Langfassung Bernhard Schäffer

Veränderung der Sternbilder im Verlauf großer
Zeiträume
Bild 1: Löwe
Das Sternbild Löwe vor 100.000 Jahren (gelb) im Vergleich zum Heutigen Sternbild (weiß)
-1-
Inhaltsverzeichnis:
Seite:
1.
Einführung………………………………………………………………............. 3
2.
Bestimmung der Sternpositionsänderung durch Satelliten………………… 4
2.1.
Geschichte des Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Satellite)... 4
2.2.
Bedeutung für die Astronomie…………………………………………........... 4
2.3.
Hipparcos – Catalog……………………………………………………………. 5
3.
Übertragen 3-dimensionaler Daten in ein winkeltreues
Koordinatensystem – die Mercatorprojektion …………………………...
5
4.
Entstehung der Simulationen………………………………………………….. 6
4.1.
Übertragung der Daten und deren Verarbeitung in der Exceltabelle………. 6
4.2.
Entstehung der Simulation…………………………………………………….. 11
5.
Polarstern………………………………………………………………………... 16
6.
Sternbildveränderungen………………………………………………............. 16
7.
Quellen.........................................................................................…........... 17
-2-
1. Einführung
In einer Höhle bei Lascaux in Südwestfrankreich wurden 17.000 Jahre alte
Darstellungen des damaligen Sternhimmels gefunden. Bereits vor 5000 Jahren
zeichneten die Astronomen der Sumerer nachweislich Sternbilder und andere
astronomische Vorkommnisse auf. Das alte China zeigte noch größeres Interesse an
der Astronomie und legte schon damals die Dauer eines Jahres auf 365 Tage fest
und zwar aufgrund der Sonnenbewegung in Bezug auf die Sternbewegung. Das Volk
der Polynesier im Pazifik gebrauchte schon sehr früh die Astronomie zur Navigation
zwischen ihren Inseln mithilfe der Sternbilder und den daraus resultierenden
Kurssektoren.
Man kann also sagen, dass für viele Kulturen der Erde die Sternbilder nicht nur im
religiösen kultischen Sinn eine Rolle spielten, sondern auch in der Wissenschaft.
Damals ging man davon aus, dass die Sterne fest am Gestirn verankert sind und
somit Fixsterne sind. Erst später, im Jahre 1710, entdeckte Edmond Halley durch
Vergleiche mit alten Sternaufzeichnungen die Eigenbewegung von Sternen und
dadurch auch die Veränderung von Sternbildern. Da diese Bewegung jedoch sehr
gering ausfällt, ist es fast nur mit modernen Satelliten möglich, diese Veränderung zu
messen und auszuwerten.[1]
Die Idee zu meiner Arbeit entstand vor einigen Jahren im Wahlkurs Astronomie, bei
dem wir ein Projekt zur Veränderung von Sternbildern über lange Zeiträume
begannen. Aus Zeitgründen schafften wir jedoch nur zu wenigen Sternbildern eine
Darstellung des Zeitpunktes vor 100.000 Jahren und in 100.000 Jahren. Da mich
diese Veränderung sehr interessierte, bekam ich die Möglichkeit im Zusammenhang
mit meiner Seminararbeit das Projekt wieder aufzunehmen, zu verbessern und zu
erweitern.
Im Laufe meiner Arbeit werde ich mich näher mit der Veränderlichkeit von
Sternbildern auch visuell auseinandersetzen und deren Veranschaulichung etwas
genauer erklären.
___________________________
[1]
Hierzu wurden folgende Quellen herangezogen:
„Astronomie“, Parragon Books; „dtv - Atlas zur Astronomie“, dtv-Verlag;
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Halley.html; School of Mathematics and
Statistics, University of St. Andrews, Scotland
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Dazu werde ich die Tierkreissternbilder, den Orion, den Großen Bären, den Schwan
und den Herkules näher untersuchen und Simulationen dazu erstellen. Außerdem
werde ich die Fragestellung bearbeiten, ob der für die Astronavigation auf der
nördlichen Halbkugel wichtige Polarstern noch länger dafür zur Verfügung steht, oder
ob er in einigen Jahrhunderten ausgedient hat.
In meine Arbeit beziehe ich jedoch keine astronomischen Ereignisse in diesen
200.000 Jahren mit ein und auch keine gravitativen Wechselwirkungen zwischen den
Sternen.
2. Bestimmung der Sternpositionsänderung durch Satelliten
Satelliten erleichtern uns seit ihrem Bestehen das Leben durch bessere
Kommunikationsmöglichkeiten, präzisere Wettervorhersagen oder genauere
Navigation und vieles mehr. Auch die moderne Astronomie hat ihre Vorteile erkannt
und zu Forschungszwecken wurden einige Satelliten ins All geschickt, wie z.B. das
bekannte Hubble Space Telescop, das Herschel Space Observatory, welches die
elektromagnetische Hintergrundstrahlung des Weltalls misst oder all die anderen
Sonden, die zur Erkundung unserer Nachbarplaneten gebaut wurden.[2]
2.1 Geschichte des Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Satellite)
Der 1980 von der ESA bewilligte Satellit Hipparcos wurde 1989 von einer Ariane 4
Rakete in den Weltraum gebracht, um dort Positionen, Parallaxen und Bewegungen
von Sternen sehr genau zu messen. 1993 wurde nach der erfolgreichen Mission der
Betrieb dieses wegbereitenden Weltraumexperiments eingestellt.[2]
2.2 Bedeutung für die Astronomie
Während seiner Betriebszeit hat Hipparcos 118.218 Sterne mit einer Genauigkeit von
einer Milibogensekunde und 1.058.332 Sterne mit einer Genauigkeit von 25
Milibogensekunden vermessen und mit zusätzlichen zweifarbigen photometrischen
Eigenschaften versehen. [2]
___________________________
[2]
„The Hipparcos Space Astrometry Mission“ vom 01.09.2011; esa (european space
agency:http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=index;
„Mission Summary“ vom 01.09.2011; esa (european space agency:
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=background
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2.3 Hipparcos – und Tychokatalog
Der Hipparcoskatalog und der Tychokatalog wurden im August 1996 fertig gestellt
und nach einer Überprüfung 1997 veröffentlicht. Der im Februar 2000 veröffentlichte
Tycho-2 Katalog umfasst im Gesamten die Positionen, Bewegungen, Helligkeiten
und Farben von 2.539.913 Sternen und beinhaltet somit 99 % aller Sterne bis zur
Größenordnung 11, was nahezu 100.000 mal schwächer als der hellste Stern Sirius
ist.[2]
3. Übertragen 3-dimensionaler Daten in ein winkeltreues Koordinatensystem –
die Mercatorprojektion
Die Dank des Hipparcos Satelliten gesammelten, für drei Dimensionen gedachten
Daten müssen nun so verändert werden, dass sie auch für zweidimensionale Karten
benutzbar sind.
Hierfür benutze ich die so genannte Mercatorprojektion, welche eine winkeltreue
Zylinderprojektion ist, die jedoch weder flächentreu noch richtungstreu abbildet. Dies
hat zur Folge, dass sie speziell in den nördlichen und südlichen Randbereichen
flächenmäßig sehr verzerrt und damit z.B. Grönland fast gleich groß wie Afrika
wirken lässt. Außerdem können der Nord- und Südpol nicht dargestellt werden,
wodurch ich bei der späteren Simulation auch nicht den Kleinen Bären erstellen
kann, da der Polarstern, welcher Teil des Sternbildes ist, fast am „Nordpol“ der
Himmelskugel liegt. Diese Projektionsart stellt auch die Grundlage des UTM –
Gitters, bzw. der Gauß – Krüger – Projektion dar und wird auch fast ausschließlich
bei Straßenkarten und Atlanten genutzt.
Entdeckt hat diese Projektion der von 1512 bis 1594 lebende Kartograph Gerhard
Mercator, der damals zu den Besten seiner Zunft gehörte und weit über die Grenzen
Mitteleuropas durch seine See-, wie auch Landkarten bekannt war. [3]
___________________________
[2]
„The Hipparcos Space Astrometry Mission“ vom 01.09.2011; esa (european space
agency:http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=index;
„Mission Summary“ vom 01.09.2011; esa (european space agency:
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=background
[3]
„Mercatorkarte, Mercatorabbildung:“; Universität Leipzig;
http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/mercator1.html
„Geoinformationssysteme I; Kapitel 4“; Universität Leipzig; http://dbs.uni-leipzig.de/file/gis1-08-k4.pdf
„Gerardus Mercator 1512–1594“; Stadtmuseum Duisburg; http://stadtmuseum-duisburg.de/
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Die Formel der Mercatorprojektion lautet:
1
1
y = ln(tan( π + ϕ ))
4
2
wobei ij die geographische Breite, also in der Astronomie die Deklination darstellt
und y den neu errechneten Breitengrad bezeichnet.
Bei der geographische Länge, bzw. der Rekaszension gibt es keine Veränderung
durch die Übertragung.[3]
4. Entstehung der Simulationen
Die Veränderung von Sternbildern im Laufe der Zeit lässt sich am Besten mithilfe
einer visuellen Simulation beantworten. Diese habe ich mit der, auch in der Schule
verwendeten, dynamischen Geometriesoftware „Dyna Geo“ erstellt. Im Folgenden
werde ich den hierfür nötigen Arbeitsprozess erläutern. Die Simulation stellt den
Zeitbereich von vor 100.000 Jahren bis in 100.000 Jahre dar.
4.1 Übertragung der Daten und deren Verarbeitung in der Exeltabelle
Aus der Astronomiesoftware Red Shift 4 werden Rektaszension, Deklination, Name
und Bewegung in die Exceltabelle händisch übertragen. Alle Sterndaten sind vom
18.02.2011, da sich beim kontinuierlichen Fortlauf der Zeit die Koordinaten aufgrund
ihrer Bewegung verändern würden und sie somit schwer nachzuprüfen wären.
Die Geschwindigkeit der Sterne wird über die Zeit als konstant angenommen.
___________________________
[3]
„Mercatorkarte, Mercatorabbildung:“; Universität Leipzig;
http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/mercator1.html
„Geoinformationssysteme I; Kapitel 4“; Universität Leipzig;http://dbs.uni-leipzig.de/file/gis1-08-k4.pdf
„Gerardus Mercator 1512–1594“; Stadtmuseum Duisburg;http://stadtmuseum-duisburg.de/
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Suchen der Daten:
Bild 2: Objektinformationen 1
Bild 3: Objektinformationen 2
Eintragen der Daten:
Bild 4: Exceltabelle 1
Umrechnung der Rektaszension in Gleitkommagradangaben:
Als erstes musste ich die Koordinaten in die gleiche Einheit umrechnen, da die
Rektaszension von 0 bis 24 Stunden angegeben wird (eine Stunde entspricht 15°),
ich aber diese im Gradmaß benötige.
፠((((Sekunden / 60) + Minuten) / 60) + Stunden) • 15
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Umrechnung der Deklination in Gleitkommagradangaben:
Wenn Gradwert kleiner 0, dann Gradsekunde mal -1, sonst Gradsekunde.
δ ((((WENN(Grad < 0;Gradsekunde • (-1);Gradsekunde) / 60)
+ WENN(Grad < 0; Gradminute • (-1); Gradminute)) / 60) + Grad)
Wenn Gradwert kleiner 0, dann Gradminute mal -1, sonst Gradminute.
Diese „Wenn“ - Konstruktion ist notwendig, da die Ergebnisse bei Koordinaten
unterhalb des Himmelsäquators sonst verfälscht würden, da die Gradminute – und
sekunde nach der Division zur Gradangabe summiert werden. Bei Werten über 0
wird nichts verändert („sonst Gradsekunde bzw. Gradminute“).
Wenn die Koordinate zwischen -1° und 0 liegt, gilt diese nachfolgende Formel, da
man in Exel nicht -0 schreiben kann, da ja die obige Formel nur die Gradangabe prüft
und nicht die Gradminute und es sonst zu einer Ergebnisverfälschung kommen
würde. Deshalb habe ich das nötige Minus vor die Gradminute gesetzt und bei
diesen Sonderfällen die untere Formel benutzt.
δ ((WENN(Gradminute < 0; Gradsekunde • (-1); Gradsekunde) / 60) + Gradminute) /
60
Bild 5: Exceltabelle 2
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Umrechnung von Millibogensekunden pro Jahr in Grad pro 100.000 Jahre:
Die 3.600.000 Sekunden kommen dadurch zustande, da eine Millibogensekunde der
3,6 millionste Teil eines Grades ist.
Milibogensekunden pro Jahr • 100.000 Jahre / 3.600.000 Sekunden
Bild 6: Exceltabelle 3
Berechnen der Koordinaten in und vor 100.000 Jahren:
Vor 100.000 Jahren: Wert der Rektaszension heute – Verschiebung in 100.000
Jahren Rektaszension
In 100.000 Jahren: Wert der Rektaszension heute + Verschiebung in 100.000 Jahren
Rektaszension
Vor 100.000 Jahren: Wert der Deklination heute – Verschiebung in 100.000 Jahren
Deklination
In 100.000 Jahren: Wert der Deklination heute + Verschiebung in 100.000 Jahren
Deklination
Bild 7: Exceltabelle 4
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Nachdem die einzelnen Koordinaten von heute, vor 100.000 Jahren und in 100.000
Jahren berechnet wurden, werden sie nun von der Himmelskugel auf eine Fläche
projiziert. Dies geschieht mit der vorher schon erwähnten Mercatorprojektion, die
eine winkeltreue Übertragung garantiert. Dabei werden die Werte der Deklination
verzerrt.
Da für die spätere Simulation nur die Koordinaten von heute und von vor 100.000
Jahren bei der Erstellung notwendig sind, werden nur sie verzerrt.
Hier drei Beispiele über die Stärke der Verzerrung:
Bild 8: Exceltabelle 5
Die Koordinaten ergeben sich aus der folgenden Formel:
δ GRAD(ARCTAN(LN(TAN(0,25*PI+0,5*(Grad/180*PI)))))
Rückrechnung
ins Gradmaß
Mercatorformel
Alle notwendigen Daten für die Simulation werden nun nochmals anschaulich in einer
Tabelle angezeigt: Sternbildname, Sternname, heutige Koordinaten und als Referenz
für die Simulation noch die Koordinaten von vor 100.000 Jahren. (siehe Bild 7).
Außerdem werden die Werte der Rektaszension mit dem Faktor -1 multipliziert um
die Koordinate am Nullmeridian der Himmelskugel zu spiegeln, da die Koordinaten
der Astronomiesoftware für die Aufsicht auf die Kugel erstellt wurden, wir uns aber im
Zentrum dieses Körpers befinden und somit die Sternbilder ohne dieses Faktors für
uns Spiegel verkehrt wirken würden.
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4.2 Entstehung der Simulation
Zur besseren Übersicht werde ich die Erstellung eines kleineren Sternbildes, in
diesem Fall das des Sternbildes Krebs zeigen.
Als Erstes werden die Werte der Exceltabelle händisch in die Eingabemaske der
dynamischen Geometriesoftware „Dyna Geo“ eingegeben. Die einzelnen
Koordinaten werden benannt. Aufgrund einer späteren Namenswiederholung werden
hier die Namen klein geschrieben und hinter dem Namen der Koordinaten von vor
100.000 Jahren wird noch ein v hinzugefügt. Die einzelnen Punkte des heutigen
Sternbildes werden noch miteinander mithilfe von Strecken verbunden.
Bild 9: Exceltabelle 6
Bild 10: Dyna Geo 1
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Danach werden die Koordinaten der Position von vor 100.000 Jahren mit den
zugehörigen Punkten von heute mit einer Halbgerade von der Koordinate von vor
100.000 Jahren ausgehend verbunden und die dazwischen liegenden Abstände
gemessen.
Bild 11: Dyna Geo 2
Anstatt nur den Punkt vor 100.000 Jahren an dem Punkt von heute zu spiegeln wird
nun ein dynamisch verschiebbares Zahlobjekt erzeugt, das nun für den Bereich von
0 (vor 100.000 Jahren) bis 200.000 (in 100.000 Jahren) definiert wird. Das ist nötig,
da mit der verwendeten Software nur ein Objekt animiert werden kann und dieses
nun über die nächsten Schritte alle Sterne ansteuert. Als nächsten Schritt werden zu
jedem Stern ein Term (der vorher bestimmte Abstand • Zahlobjektwert /100.000
[Jahre]) erstellt. Dieser ist abhängig vom vorher erstellten Zahlobjekt, welches das
Jahr angibt. Er dient dazu, den im nächsten Schritt benötigten Abstand von der
Koordinate von vor 100.0000 Jahren anzugeben.
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Zahlobjekt
Bild 12: Dyna Geo 3
Der vorher berechnete Wert des Terms wird nun als Kreisradius genutzt und ein
zugehöriger Kreis um jede Sternkoordinate von vor 100.000 Jahren erstellt.
Bild 13: Dyna Geo 4
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Nun wird auf jedem Schnittpunkt einer Halbgerade mit dem zugehörigen Kreis ein
Punkt erstellt und dieser nach dem zugehörigen Stern benannt. Der erste Buchstabe
des Namens wird jedoch jetzt groß geschrieben, um keine Namenswiederholung zu
bekommen.
Bild 14: Dyna Geo 5
Die Punkte werden dann noch wie beim heutigen Sternbild verbunden, um später
den Unterschied bei der Veränderung besser zu sehen.
Bild 15: Dyna Geo 6
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Die Kreise, festen Sternkoordinaten, Halbgeraden, Abstandsmessungen und Terme
werden nun verborgen, um später nicht zu stören, das heißt, sie bestehen noch im
Hintergrund, sind aber nicht mehr sichtbar.
Bild 16: Dyna Geo 7
Zum Schluss wird noch der Hintergrund geschwärzt, die Animation eingerichtet und
konfiguriert, die heutigen Sternbildverbindungen weiß und die Punkte und
Verbindungen der Simulation gelb gefärbt.
Dieser Ablauf der Erstellung der Simulation wird auf alle weiteren
Sternbilddarstellungen angewendet.
Bild 12: Dyna Geo 8
Bild 17: Dyna Geo 8
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5. Polarstern
Für uns ist der Polarstern im Sternbild Kleiner Bär über der Verlängerung der
Erdachse auf der Nordhalbkugel sichtbar. Doch war dies schon immer so? Bei einer
Toleranz von 5 °, also bei einer Deklination von me hr als 85°, ist der Polarstern der
„Polarstern“ ab Mitte des 12 Jahrhunderts und bei hinreichender Genauigkeit wird er
es bis kurz vor dem 3. Jahrtausend auch bleiben. Danach wird er sich weiter von der
Achse wegbewegen. Seine Bedeutung können dann Sterne aus dem Sternbild
Kepheus (lat.: Cepheus) einnehmen. Dies folgt aus einer Rückrechnung bis ins Jahr
4700 v. Chr. und eine Vorrausrechnung bis ins Jahr 9999 n. Chr. mit Hilfe der
Astronomiesoftware Red Shift 4.
6. Sternbildveränderungen
Doch was sagen uns die Ergebnisse der Simulationen? Augenscheinlich ist zu
bemerken: Innerhalb von nur 200.000 Jahren ändert sich nicht nur die Lage der
Fixsterne, sondern auch die uns bekannten Sternbilder ändern sich in diesem
Zeitraum teilweise bis zur Unkenntlichkeit. Was man außerdem noch anmerken kann
ist die Tatsache, dass durch das winkeltreue Übertragen der Sternbilder diese von
ihrem Erscheinungsbild her etwas „zusammengepresst“ wirken.
In meiner Arbeit hat sich gezeigt, wie vergänglich unsere Ansichten, wir selbst, unser
Planet und das ganze Universum letztendlich sind.
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7. Quellen
Alle Screenshots und Simulationen wurden von mir selbst am eigenen Computer
erstellt.
Die gesamten Simulationen wurden mit folgender Simulationssoftware erstellt:
„Euklid Dyna – Geo“, Roland Mechling, Version3.6c; 2011
Als Sterndatenquelle wurde benutzt:
„Red Shift 4“; Navigo in der United Soft Media Verlag GmbH; Maris Technologies;
2000
Als Internetquellen wurden benutzt:
•
„The Hipparcos Space Astrometry Mission“ vom 01.09.2011; esa (european
space agency, online abrufbar unter:
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=index
•
„Mission Summary“ vom 01.09.2011; esa (european space agency), online
abrufbar unter:
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=background
•
“Edmond Halley” vom 01.09.2011; School of Mathematics and Statistics,
University of St. Andrews, Scotland; online abrufbar unter:
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Halley.html
•
„Mercatorkarte, Mercatorabbildung:“; vom 08.10.2011; Universität Leipzig; online
abrufbar unter:
http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/mercator1.html
•
„Geoinformationssysteme I; Kapitel 4“; vom 08.10.2011, Universität Leipzig;
online abrufbar unter:
http://dbs.uni-leipzig.de/file/gis1-08-k4.pdf
•
„Gerardus Mercator 1512–1594“; vom 08.10.2011, Stadtmuseum Duisburg;
online abrufbar unter:
http://stadtmuseum-duisburg.de/
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Als Buchquellen wurden benutzt:
•
Dieter Beckmann; “Astrophysik“; C.C. Buchners Verlag; Bamberg; 2010
•
Duncan John;“Astronomie”, Parragon Books Ltd;Bath, UK; 2006
•
Joachim Herrmann;” dtv – Atlas zur Astronomie; Tafeln und Texte mit Sternatlas”;
dtv-Verlag; 6. Auflage; München; 1980
•
Karlheinz Günter; „Die Wunder ferner Welten, Entdeckungen und Erkenntnisse
der Astronomie“; Arena – Verlag; Würzburg; 1975
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