Die Physik des Wetters in (wenig) Theorie und (viel)

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Sturm im Wasserglas
Die Physik des Wetters
in (wenig) Theorie und (viel) Experiment
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Prof. Hubertus Fischer &
!
Urs Lauterburg, Patrik Pfister
!
!
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2!
! ! ! !
1
d! v
Dv
! !
= − ∇p − g ⋅ r + K 2
Dt
ρ
dz
!
− 2ω × v − ω × (ω × r )
Wohin bläst der Wind? !
Wohin fliesst der Ozean? !
Was treibt den Wind/den Ozean an? !
Warum bilden sich Wirbel? !
!
Was treibt eigentlich die Zirkulation an? Newton lässt grüssen !1. Newton‘sches Axiom: !
! Ein Körper ändert nur seine Bewegung, wenn eine ! Kraft auf ihn wirkt (Trägheitsprinzip) !
!2. Newton‘sches Axiom: !
!
!
!
„Kraft ist Masse mal Beschleunigung“ Die Beschleunigung ist proportional und in Richtung der Gesamtkraft, die auf den Körper wirkt“ Isaac Newton
1643-1727
Welche Kräfte & Gesetze beeinflussen eigentlich die Zirkulation auf der Erde? (1. Erdanziehung ) 2. Druckunterschiede (3. Fliehkraft ) 4. Corioliskraft 5. Reibung 6. Energie-­‐, Impuls-­‐ und Drehimpuls-­‐Erhaltung back of the envelope
!
n:
e
b
e
g
e
G
;
a
P
0
0
00
0
1
=
r
a
∆p=1 b
;
m
2
0
.
0
=
r=2 cm
;
g
k
7
2
.00
0
=
g
7
m=2.
s=2 m
!
!
it v
e
k
g
i
d
in
w
h
c
s
e
t: G
h
c
u
s
2 =126 N
e
G
πr
p
=
A
!!!
p
F=
2 =4744 g
/s
m
2
4
??)
?
5
(
6
4
h
=
/
km
0
9
a=F/m
5
1
/s=
m
2
4
4
)=
a
s
2
(
√
v=
8
Luftdruckunterschiede auf der Wetterkarte Luftdruckunterschiede auf der Wetterkarte Corioliskraft !
ωx
!
Auf einen Körper, der sich in einem rotierenden Bezugssystem (Karussell, Achterbahn, Erde) mit der Geschwindigkeit v bewegt, wirkt eine (Schein-­‐)Kraft senkrecht auf die Geschwindigkeitsrichtung und senkrecht auf die Drehachse (rechte Hand Regel)
!
! !
FC = −2m(ω × v)
!y
v
!
− FzC
Corioliskraft !
Auf einen Körper, der sich in einem rotierenden Bezugssystem (Karussell, Achterbahn, Erde) mit der Geschwindigkeit v bewegt, wirkt eine (Schein-­‐)Kraft senkrecht auf die Geschwindigkeitsrichtung und senkrecht auf die Drehachse (rechte Hand Regel) FC = 2mvω sin ϕ
ω
ω ϕ
€
ω∗= ω sinϕ
!
einfach ausgedrückt: die Erde dreht sich unter dem Körper weg
!
! !
FC = −2m(ω × v)
ϕ
Die Corioliskraft Kamera fest „von aussen beobachtet“
Kamera mitrotierend „von Drehtisch aus beobachtet“
In welche Richtung weht der Wind? (weit vom Erboden entfernt)
T
H
T
H
T
H
Wind bläst in Richtung der „Isobaren“ (nicht von Hoch zu Tief)
Thermischer Wind
p=p0e-­‐mgz/RT(kalt) p=p0e-­‐mgz/RT(warm) kalt
warm
FC
p
v
Fp
p
Thermischer Wind in unserem 2.5D „Ozean“
!
ω
p
FC
Fp
p
warm
kalt
warm
u
Wirbelbildung im 2.5D Ozean (hohe Rotation)
Drehimpulserhaltung !
ω
!
Werden rotierende Massen näher zur Drehachse bewegt, dann wird deren Umdrehung schneller ϕ
!
ϕ
Werden Luftmassen in Ruhe vom Äquator nach Norden bewegt (d.h. näher zur Erdachse), dann wird die Luft nach Osten beschleunigt !
!
R
back of the envelope
!
n:
e
b
e
g
e
G
-5 1/s
0
31
.
7
=
h
6 m
4
2
/
π
2
0
=
1
w
8
3 km=6.3
8 10
3
.
6
=
RE
!
t:
h
c
u
s
e
G
tv
i
e
k
g
i
nd
i
w
h
c
s
Ge
! ϕ = 45° N )
L(
=
L (ϕ = 0 ) !
ϕ)
s
o
c
2
R
(
v
ρ
E
) +
ϕ
s
o
c
R
ω( E
khm/h
/
ρω R = ρ
4
m
8
2
k
1
1
8
8
=
1
s
)
8 /ms /=
os ϕ ==5322m
c
−
1
(
R
ω E
N) =
°
5
4
cos ϕ
=
ϕ
(
v
2
E
In welche Richtung weht der Wind? weit vom Erboden entfernt: T
!
!
!
!
!
!
H
T
am Erboden: H
T
H
Ekman-­‐Spirale
T
H
Die Ekmanspirale im 2.5D Ozean !
ω
Abbremsen
!
ω
H
T
H
Abbremsen
L
FΔp
FR
v
FC
H
Beschleunigen
H
FC
v
FΔp
FR
L
take home messages !
Auch die Bewegung von Fluiden (Atmosphäre, Ozean) werden durch Newton’s Gesetze beschrieben !
Die wirkenden Kräfte sind Druckgradienten-­‐, Reibungs-­‐ und Corioliskraft. !
Sind die Fliessgeschwindigkeiten zu hoch, bilden sich Wirbel, d.h. es wird chaotisch !
Wenn sie das interessiert hat, dann studieren sie doch einfach (Klima-­‐)Physik in Bern! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!