C20 - Rieger und Brandt GmbH

Koordinierungsausschuss der Pru famter und Pru fingenieure fu r Baustatik in Bayern
Mitteilung Nr. C20/2003
Hinweise zur Berechnung von Tragwerken mit der Methode der
Finiten Elemente
Die Schnittgroöen komplizierter Tragwerke des konstruktiven Ingenieurbaus, fu r die geschlossene
Losungen oder Angaben in Handbu chern nicht vorliegen, werden zunehmend mit Hilfe der Methode der
Finiten Elemente (FEM) ermittelt. Bei ihrer Anwendung muö beachtet werden, daö es sich um ein
Naherungsverfahren handelt, welches nicht automatisch wirklichkeitsnahe, baupraktisch verwertbare
Ergebnisse liefert. Das Ergebnis der Tragwerksanalyse wird namlich durch eine Reihe von Parametern
wesentlich beeinfluöt:
-
Umsetzung des Tragwerks in ein FE-Modell (Modellbildung), einschlieölich der Annahmen u ber
die Lagerungsbedingungen und Lasteinleitungen
-
Art und Zahl der Elemente sowie ihre Koppelung untereinander
-
Annahmen zutreffender Steifigkeiten, mitwirkender Breiten etc.
-
Verwendete Rechenhilfsmittel (Rechner und Programm)
-
Interpretation der Ergebnisse (Beurteilung, Kontrollen)
Haufige Problemfalle sind Deckenplatten aus Stahlbeton, die gemischt gestu tzt sind, z.B. unnachgiebig
durch Wande und Einzelstu tzen, nachgiebig durch Unterzu ge. Die Erfahrungen mit der Anwendung der
FE-Methode bei der Aufstellung und Pru fung statischer Berechnungen mit Hilfe der derzeit zur
Verfu gung stehenden Rechenprogramme zeigen erhebliche Abweichungen der Ergebnisse fu r die
Bemessungsschnittgroöen von Platte und Plattenbalken bei unterschiedlichen Modellierungen auf. Vor
allem die Modellbildung des Systems Deckenplatte mit monolithisch angeschlossenem Balken als
Unterzug oder U berzug (Plattenbalken) bedarf besonderer U berlegungen.
In der Praxis werden folgende Rechenmodelle verwendet:
a)
Die Platten werden entlang der Systemlinie der Unterzu ge als lotrecht unverschieblich gelagert
angenommen. Die Auflagerkrafte der Platten werden anschlieöend auf ein vom System der
Platten unabhangiges Balkensystem aufgebracht. Der erste Rechengang liefert die Schnittgroöen
fu r die Bemessung der Platte, der zweite die fu r den Plattenbalken.
b)
Vorhandene Unterzu ge werden ersatzweise als Rechteckbalken idealisiert und mit ihrer
Biegesteifigkeit als in der Plattenmittelflache wirkend angenommen. Diese Modellierung
erzwingt gleiche Durchbiegungen von Platte und Balken. Die Biegesteifigkeiten der Balken sind
unter Beru cksichtigung der mitwirkenden Plattenbreite (Steiner sche Anteile) zu ermitteln.
Koordinierungsausschuss der Pru famter und Pru fingenieure fu r Baustatik in Bayern
Obmann: Dr.-Ing. Helmut Kupfer - Barer Straöe 44 - 80799 Mu nchen - Tel. 089/286643-0 - Fax: 089/284468
E-mail [email protected]
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c)
Unterzu ge werden als biegesteife Stabe (mit Rechteckquerschnitt) idealisiert und in dem durch
die Systemlinie des Unterzuges gegebenen Abstand exzentrisch an das Plattensystem
angeschlossen. Die zwischen Stab- und Plattenelementen angeordneten Koppelelemente
u bertragen parallel zur Unterzugachse wirkende Schubkrafte und erzwingen an u bereinanderliegenden Knoten von Stab- und Flachentragwerk gleiche Durchsenkung und gleiche Neigung.
d)
Die Platten werden zur Erfassung ihrer gleichzeitigen Tragwirkung als Platte und als Scheibe mit
Faltwerkselementen, die Unterzu ge als Stabe modelliert, die exzentrisch an das Platte-ScheibeSystem angekoppelt sind.
Vergleichende Untersuchungen zeigten, daö bei zutreffender Steifigkeitsermittlung und konsequenter
Auswertung der Rechenergebnisse jede der skizzierten Modellbildungen nahezu gleiche, der
Wirklichkeit gut angenaherte Schnittkrafte liefert. Erhebliche Fehlermoglichkeiten konnen sich jedoch
schon bei der Bildung des Rechenmodells, z.B. durch unzutreffend eingeschatzte mitwirkende
Plattenbreite, und zusatzlich bei der Auswertung ergeben.
Das Modell a) liefert bei sehr steifen Unterzu gen (Annahme unnachgiebiger Plattenstu tzung als
Grenzfall) auf der sicheren Seite liegende Schnittgroöen fu r die Unterzu ge selbst. Mit abnehmender
Balkensteifigkeit wird jedoch das statische Zusammenwirken von Platte und Unterzug u.U. nicht mehr
hinreichend wirklichkeitsnah erfaöt. Bei Verhaltniswerten von etwa ho/h < 3 (h = gesamte Bauhohe des
Plattenbalkens; h = Plattendicke) werden mit der Annahme "unendlich biegesteifer Unterzug" fu r die
Platten im allgemeinen zu geringe Feldmomente (fu r Tragrichtung rechtwinklig zum Unterzug) und zu
groöe Stu tzmomente erhalten. In diesem Fall empfiehlt es sich, fu r die Platte Grenzbetrachtungen
durchzufu hren.
Die Modelle b) und c) sind etwa gleichwertig und bei zutreffender Bildung der Ersatzsteifigkeiten und
bei vollstandiger Auswertung fu r den gesamten Bereich baupraktischer Anwendung geeignet,
Bemessungsmomente fu r Platten und Plattenbalken zu liefern, die befriedigend mit der Wirklichkeit
u bereinstimmen. Das Bemessungsmoment fu r den Plattenbalken setzt sich aus einem Anteil der reinen
Balkenbiegung und einem Anteil Balkennormalkraft mal Exzentrizitat zusammen. Zur Erfu llung des
Gleichgewichtes gehoren daru berhinaus fu r die in Balkenlangsrichtung wirkenden Momente auch die in
der Platte in dieser Richtung wirkenden Biegemomente. Bei du nnen Platten - relativ zur Bauhohe des
Balkens - genu gt u.U. die konstruktive Plattenbewehrung, dicke Platten sind fu r diese Momente zu
bemessen.
Beim Modell d) muöeine hinreichend feine Diskretisierung vorausgesetzt werden. Es besitzt den Vorteil,
daöeine mitwirkende Plattenbreite nicht geschatzt zu werden braucht, sondern ortsabhangig Ergebnis der
Berechnung ist.
Allgemein ist darauf hinzuweisen, daöbei Annaherung der Bauhohe des Unterzuges an die Plattendicke
(etwa ho/h < 2) zunehmend Lastabtragungen aus der Platte direkt in die Einzelstu tzen erfolgen. Als
Grenzfall des verschwindenden Unterzuges entsteht die Flachdecke. Fu r Falle in diesem
U bergangsbereich konnen hinsichtlich der Plattenmomente im Stu tzenbereich (Gurtstreifen) und der
Durchstanzgefahr als Grenzbetrachtung die Angaben von DIN 1045-1 (2001-07) bzw. Hefte 525 und
240 DAfStb verwendet werden.
Koordinierungsausschuss der Pru famter und Pru fingenieure fu r Baustatik in Bayern
Obmann: Dr.-Ing. Helmut Kupfer - Barer Straöe 44 - 80799 Mu nchen - Tel. 089/286643-0 - Fax: 089/284468
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Wenn die Torsionssteifigkeit von Balken in Verbindung mit Platten einen wesentlichen Einfluöauf die
Schnittgroöen der Systemelemente hat, mu ssen bei allen Modellen a) bis d) zusatzliche U berlegungen zur
Erfassung dieses Einflusses angestellt werden.
[1]
Ramm, E.; Mu ller, J.; Wassermann, K.: Problemfalle bei FE-Modellierungen. In:
Baustatik/Baupraxis, 4. Tagungsheft BB4 1990
[2]
Zimmermann, S.: Parameterstudie an Platten mit Unterzug, 1. FEM-Tagung, Kaiserslautern,
Marz 1989, Tagungsband.
[3]
Wunderlich, W.: Finite Elemente bei Platten und Plattenbalken; Vortrag vor der Vereinigung der
Pru fingenieure fu r Baustatik in Bayern e.V. 9.4.1991.
[4]
Wunderlich, W.; Kiener, G.; Ostermann, W.: Modellierung und Berechnung von Deckenplatten
mit Unterzu gen, Bauing. 69 (1994), S. 381 - 390
[5]
Rombach, G.: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau, Fehlerquellen und ihre
Vermeidung, Ernst und Sohn, Dez. 1999.
Mu nchen, Dezember 2003
Koordinierungsausschuss der Pru famter und Pru fingenieure fu r Baustatik in Bayern
Obmann: Dr.-Ing. Helmut Kupfer - Barer Straöe 44 - 80799 Mu nchen - Tel. 089/286643-0 - Fax: 089/284468
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