а , α b c γ β q d i i i γ i 1 d c o s γ i 1 q s in γ

Motorarten in automatisierten Systemen
77
regelung vorgegeben. Mit Hilfe der Rücktransformation wird berechnet, durch welche Wicklungsströme im abc–System dieser Raumzeiger eingestellt werden kann.
b
b
d
g
q
i
1
g
i
1 q
s in g
i
1 q
i
1 d
a , a
i
1 d
c o s g
Bild 3.17 Ableitung der Transformationsgleichungen vom dq–System ins abc–
System
c
Zuerst muss die augenblickliche Position des dq–Systems ermittelt werden, die eindeutig durch
den Winkel γ zwischen der ortsfesten α– und der rotierenden d–Achse bestimmt ist und mit
einem Messsystem, das auf der Motorwelle angebracht ist, gemessen werden kann.
Tabelle 3.7: Gleichungen zur Hin– und Rücktransformation
Hintransformation
 Gα   1
 
 = 1
 Gβ  
   3
0  G 
 Ga 
  a
 
2 ⋅  = T ⋅ 
G 
 G 
 b
3  b
Rücktransformation
 Gα   cos γ
  
 =
 Gβ   sin γ
  
abc nach αβ
 Gd   cos γ
  
 =
 Gq   − sin γ
  
 Gα 
sin γ   Gα 
 
  
⋅
=
D
⋅
 
  
 Gβ 
cos γ   Gβ 
 
αβ nach dq
 Gd 
− sin γ   Gd 

  
−1 
 ⋅   = D ⋅  
 Gq 
cos γ   Gq 
 
dq nach αβ
 Ga   1
 
 = 1
G   −
 b  2
0   Gα 
 Gα 
  

−1 
⋅
=
T
⋅
 
3  
 Gβ 
 G 
 
2   β
αβ nach abc
Man entnimmt der Darstellung in Bild 3.17, dass sich die Komponente i1α sowohl aus einem
Anteil von i1d als auch einem Anteil von i1q zusammensetzt. Geometrische Überlegungen liefern
i1α = i1d ⋅ cos γ − i1q ⋅ sin γ
Gleichermaßen gilt für i1β
i1β = i1d ⋅ sin γ + i1q ⋅ cos γ
Die Beziehungen werden in Matrixform zusammengefasst und ergeben die Werte im zweiphasigen statorfesten αβ–System: