://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz
[7] Planetensystem
http://de.wikipedia.org/wiki/Planetensystem
[8] Sonne http://de.wikipedia.org/wiki/Sonne
[9] Merkur http://de.wikipedia.org/wiki/Merkur_
%28Planet%29
[10] Venus http://de.wikipedia.org/wiki/Venus_
%28Planet%29
[11] Erde http://de.wikipedia.org/wiki/Erde
[12] Mars http://de.wikipedia.org/wiki/Mars_
%28Planet%29
[13] Astronomische Einheit
http://de.wikipedia.org/wiki/Astronomische_Einh
eit
[14] Asteroiden Gürtel
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http://de.wikipedia.org/wiki/Asteroideng
[25] Johann Gottfried Galle
%C3%BCrtel
http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Gottfried_Ga
[15] Jupiter http://de.wikipedia.org/wiki/Jupiter_ lle
%28Planet%29
[26] Henri Pointcaré
[16] Saturn http://de.wikipedia.org/wiki/Saturn_ http://de.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar
%28Planet%29
%C3%A9
[17] Uranus http://de.wikipedia.org/wiki/Uranus_ [27] Chaos https://de.wikipedia.org/wiki/Chaos
%28Planet%29
[28] Chaosforschung
[18] Neptun http://de.wikipedia.org/wiki/Neptun_ https://de.wikipedia.org/wiki/Chaostheorie
%28Planet%29
[29] Sonnenfinsternis 11.08.1999
[19] Pluto http://de.wikipedia.org/wiki/Pluto
http://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenfinsternis_vo
[20] 2 Körperproblem
m_11._August_1999
https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik
[30] Periode http://de.wikipedia.org/wiki/Periode
%C3%B6rperproblem
[31] Chaos https://de.wikipedia.org/wiki/Chaos
[21] 3 Körperproblem
[32] Halley
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreik
http://de.wikipedia.org/wiki/Halleyscher_Komet
%C3%B6rperproblem
[33] Schwerkraft
[22] 3 Körperproblem GIF
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerkraft
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/ [34] Himmelsmechanik
6/65/Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif
https://de.wikipedia.org/wiki/Himmelsmechanik
[23] Urbain Le Verrier
[35] Sind die Planetenbahnen stabil Teil 1
http://de.wikipedia.org/wiki/Urbain_Le_Verrier http://www.youtube.com/watch?
[24] Pierre-Simon Laplace
v=KC19QsYGpCk&list=PLF2D6BB02EC696B5
http://de.wikipedia.org/wiki/Pierre0
Simon_Laplace
[36] Sind die Planetenbahnen stabil Teil 2
HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur
http://soloton.selfhost.eu
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http://www.youtube.com/watch?
v=xsfeqtpv2Xk&list=PLF2D6BB02EC696B50
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[37] Geozentrisches Weltbild
tbild
https://de.wikipedia.org/wiki/Geozentrisches_Wel [38] Heliozentrisches Weltbild
https://de.wikipedia.org/wiki/Heliozentrisches_Weltbild
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