Sind die Planetenbahnen[1] stabil?
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Spike Teleskop Observer Array STOA II Sind die Planetenbahnen stabil? Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 Sind die Planetenbahnen[1] stabil? Wenn wir morgens aufstehen und aus dem Fenster schauen, dann gehen wir davor aus, das im wesentlichen alles so ist wie gestern. Das die Sonne etwa da ist wo sie gestern war, der Mond nicht auf die Erde gefallen ist, das im Großen und Ganzen die Welt in der Nacht nicht zum Teufel ging. lich? Sind die Planeten wirklich auf ihren Bahnen festgenagelt, sind denn wirklich alle Vorgänge am Himmel stabil? Oder kann uns da irgendwas drohen? Und das ist eines der heißesten Themen die in der modernen Astrophysik diskutiert werden. Sind die Planetenbahnen staUnd das hat im wesentlichen bil? damit zu tun, das die Umlaufbahnen der Himmelskörper in Also, wie sieht´s denn da aus? unserem Sonnensystem stabil Sind die Bahnen denn kreissind. rund, oder was? Aber stimmt das denn wirkThema 24 Wir werden hier nun 2 ganz unterschiedliche Bereiche des Themas behandeln. Wir gehen zurück ins Mittelalter, zu Kopernikus[2], Kepler[3], wir werden Tycho Brahe[4] treffen, Isaac Newton[5], der die Sache dann ein für allemal geklärt hat. Und wir werden noch auf andere treffen die uns sehr viel Schein aber auch Wahrheit gebracht haben. Das 2te Thema ist, und da kommen wir nicht umhin, die Mathematik. Keine Angst! Keine Formeln, nichts derglei- HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu chen. Aber ob Planetenbahnen stabil sind oder nicht, lässt sich ausrechnen, mit Differenzialgleichungen. Mh? Noch nie gehört? Macht nichts, es bestimmt unser tägliches Leben. Man weiß dann im Voraus, ob und wann uns die Decke auf den Kopf fällt. Man braucht diese Rechnungen um ein Auto zu berechnen, einen CD Spieler und es ist DIE Mathematik die damals von Newton und LeibSeite 1 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II niz[6] entwickelt wurde. Beginnen wir mit unserem Planetensystem[7]. Dem Sonnensystem, wie man auch sagt. In der Mitte haben wir mal die Sonne[8], iss klar. Über 99% der Gesamtmasse stecken in der Sonne, ist also ein richtig schweres Teil. Nur um mal eine Hausnummer zu nennen, die hat über 300.000 Erdmassen. Dieser Himmelskörper ist derart dominant durch seine Schwerkraft, das er bestimmt, was sich wie um ihn herum bewegt. In unserem Sonnensystem kommt keiner an der Thema 24 Sind die Planetenbahnen stabil? Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 Sonne vorbei, hier macht kei- hat so ein 10tel Erdmasse und ner was er will. anschließend ein Ring von Trümmern. Der AsteroidenIhre Masse bestimmt also ih- Gürtel[14]. somit haben wir die ren Wirkungskreis. inneren Planeten auch schon benannt. Um diese Sonne herum gibt es, Planeten. (Ja, das ist jetzt Anschließend kommt Jupinicht wirklich eine Überra- ter[15], der ist so schwer wie schung.) Die kennst du alle. alle anderen Planeten zusamMerkur[9] ganz innen, stark men, dann Saturn[16], der mit durch die Sonne abgebremst, den Ringen und Uranus[17]. hat fast keine Eigenrotation mehr, dann die Venus[10] und Neptun[18] und Pluto[19] lass ich die Erde[11]. erst mal weg. Kommen wir noch drauf. Das muss man sich kurz mal merken. Der Abstand Erde Nikolaus Kopernikus[2] hatte Sonne wird als eine Astrono- dann raus gefunden, das die mische Einheit[13] bezeichnet, Erde gar nicht im Mittelpunkt das brauchen wir gleich noch. der Welt steht, sondern die Sonne. [12] Dann kommt der Mars , der HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Diese Auffassung war im Mittelalter, sagen wir mal, eher unmodern. Das geozentrische Weltbild[37] wurde vom heliozentrische Weltbild[38] abgelöst. Kopernikus nahm jedoch an, das sich das Prinzip durchaus göttlich verhalte und zwar auf perfekten Kreisbahnen. Dann wurde das Fernrohr erfunden und man beobachtete die Planeten und fand heraus, das es alles andere als Kreisbahnen waren. Man verstand überhaupt nicht, was man da sah, wie das funktionieren soll. Kepler kam dann auf den Trichter, das es sich um EllipSeite 2 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II Sind die Planetenbahnen stabil? sen handeln musste, also um Die Erde wird genauso von etwas eierige Kreisbahnen. der Sonne angezogen, wie die Sonne von der Erde. Beide Und nebenbei, die elliptischen ziehen einander an, und zwar Kreisbahnen sind so wenig el- entsprechend ihrer Masse. Das liptisch, das man es mit ist gleich noch mal wichtig. bloßem Auge gar nicht vom Kreis unterscheiden kann. Wenn also die Sonne nicht nur an der Erde zieht, sondern die Isaac Newton war ja der Apfel Erde auch an der Sonne, dann auf den Kopf gefallen, und da- nennt man das ein 2 Körperbei schloss er messerscharf, Problem[20]. 2 Körper die entdas es eine Kraft geben müsse, sprechend ihrer Masse eine die die Dinge zusammenhält. Gravitationskraft auf einender Und dann hat er die Schwer- ausüben. Das kann man noch kraft erfunden. Naja nicht er- ausrechnen. Das ist mathemafunden, aber die Gesetzmäßig- tisch kein Problem. keit der Gravitation entdeckt. 16tes – 17tes Jahrhundert war Nun war man das erste mal in man der Meinung, wenn ich der Lage, die Bahnen der Pla- die Richtung und die Geneten zu verstehen. schwindigkeit kenne, kann man das alles unendlich weiter Thema 24 Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 rechnen. Und dann kam Uranus. Uranus verhielt sich nicht so, wie Dummerweise ist die Erde mit man es bis dahin gerechnet der Sonne nicht alleine und hatte. die anderen ziehen ihrerseits an allem was ihnen zu nahe Man hatte die Erde bereits im kommt. Nun habe wir min- Jupiter mit eingerechnet, das destens ein 3 Körper- kam alles hin, aber Uranus [21] Problem . war ein Problem. Ich habe hier eine schöne Gif[22] Animation gefunden die genau veranschaulicht, was das Problem ist. Es konnte nämlich nur deshalb so sein, wenn es noch weiter draußen einen weiteren Begleiter gäbe. Vielleicht mal unter [22] nach- Im späten 18ten- frühen 19ten sehen. Jahrhundert war das der Triumph der neuen HimmelsmeWas mit einem Pendel wirk- chanik. lich klasse aussieht, ist mit ei- Pierre-Simon Laplace[24] nem 2ten Pendel dran, eine beschäftige sich auch mit dem chaotische Angelegenheit. 3 Körperproblem und Urbain Le Verrier[23] fand heraus, das HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Seite 3 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II Sind die Planetenbahnen stabil? es noch einen Planeten geben well-Observatorium in Flagmüsse. staff, Arizona, entdeckte man den Pluto. Genau so wie beim Sie haben viel gerechnet und Neptun berechnete man vorsie haben sich beide 2 mal ver- her: „Da muss noch einer rechnet, als sie vorhersagen sein.“ wollten, wo man den Planeten der noch fehlte, sehen müsste. Also man sieht, es steckt eine große Kraft in der MathemaAm 23.09.1846 gelang es Jo- tik, aber sind denn nun die hann Gottfried Galle[25] den Planetenbahnen wirklich staNeptun zu entdecken. bil? Ist denn da auch alles so wie es sein soll? Man kannte den Neptun nicht, der lag im Dunklen. Man Im späten 19ten Jahrhundert wusste nur von Uranus, das er gab es mathematische WettbeBewegungen machte, die er werbe. Ein Franzose Henri nur machen kann, wenn noch Pointcaré[26], der das 3 weiter draußen ein Planet ist. Körperproblem aufgegriffen Man rechnete und suchte und und festgestellt hat, dass man fand ihn. zB. bei Sonne, Mond und Erde nicht mehr in alle Zukunft Am 18 Februar 1930 im Lo- rechnen kann. Zu Anfang Thema 24 Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 klappt es noch, aber sehr schnell werden die Dinge Winzige Veränderungen machaotisch. Nicht vorhersehbar. chen es unmöglich zu sagen, ob ein Körper auch wieder Er hatte herausgefunden, das dort ankommt, wo er her kam. es ganz winzige Störungen sein können, die in ein paar All das finden wir in der Chahundert Jahren nicht mehr ge- osforschung[28] und der Chaosnaue vorhersagen zulassen, wo theorie wieder. der Planet steht. Man kann also nur eine bestimmte Zeit Am 11 August 1999 war ja die in die Zukunft rechnen. totale Sonnenfinsternis[29]. Wir wissen heute, das dieses Ist Dir aufgefallen wie präzise Verhalten etwas mit Chaos zu die Vorhersagen gemacht wurtun hat. den, Wo genau und wann sich die Sonne wie verfinstert? [27] Chaos aus dem griechischen, Unordnung, Verwir- Ein paar Tausend Jahre in die rung, im Gegensatz zu Vergangenheit und in die ZuKosmos, was im griechischen kunft, kann man so etwas ausOrdnung oder Universum be- rechnen, aber dann kommen deutet. winzige Störungen so sehr HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Seite 4 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II zum Tragen, das die Wahrscheinlichkeiten gegen Null gehen. Also wir können erst in ein paar Tausend Jahren für weitere 1000 Jahre vorrechnen. Sind die Planetenbahnen stabil? sie langsam, und manchmal echt schnell. Das kann man nicht voraus berechnen. Viele Faktoren spielen eine Rolle, wer sitzt wo, wie schwer sind die Passagiere, wie wird das Gewicht verlagert, alles KleiDas System ist nicht Peri- nigkeiten, die entweder zur odisch[30], es ist chaotisch[31]. Langeweile oder einer echt rasanten Fahrt führen. Mmm kurz mal sacken lassen.... Was heißt das jetzt für unsere Planetenbahnen? Sind sie nun Bei einem Kettenkarussell stabil oder was? geht es rum und rum und rum und rum.... alles immer sehr Im Prinzip können wir zwar gleichmäßig sagen, das sie stabil sind, aber kleine Schwankungen haben, aber in den letzten 4,5 MilliarBeim Rendezvous zum Bei- den Jahren ist mit den Planespiel, ich weiß nicht ob das je- tenbahnen nichts von Bedeutmand kennt, sind die Drehun- ung passiert. Sonst wären wir gen völlig chaotisch. Mal sind ja nicht da. Thema 24 Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 hig. Ein Problem haben wir allerdings, das sind die Kleinteile, Dann gibt’s ja noch die Langdie Trümmer. reichweiten-Kometen Halley[32] zB. der nur alle 76 Zwischen Mars und Jupiter ist Jahre mal vorbeikommt. ja dieser Asteroidengürtel[14]. Und der Jupiter zwingt mit Vor Kurzem erschien eine Arseiner riesigen Schwerkraft beit in einem Wissenschaftsnun diese Trümmer dort in be- journal, in der hieß es , wir stimmte Bahnen. können die Bahnen von Kometen wie Halley nur verstehNun kann es passieren, das so en, wenn wir davon ausgehen, ein Brocken an seinen Nach- dass da draußen noch ein Brobarn knallt, er kollidiert, und cken ist, der noch viel größer dann flieht der Nachbar ent- als der Jupiter ist. weder Richtung Jupiter oder Richtung Sonne, ist dann im- Man geht von einer Entfermer prima, wenn die Erde nung zur Sonne von einem nicht im Weg steht. halben Lichtjahr aus. Der leuchtet ja nicht selbst und ist Aber auch da ist im Moment zu weit weg, als das er etwas nichts im Anmarsch, alles ru- reflektieren könnte. Wird HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Seite 5 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II schwer sein, den zu finden. Also man sieht schon, dass die Stabilität der Planetenbahnen früher ein Thema war und auch heute mehr denn je erforscht wird, weil sie die Geheimnisse des Himmels ent- Thema 24 Sind die Planetenbahnen stabil? halten. Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 chanik, nichts weiter. Himmelsmechanik[34]. Es gab nur Man rechnet also viel herum, eine Kraft, nämlich die um noch mehr zu erfahren, Schwerkraft[33] und die Wechüber unsere planetarische Hei- selwirkungen die sie erzwingt. mat. Und was wir hier gerade be- Zumindest können wir sagen, sprochen haben, war Me- das die Planetenbahnen so sta- HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu bil sind, das uns morgen nicht der Himmel auf den Kopf fällt und auch nicht in den nächsten Tausend Jahren. Seite 6 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II Quellennachweis [1] Planetenbahn http://de.wikipedia.org/wiki/Planetenbahn [2] Kopernikus http://de.wikipedia.org/wiki/Kopernikus [3] Kepler http://de.wikipedia.org/wiki/Kepler [4] Tycho Brahe http://de.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe [5] Isaac Newton http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton [6] Gottfried Wilhelm Leibniz http://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz [7] Planetensystem http://de.wikipedia.org/wiki/Planetensystem [8] Sonne http://de.wikipedia.org/wiki/Sonne [9] Merkur http://de.wikipedia.org/wiki/Merkur_ %28Planet%29 [10] Venus http://de.wikipedia.org/wiki/Venus_ %28Planet%29 [11] Erde http://de.wikipedia.org/wiki/Erde [12] Mars http://de.wikipedia.org/wiki/Mars_ %28Planet%29 [13] Astronomische Einheit http://de.wikipedia.org/wiki/Astronomische_Einh eit [14] Asteroiden Gürtel Thema 24 Sind die Planetenbahnen stabil? Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 http://de.wikipedia.org/wiki/Asteroideng [25] Johann Gottfried Galle %C3%BCrtel http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Gottfried_Ga [15] Jupiter http://de.wikipedia.org/wiki/Jupiter_ lle %28Planet%29 [26] Henri Pointcaré [16] Saturn http://de.wikipedia.org/wiki/Saturn_ http://de.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar %28Planet%29 %C3%A9 [17] Uranus http://de.wikipedia.org/wiki/Uranus_ [27] Chaos https://de.wikipedia.org/wiki/Chaos %28Planet%29 [28] Chaosforschung [18] Neptun http://de.wikipedia.org/wiki/Neptun_ https://de.wikipedia.org/wiki/Chaostheorie %28Planet%29 [29] Sonnenfinsternis 11.08.1999 [19] Pluto http://de.wikipedia.org/wiki/Pluto http://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenfinsternis_vo [20] 2 Körperproblem m_11._August_1999 https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik [30] Periode http://de.wikipedia.org/wiki/Periode %C3%B6rperproblem [31] Chaos https://de.wikipedia.org/wiki/Chaos [21] 3 Körperproblem [32] Halley http://de.wikipedia.org/wiki/Dreik http://de.wikipedia.org/wiki/Halleyscher_Komet %C3%B6rperproblem [33] Schwerkraft [22] 3 Körperproblem GIF https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerkraft http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/ [34] Himmelsmechanik 6/65/Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif https://de.wikipedia.org/wiki/Himmelsmechanik [23] Urbain Le Verrier [35] Sind die Planetenbahnen stabil Teil 1 http://de.wikipedia.org/wiki/Urbain_Le_Verrier http://www.youtube.com/watch? [24] Pierre-Simon Laplace v=KC19QsYGpCk&list=PLF2D6BB02EC696B5 http://de.wikipedia.org/wiki/Pierre0 Simon_Laplace [36] Sind die Planetenbahnen stabil Teil 2 HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Seite 7 von 8 Spike Teleskop Observer Array STOA II http://www.youtube.com/watch? v=xsfeqtpv2Xk&list=PLF2D6BB02EC696B50 Sind die Planetenbahnen stabil? Spike Merkur, Sim 2 Kapitel 12 von 12 [37] Geozentrisches Weltbild tbild https://de.wikipedia.org/wiki/Geozentrisches_Wel [38] Heliozentrisches Weltbild https://de.wikipedia.org/wiki/Heliozentrisches_Weltbild Thema 24 HG: soloton.selfhost.eu:8002:STOA II Merkur http://soloton.selfhost.eu Seite 8 von 8
