protokoll_holographi..

Holographie
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene - Versuch 22
Name / Messpartner
Betreuer
Praktikum durchgeführt am
Adrien Pfeuer / Christian Lück, Paul Rotter
Prof. Dr. Wolfgang Rühle
17.12.2008
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Grundlagen
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Grundbegrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Interferenz, Beugung, Kohärenz . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Zeitliche und räumliche Kohärenz . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Zweistrahlinterferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Prinzip des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Grundsätzlicher Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Eigenschaften der Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Diodengepumpter, frequenzverdoppelter Festkörperlaser
Bildentstehung und Auösungsvermögen nach Ernst Abbé . . .
Phasenkontrastmikroskop nach Frits Zernike . . . . . . . . . . .
Holographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Mathematischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Hologramm-Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorbetrachtungen zur Durchführung . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Modenblende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Anforderungen an das Filmmaterial und Versuchsaufbau
2.6.3 Bakteriorhodopsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.4 Lichtintensitäten, Schwärzung, SRV, BWG . . . . . . .
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3
3
3
4
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4
5
6
6
7
7
8
9
10
11
11
11
11
12
3 Durchführung
13
4 Auswertung
13
5 Diskussion
15
6 Quellen
15
3.1
3.2
4.1
4.2
Zweistrahl-Transmissions-Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Fotolm-Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Zweistrahl-Transmissions-Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Fotolm-Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
1 Einleitung
Ziel des Versuchs ist die Aufnahme eines Zweistrahl-Transmissions-Hologramms mit einem
Bakteriorhodopsinlm. Dabei soll die Abhängigkeit der Bildqualität von verschiedenen Lichtintensitäten untersucht werden. Abschlieÿend werden verschiedene Beobachtungen an einem
vorgefertigten Fotolm-Hologramm durchgeführt.
2 Grundlagen
2.1 Grundbegrie
Nachfolgend werden für die das theoretische Verständnis der Holographie unerlässliche Begrie
erläutert.
2.1.1 Interferenz, Beugung, Kohärenz
Überlagert man zwei Wellen, so hängt die Amplitude der Überlagerung neben den Amplituden
der Einzelwellen entscheidend von deren Phase ab. Im Extremfall können Einzelwellen in
Phase oder genau λ/2 versetzt überlagert werden. Dabei ergibt sich eine Welle mit doppelter
Amplitude, oder eine komplette Auslöschung.
Die Überlagerung unter Berücksichtigung der Phase bezeichnet man als Interferenz. Insbesondere bezeichnet man eine Intensitätsmodulation, welche nur durch Interferenz erklärt werden
können, als Interferenzerscheinung.
Unter Beugung versteht man die Ablenkung einer Welle an einem Ausbreitungshindernis z.B.
einem Einzelspalt. Sie lässt sich mit dem Huygens'schen Prinzip erklären. Oft treten Beugung
und Interferenz gemeinsam auf (z.B. Doppelspalt).
Voraussetzung für Interferenz ist Kohärenz. Dies lässt sich direkt als Denition formulieren:
Kohärenz ist die Fähigkeit einer Welle mit sich selbst zu interferieren. Mathematisch lässt sich
dies auch auf mehrere Wellen übertragen, indem man fordert, dass die Phase zweier Wellen sich
nur durch eine Konstante unterscheidet. Eine Forderung dieser Art heiÿt Kohärenzbedingung.
2.1.2 Zeitliche und räumliche Kohärenz
Da die Phase einer Welle sowohl vom Ort als auch von der Zeit abhängen kann, spricht man
je nach dem wofür die Kohärenzbedingung erfüllt ist von zeitlicher oder räumlicher Kohärenz.
Für Interferenz ist Kohärenz insofern eine Voraussetzung, dass sich bei Überlagerung inkohärenter Wellen die Phasen statistisch verteilt sind und sich kein stationäres Interferenzmuster
einstellt. Da Wahrnehmung und Messung auf bzgl. Lichtausbreitung langen Zeitskalen stattnden ergäbe sich ein dann homogenes Bild ohne jegliche Interferenzerscheinung.
Die Zeitspanne innerhalb derer zeitliche Kohärenz vorliegt, heiÿt Kohärenzzeit tc . Über die
Phasengeschwindigkeit vp der Welle, lässt sich die aus der Kohärenzzeit eine Kohärenzlänge
lc = vp · tc berechnen. Diese ist nicht zu verwechseln mit dem maximalen Abstand sc zweier
Punkte, zwischen denen räumliche Kohärenz vorliegt. Er beschreibt eine Kohärenzäche s2c ,
die zusammen mit der Kohärenzlänge das sog. Kohärenzvolumen s2c ·lc ergibt. Innerhalb dieses
Volumens können Interferenzerscheinungen beobachtet werden.
3
2.1.3 Zweistrahlinterferenz
Nach Abschnitt 2.1.2 benötigt man für sämtliche Interferenzexperimente kohärente Teilwellen.
Die naheliegendste Möglichkeit ist es die Phasen zweier Quellen zu koppeln. Dies lässt sich
z.B. für Schallwellen realisieren. Für Licht ist eine solche Kopplung wegen der vergleichsweise
hohen Frequenzen i.A. nicht möglich. Hier bietet sich jedoch eine andere Möglichkeit an:
Das Licht einer Quelle wird mit einem Strahlteiler (z.B. halbdurchlässiger Spiegel) in zwei
Teilstrahlen aufgespalten. Diese durchlaufen unterschiedliche Wege und können schlieÿlich zur
Interferenz gebracht werden. Einzige Einschränkung ist, dass ihr Wegunterschied nicht gröÿer
als die Kohärenzlänge lc sein darf.
Seit den 1960er Jahren existieren Lichtquellen mit inhärent exzellenter Kohärenz: Laser.
2.2 Laser
Laser ist ein Acronym und steht für light amplication by stimulated emission of radiation,
d.h. Lichtverstärkung durch stimulierte Strahlungsemission. Dies fasst das Grundprinzip des
Lasers in wenigen Worten zusammen.
2.2.1 Prinzip des Lasers
Elektronen in Atomen benden sich auf diskreten Energieniveaus. Die Übergänge zwischen
zwei Energieniveaus können auf drei Arten passieren. Bei allen spielen Photonen eine Rolle,
deren Energie jeweils der Dierenz zwischen den Energieniveaus entsprechen muss.
1. Absorption:
Wird ein Photon eingestrahlt, so kann ein Elektron in ein entspechendes höheres Energieniveau
angeregt werden. Dabei wird das Photon absorbiert.
2. Spontane Emission:
Das Elektron bleibt i.d.R. nur kurze Zeit (Gröÿenordnung 10−8 Sekunden) im angeregten
Zustand. Danach wechselt es spontan in ein niedrigeres Energieniveau, wobei die Energiedierenz als Photon frei wird. Richtung, Phase und Polarisation des Photons sind dabei statistisch
verteilt.
3. Stimulierte Emission:
Trit ein zweites Photon der richtigen Energie auf ein angeregtes Elektron, bevor sich dieses
spontan abregt, so ist eine sog. stimulierte Emission möglich. Dabei wird die Abregung des
Elektrons vom zweiten Photon induziert. Im Unterschied zur spontanen Emission, hat das
dabei emittierte Photon die selbe Richtung, Phase und Polarisation wie das eingestrahlte.
Dadurch wird die Intensität der Strahlung erhöht.
Interessant wird es, wenn die identischen Photonen ihrerseits wieder für stimulierte Emission
bei anderen Atomen sorgen, sodass das Licht1 lawinenartig verstärkt wird. Dann ist der Laser
in seinen Grundzügen fertig.
Leider gibt es ein grundsätzliches Problem: An sich nden immer alle drei Prozesse gleichzeitig
statt, sodass die o.g. lawinenartige Verstärkung ein Gedankenexperiment zu sein scheint.
Die Lösung ist, dafür zu sorgen, dass die Anzahl der angeregten Atome deutlich höher ist, als
die der nicht angeregten. Da im thermischen Gleichgewicht aber die umgekehrte Situation vorliegt spricht man von einer Besetzungsinversion. Wie bei allen Nichtgleichgewichtszuständen,
muss zum Erreichen Energie zugeführt werden. Dies nennt man Pumpen des Lasers.
1
Licht wird der Lesbarkeit wegen synonym zu elektromagnetischer Strahlung allgemein verwendet.
4
In einem 2-Niveau-System ist eine Besetzungsinversion nicht möglich, da Absorption und
stimulierte Emission gleich wahrscheinlich sind2 . Die Lösung liegt in der Benutzung eines 3oder 4-Niveau-Systems, in dem auch strahlungslose Übergänge möglich sind.
Abbildung 1: 3-Niveau-System (links) und 4-Niveau-System (rechts)
Im 3-Niveau-System regen sich die Elektronen zunächst in ein niedrigeres Energieniveau E2
ab. Die Wahrscheinlichkeit für spontane Emission muss hier deutlich kleiner sein als bei E3.
Bei Einstrahlung eines Photons mit der Energie E2-E1 kann nun stimulierte Emission bei
Abregung der Elektronen aus E2 erfolgen. Dadurch ist die Pumpenergie von der Energie der
stimulierten Emission entkoppelt. Trotzdem können stimuliert emittierte Photonen absorbiert
werden, statt zur Lawine beizutragen. Damit die stimulierte Emission dieser Absorption überwiegt, muss mehr als die Hälfte der Atome angeregt werden, sodass eine hohe Pumpleistung
nötig ist.
Dies lässt sich mit einem 4-Niveau-System umgehen, bei dem ein weiteres Energieniveau E4 als
unteres Energieniveau bei der stimulierten Emission dient. Da E4 vor Beginn der stimulierten
Emission leer ist, kann eine Besetzungsinversion bzgl. E2 und E4 relativ leicht - im Sinne von
geringer Pumpleistung - erreicht werden.
2.2.2 Grundsätzlicher Aufbau
Ein Laser besteht aus drei Grundelementen: Lasermaterial, Energiezufuhr und Resonator.
Abbildung 2: Prinzipieller Aufbau eines Lasers
2
Die sog. Einsteinkoezienten in der Beschreibung des Vorgangs sind gleich.
5
• Lasermaterial (aktives Medium):
Jedes Material, das über geeignete Energieniveaus verfügt und stimulierte Emission
ermöglich, kann für einen Laser verwendet werden. Danach unterscheidet man u.A.
Festkörper-, Gas-, Flüssig-, Halbleiter- und Plasmalaser.
• Energiezufuhr (Pumpquelle):
Das Pumpen kann auf verschiedene Arten geschehen, unter anderem mit Lichtquellen
(optisches Pumpen durch z.B. Blitzampe, Diode, zweiten Laser), Gasentladungen (charakteristisch für Gaslaser) oder elektrisch (z.B. Halbleiterlaser).
• Resonator:
Um die Intensität der Strahlung stark zu erhöhen, muss der Lichtweg im aktiven Medium
verlängert werden. Dazu bietet sich eine Anordnung aus z.B. planparallelen Spiegeln an,
Resonator genannt. Ein Spiegel mit einem Reektionskoezienten R = 1 sorgt für eine
sog. Rückkopplung. Auf der anderen Seite sollte R < 1 sein, sodass ein Teil der Strahlung
transmittiert wird. Dies nennt man Auskoppeln des eigentlichen Laserstrahls.
Im Resonator bilden sich stehende Lichtwellen aus. Da die Ausdehnung des Resonators
wesentlich gröÿer als die der Wellenlänge ist, sind viele Resonanzfrequenzen (sog. Moden)
möglich.
Die Laserstrahlung ist bedingt durch Energieunschärfe der Übergänge oder Bandstrukturen
im aktiven Medium (Festkörperlaser) nicht exakt monochromatisch. Durch das aktive Medium wird ihre Frequenz daher grob eingeschränkt und durch den Resonator fein abgestimmt.
Zusätzlich kann auch hierfür eine Modenblende (vgl. Abschnitt 2.6.1) verwendet werden.
2.2.3 Eigenschaften der Laserstrahlung
Laserstrahlung unterscheidet sich grundlegend vom Licht konventioneller Quellen. Da die stimuliert emittierten Photonen alle dieselben Eigenschaften haben, ist Laserstrahlung relativ
monochromatisch und sehr kohärent3 . Dies bezieht sich sowohl auf zeitliche Kohärenz, als
auch räumliche Kohärenz, da ein Laser ebene Lichtwellen abgibt.
Weiterhin kann ein Laser Licht sehr hoher Intensität abgeben. Wird er nicht kontinuierlich
betrieben (Dauerstrichlaser4 ) sondern gepulst (Pulslaser), so können extrem viele Photonen
innerhalb kurzer Zeit abgegeben werden, was Leistungen im Terawatt-Bereich ermöglicht.
2.2.4 Diodengepumpter, frequenzverdoppelter Festkörperlaser
Der Bezeichnung entnimmt man, dass der Laser durch eine Diode als Lichtquelle gepumpt
wird und das aktive Medium ein Festkörper ist.
In Abschnitt 2.2.1 wurde bereits erwähnt, dass die Konstruktion eines Lasers mit zunehmender
Lichtfrequenz schwieriger wird. Um Laserstrahlung in höheren Frequenzen zu erhalten benutzt
man den Trick der Frequenzverdopplung. Diese basiert auf nichtlinearem optischen Verhalten
von Materie bei sehr hohen Intensitäten. In geeigneten Kristallen können so zwei Photonen in
ein Photon doppelter Frequenz umgewandelt werden. Prinzipiell ist auch eine Verdreifachung
möglich. Benutzt man nun für den Resonator Spiegel, welche für die eigentliche Laserstrahlung
R = 1 erfüllen, kann gezielt die Strahlung höherer Frequenz ausgekoppelt werden.
3
Kohärenzlängen
4
von mehreren tausend Kilometer sind möglich.
auch cw-Laser von engl. continuous wave
6
2.3 Bildentstehung und Auösungsvermögen nach Ernst Abbé
Einst Abbé erkannte, dass die Qualität einer Abbildung entscheidend von Beugung abhängt.
Am Beispiel eines Doppelspalts lässt sich so auch das Auösungsvermögen eines Mikroskops
denieren.
Nach Abbe trägt das direkte Licht (nullte Beugungsordnung) keinerlei Information über die
Struktur eines Objekts. Erst die höheren Beugungsordnungen enthalten derartige Informationen. Beim Doppelspalt mit Spaltabstand d ist dies wegen d · sin θm = m · λ unmittelbar
einsichtig.
Um bei einem Mikroskop die ersten Beugungsordnungen zu erfassen muss für die numerische
Apertur bei Immersionsöl mit Brechungsindex n gelten:
N A ≡ n · sin α > n · sin θ1 =
λ
λ
⇒d>
d
NA
(1)
Dabei entspricht der Spaltabstand d der räumlichen Auösung.
Aus Abbés Betrachtungsweise ergibt sich weiterhin, dass feinere Strukturen umso besser aufgelöst werden, je mehr Beugungsordnungen abgebildet werden. Dies kann mit einer Modenblende
(vgl. Abschnitt 2.6.1) genutzt werden.
2.4 Phasenkontrastmikroskop nach Frits Zernike
Zernike fand 1935 eine Möglichkeit, die Phasenverteilung eines Wellenfeldes fotograsch zu
speichern. Dazu überlagerte er das Wellenfeld mit einem kohärenten Hintergrund, um so durch
die Phasen- eine Amplitudenverteilung zu erhalten (vgl. Abschnitt 2.5). Für diese Entdeckung
erhielt Zernike 1953 den Nobelpreis für Physik. Im konventionellen Mikroskop werden Objekte
durch ihre unterschiedliche Absorption des Lichts oder Färbung sichtbar (sog. Amplitudenpräparate). Nahezu vollkommen lichtdurchlässige Objekte sind daher kaum sichtbar. Der Brechungsindex des Objekts unterscheidet sich jedoch i.d.R. von dem seiner Umgebung. Daher
erfährt Licht beim Durchgang durch das Objekt eine Phasenverschiebung bzgl. des Lichts,
welches das Objekt nicht durchquert. Da die Objekte kaum Amplituden-, aber eine Phasenveränderung verursachen, nennt man sie auch Phasenpräparate. Die Phasenverschiebung als
Helligkeitsunterschied sichtbar zu machen bezeichnet man als Phasenkontrastverfahren, das
entsprechende Gerät als Phasenkontrastmikroskop.
Abbildung 3: Funktionsprinzip eines Phasenkontrastmikroskops
Durch eine Ringblende wird das Hintergrundlicht auf einen Ring eingeschränkt, welcher auf die
Probe fokussiert wird. An der Probe wird das Licht gebeugt und wie im gewöhnlichen Mikroskop im Objektiv gebündelt. Nur die nullte Beugungsordnung, das sog. Direktlicht, trit auf
einen Phasenring, in dem die Phase bzgl. des an der Probe in höheren Ordnungen gebeugten
7
Lichts um π2 verschoben5 wird. Das gebeugte Licht, welches nach Abbé die Strukturinformation trägt, wird also kaum vom Phasenring beeinusst. Die Phasenverschiebung und die daraus
resultierende Interferenz im Brennpunkt (in der Abb. schwarz markiert) betreen demnach
nur die nullte Beugungsordnung, welche Informationen über Helligkeit und damit den Kontrast
enthält.
Bis auf Ringblende und Phasenring gibt es keinen Unterschied zum konventionellen Mikroskop,
weswegen das Auösungsvermögen nach (1) unverändert ist.
2.5 Holographie
Wird ein Objekt beleuchtet, so trägt das von ihm reektierte Licht die Information über seine
gesamte Struktur.
Bei der konventionellen Fotographie wird die Amplitude des reektierten Lichts aufgezeichnet,
wodurch die Helligkeitsverteilung wiedergegeben werden kann. Eine Tiefenstruktur entsteht
auf einem Foto nur subjektiv durch Wiedererkennen beim Betrachter. Die echte Information über den Abstand zur Kamera steckt in der Phase des Lichts, da in unterschiedlichem
Abstand reektierte Lichtwellen den Beobachter mit unterschiedlicher Phase erreichen. Beim
herkömmlichen Foto geht die Phaseninformation verloren.
Die Grundidee eines Hologramms ist, neben der Amplituden- auch die Phaseninformation zu
speichern6 . Da Aufzeichnungsmaterialien jedoch i.d.R. nur Amplitudeninformationen aufzeichnen können, muss die Phaseninformation in eine Amplitudeninformation umgesetzt werden.
Dies erreicht man durch Zweistrahlinterferenz (vgl. Abschnitt 2.1.3). Das Licht wird dazu in
eine Objekt- und eine Referenzwelle zerlegt. Erstere trit auf das Objekt und wird von ihm
teilweise in Richtung Film reektiert. Dort interferiert die Objektwelle mit der Referenzwelle,
welche ohne Kontakt mit dem Objekt auf den Film trit. So wird die Phaseninformation der
Objektwelle als Amplitudenmodulation gespeichert.
Diese Vorgehensweise führt zu einer von der konventionellen Fotographie grundlegend verschiedenen Aufzeichnung:
• Es wird kein Objektiv verwendet, sodass sämtliche Abbildungsfehler entfallen.
• Die 3d-Struktur des Objekts ist durch die Phaseninformation vollständig gespeichert,
sodass bei der Rekonstruktion eine beliebige Ebene fokussiert werden kann. Die Tiefenschärfe ist in diesem Sinne unendlich.
• Von einem Punkt des Objekts wird die Objektwelle i.A. in mehrere Richtungen reektiert, sodass die entsprechende Information an mehreren Stellen des Films gespeichert
ist. Beschädigungen des Films verringert demnach lediglich die Bildschärfe, und führen
nicht zum Totalverlust von Strukturinformation.
• Durch die Aufzeichnung mehrerer von einem Objektpunkt ausgehender Lichtwellen, wird
die Rekonstruktion des Bildes abhängig von der Blickrichtung. Insbesondere erhält bei
der Betrachtung eines Hologramms jedes Auge ein anderes Bild, wodurch echte räumliche
Wahrnehmung möglich ist.
5
Die i.d.R. kleine Phasenverschiebung des Direktlichts lässt sich als Überlagerung mit einer um etwa π2 verschobenen sog. Störwelle relativ kleiner Amplitude beschreiben.
Wird das Direktlicht ebenfalls etwa π2 verschoben, so ist die durch Interferenz entstehende Amplitudenmodulation maximal, was dem stärksten Kontrast entspricht.
6
Daher der Name Holographie für griech. vollständige Aufzeichnung.
8
Der konventionellen Fotographie ist die Holographie im Sinne der Abbildungsqualität demnach
überlegen. Natürlich hat das seinen Preis: Die technische Umsetzung - insbesondere bei Aufzeichnung der Farbinformation - ist wesentlich komplizierter und die Anforderung an das Filmmaterial extrem hoch (vgl. Abschnitt 2.6.2). Schlieÿlich müssen zur optimalen Wiedergabe des
Bildes die Lichtquellen der Aufzeichnung verwendet werden, sodass eine unkomplizierte Bildbetrachtung wie bei konventioneller Fotographie nicht ohne Einschränkung möglich ist. Das
konkrete Vorgehen der Rekonstruktion hängt vom Hologramm-Typ ab (vgl. Abschnitt 2.5.2).
I.d.R. wird dazu das Hologramm mit der Referenzwelle allein beleuchtet, welche dann auch als
Wiedergabewelle bezeichnet wird. Dabei entsteht ein virtuelles Bild, welches mit dem Auge
betrachtet werden kann und ein reelles Bild auf der anderen Seite der Hologrammplatte.
2.5.1 Mathematischer Hintergrund
Um die mathematischen Grundzüge der Holographie7 zu verstehen genügt es, die Referenzund Objektwelle als ebene Wellen zu betrachten (z.B. Hologramm einer ebenen Platte). Dann
ergibt sich eine sinusförmige Modulation der Intensität, was sich entsprechend auf die Schwärzung des Films auswirkt (vgl. Abschnitt 2.6.4). Eine geometrische Betrachtung liefert bei
symmetrisch zur Flächennormalen der Hologrammebene im Winkel α einfallenden Wellen für
den Abstand g benachbarter Punkte gleicher Intensität
sin α =
λ
λ
⇔g=
2g
2 sin α
(2)
Somit steckt in g die Information über die Richtung der Objektwelle, sofern die Richtung der
Referenzwelle bekannt ist.
Die Information über die Amplitude der Objektwelle ist im Kontrast K zwischen gröÿter und
kleinster Intensität enthalten.
K≡
Imax − Imin
⇒ Kmin = 0 ⇔ Imax = Imin ∧ Kmax = 1 ⇔ Imin = 0
Imax + Imin
(3)
Der Kontrast wird auch als Modulation bezeichnet.
Da die Lichtintensität I proportional zum Quadrat der Amplitude E ist, gilt8
Imax/min ∝ (EO ± ER )2 ⇒ K =
2EO ER
2 + E2
EO
R
(4)
Somit besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen o.g. Kontrast und Amplitude der Objektwelle, bei bekannter Referenzwellenamplitude.
7
Quelle:
8
[TRE] S. 22, 34
Indizes: Objektwelle O, Referenzwelle R
9
2.5.2 Hologramm-Typen
Hologramme lassen sich inzwischen auf viele Arten erzeugen. Die wesentlichen Unterschiede
und Eigenschaften seien hier kurz vorgestellt.
Amplitudenhologramm
In Abhängigkeit von der Bestrahlung erfolg eine Schwärzung des Films, sodass bei der Rekonstruktion ein Teil des Lichts absorbiert wird. Dadurch sind Amplitudenhologramme relativ
lichtschwach.
Phasenhologramm
Hier ist das Hologramm überall gleich lichtdurchlässig, wodurch das Bild lichtstärker und
brillianter wird. Bei Bestrahlung werden Dicke oder Brechungsindex verändert. Bei der Rekonstruktion entstehen so Gangunterschiede in der Wiedergabewelle. Analog zur Amplitude
beim Amplitudenhologramm ist die Information über die Amplitude der Objektwelle hier in
der Schwankung von Dicke bzw. Brechungsindex gespeichert, die Phaseninformation im Abstand der Strukturen.
Transmissionshologramm
Die Widergabewelle trit auf das Hologramm und man beobachtet auf der anderen Seite
das transmittierte Licht. Dieser Typ des Hologramms wird im Versuch aufgenommen. Der
genaue Versuchsaufbau ist Abb. 4 zu entnehmen. Einerseits ist dadurch die Bildqualität sehr
gut. Andererseits setzt dies eine Obergrenze für die Intensität der Wiedergabewelle, da das
Hologramm bei Transmission mit zu groÿer Intensität beschädigt werden kann.
Reektionshologramm
Beim Reektionshologramm betrachtet man die vom Hologramm reektierte Wiedergabewelle.
Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, das Hologramm erstens bei hohen Intensitäten von der
anderen Seite zu kühlen und zweitens auf einem nicht transparenten Untergrund zu befestigen.
Letzteres ist bei Hologrammen im Alltag (z.B. Echtheitsmerkmalen) stets der Fall.
Volumenhologramm
Treen Objekt- und Referenzwelle von verschiedenen Seiten auf geeignetes Filmmaterial, so
entstehen Schwärzungen bzw. reektierende Elemente innerhalb des Filmmaterials. Wird bei
der Rekonstruktion eine andere Wellenlänge als bei der Aufnahme verwendet, so wird die
Wiedergabewelle durch Vielfachreektion und -interferenz praktisch völlig absorbiert. Dadurch
werden Weiÿlicht- und Farbhologramme möglich.
Weiÿlichthologramm
Wie oben beschrieben sind Volumenhologramme sehr Wellenlängensensitiv, sodass sie zur Rekonstruktion mit weiÿem Licht beleuchtet werden können. Nachteil der Wellenlängenabhängigen Reektion ist, dass nur ein kleiner Anteil des eingestrahlten Lichts zur Rekonstruktion
beitragen kann. Weiÿlichthologramme sind demnach relativ lichtschwach.
Farbhologramm
Hier wird ein Volumenhologramm mit drei Grundfarben der additiven Farbmischung aufgezeichnet. Werden diese zur Rekonstruktion verwendet, so ist ein farbiges Hologramm sichtbar.
Prinzipiell lassen sich Farbhologramme auch mit Weiÿlicht betrachten. Da die Intensitätsverteilung der Farben aber i.A. nicht mit jener der Aufzeichnung übereinstimmt, kommt es zu
Farbverfälschungen.
10
2.6 Vorbetrachtungen zur Durchführung
2.6.1 Modenblende
Bei jedem optischen System gibt es Verunreinigungen oder Abweichungen von der idealen
Form. Dies führt durch Beugung zu Strukturen im Beleuchtungslichtbündel und mindert Kontrast und Schärfe der Rekonstruktion des Hologramms. Durch eine Lochblende im Brennpunkt
der Aufweitoptik wird das Laserlicht auf die nullte Beugungsordnung beschränkt. Dadurch
verliert das Lichtbündel jegliche Strukturinformation, was eine gleichmäÿige Beleuchtung gewährleistet.
Da so groÿe Raumfrequenzen9 der Struktur und sowie höhere Moden des Lasers eliminiert
werden, nennt man die Lochblende auch Modenblende oder Raumlter bzw. Tiefpasslter
bzgl. Raumfrequenz.
2.6.2 Anforderungen an das Filmmaterial und Versuchsaufbau
Für ebene Wellen mit α = 60◦ (vgl. Abschnitt 2.5.1) in (2) ergibt sich g ≈ 0,58λ. Der Abstand
der entstehenden Interferenzstreifen beträgt also etwas mehr als die halbe Wellenlänge. Für
sichtbares Licht liegt dies in der Gröÿenordnung einiger hundert Nanometer.
Dies hat zwei Anforderungen an den Aufbau zur Folge:
• Die Auösung des Filmmaterials muss mindestens g −1 betragen, hier also einige tausend linien/mm. Bei Filmmaterial konventioneller Fotographie liegt diese deutlich unter
tausend linien/mm.
• Verschiebt sich ein Teil der Optik (Linsen, Lichtquelle, Objekt) um g so geht die Strukturinformation gröÿtenteils verloren. Die Bewegung der Bauelemente während der Aufnahme muss demnach deutlich kleiner als g gehalten werden. Dazu muss der gesamte
Aufbau schwingungsgedämpft gelagert werden. Selbst Sprechen während der Aufnahme,
kann die Qualität des Hologramms mindern.
2.6.3 Bakteriorhodopsin
In Wasser mit hoher Salzkonzentration lebt das sog. Halobacterium Salinarum. Durch die
allgemeine Lebensfeindlichkeit der Umgebung überdauerte in dieser ökologischen Nische eine
Form der Photosynthese, die überall sonst von der bekannten Chlorophyll-Variante verdrängt
wurde. Diese bereits 1970 entdeckte Form der Photosynthese beruht auf einem Molekül namens Bakteriorhodopsin. Sie ist weniger ezient, aber dafür wesentlich einfacher. Dadurch ist
heutzutage ein gezielter genmanipulatorischer Eingri in die Funktionsweise möglich. Dabei
geht zwar meist der biologische Wert verloren, man erhält jedoch interessante physikalische
Eigenschaften und Anwendungen. Eine davon ist die Holographie.
9
Als Raumfrequenz oder Ortsfrequenz bezeichnet man den Kehrwert der Periodenlänge. Sie gibt demnach die
Anzahl der Perioden auf einem Raumintervall an und hat die Einheit m−1 . Im Zusammenhang mit Filmen
gibt man sie, im Sinne einer maximalen Auösung, auch in linien/mm an.
11
Bakteriorhodopsin verändert bei Belichtung mit grünem Licht sofort sein Absorptionsverhalten. Das manupilierte Bakteriorhodopsin behält diesen Zustand einige Minuten. Dadurch
entfällt eine langwierige Filmentwicklung. Durch Beleuchtung mit blauem Licht, kann diese
Veränderung ebenso schnell rückgängig gemacht werden. Von noch gröÿerem Nutzen10 ist die
mehr als 106 -fache Wiederbeschreibbarkeit, sowie die Auösung von über 5000 linien/mm.
Dem gegenüber steht ein relativ schlechter Beugungswirkungsgrad.
2.6.4 Lichtintensitäten, Schwärzung, SRV, BWG
Für einen maximalen Kontrast K = 1 müssen nach (3) die Amplituden von Objekt- und
Referenzwelle und damit auch deren Intensitäten gleich sein, d.h. IO = IR . Warum dies jedoch
nicht zu optimalen Ergebnissen führt wird nachfolgend erläutert.
Auf der Hologrammplatte entsteht eine Schwärzungs- bzw. Transparenzverteilung. Die messbare Gröÿe ist der Transmissionsgrad τ = IT /IW als Quotient aus Intensität IW der Wiedergabewelle und transmittierter Intensität IT ist. Die Schwärzung S des Aufnahmematerials ist
deniert als
S = lg(1/τ )
(5)
Für eine Aufzeichnung
optimal wäre ein linearer Zusammenhang zwischen Schwärzung und
R
Bestrahlung H = Idt. Dies gilt i.d.R. nur für einen bestimmten Amplitudenbereich. Bei
IO = IR ist jedoch an Stellen destruktiver Interferenz H = 0. Gerade dort weist aber der
Zusammenhang zwischen S und H die gröÿte Nichtlinearität auf. Um dies zu Umgehen, wird
die Amplitude der Referenzwelle höher als die der Objektwelle eingestellt, sodass auch bei
destruktiver Interferenz noch eine Bestrahlung der Hologrammplatte stattndet.
< 0,3.
Empfohlen wird ein Verhältnis 0,1 < IIO
R
Für die Qualität des Hologramms ebenso entscheidend sind das Signal-Rausch-Verhältnis
SRV = PS /PR als Verhältnis von Strahlungsleistung des Signals PS zum Rauschen PR . Dieses wird beispielsweise durch Unregelmäÿigkeiten im Filmmaterial verursacht. Das SRV wird
üblicherweise in Dezibel also 10 lg(PS /PR ) angegeben.
Schlieÿlich limitiert der Beugungswirkungsgrad (BW G) die Qualität des Hologramms. Er
trägt dem Umstand Rechnung, dass der Groÿteil der eingestrahlten Intensität in die nullte
Beugungsordnung geht. Das Verhältnis von Intensität in 1. Beugungsordnung I1 zur eingestrahlten Intensität I ist eine Möglichkeit den BW G zu denieren. Er hängt stark von der
Raumfrequenz der Beugungsstruktur ab, welche nach (2) richtungsabhängig ist.
Die theoretische Obergrenze des BW G ist abhängig von der Art des Hologramms. Beispielsweise11 ist sie mit 33,9 % beim Phasenhologramm deutlich gröÿer als beim Amplitudenhologramm mit 6,25 %.
Um den Begri der Bildqualität zu objektivieren benutzt man für optische Abbildungen allgemeine die sog. Kontrastübertragungsfunktion (auch Modulationsübertragungsfunktion). Sie
ist das Verhältnis von Bildkontrast zu Objektkontrast in Abhängigkeit von der Raumfrequenz.
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Quelle: Mutated Bacteriorhodopsins: Competitive Materials for Optical Information Processing?, Table II,
N. Hampp et al., MRS Bulletin Nov. 1992
11
Quelle: [TRE] S. 89
12
3 Durchführung
3.1 Zweistrahl-Transmissions-Hologramme
Zuerst wird die Anordnung der für das Hologramm nötigen Elemente aufgebaut. Als Objekt dient ein Würfel. Während des Aufbaus wird die Intensität des Laserstrahls mit einem
Neu-traldichtelter um 2,6 Zehnerpotenzen abgeschwächt. Besondere Sorgfalt ist gefragt beim
Festlegen der optischen Achsen beim Weg durch Modenblende und Aufweitoptik. Schlieÿlich
muss auch darauf geachtet werden, dass die optischen Weglängen für Objekt- und Referenzstrahl in etwa gleich groÿ sind, um die Wegdierenz unterhalb der Kohärenzlänge des Lasers
zu halten.
Insgesamt entstand so folgender Aufbau:
Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Aufnahme der Hologramme nach Leith-Upatnieks
Die Zahlen geben die optische Weglänge an. Insgesamt ergibt sich ab Strahlteiler ein Weg von
101 cm für den Referenzstrahl und 102,5 cm für den Objektstrahl. Die Wegdierenz betrug
also lediglich 1,5 cm.
Mit einem Shutter12 wurde sichergestellt, dass der Film bei jeder Aufnahme gleich lange belichtet wird. Als Belichtungzeit wurde etwa eine Minute gewählt. Die Wellenlänge des verwendeten
Lichts betrug 532 nm (grün).
Zwischen den Aufnahmen wurde der Film mit einer blauen Diodenlampe gelöscht. Mit gleicher
Beleuchtung wurde der Film auch zur Belichtung installiert.
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Elektronisch gesteuerter Sicherheitsschalter zum Blockieren von Laserstrahlen.
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Vor jeder Aufnahme wurden die Intensitäten von Objekt- und Referenzstrahl gemessen. Um
das Intensitätsverhältnis zu verändern, wurden an zwei Stellen (vgl. Abb. 4) ggf. Neutraldichtelter eingebaut.
Zur Betrachtung der aufgenommenen Hologramme wurde der Objektstrahl blockiert und der
Referenzstrahl durch Entfernen sämtlicher Filter maximal intensiviert. Daher musste eine
Abdeckung zwischen Objekt und Film geschoben werden, um nicht an Stelle des Hologramms
das von Streulicht beleuchtete reale Objekt zu sehen.
3.2 Fotolm-Hologramme
Bei blockiertem Objektstrahl wurden schlieÿlich vorgefertigte Phasen-Transmissionshologramme in den Referenzstrahl gehalten und betrachtet. Insbesondere die Veränderungen bei Betrachtung durch eine Blende sowie bei Drehen des Hologramms wurden beobachtet.
4 Auswertung
4.1 Zweistrahl-Transmissions-Hologramme
Insgesamt wurden drei Hologramme mit verschiedenen Strahlintensitäten aufgezeichnet. Die
Angegebene Intensität bezieht sich auf die Querschnittsäche A des Messgeräts. Deren genauer
Wert ist insofern egal, dass über die Hologrammqualität im Wesentlichen das Verhältnis der
Intensitäten entscheidet (vgl. Abschnitt 2.6.4).
Tabelle 1: Parameter und Ergebnisse der aufgenommenen Hologramme
# R-Filter O-Filter IR in µW/A IO in µW/A IO /IR Ergebnis
1 1,0
0,3
50
8,4
0,17
gut
2 0,3
keiner
240
21,3
0,09
schlecht
3 0,9
keiner
60
20
0,33
sehr gut
Die Intensitäten zu Hologramm 1 wurden in der Versuchsanleitung vorgegeben. Für die anderen Aufnahmen wurden ein höheres und ein niedrigeres Intensitätsverhältnis gewählt.
Bei Hologramm 1 war der Würfel als solcher gut erkennbar. Qualitativ wesentlich besser
war jedoch Hologramm 3. Hier konnte man sogar eine schlechte ausgeleuchtete Fläche des
Würfels erkennen, was durch die damit entstehende Kante eine bewusste dreidimensionale
Wahrnehmung ermöglichte.
In Hologramm 2 war kaum etwas zu erkennen. Der Würfel war zwar noch als solcher erkennbar,
dies jedoch nur undeutlich.
Insgesamt gelang die Aufnahme um so besser, je höher das Intensitätsverhältnis war.
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4.2 Fotolm-Hologramme
Bei der Wiedergabe des Hologramms war ein Schachbrett mit einigen Figuren zu sehen.
Betrachtung durch eine Blende
Mit Verkleinerung der Blendenönung traten drei Eekte auf. Erstens wurde das Bild dunkler
und zweitens unscharf. Drittens war trotzdem stets das ganze Bild sichtbar.
Der Abstand zwischen Blende und Auge führt zu einer Einschränkung des Winkels, unter
dem Licht vom Film auf das Auge treen kann. Beim Schlieÿen der Blende wird der Winkel
schmaler, sodass Licht von weniger Punkten des Films zum Auge gelangt, was die abnehmende
Helligkeit erklärt. Da jedoch an jeder Stelle des Films Informationen über das gesamte Objekt
gespeichert sind, ist es stets vollständig sichtbar. Der Mangel an Information macht sich als
zunehmende Unschärfe bemerkbar.
Drehen der Hologrammplatte um 180◦ vertikal
Wird das Hologramm von hinten beleuchtet, so ist trotzdem ein Bild zu sehen. Man muss
allerdings erst etwas suchen, da es nicht an der gleichen Stelle ist. Auÿerdem erscheint es
vergröÿert und das Betrachten fühlt sich komisch an.
Ursache ist, dass die gespeicherten Richtungsinformationen wie der Name sagt eine Richtung
vorgeben. Wird das Hologramm von der falschen Seite rekonstruiert entsteht i.A. gar kein Bild.
Da für dieses Experiment ein Phasenhologramm benutzt wurde ist eine Rekonstruktion aus
beiden Richtungen jedoch gut möglich. Bei falscher Beleuchtung ist jedoch Abhängigkeit zwischen Betrachtungswinkel des Objekts und Position aus der das Bild betrachtet wird invertiert.
Bewegt man bei der Betrachtung den Kopf, so verschiebt sich das Bild gerade entgegengesetzt
der erwarteten Richtung. Dies verursacht die gefühlte Verwirrung beim Betrachter.
5 Diskussion
Als optischer Versuch ist dieser insofern sehr interessant, dass es etwas zu sehen gibt. Es
wird sehr deutlich, dass Hologramme eine relativ komplizierte Angelegenheit sind. Die Idee
ist zwar einfach, erfordert aber viel Technik, Geduld und Verständnis in der Umsetzung.
Durch Auseinandersetzung mit allen nötigen Details wurde viel Detailkenntnis der Holographie
erworben.
Die alltäglichen Hologramme in Form von Echtheitsmerkmalen sind hauptsächlich bunt. Das
eigentlich interessante, nämliche die Dreidimensionalität der Aufnahme, wird erst bei Betrachtung eines hochwertigen Hologramms mit geeigneter Rekonstruktionsbeleuchtung wirklich sichtbar. Im Versuch konnten Hologramme unter in diesem Sinne optimalen Bedingungen
betrachtet werden.
Wegen der hohen Umgebungstemperatur zerelen die Hologramme auf dem Bakteriorhodopsinlm leider relativ schnell. Allerdings war dadurch das Erfolgserlebnis bei Sichtung eines
holographischen Bildes umso gröÿer.
6 Quellen
[TRE] Lasertechnik Band 2, Treiber & Treiber, Frech-Verlag Stuttgart 5. Auage 1991
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